【名师点睛】天津市南开区2016九年级数学上册同步提高讲义+同步测试--二次函数章节复习题 无答案（PDF版）

名师点睛 第 1 页 共 8 页 二次函数综合复习 1.二次函数一般表达式： ，顶点坐标（ ， ），对称轴： 2.抛物线图象六点性质： (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) 3.抛物线图象增减性： （1）当 a>0 时，抛物线开口 ，图象有最 点， 即当 x= 时，y 有最 值是 ， 当 x 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x 时，y 随 x 的增大而减小. （2）当 a<0 时，抛物线开口 ，图象有最 点， 即当 x= 时，y 有最 值是 ， 当 x 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x 时，y 随 x 的增大而减小. 4.开口大小： a 越大，抛物线开口越 ； a 越小，抛物线开口越 . 5.抛物线三种表达形式： 一般式： ；顶点式： ；交点式（双根式）： 6.抛物线解析式求法： (1)若抛物线顶点在 y 轴上，则解析式可设为 ； (2)若抛物线顶点在 x 轴上，则解析式可设为 ； (3)若抛物线经过原点，则解析式可设为 ； (4)若已知抛物线经过任意三点坐标，则解析式可设为 ；（ ） (5)若已知抛物线顶点及任一点坐标，则解析式可设为 ；（ ） (6)若已知抛物线与 x 轴两交点坐标及任一点坐标，则解析式可设为 ；（ ） 7.图象平移法则： (1)图象上下平移：与 有关， ； (2)图象左右平移：与 有关， 。 注意：首先必须将抛物线一般式 转化为抛物线顶点式 （ 法），利用 平移法则整理后，再将顶点式化简成一般式。 8.抛物线的位置与 a，b，c 的符号关系： 名师点睛 第 2 页 共 8 页 9.二次函数与一元二次方程方程的关系： 若令 y=0，则二次函数 转化为方程 ①当△>0 时，方程有 （x1，x2），则抛物线与 有 个交点， 即 A( , ),B( , ),则线段 AB= = ②当△=0 时，方程有 ，则抛物线与 有 个交点，恰为抛物线 ③当△<0 时，方程 ，则抛物线与 10.(1)画出二次函数值恒大于 0 的图象：满足条件为 (2)画出二次函数值恒小于 0 的图象：满足条件为 11.抛物线对称轴求法： (1)一般式： ； (2)顶点式： ；(3)交点式： ； (4)若抛物线上两点坐标满足：A(x1,y1),B(x2,y2)且 y1=y2，则对称轴为 ， 12.所有抛物线表达式图象基本性质： (1) 2axy