【名师点睛】天津市南开区2016九年级数学上册同步提高讲义+同步测试--一元二次方程-韦达定理的应用 无答案（PDF版）

名师点睛 第 1 页 共 6 页 一元二次方程韦达定理的应用 知识点： 一元二次方程根的判别式 ： 当△>0时 方程有 ， 当△=0时 方程有 ， 当△<0时 方程 . 韦达定理的应用： 1.已知方程的一个根，求另一个根和未知系数 2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值 3.已知方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值 4.已知两数的和与积，求这两个数 例 1.关于 x 的一元二次方程 04-83-2- 22 =+ mmmxx .求证：当 m>2 时,原方程永远有两个实数根. 例 2.已知关于 x的方程 01-)1(2-2 =++ kxxkx 有两个不相等的实数根. (1)求 k 的取值范围; (2)是否存在实数 k，使此方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k的值;若不存在，说明理由. 例 3.已知关于 x的方程 01-4-)3-(2- 22 =+ kkxkx . (1)若这个方程有实数根，求 k 的取值范围;(2)若这个方程有一个根为 1，求 k 的值; 名师点睛 第 2 页 共 6 页 例 4.已知关于 x的一元二次方程 03- 2 1 )2-(2 =++ mxmx (1)求证：无论 取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。 (2)若这个方程的两个实数根 21 , xx 满足 12 21 +=+ mxx ，求 m 的值。 例 5.当 m 为何值时，方程 07-)1-(-8 2 =+mxmx 的两根： (1)均为正数; (2)均为负数; (3)一个正数，一个负数; (4)一根为零; (5)互为倒数; (6)都大于 2. 例 6.已知 a,b,c,是△ ABC的三边长，且关于 x 的方程 0)1(2-)1-( 22 =++ xcaxxb 有两个相等的实根， 求证：这个三角形是直角三角形。 例 7.若 0>n ，关于 x 的方程 0 4 1 )2-(-2 =+ mnxnmx 有两个相等的正的实数根，求 n m 的值。 名师点睛 第 3 页 共 6 页 课堂练习： 1.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. 01-22 =+ xx B. 02222 =++ xx C. 0122 =++ xx D. 022 =++ xx 2.已知 1 2,x x 是方程 2 3 1 0x x   的两个实数根，则 21 11 xx  的值是