2.3 二次根式 第1课时 二次根式的概念及乘除　教案　 2025-2026学年 北师大版数学八年级上册

该教案聚焦二次根式的概念及乘除法则，通过复习平方根、算术平方根等旧知导入，搭建新旧知识桥梁，为探究新知奠定基础，帮助学生从已有认知自然过渡到二次根式的学习。 亮点在于以探究活动培养核心素养，让学生观察代数式特征归纳概念发展抽象能力，通过计算实例猜想乘除法则渗透推理意识，典例与检测强化运算能力。结构清晰，师生活动具体，能提升学生观察归纳与运算技能，便于教师高效教学。

第二章 实数 2.3 二次根式 第1课时 二次根式的概念及乘法、除法 教学设计 课题 第1课时 二次根式的概念及乘法、除法 授课人 教学目标 1.了解二次根式的概念。 2.能运用法则进行二次根式的乘除运算。 3.在探究、合作活动中,培养学生的探究能力和合作意识。 教学重点 运用二次根式的乘除法则进行运算。 教学难点 运用二次根式的乘除法则进行运算。 授课类型 新授课 课时 1 教学步骤 师生活动 设计意图 复习导入 问题1 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。 问题2 什么叫做算术平方根? 如果 x2＝a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根。 用(a≥0)表示。 问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根。因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0。 以提问的形式帮助学生复习上节课的内容,强化学生对二次根式的化简的掌握和理解,为得到二次根式的乘、除法法则做好铺垫。 探究新知 1.二次根式的概念 观察下列代数式：，，，，(其中b＝24，c＝25). 问题 这些式子有什么共同特征？ ①都含有开方运算； ②被开方数都是非负数。 教师归纳 一般地，把形如(a≥0) 的式子叫做二次根式。a 叫做被开方数。 注意：a 可以是数，也可以是式。 针对练习 （链接例1） 思考 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：（1）由题意得x-1＞0，所以x＞1。 （2）∵ 被开方数需大于或等于零， ∴ x+3≥0，即x≥－3。 ∵ 分母不能等于零， ∴ x-1≠0，即 x≠1。 ∴ x≥－3且 x≠1。 教师归纳：求二次根式中字母的取值范围的依据： 1.根号内的式子是非负数； 2.若含有分母，则分母不为零。 针对练习 2.二次根式的乘除 思考 二次根式的运算有怎样的规律呢？ 探究 （1）计算下列各式，你能得到什么猜想？ ＝ 6 ，×＝ 6 ； ＝ 20 ， ×＝ 20 ； ＝ ， ＝ ； ＝ ，＝ 。 （2）用计算器计算： ×＝ 6.480 ， ＝ 6.480 ； ＝ ， ＝ 。 教师归纳 二次根式的乘法法则和除法法则 （链接例1） 思考 1.（1）3x2＋2x2＝ 5x2 ;（2）x2＋2x2＋4y＝ 3x2＋4y 。 2.类比上面的计算方法，想想如何计算： 4＋2＋1 解：4＋2＋1=4＋1＋2=5＋2。 3.＋能不能再进行计算?为什么? 答：不能，因为它们没有相通相，所以不能合并。 （链接例2） 让学生挖掘新知识和已有知识之间的区别与联系,有助于巩固旧知识,学习新知识。学生观察、归纳,概括出二次根式乘除法计算公式,并用语言表述,有利于培养学生的观察、猜想、抽象和表述能力。 典例精析 【例1】当 x 是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 【解】由 x-2≥0，得 x≥2。 当x≥2时， 在实数范围内有意义。 【例2（教材P42例1）】计算： 【解】 【方法总结】能约分的可以先约分。 【例3（教材P42例2）】计算： 【解】 例1让学生逐步掌握运算技能,加深对二次根式乘除法的计算公式的印象。 例2仍侧重于二次根式乘除法运算,只是已经开始考虑有关运算律和公式地运用了。 随堂检测 1.下列式子一定是二次根式的是（ ） 2.在括号中填写适当的数或式子使等式成立。 3.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）； （2）；（3） ；（4）。 解：(1)∵a－1≥0，∴a≥1。 （2）∵2a+3≥0，∴a≥－。 （3）∵－a≥0，∴a≤0。 （4）∵5－a＞0，∴a＜5。 4.计算： （1）(2－3)(3＋2)； （2）(－)×。 解:(1) 原式＝(2)2－(3)2＝8－27＝－19； （2）原式＝×－×＝×－× ＝－＝3－＝－。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况。 课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。 作业布置 板书设计 第1课时 二次根式的概念及乘法、除法 1.一般地，把形如(a≥0) 的式子叫做二次根式。a 叫做被开方数。 注意：a 可以是数，也可以是式。 2.二次根式的乘法法则和除法法则 3.习题解析 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$