精品解析：辽宁省葫芦岛市第六初级中学2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

六中2025-2026学年度第一学期期初测试 九年级数学试卷 （本试卷共23小题试卷 满分120分 考试时间90分钟） 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，4，5 B. 5，4，4 C. D. 5，13，12 3. 某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有名学生，他们的决赛成绩如下表所示：则这名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） 决赛成绩/分 人数/名 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列说法中错误的是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 对角线长为的正方形的面积是 5. 若一次函数的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（ ） A. 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向下平移4个单位 D. 向上平移4个单位 6. 如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. 图象与x轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当时， 8. 如图，在中，，，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，则的值为（ ） A. 1 B. 2.4 C. 3 D. 2.5 9. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，矩形中，，，点，分别是，上的动点，，则最小值是（ ） A. 13 B. 10 C. 12 D. 5 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 12. 已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝________． 13. 已知在中，，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，，连接AF，CF，若，则AB＝______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B是x轴负半轴上的动点，点C是y轴负半轴上的动点，，则________． 15. 如图，将正方形纸片对折，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点落在正方形内部，并使折痕经过点B，得到折痕，延长交边于点N，若，，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算． （1）． （2）． 17. 已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发匀速运动到B地，先到B地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离y（km）与乙离开A地的时间x（h）之间的函数关系如图所示． （1）乙比甲先出发______小时，甲开轿车的速度是______，第一次相遇的时间在乙出发______小时； （2）求线段对应的函数表达式； （3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，求此时乙行驶的时间． 18. 如图，在四边形中，，是的中点，，，于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 19. 某校七、八年级各有名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各名同学的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 七、八年级的频数分布直方图如下(数据分为组：)． b.七年级学生成绩在的一组是： c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为 ； （2）在这次测试中，八年级分以上(含分)有 人； （3）小江说：“这次考试没考好，只得了分，但年级排名仍属于前”请判断小江所在年级，并说明理由； （4）若分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数． 20. 在中，，且． （1）当是锐角三角形时，小明猜想：．以下是他的证明过程： 小明的证明过程 如图①，过点作，垂足为．设． ∵在中，， 在中， ① ， ∴ ① ． 化简得，． ② ． 其中，①是______；②是______． （2）如图②，当是钝角三角形时，猜想与之间的关系并证明． 21. 在四边形中，． （1）如图1，若，，，求四边形的面积； （2）如图2，若，连接，，，直接写出的长度为______； （3）如图3，在（2）的条件下，求四边形的周长______． 22. 【建立模型】 如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，可证明得到． 【模型应用】 （1）如图2，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，经过点B作．点C在第一象限且在直线上，，求点C的坐标； （2）在（1）的条件下，求直线的表达式； （3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在第二象限内是否存在一点Q，使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 23. （1）如图1，在正方形中，点N、M分别在边、上，连接、、，，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，易证：，从而得到、与之间的数量关系______． 【实践探究】 （2）如图2，在正方形中，点E，F在对角线上，且，请你猜想线段，，之间的数量关系，并证明． 【拓展】 （3）如图3，正方形的边长为，点P为边上一点，于E，Q为中点，连接并延长交于点F，且，请求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六中2025-2026学年度第一学期期初测试 九年级数学试卷 （本试卷共23小题试卷 满分120分 考试时间90分钟） 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不合题意； B. ，不是最简二次根式，不合题意； C. ，不是最简二次根式，不合题意； D. ，是最简二次根式，符合题意； 故选：D. 2. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，4，5 B. 5，4，4 C. D. 5，13，12 【答案】D 【解析】 【分析】算出每组数每个数的平方，然后看看较小的两个平方和是否等于较大的平方，若相等，则可组成直角三角形，若不等，则不能组成直角三角形． 【详解】解：，A错误； ，B错误； C错误； D正确； 故选D． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用，正确计算边长平方并判断两较小边长的平方和与较大边长平方的大小关系是解题关键． 3. 某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有名学生，他们的决赛成绩如下表所示：则这名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） 决赛成绩/分 人数/名 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义判断即可． 【详解】解：由题意得共有人进入决赛， ∴中位数为第人的成绩，为分； ∵数据出现了次，最多， ∴这组数据的众数为分． 故选：． 【点睛】此题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数 或两个数的平均数 为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键． 4. 下列说法中错误的是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是菱形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 对角线长为的正方形的面积是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定，解题的关键是掌握特殊四边形的判定与性质，根据正方形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，符合题意； 对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确，不符合题意； 菱形的对角线互相垂直，故C正确，不符合题意； 对角线长为的正方形的面积是，故D正确，不符合题意； 故选：A． 5. 若一次函数的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（ ） A. 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向下平移4个单位 D. 向上平移4个单位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数平移的问题，掌握一次函数平移的性质是解题的关键． 【详解】解：要平移后经过原点，只需将函数的图象向下平移4个单位． 故选：C． 6. 如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先证明，得到＋，可得到，再根据平行线的性质得到，，根据三角形外角和性质即可求解． 【详解】∵四边形是正方形， ∴，， ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了利用正方形的性质求角度，利用三角形全等和三角形外角和性质求解是解题的关键． 7. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. 图象与x轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据解析式逐一判断选项，即可解答，明确题意，熟练利用一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， 图象经过第一、二、三象限，故A正确； 函数值y随自变量x的增大而增大，故C错误； 当，可得，解得， 图象与x轴交于点，故B错误； 函数值y随自变量x的增大而增大， 当时，，故D错误， 故选：A． 8. 如图，在中，，，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，则的值为（ ） A. 1 B. 2.4 C. 3 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】作于，根据勾股定理求出，证明，根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理列式求出，根据三角形的面积公式计算即可. 【详解】解：作于， ∵，，， ， ∵， ∴ 由基本作图可知，是的平分线， 则 在和中， ， （）， ，， ，， 在中，，即， 解得，， 故选：B. 【点睛】本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，基本尺规作图，如果直角三角形的两条直角边长分别是、，斜边长为，那么. 9. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得，由菱形的性质得出，，，则，由直角三角形斜边上的中线性质得出，再由菱形的面积求出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵菱形的面积， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，矩形中，，，点，分别是，上的动点，，则最小值是（ ） A. 13 B. 10 C. 12 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，延长，取点，使得，连接，根据全等三角形的判定得到，得到，故当，，三点共线时，的值最小，即为的值． 【详解】延长，取点，使得，连接，如图 ∵，四边形是矩形 ∴四边形和四边形是矩形 ∵，， ∴ ∴ ∴ ∵点，分别是，上的动点 故当，，三点共线时，的值最小，且的值等于的值 在中， 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 【详解】解：原式： ， 故答案为： ． 【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 12. 已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可． 【详解】解：由题意得：m2-3=1，且m+1＜0， 解得：m=-2， 故答案为：-2． 【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小． 13. 已知在中，，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，，连接AF，CF，若，则AB＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线即可求得，根据三角形中位线的性质即可求得的长． 【详解】解：，点D是AC的中点， ∵点D、E分别是AC、BC的中点， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B是x轴负半轴上的动点，点C是y轴负半轴上的动点，，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与线段长度的关系、正方形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 作轴于点，轴于点，连接，证明，得到，拆分线段即可求解． 【详解】解：作轴于点，轴于点，连接，如图， ∵， ∴，， ∴四边形为正方形， ∴， 又∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：6． 15. 如图，将正方形纸片对折，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点落在正方形内部，并使折痕经过点B，得到折痕，延长交边于点N，若，，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】如图，当在的上方时，由正方形与折叠可得：，，，，证明，，设，当在的下方时，如图，再进一步结合勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，当在的上方时， 由正方形与折叠可得：，，，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， 解得：，即， 当在的下方时，如图， 同理可得：， 解得：，即， 综上：为或． 故答案为：或 【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘法和除法，再算加减法． （2）先算完全平方和绝对值，再进行二次根式的加法和减法． 本题主要考查了实数的运算、平方差公式、完全平方公式、绝对值的计算及二次根式的化简．熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．注意结果要化成最简二次根式． 【小问1详解】 原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 17. 已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发匀速运动到B地，先到B地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离y（km）与乙离开A地的时间x（h）之间的函数关系如图所示． （1）乙比甲先出发______小时，甲开轿车的速度是______，第一次相遇的时间在乙出发______小时； （2）求线段对应的函数表达式； （3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，求此时乙行驶的时间． 【答案】（1）1；60；1.8 （2）线段对应的函数表达式为； （3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，乙行驶的时间为小时． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式． （1）根据题意列式计算即可求解； （2）利用待定系数法求函数解析式即可； （3）根据题意，当甲、乙两人只有一人在行驶时，实际上就是乙一个人在行驶，故分甲没有出发时和甲到达地时两种情况，列方程求出的值． 【小问1详解】 解：由图象可知，乙比甲先出发1小时； 由图象知，甲2小时到达地， 甲开轿车的速度为（千米小时）； 由图象知，乙的速度为千米小时， 设第一次相遇的时间在乙出发小时， 根据题意得：， 解得， 第一次相遇的时间在乙出发1.8小时． 故答案为：1；60；1.8； 【小问2详解】 解：根据题意，， ， 设线段对应的函数表达式为， 把，坐标代入解析式得：， 解得， 线段对应的函数表达式为； 【小问3详解】 解：①甲没有出发时， 根据题意得：， 解得， 不合题意； ②甲到达地时， 根据题意得：， 解得． 综上所述，当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，乙行驶的时间为小时． 18. 如图，在四边形中，，是的中点，，，于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， ，是的中点， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定： （1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过作于点，如图所示， ，，， ， 的面积， ， 点是的中点，四边形是菱形， ， ， ． 19. 某校七、八年级各有名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各名同学的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，部分信息如下： 七、八年级的频数分布直方图如下(数据分为组：)． b.七年级学生成绩在的一组是： c.七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为 ； （2）在这次测试中，八年级分以上(含分)有 人； （3）小江说：“这次考试没考好，只得了分，但年级排名仍属于前”请判断小江所在年级，并说明理由； （4）若分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数． 【答案】（1）；（2）；（3）小江属于八年级学生，理由见解析；（4）七年级达到“优秀”的人数为人． 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图分析可知，中位数位于这组内，根据的具体数据分析即可； （2）根据条形统计图计算即可； （3）根据七，年级的中位数进行判断即可； （4）根据条形统计图计算比例，再乘以七年级总人数即可． 【详解】（1）由条形统计图分析可知，七年级的中位数应为第25,26个数，两数位于内，分别为80，80，故中位数为80； 故答案为：80． （2）根据条形统计图可知，八年级分以上(含分)有（人）； 故答案为：20． （3）由表可知七年级的中位数为80，八年级的中位数为76，故小江属于八年级学生，因为小江的成绩大于八年级的中位数，而小于七年级的中位数； （4）由题可知：即七年级达到“优秀”的人数为人． 【点睛】本题考查了条形统计图与表格统计图，快速提取相关信息是解题的关键． 20. 在中，，且． （1）当是锐角三角形时，小明猜想：．以下是他的证明过程： 小明的证明过程 如图①，过点作，垂足为．设． ∵在中，， 在中， ① ， ∴ ① ． 化简得，． ② ． 其中，①是______；②是______． （2）如图②，当是钝角三角形时，猜想与之间的关系并证明． 【答案】（1）， （2） ； 证明：如图， 过点作的延长线，垂足为，设， 在中，， 在中，， ， 化简得，， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键． （1）在中根据勾股定理即可表示出，从而得出，然后进行判断即可； （2）过点作的延长线，垂足为，设，在和中分别根据勾股定理表示出，然后仿照（1）中的方法判断即可． 【小问1详解】 解：如图①，过点作，垂足为，设， 在中，， 在中，， ， 化简得，， ，， ， ， ． 其中，①是；②是； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 21. 在四边形中，． （1）如图1，若，，，求四边形的面积； （2）如图2，若，连接，，，直接写出的长度为______； （3）如图3，在（2）的条件下，求四边形的周长______． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形与正方形的判定和性质等，针对等腰直角三角形构造全等三角形是解题的关键． （1）由勾股定理依次求得的长，然后再计算两个直角三角形的面积并相加． （2）自点C分别引的垂线，构造，可证四边形为正方形，得，即，求得，于是在直角中利用勾股定理可求得的长． （3）利用勾股定理先求得的长，再在等腰直角三角形中求得的长，最后可求得四边形的周长． 【小问1详解】 解：解：∵，， ∴，． ∴， 即四边形的面积为． 【小问2详解】 过点作于，过点作，交的延长线于， 则， ∴四边形是矩形， ， ，则， 又， ∴，则， ∴四边形为正方形， ， ∵ ，即， ， ，即， 故答案为：； 【小问3详解】 ， ∴根据勾股定理得， 为等腰直角三角形， ， 设为， 根据勾股定理得：， 解得， 即四边形的周长为：； 故答案为． 22. 【建立模型】 如图1，等腰中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，可证明得到． 【模型应用】 （1）如图2，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，经过点B作．点C在第一象限且在直线上，，求点C的坐标； （2）在（1）的条件下，求直线的表达式； （3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在第二象限内是否存在一点Q，使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由“”可证，可得，，即可求解； （2）由待定系数法可求解； （3）由“”可证，可得，即可求解． 【小问1详解】 与x轴、y轴分别交于A、B两点， 点，点， ，， 若点C在点B的右侧时，如图，过点C作轴于H， ， ， ， 又， ， ，， 点， 综上所述∶点C坐标为． 【小问2详解】 设直线的表达式为：， 直线过 ， 直线的表达式为； 【小问3详解】 当时，过点P作轴于F，过点Q作于E， 点P ， 又 ， 点 当时， 又，， 点 综上所述∶ 点Q坐标为或 23. （1）如图1，在正方形中，点N、M分别在边、上，连接、、，，将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到，易证：，从而得到、与之间的数量关系______． 【实践探究】 （2）如图2，在正方形中，点E，F在对角线上，且，请你猜想线段，，之间的数量关系，并证明． 【拓展】 （3）如图3，正方形的边长为，点P为边上一点，于E，Q为中点，连接并延长交于点F，且，请求出的长． 【答案】（1）; （2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定是解题的关键， （1）将绕点A顺时针旋转，得到，从而，只要证明，即可得到答案； （2）将绕点顺时针旋转得到，连接，只要证明即可解决问题； （3）连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则，，，设，，则，再由勾股定理构建方程即可得到答案． 【详解】解：（1）将绕点A顺时针旋转，点D与点B重合，得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）如图，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 将绕点逆时针旋转得到，连接， 则，，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵正方形的边长为， ∴， ∵， 设，，则， ∴， 解得：， ∴， ∴， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $