3.1 用树状图或表格求概率 第2课时 教学设计 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

本文聚焦北师大版九年级上册“用树状图或表格求概率”第2课时，以“配紫色”情境深化两步试验概率计算。承接前两课时基础，为后续复杂概率问题奠基。通过具体案例与操作，培养学生数学抽象、逻辑推理等核心素养。 本设计创新点在于多种策略融合，如情境贯穿、对比探究等。特色教法能突破教学难点，为教师提供清晰授课路径，同时提升学生复杂情境下的概率计算能力，增强课堂互动性。

3.1用树状图或表格求概率第2课时 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 北师大版九年级上册第三章“概率”第一节“用树状图和表格求概率”第2课时，核心内容为以“配紫色”为典型情境，深化两步试验（含“放回”与“不放回”）的概率计算，掌握用树状图/表格分析“多结果、有目标事件”的概率问题，理解“配紫色”情境中“红+蓝”与“蓝+红”为不同等可能结果。 （二）教学内容解析 地位与作用：本节是前两课时“基础两步试验概率”的延伸，以生活化的“配紫色”情境为载体，打破“等可能结果数较少”的局限（如转盘分区数增多、不同颜色球数量不同），是从“简单列举”到“复杂情境应用”的关键过渡。同时，通过对比“放回”与“不放回”试验的概率差异，进一步强化“有序列举所有等可能结果”的核心要求，为后续解决“三步试验”“实际决策类概率问题”奠定基础。 核心要点：重点是能针对“配紫色”（如转盘、摸球）情境，用树状图/表格完整列举两步试验的所有等可能结果，准确计算“配成紫色”的概率；难点是区分“配紫色”情境中“不同顺序的结果是否为等可能事件”（如转盘1转红、转盘2转蓝，与转盘1转蓝、转盘2转红是两个独立结果），以及处理“非等数量颜色”（如袋中有2红1蓝球）的列举逻辑。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】借助于树状图、列表法计算随机事件的概率. 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、能针对“配紫色”情境（转盘、摸球），判断试验类型（放回/不放回）；会用树状图或表格列举两步试验的所有等可能结果；能准确计算“配成紫色”及其他相关事件的概率。 2、通过“分析‘配紫色’试验→选择工具列举结果→计算概率→对比不同情境差异”的过程，提升复杂情境下的有序列举能力和概率计算逻辑。 3、感受概率在生活决策中的应用（如游戏规则公平性），体会“严谨列举”对概率计算准确性的影响，培养理性分析问题的习惯。 （二）教学目标解析 1、基础目标是“会列举”，即针对“两个转盘配紫色”“摸球配紫色”等情境，能独立画出树状图或表格，不重复、不遗漏列出所有结果（如两个3分区转盘，共9种结果）；进阶目标是“会计算”，明确“配成紫色”的事件包含“红+蓝”和“蓝+红”两类结果，能准确统计其数量并代入概率公式计算 2、突破“复杂情境列举”的难点，例如“转盘1有红、黄2区，转盘2有红、蓝、绿3区”，通过树状图“第一步2种结果→第二步每种对应3种结果”，或表格“行→转盘1结果，列→转盘2结果”，清晰呈现6种等可能结果，再筛选出“配成紫色”的结果（转盘1红+转盘2蓝）。 三、学生学情分析 学生已掌握前两课时“简单两步试验（如抛硬币、摸相同数量球）”的概率计算，能熟练用树状图/表格列举等可能结果，理解概率公式，具备初步的有序列举能力。 存在难点： 分析“配紫色”情境时，易混淆“结果顺序”，例如误将“转盘1红+转盘2蓝”与“转盘1蓝+转盘2红”视为同一结果，导致漏算事件包含的结果数。 面对“非等数量颜色”（如袋中有3红2蓝球，不放回摸两次），列举结果时易忽略“第二次摸球的结果数量变化”（第一次摸红后，第二次剩2红2蓝），导致总结果数计算错误。 选择工具时存在困惑：复杂情境（如转盘分区多）下，不清楚树状图与表格哪种更高效（树状图更直观体现步骤，表格更清晰呈现交叉结果）。 认知特点：九年级学生虽能逻辑分析简单问题，但对“生活化复杂情境”的抽象转化能力仍需提升，通过具体“配紫色”案例和动手操作（画树状图/表格），能更好地理解概率计算逻辑。 基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性必须相同. 四、教学策略分析 1、情境贯穿策略：以“配紫色游戏”为主线，设计“转盘配紫色”“摸球配紫色”两个递进情境，让学生在解决实际问题的过程中深化概率计算方法，避免抽象讲解。 2、对比探究策略：针对同一“配紫色”情境（如摸球），对比“放回”与“不放回”两种试验方式的结果列举差异（放回时总结果数不变，不放回时总结果数减少），通过对比强化“试验规则影响结果”的认知。 3、错误辨析策略：预设学生易犯的错误（如漏算顺序结果、误算总结果数），通过展示典型错误案例，引导学生小组讨论辨析，明确正确的列举逻辑。 4、分层练习策略：设计“基础题（转盘配紫色，结果数少）→进阶题（摸球配紫色，含放回/不放回）→拓展题（结合游戏公平性判断）”的练习题，逐步提升情境复杂度，兼顾不同层次学生。 五、教学过程分析 （一）复习引入 1、游戏情境：展示“配紫色”游戏规则——“现有两个转盘，转盘A分为红、黄2个相等区域，转盘B分为红、蓝、绿3个相等区域，转动两个转盘，若指针所指区域颜色为‘红+蓝’或‘蓝+红’，则配成紫色，可获得小奖品。”提问：“这个游戏中奖（配成紫色）的概率是多少？如何准确计算？” 2、引出主题：点明本节课将以“配紫色”为情境，深化两步试验的概率计算，重点解决“复杂情境下结果列举”和“目标事件筛选”的问题。 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 探究一：图1 游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 【设计意图】通过这个转盘“配紫色”游戏，让学生再次经历利用画树状图或列表法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同，培养学生应用所学知识解决问题的能力. 游戏2：如果把转盘变成如下图2所示的转盘进行“配紫色”游戏. （1）利用树状图或列表法表示游戏者所有可能出现的结果. （2）游戏者获胜的概率是多少? 图2 小颖做法如图3，并据此求出游戏者获胜的概率为 ； 图3 A盘 B盘 红色 蓝色 红色1 （红1，红） （红1，蓝） 红色2 （红2，红） （红2，蓝） 蓝色 （蓝，红） （蓝，蓝） 小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是． 你认为谁做得对？说说你的理由． 小颖的做法是不正确的，因为A盘中红色区域和蓝色区域的面积不同，所以指针落在这两个区域的可能性是不同的.小亮的做法是正确的，他将A盘的红色区域分成2份，这样各种结果出现的可能性就相同了，也就可以用等可能概型的概率计算公式计算概率了. 思考：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么? 用树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同. 例1：小一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球.求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率. 分析：把两个红球记为“红1”“红2”；两个白球记为“白1”“白2”.则列表格如下： 红1 红2 白1 白2 蓝 红1 （红1，红1） （红1，红2） （红1，白1） （红1，白2） （红1，蓝） 红2 （红2，红1） （红2，红2） （红2，白1） （红2，白2） （红2，蓝） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，白1） （白1，白2） （白1，蓝） 白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，白1） （白2，白2） （白2，蓝） 蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，白1） （蓝，白2） （蓝，蓝） 总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），所以P（能配成紫色）=. 【设计意图】通过典型例题分析进一步让学生体会等可能事件概率的求法，突破了本节课的难点. （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？ 2、一个盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的球的概率. 3、小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看， 这个游戏对双方公平吗？请说明理由．　　 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$