4.4两个三角形相似的判定同步练习　2025-2026学年浙教版数学九年级上册

浙教版九年级上册数学4.4两个三角形相似的判定同步练习 一、单选题 1．如图，小正方形的边长均为，则下列正方形网格中的三角形（阴影部分）与相似的是（    ） A． B． B． C． D． 2．如图，，则下列各式不能说明的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，下列条件不能判定与相似的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，，点D在上，的延长线交的外接圆于点E．图中共有a对相似三角形，则a的值为（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 5．如图所示的4个三角形中，是相似三角形的是（   ） A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．①和③ 6．如图，当的值为多少时，（　　） A．20 B．27 C．36 D．45 7．在判断“有一个锐角相等的两个直角三角形”是否相似时，甲、乙同学的观点如下：甲：相似；乙：不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 8．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，根据图中给出的数据，一定能得到（   ） A． B． C． D． 10．定义：如果一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，那么称这样的四边形为“全相似四边形”．如图，在四边形中，，，下列条件能使四边形成为“全相似四边形”的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，线段交于点O，请你添加一个条件： ，使． 12．如图，菱形的边长为，点，分别是边，对角线上的动点，且满足，若点是的中点，则线段的最小值为 ． 13．如图，在的正方形网格中，图中的点都在网格线的交点上．将点分别与点，连接，得到和，这四个三角形中与相似的是 ． 14．如图，在△ABC和△ADE中，，点E在边上，添加一个条件后，能判定△ABC与相似，这个条件是 ．(添加一个即可) 15．一个三角形的三边长分别为1，，2，另一个三角形的两边长分别为和2，要让这两个三角形相似，则另一个三角形的第三边长为 ． 三、解答题 16．如图，内接于，的平分线分别交圆O ，于点D，E，求证：． 17．如图，在正方形中，P为中点，Q为上一点，且．求证：． 18．如图，在中，，是边上高，若，． (1)求证：； (2)求的长． 19．综合与实践：如图，是等边三角形，点是射线上一个动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，． 观察发现 （1）______，______； 迁移探究 （2）当点在线段时上，请判断线段，，三条线段之间的数量关系，并说明理由； 拓展应用 （3）若点在射线上，直线和直线相交于点，且，请直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《浙教版九年级上册数学4.4两个三角形相似的判定同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D D C C D C B 11．．（答案不唯一） 12． 13． 14．（答案不唯一） 15．或 16．解：∵的平分线交圆O 于点D， ∴， ∴， ∴． 17．证明：∵四边形是正方形，P为中点， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴． 18．（1）证明：∵，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 19．解：是等边三角形， ，， 将绕点逆时针旋转得到， ，， 是等边三角形， ， ， ， 又，， ， ， 故答案为：，； ，理由如下： ， ， ； 如图，当点在线段上时，过点作，交于， ，， ， ， ， ∽， ， 设， ，， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ； 如图，当点在线段的延长线上时，过点作，交于， 同理可求：， 综上所述：的值为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$