实验2 探究弹簧弹力与形变量关系-2026届高考物理一轮复习实 验解读与针对性训练

高考实验解读与针对性训练 实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系 【实验解读】 一、教材实验解读 1.实验原理与过程 2.实验误差分析与注意事项 3. 作图处理数据的规则 (1)要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。 (2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。 (3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。 【方法点拨】 4种常考处理数据的方法 图像类型 截距 斜率 图像类型 截距 斜率 F－x图（x指弹簧形变量） 0 弹簧 劲度 系数k m－l图（m指钩码质量） 弹簧原长l0（横截距） F－l图（l指弹簧总长） 弹簧原长l0（横截距） 弹簧劲度系数k l－n图（n指钩码个数） 弹簧原长l0（纵截距，未画出） 二、拓展创新实验 【高考启示】 高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。 创新角度：实验装置的改进 装置时代化 求解智能化 1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平放置，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响 2.图像的获得：由坐标纸作图得F－x图像→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图像 【高考典例】 【典例1】 （2025高考四川卷）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 【典例2】.(2022·湖南卷，11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g。 (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线。 (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm。 (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________ g(计算结果保留3位有效数字)。 【针对性训练】 1.（2025年5月宁夏联考）弹簧是大家在生活中比较常见的机械零件，弹簧在外力作用下发生形变，撤去外力后，弹簧就能恢复原状。很多工具和设备都是利用弹簧这一性质来工作的。实验室中有五根一模一样的弹簧，某实验小组的两位同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距地悬挂在铁架台的水平横杆上，如图甲所示，1号弹簧下端不挂钩码，2号弹簧下端挂1个钩码，3号弹簧下端挂2个钩码，依此类推，钩码均相同。固定在弹簧下端的轻指针图中未画出。（以下计算结果均保留3位有效数字） (1)为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F与弹簧伸长量的关系，该实验小组同学以1号弹簧末端指针所指的位置为坐标原点，竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立坐标系，其中y轴代表__________（选填“钩码重力mg”“钩码个数n”或“弹簧的伸长量”），x轴代表弹力F。 (2)为了测量弹箒的伸长量，同学A取来一把米尺，将其紧直放置在地上，米尺的100.00cm刻度线刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2号弹簧伸长量时，弹簧末端指针位置如图乙所示，已知此时弹簧的弹力F=2.00N，则这根弹簧的劲度系数为__________ N/cm。 (3)同学B重新实验，依次测量1号、2号、3号、4号、5号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出图像如图丙所示，已知图丙中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数为__________N/m。 2. (2025年1月云南质检)某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下： ①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度； ②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳； ③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）； ④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为； ⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。 完成下列填空： (1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将____________（填“增大”或“减小”）； (2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为：___________mm； 数据编号 1 2 3 4 5 6 游标卡尺读数 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？ 电子天平示数 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00 (3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制m —L图像； (4)写出m随L的变化关系：m=____________（用m0、L、k和重力加速度g表示）； (5)根据图像可得弹簧的劲度系数k=____________（g取，结果保留3位有效数字）。 3．（2025年1月辽宁五校期末联考）某物理兴趣小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，设计了如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了32.8g（重力加速度取g=10m/s2） (1)这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响，这支笔里的弹簧劲度系数为 N/m（保留3位有效数字）。 (2)他们将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图丙所示，该处的读数为 cm。 (3)通过测量，他们作出三根弹簧的总长度与相应所挂重物重力即拉力大小的关系图像（图丁），则一根弹簧的劲度系数k= N/m（保留3位有效数字）。 4．（6分）（2025新疆乌鲁木齐重点高中开学考试）某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。 (1)将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为，如图所示，则是的 倍。 (2)只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为，弹簧相对原长的形变量为；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为，则是的 倍。 (3)已知物块质量，当地重力加速度为，该同学测得、，则每根弹簧的劲度系数 。 5.(2024·河北唐山开滦二中高三期末)在“探究弹簧弹力和伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图2甲所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了水平向左的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。 (1)通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图乙中，请作出F－L图线。 图2 (2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝______cm，劲度系数k＝________N/m。 (3)该同学实验时，把弹簧水平放置。与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：避免弹簧自身所受________对实验的影响；缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的________造成实验的误差。 6 .某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图(a)所示的实验装置。实验操作步骤如下： ①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料； ②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙； ③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度； ④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度； ⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加的金属圆环完全相同)个数，重复步骤④； ⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，通过计算机拟合出如图(b)所示的x－n图像； ⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100 g，实验过程中未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取9.80 m/s2。 回答下列问题： (1)弹簧A、B的劲度系数分别为kA＝______N/m，kB＝________N/m。 (2)若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为G的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl＝____________(用kA、kB、G表示)。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考实验解读与针对性训练 实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系 【实验解读】 一、教材实验解读 1.实验原理与过程 2.实验误差分析与注意事项 3. 作图处理数据的规则 (1)要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。 (2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。 (3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。 【方法点拨】 4种常考处理数据的方法 图像类型 截距 斜率 图像类型 截距 斜率 F－x图（x指弹簧形变量） 0 弹簧 劲度 系数k m－l图（m指钩码质量） 弹簧原长l0（横截距） F－l图（l指弹簧总长） 弹簧原长l0（横截距） 弹簧劲度系数k l－n图（n指钩码个数） 弹簧原长l0（纵截距，未画出） 二、拓展创新实验 【高考启示】 高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景。因此，要在夯实教材实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。 创新角度：实验装置的改进 装置时代化 求解智能化 1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响→弹簧水平放置，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响 2.图像的获得：由坐标纸作图得F－x图像→由传感器和计算机输入数据直接得F－x图像 【高考典例】 【典例1】 （2025高考四川卷）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 （1） ①. 13.14##13.15 （4）②. 49 （5） ③. 0.028 【解析】该刻度尺的最小分度值为1mm，应该估读到0.1mm，所以弹簧的原长为13.14cm （4）由胡克定律，可知mg+ρgV=kx，化简得x=V+，图像斜率m-2， 解得 该弹簧的劲度系数为k=49N/m。 （5）由 =0.0056m，解得小桶质量为m=0.028kg。 【典例2】.(2022·湖南卷，11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下： (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g。 (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 (3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线。 (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm。 (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________ g(计算结果保留3位有效数字)。 答案　(3) 　(4)15.35　(5)128 解析　(3)根据表格数据描点连线如图所示。 (4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数为l＝15.35 cm。 (5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则 n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0) 则橡皮筋的劲度系数为k＝ 从作出的l－n图线读取数据可得 k＝＝mg (N/cm) l0＝＝9.00 cm 设冰墩墩的质量为m1， 则有m1g＝k(l－l0) 可得m1＝×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g。 【针对性训练】 1.（2025年5月宁夏联考）弹簧是大家在生活中比较常见的机械零件，弹簧在外力作用下发生形变，撤去外力后，弹簧就能恢复原状。很多工具和设备都是利用弹簧这一性质来工作的。实验室中有五根一模一样的弹簧，某实验小组的两位同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距地悬挂在铁架台的水平横杆上，如图甲所示，1号弹簧下端不挂钩码，2号弹簧下端挂1个钩码，3号弹簧下端挂2个钩码，依此类推，钩码均相同。固定在弹簧下端的轻指针图中未画出。（以下计算结果均保留3位有效数字） (1)为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F与弹簧伸长量的关系，该实验小组同学以1号弹簧末端指针所指的位置为坐标原点，竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立坐标系，其中y轴代表__________（选填“钩码重力mg”“钩码个数n”或“弹簧的伸长量”），x轴代表弹力F。 (2)为了测量弹箒的伸长量，同学A取来一把米尺，将其紧直放置在地上，米尺的100.00cm刻度线刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2号弹簧伸长量时，弹簧末端指针位置如图乙所示，已知此时弹簧的弹力F=2.00N，则这根弹簧的劲度系数为__________ N/cm。 (3)同学B重新实验，依次测量1号、2号、3号、4号、5号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出图像如图丙所示，已知图丙中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数为__________N/m。 【答案】（1）弹簧伸长量△x （2）0.500 （3）50.0 【解析】（1）由于x轴代表弹力F，以1号弹簧末端指针所指的位置为坐标原点，表示弹簧长度，每挂一个钩码，弹簧都会伸长一段，y 轴与弹簧拉伸方向一致，且原点选在了弹簧原长处，所以y轴代表弹簧伸长量△x。 （2）由题图乙知，2 号弹簧末端指针位置对应的刻度为 96.00cm，故弹簧伸长量△x=100cm-96.00cm=4.00cm。 弹簧的弹力F=2.00N，由胡克定律，F=k△x，这根弹簧的劲度系数为k=0.500N/cm。 （3）图丙图像斜率的倒数为这些弹簧的劲度系数，这些弹簧的劲度系数k’=8/0.16N/m=50.0N/m 2. (2025年1月云南质检)某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下： ①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度； ②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳； ③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）； ④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为； ⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。 完成下列填空： (1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将____________（填“增大”或“减小”）； (2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为：___________mm； 数据编号 1 2 3 4 5 6 游标卡尺读数 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？ 电子天平示数 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00 (3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制m —L图像； (4)写出m随L的变化关系：m=____________（用m0、L、k和重力加速度g表示）； (5)根据图像可得弹簧的劲度系数k=____________（g取，结果保留3位有效数字）。 【答案】（1）减小 （2）19.92 （3） （4）m=m0+kL/g （5）2.45N/m 【解析】(1)弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，弹簧伸长量将减小。 （2）根据游标卡尺读数规则，6号数据所对应的游标卡尺读数为19mm+46×0.02mm=19.92mm （3）描出5个数据点，并绘制图像。 （4）设钢球的质量为M，初始状态弹簧的伸长量为x0，则 联立解得 m=m0+kL/g (5) 由m=m0+kL/g 可知m——L图像的斜率 解得 3．（2025年1月辽宁五校期末联考）某物理兴趣小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，设计了如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了32.8g（重力加速度取g=10m/s2） (1)这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响，这支笔里的弹簧劲度系数为 N/m（保留3位有效数字）。 (2)他们将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图丙所示，该处的读数为 cm。 (3)通过测量，他们作出三根弹簧的总长度与相应所挂重物重力即拉力大小的关系图像（图丁），则一根弹簧的劲度系数k= N/m（保留3位有效数字）。 【答案】．(1) 无（1分） 41.0（2分） (2)7.20（1分） (3)50.0（2分） 【解析】（1）[1] 没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关。 [2] 根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为 （2）如图丙所示，刻度尺分度值为0.1cm，应估读到下一位，指针对应处的读数为7.20cm。 （3）由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足 4．（6分）（2025新疆乌鲁木齐重点高中开学考试）某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。 (1)将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为，如图所示，则是的 倍。 (2)只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为，弹簧相对原长的形变量为；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为，则是的 倍。 (3)已知物块质量，当地重力加速度为，该同学测得、，则每根弹簧的劲度系数 。 【参考答案】（1）1/2 （2）4 （3）245 【解析】（1）根据题意，两物块均受力平衡，则由受力分析及胡克定律可知甲乙两装置弹簧伸长量相等，即 ， 则 即是的倍。 （2）交换位置后再分别对两物体受力分析，有 ， 两式联立解得 即是的4倍。 （3）设弹簧处于原长状态时，下端与距离传感器之间距离为，则 ， 代入与值，与以上各小问方程联立，解得 5.(2024·河北唐山开滦二中高三期末)在“探究弹簧弹力和伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图2甲所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了水平向左的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。 (1)通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图乙中，请作出F－L图线。 图2 (2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝______cm，劲度系数k＝________N/m。 (3)该同学实验时，把弹簧水平放置。与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：避免弹簧自身所受________对实验的影响；缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的________造成实验的误差。 答案　(1) 　(2)5　20　(3)重力　摩擦力 解析　(1)如图所示。 (2)当弹力为0时，弹簧的形变量为0，此时弹簧长度等于原长，可知弹簧原长为L0＝5 cm，根据胡克定律可知k＝，则图线的斜率表示劲度系数，即k＝＝ N/m＝20 N/m。 (3)把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：避免弹簧自身所受重力对实验的影响；缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦力造成实验的误差。 6 .某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图(a)所示的实验装置。实验操作步骤如下： ①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料； ②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙； ③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度； ④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度； ⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加的金属圆环完全相同)个数，重复步骤④； ⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，通过计算机拟合出如图(b)所示的x－n图像； ⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100 g，实验过程中未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g取9.80 m/s2。 回答下列问题： (1)弹簧A、B的劲度系数分别为kA＝______N/m，kB＝________N/m。 (2)若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为G的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl＝____________(用kA、kB、G表示)。 答案　(1)156.8　235.2　(2)G 解析　(1)由题可知，圆环数为4个时，恰好压在弹簧B上，且不受到B的弹力，此前，圆环仅受弹簧A的弹力，此后受到A、B两个弹簧的弹力 n＝4时，有4mg＝kAx1 解得kA＝＝ N/m ＝156.8 N/m n＝8时，有8mg＝kAx2＋kB(x2－x1) 解得kB＝235.2 N/m。 (2)串联时，两个弹簧的拉力相等，则 ΔlA＝，ΔlB＝ 可得Δl＝ΔlA＋ΔlB＝G(＋)。 学科网（北京）股份有限公司 $$