第二单元 轴对称和平移（知识梳理+4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共37题）-2025-2026学年北师大版数学五年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第二单元 轴对称和平移 （知识梳理+4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共37题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：轴对称认识（一） 2 知识点梳理02：轴对称认识（二） 2 知识点梳理03：平移 2 知识点梳理04：欣赏与设计 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：对称轴的画法及数量 3 高频考点讲练2：补全轴对称图形平移 3 高频考点讲练3：作平移后的图形 4 高频考点讲练4：运用平移、对称设计图案 6 升学真题 实战演练 7 优选题型 培优强化 8 基础夯实 能力提升 8 创新拓展 拔尖冲刺 11 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：轴对称认识（一） 轴对称图形的意义： 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 判断轴对称图形的方法： 对折、重合是寻找轴对称图形对称轴的基本方法。 知识点梳理02：轴对称认识（二） 轴对称图形的特征： 轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。 画轴对称图形的方法： （1）找出所给图形的关键点； （2）分别数出这些关键点到对称轴的距离是几格； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序连接对称点。 知识点梳理03：平移 平移的概念及特点：一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这种运动现象叫作平移。图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。 在方格纸上平移图形的方法步骤： （1）找出原图形的关键点（如顶点或端点）； （2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点； （3）按原图将各对应点顺次连接。 知识点梳理04：欣赏与设计 1.设计图案的基本方法：利用轴对称、平移，可以设计出美丽的图案。 2.运用轴对称设计图案的方法：选好基本图案→画出对称轴→选好关键点（或关键线段）画基本图案的对称图形。 3.运用平移设计图案的方法：选好基本图案→确定平移格数（或距离）和方向→按平移格数（或距离）和方向进行平移。 高频考点讲练1：对称轴的画法及数量 【典例精讲】（22-23五年级上·广东惠州·阶段练习）画出下面图形的一条对称轴。 【变式训练1】（20-21五年级上·陕西西安·期中）下面的图形都是由相同的小正方形组成的，请分别在各图上添加一个相同的小正方形，使它成为轴对称图形，并画出轴对称图形的一条对称轴。 【变式训练2】（22-23五年级上·安徽阜阳·期中）画出下面图形的所有对称轴。 高频考点讲练2：补全轴对称图形平移 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）（1）在下图中将下列数对表示的位置的方格涂色。 （2，3）    （3，2）    （4，1）    （4，3） （2）若再涂一格，使上图中涂色部分是一个轴对称图形，则这一格的位置用数对表示为 。 【变式训练1】（24-25五年级上·四川成都·期中）下面是用小正方形拼成的图形，在每个图形相应的位置加上一个小正方形，使其变成一个轴对称图形，并画出对称轴。 【变式训练2】（21-22五年级上·陕西咸阳·期末）如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（    ）。 A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 高频考点讲练3：作平移后的图形 【典例精讲】（23-24五年级上·河南商丘·期末）（1）画出图形A的对称轴。 （2）以虚线为对称轴，画出图形B的轴对称图形。 （3）画出图形C先向上平移3格，再向右平移4格后的图形。 【变式训练1】（24-25五年级上·河南商丘·期末）画一画。 （1）在方格纸上画出图A以虚线为对称轴的轴对称图形B。 （2）把图形A向右平移8格得到图形C。 （3）画一个面积是12平方厘米的图形D。（每格边长为1厘米） 【变式训练2】（23-24五年级上·福建泉州·期中）操作。 （1）画出将三角形①向右移5格，再向下移动3格后的图形。 （2）以虚线为对称轴，画出轴对称图形②的另一半。 （3）画出图形③的所有对称轴。 高频考点讲练4：运用平移、对称设计图案 【典例精讲】（24-25五年级上·北京怀柔·期末）下图是几名同学设计的班徽。 请你用轴对称或平移的知识，为自己的班级设计班徽。 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁朝阳·期中） 像这样把一张纸连续对折三次，剪出来的图形展开后是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】像下边这样把一张纸连续对折三次，剪出来的是图（    ）。 A． B． C． D． 【演练1】（2024·浙江金华·小升初真题）小兰特别喜欢有美食又有故事的兰溪，于是她自己刻了一枚印章（如图）。下面四个图案中用这枚印章印制的是（    ）。 A． B． C． D． 【演练2】（2022·陕西咸阳·小升初真题）按要求画一画，填一填。 （1）如果点A，C分别用数对表示为A（4，7），C（4，4），则点B用数对表示为 。 （2）以线段AC所在的直线为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。 （3）将三角形ABC放大，使得放大后的三角形与原图形对应线段长的比是3∶1。 （4）将三角形ABC按数对的第一个数乘，第二个数不变，画出图形。 【演练3】（2022·辽宁沈阳·小升初真题）如图是2022年北京冬奥会开幕式上的“心花引导牌”图案，它有（    ）条对称轴。 A．2 B．3 C．6 【演练4】（2022·山西长治·小升初真题）画一画． （1）三角形向右平移3格后的图形． （2）三角形绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形． （3）三角形按2:1放大后的图形． 【演练5】（2023·贵州贵阳·小升初真题）按要求作图。   （1）在方格纸中，画出点B（8，2）、C（12，2）。     （2）以BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。     （3）三角形的顶点A用数对表示为A（    ）。     （4）画出这个等腰三角形的对称轴。 基础夯实 能力提升 1．（20-21五年级上·福建南平·单元测试）下列物体不是在做平移运动的是（    ）。 A．时钟的秒针在滴答滴答地走 B．工地的升降机把水泥运送到六楼 C．淘气推拉抽屉 D．汽车在笔直平坦的公路上行驶 2．（24-25五年级上·陕西西安·期中）下面四个图形中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 3．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）甲骨文是我国的一种古老文字，是汉字的早期形式，通过联合国教科文组织世界记忆工程国际咨询委员会的评审，成功入选《世界记忆名录》。下面是一幅甲骨文书法作品《福寿康乐》，其中不是轴对称图形的是（    ）。 A．福 B．寿 C．康 D．乐 4．（24-25五年级上·浙江衢州·期中）下列图形，能画几条对称轴？ ( )条 ( )条 ( )条 ( )条 5．（24-25五年级上·广东深圳·期中）仔细观察下图，填一填。 图①向( )平移了( )格，图②向( )平移了( )格，图③向( )平移了( )格。 6．（24-25五年级上·甘肃定西·期中）把一个图形平移后，它的位置变了，形状不变。( )（判断对错） 7．（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）左图是轴对称图形。( )（判断对错） 8．（22-23五年级上·广东深圳·期中）小狗吃骨头。 根据图中的信息完成以下题目： （1）小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到（    ）号骨头。 （2）如果小狗想吃到8号骨头，它要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （3）你还想让小狗吃到几号骨头？该如何移动？试着写一写。 9．（24-25五年级上·河南商丘·期末）（1）画出图形①关于直线l的轴对称图形。 （2）画出图形②先向右平移6个方格，再向上平移3个方格后的图形。 10． （24-25三年级下·安徽亳州·期中） （1）小房子先向（    ）平移了（    ）格，再向（    ）平移了（    ）格。 （2）根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 （3）画出（2）中整个图形向左平移5格后的图形。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25五年级上·山西晋城·期末）在图中再涂一个格子，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（    ）种不同的涂法。 A．5 B．4 C．3 12．（23-24五年级上·山西晋城·期末）在直角三角形、等边三角形、长方形和平行四边形这几种图形中，一定是轴对称图形的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．（2024·福建泉州·小升初真题）一个平行四边形三个顶点的位置用数对表示如下图所示，点A的位置用数对表示为 。若将平行四边形向上平移3个单位长度，平移后点B的位置是 。 14．（24-25五年级上·辽宁营口·期中）填空。 (1)只有一条对称轴的图形有( )； (2)共有两条对称轴的图形有( )； (3)共有四条对称轴的图形有( )。 15．（23-24五年级上·广东深圳·期中）下面图形的有几条对称轴？请把答案写在括号里。 等腰三角形有( )条，平行四边形有( )条，长方形有( )条，正方形有( )条，圆有( )条，等边三角形有( )条。 16．（24-25三年级下·安徽亳州·期中）任意两个圆组合，至少有一条对称轴。( )（判断对错） 17．（24-25五年级上·全国·期中）陕北剪纸，是一种非常特别且珍贵的传统艺术，被列为非物质文化遗产。林华将一张正方形彩纸依次按图①、图②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图形是。( )（判断对错）          18．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）猫捉老鼠。 老鼠又做坏事了，偷吃了主人的大米后向北爬了4格，又向东爬了8格后躲起来了，请用○标出老鼠现在的位置。小猫要去抓老鼠了，请告诉小猫怎样走可以最快抓到老鼠。(小猫只能沿着东西方向或南北方向走) 19．（20-21五年级上·广东深圳·期中）填一填，画一画。 （1）小船向（    ）平移了（    ）格。 （2）画出把小树图向右平移6格的图形。 20．（23-24五年级上·山西晋城·期末）象棋起源于中国，是我国传统棋种之一，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚。象棋中的“车”和“炮”都走直线，“卒”过河前只能向前走，过河后可以横着走。 （1）上面的棋盘中，以虚线为对称轴，和“炮”对称的位置有一枚棋子“马”，请在这个位置画出马。 （2）“车”先向右平移3格，再向上平移4格后到达什么位置，画在棋盘上。 （3）棋盘上的“卒”已经过河，它先向上平移3格后又向左平移2格到现在这个位置，“卒”原来在什么位置？画在图上。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 轴对称和平移 （知识梳理+4个考点讲练+真题演练+难度分层练 共37题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：轴对称认识（一） 2 知识点梳理02：轴对称认识（二） 2 知识点梳理03：平移 2 知识点梳理04：欣赏与设计 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：对称轴的画法及数量 3 高频考点讲练2：补全轴对称图形平移 4 高频考点讲练3：作平移后的图形 7 高频考点讲练4：运用平移、对称设计图案 9 升学真题 实战演练 11 优选题型 培优强化 16 基础夯实 能力提升 16 创新拓展 拔尖冲刺 23 同学你好，该份讲义用于北师大版五年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：轴对称认识（一） 轴对称图形的意义： 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 判断轴对称图形的方法： 对折、重合是寻找轴对称图形对称轴的基本方法。 知识点梳理02：轴对称认识（二） 轴对称图形的特征： 轴对称图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。 画轴对称图形的方法： （1）找出所给图形的关键点； （2）分别数出这些关键点到对称轴的距离是几格； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序连接对称点。 知识点梳理03：平移 平移的概念及特点：一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这种运动现象叫作平移。图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。 在方格纸上平移图形的方法步骤： （1）找出原图形的关键点（如顶点或端点）； （2）按要求分别描出各关键点平移后的对应点； （3）按原图将各对应点顺次连接。 知识点梳理04：欣赏与设计 1.设计图案的基本方法：利用轴对称、平移，可以设计出美丽的图案。 2.运用轴对称设计图案的方法：选好基本图案→画出对称轴→选好关键点（或关键线段）画基本图案的对称图形。 3.运用平移设计图案的方法：选好基本图案→确定平移格数（或距离）和方向→按平移格数（或距离）和方向进行平移。 高频考点讲练1：对称轴的画法及数量 【典例精讲】（22-23五年级上·广东惠州·阶段练习）画出下面图形的一条对称轴。 【答案】见详解 【思路引导】依据轴对称图形的意义及特征，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而画出其对称轴。 【规范解答】如图： 【考点剖析】此题主要考查轴对称图形的意义及其对称轴的画法。 【变式训练1】（20-21五年级上·陕西西安·期中）下面的图形都是由相同的小正方形组成的，请分别在各图上添加一个相同的小正方形，使它成为轴对称图形，并画出轴对称图形的一条对称轴。 【答案】见详解 【思路引导】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是对称轴。所以在第一个图形的右下角添上一个正方形，第二个图形在该图形的左上角添上一个正方形即可。据此作图。 【规范解答】如图所示： 【考点剖析】本题考查轴对称图形，明确轴对称图形的定义是解题的关键。 【变式训练2】（22-23五年级上·安徽阜阳·期中）画出下面图形的所有对称轴。 【答案】见详解 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出各图形的对称轴。 【规范解答】 【考点剖析】此题考查的是画轴对称图形的对称轴，掌握对称轴的意义是解题关键。 高频考点讲练2：补全轴对称图形平移 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元测试）（1）在下图中将下列数对表示的位置的方格涂色。 （2，3）    （3，2）    （4，1）    （4，3） （2）若再涂一格，使上图中涂色部分是一个轴对称图形，则这一格的位置用数对表示为 。 【答案】（1）如图所示： （2）（2，1） 【思路引导】（1）数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行。（2，3）表示从左数第二列，从下往上数第三行，将这个方格涂上颜色即可；（3，2）表示从左数第三列，从下往上数第二行，将这个方格涂上颜色即可；（4，1）表示从左数第四列，从下往上数第一行，将这个方格涂上颜色即可；（4，3）表示从左数第四列，从下往上数第三行，将这个方格涂上颜色即可。 （2）轴对称图形对折后能完全重叠，根据这一概念找到需要涂色的格子即可。 【规范解答】（1）由分析知，如图所示： （2）由分析知，这一格的位置用数对表示为（2，1）。 【变式训练1】（24-25五年级上·四川成都·期中）下面是用小正方形拼成的图形，在每个图形相应的位置加上一个小正方形，使其变成一个轴对称图形，并画出对称轴。 【答案】见详解 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【规范解答】根据分析，作图如下： （答案不唯一） 【变式训练2】（21-22五年级上·陕西咸阳·期末）如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（    ）。 A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 【答案】B 【思路引导】如下图，在正方形网格中的5个位置的小正方形涂黑，都可以使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，所以涂法共有5种。 【规范解答】根据分析可知，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，涂法共有5种。 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是关键。 高频考点讲练3：作平移后的图形 【典例精讲】（23-24五年级上·河南商丘·期末）（1）画出图形A的对称轴。 （2）以虚线为对称轴，画出图形B的轴对称图形。 （3）画出图形C先向上平移3格，再向右平移4格后的图形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连结对称点；画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【规范解答】 【变式训练1】（24-25五年级上·河南商丘·期末）画一画。 （1）在方格纸上画出图A以虚线为对称轴的轴对称图形B。 （2）把图形A向右平移8格得到图形C。 （3）画一个面积是12平方厘米的图形D。（每格边长为1厘米） 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）依据画轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，据此即可画图； （2）把图形A各顶点分别向右平移8格，依次连结即可得到向右平移8格后的图形C。 （3）根据长方形的面积公式：长×宽，由于4×3＝6×2＝12×1＝12，如：可以画长是4格，宽是3格的长方形。 【规范解答】（1）（2）（3）如下图所示： （第三问答案不唯一） 【变式训练2】（23-24五年级上·福建泉州·期中）操作。 （1）画出将三角形①向右移5格，再向下移动3格后的图形。 （2）以虚线为对称轴，画出轴对称图形②的另一半。 （3）画出图形③的所有对称轴。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）根据平移的特征，将三角形①的各顶点分别向右移动5格，再向下移动3格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画出图形3的所有对称轴。 【规范解答】（1）（2）（3）如图： 高频考点讲练4：运用平移、对称设计图案 【典例精讲】（24-25五年级上·北京怀柔·期末）下图是几名同学设计的班徽。 请你用轴对称或平移的知识，为自己的班级设计班徽。 【答案】见详解（答案不唯一） 【思路引导】如果一个图形沿某条直线对折后两边能完全重合，那么这个图形是轴对称图形；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动一定距离。据此可以先画一个平行四边形，然后以它的一条边为对称轴画出它的另一半，这是一本书的样子，代表求知；下面同样先画一片叶子，再画出轴对称图形的另一半，形成一棵幼苗，代表同学们。据此解答。 【规范解答】 【变式训练1】（23-24五年级上·辽宁朝阳·期中） 像这样把一张纸连续对折三次，剪出来的图形展开后是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】此题需动手操作，仔细观察可知，正方形被折叠成8个三角形，剪去的部分是小三角形，且剪去的部分位于各三角形的中间，正方形的各边中间都没剪掉，据此作答。 【规范解答】仔细观察可知，正方形被折叠成8个三角形，剪去的部分是小三角形，且剪去的部分位于各三角形的中间，正方形的各边中间都没剪掉，故打开以后的形状是选项B图案。 故答案为：B 【变式训练2】像下边这样把一张纸连续对折三次，剪出来的是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】剪去的部分位于各边长的四分之一处，各边中间都没剪掉，据此解答。 【规范解答】通过观察可知，剪去的部分位于各边长的四分之一处，各边中间都没剪掉，所以打开的图形是。 故答案为：B 【考点剖析】考查了图形的折叠问题，可以实际操作一下即可解决问题。 【演练1】（2024·浙江金华·小升初真题）小兰特别喜欢有美食又有故事的兰溪，于是她自己刻了一枚印章（如图）。下面四个图案中用这枚印章印制的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据镜面对称的原理可知：我们看印章上的字时，与在镜子中看到的字是相同的，看到的字的顺序是相反的，方向也是相反的，据此解答。 【规范解答】 根据镜面对称的原理可知，可以印制出。 故答案为：B 【演练2】（2022·陕西咸阳·小升初真题）按要求画一画，填一填。 （1）如果点A，C分别用数对表示为A（4，7），C（4，4），则点B用数对表示为 。 （2）以线段AC所在的直线为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。 （3）将三角形ABC放大，使得放大后的三角形与原图形对应线段长的比是3∶1。 （4）将三角形ABC按数对的第一个数乘，第二个数不变，画出图形。 【思路引导】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，表示出B点的位置即可； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴AC的右边找到关键点，画出三角形ABC的轴对称图形即可； （3）根据图形放大与缩小的意义，画出三角形按3∶1放大后的图形即可； （4）将三角形ABC按数对的第一个数乘，依次找到三角形的各个顶点，第二个数不变，画出图形。 【规范解答】（1）如果点A，C分别用数对表示为A（4，7），C（4，4），则点B用数对表示为（2，4）。 （2）以线段AC所在的直线为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形即可。（如图） （3）将三角形ABC放大，使得放大后的三角形与原图形对应线段长的比是3∶1。（如图） （4）将三角形ABC按数对的第一个数乘，第二个数不变，画出图形即可。（如图） 【考点剖析】此题考查的知识点：作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、数对与位置、图形的放大与缩小等，根据题意分析解答即可。 【演练3】（2022·辽宁沈阳·小升初真题）如图是2022年北京冬奥会开幕式上的“心花引导牌”图案，它有（    ）条对称轴。 A．2 B．3 C．6 【答案】C 【思路引导】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。 【规范解答】如图是2022年北京冬奥会开幕式上的“心花引导牌”图案，它有6条对称轴。 故答案为：C 【考点剖析】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 【演练4】（2022·山西长治·小升初真题）画一画． （1）三角形向右平移3格后的图形． （2）三角形绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形． （3）三角形按2:1放大后的图形． 【答案】 【规范解答】根据图形平移的方法，先把三角形的三个顶点分别向右平移3格，再依次连接起来即可画出平移后的三角形1；根据图形旋转的方法，先把三角形与O点相连的两条直角边分别逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来即可得到图形2；三角形按照2:1放大，就是把三角形的两条直角边分别由原来的2格，3格放大为4格，6格，连接另外两点即可画出三角形按照2:1放大后的图形3． 【演练5】（2023·贵州贵阳·小升初真题）按要求作图。   （1）在方格纸中，画出点B（8，2）、C（12，2）。     （2）以BC作为底边画一个和平行四边形面积相等的等腰三角形。     （3）三角形的顶点A用数对表示为A（    ）。     （4）画出这个等腰三角形的对称轴。 【答案】（1）（2）（4）答案见详解；（3）（10，6） 【思路引导】（1）括号内第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行，据此找出B，C的位置； （2）先计算出平行四边形的面积，即就是三角形的面积，三角形的面积乘2，再除以底4，即可求出三角形的高，进而画出等腰三角形； （3）观察（2）中所画的三角形，找出顶点A，点A在第10列第6行，用数对表示为A（10，6）； （4）根据对称轴的意义，用虚线连接点A和BC的中间位置，即可画出三角形的对称轴。 【规范解答】 （1） （2）4×2×2÷4 ＝16÷4 ＝4 故等腰三角形的高为4，等腰三角形如图所示： （3）A（10，6） （4） 【考点剖析】（1）和（3）考查数对，牢记数对的特点“先列后行”是解题的关键。 （2）考查平行四边形和三角形的面积，根据面积公式解答即可。 （4）考查画对称轴，掌握轴对称图形和对称轴的意义是解题的关键。 基础夯实 能力提升 1．（20-21五年级上·福建南平·单元测试）下列物体不是在做平移运动的是（    ）。 A．时钟的秒针在滴答滴答地走 B．工地的升降机把水泥运送到六楼 C．淘气推拉抽屉 D．汽车在笔直平坦的公路上行驶 【答案】A 【思路引导】平移指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【规范解答】A．时钟的秒针在滴答滴答地走，不是在做平移运动； B．工地的升降机把水泥运送到六楼，在做平移运动； C．淘气推拉抽屉，在做平移运动； D．汽车在笔直平坦的公路上行驶，在做平移运动。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·陕西西安·期中）下面四个图形中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答。 【规范解答】 A．该图形是轴对称图形； B．该图形不是轴对称图形； C．该图形是轴对称图形； D．该图形是轴对称图形。 故答案为：B 3．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）甲骨文是我国的一种古老文字，是汉字的早期形式，通过联合国教科文组织世界记忆工程国际咨询委员会的评审，成功入选《世界记忆名录》。下面是一幅甲骨文书法作品《福寿康乐》，其中不是轴对称图形的是（    ）。 A．福 B．寿 C．康 D．乐 【答案】B 【思路引导】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴，据此解答。 【规范解答】根据轴对称图形的定义可得：        在甲骨文书法中，福、康、乐这三个字是轴对称图形，而寿不是轴对称图形。 故答案为：B 4．（24-25五年级上·浙江衢州·期中）下列图形，能画几条对称轴？ ( )条 ( )条 ( )条 ( )条 【答案】 无数 1 3 5 【思路引导】根据对称轴的定义可知，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；由此可以确定上图中对称轴的条数。 【规范解答】据分析作图如下：     （无数）条     （ 1 ）条    （ 3 ）条       （ 5 ）条 5．（24-25五年级上·广东深圳·期中）仔细观察下图，填一填。 图①向( )平移了( )格，图②向( )平移了( )格，图③向( )平移了( )格。 【答案】 上 4 右 5 左 6 【思路引导】平移是一个图形在空间中沿着某个方向移动，但其形状、大小和方向都不变。在平移过程中，图形的每个点都沿着相同的方向和距离移动，因此图形的相对位置保持不变。找准方向，数清格数，即可解答。 【规范解答】如图，根据箭头确定方向，根据对应点的位置确定平移格数。 图①向上平移了4格。 图②向右平移了5格。 图③向左平移了6格。 6．（24-25五年级上·甘肃定西·期中）把一个图形平移后，它的位置变了，形状不变。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。 【规范解答】根据分析，把一个图形平移后，它的位置变了，形状不变，说法正确。 故答案为：√ 7．（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）左图是轴对称图形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】沿着一条直线对折，左右两边能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴。据此概念判断即可。 【规范解答】 找不到任意一条直线，可以使得对折后直线两边完全重合，所以它不是轴对称图形。 故答案为：× 8．（22-23五年级上·广东深圳·期中）小狗吃骨头。 根据图中的信息完成以下题目： （1）小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到（    ）号骨头。 （2）如果小狗想吃到8号骨头，它要先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （3）你还想让小狗吃到几号骨头？该如何移动？试着写一写。 【答案】（1）3 （2）右；11；上；1（或上；1；右；11） （3）如果小狗想吃到6号骨头，它要先向右平移1格，再向下平移2格。（答案不唯一，合理即可） 【思路引导】物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移，小狗先向右平移8格，到达第10列，再向下平移2格，可以吃到3号骨头； 如果小狗想吃到8号骨头，它要先向右平移11格，再向上平移1格，或者先向上平移1格，再向右平移11格。 【规范解答】（1）小狗先向右平移8格，再向下平移2格，可以吃到3号骨头； （2）如果小狗想吃到8号骨头，它要先向右平移11格，再向上平移1格； 或先向上平移1格，再向右平移11格。 （3）如果小狗想吃到6号骨头，它要先向右平移1格，再向下平移2格。（答案不唯一，合理即可） 【考点剖析】考查物体的平移的相关知识，重点是能正确理解平移的概念。 9．（24-25五年级上·河南商丘·期末）（1）画出图形①关于直线l的轴对称图形。 （2）画出图形②先向右平移6个方格，再向上平移3个方格后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】（1）依据轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，由此即可画图； （2）根据平移的特征，把图形②各顶点分别向右平移6格，再向上平移3格，依次连结即可得到平移后图形。 【规范解答】（1）（2）如下图所示： 10． （24-25三年级下·安徽亳州·期中） （1）小房子先向（    ）平移了（    ）格，再向（    ）平移了（    ）格。 （2）根据对称轴画出轴对称图形的另一半。 （3）画出（2）中整个图形向左平移5格后的图形。 【答案】（1）右；6；上；4 （2）（3）图见详解 【思路引导】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。根据图中箭头所示的方向得出图形平移的方向，再在图形中找到一个参考点，数出平移的格子数即可。 把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等，在对称轴的另一边画出图形的几个顶点，依次连线即可。 图形平移的方法是点对点平移，把（2）图的各顶点先向左平移5格，依次连接各点即可。 【规范解答】（1）以小房子的房顶为参考点查平移格子， 故小房子先向右平移了6格，再向上平移了4格。 （2） （3） 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25五年级上·山西晋城·期末）在图中再涂一个格子，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（    ）种不同的涂法。 A．5 B．4 C．3 【答案】A 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】如图： 有5种不同的涂法。 故答案为：A 12．（23-24五年级上·山西晋城·期末）在直角三角形、等边三角形、长方形和平行四边形这几种图形中，一定是轴对称图形的有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】沿着一条直线对折，折线两边能够完全重合的是轴对称图形。据此，再结合直角三角形、等边三角形、长方形和平行四边形的概念，找出其中的轴对称图形即可。 【规范解答】等腰直角三角形是轴对称图形，一般的直角三角形不是轴对称图形； 等边三角形是轴对称图形； 长方形是轴对称图形； 特殊的平行四边形，比如长方形、正方形，是轴对称图形。一般的平行四边形不是轴对称图形。 所以，一定是轴对称图形的是等边三角形和长方形，共2个。 故答案为：B 13．（2024·福建泉州·小升初真题）一个平行四边形三个顶点的位置用数对表示如下图所示，点A的位置用数对表示为 。若将平行四边形向上平移3个单位长度，平移后点B的位置是 。 【答案】 （5，6） （11，9） 【思路引导】根据平行四边形对边相互平行且相等的特征，结合数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，点C在第3列，点D在第9列，所以CD的水平长度是9－3＝6，因为AB与CD是对边，长度相等，所以AB的水平长度也是6，因为点B在第11列，所以11－6＝5，可知点A的位置在第5列，第6行，用数对表示为（5，6）； 根据平移的方法，若将平行四边形向上平移3个单位长度，平移后点B的位置列数不变，行数加3，据此解答即可。 【规范解答】分析可知，点A与点D在同一行，列数需要用点D的列数减6，11－6＝5，所以点A的位置用数对表示为（5，6）； 若将平行四边形向上平移3个单位长度，列数不变，行数加3，原来点B的位置是（11，6），6＋3＝9，所以平移后点B的位置是 （11，9）。 14．（24-25五年级上·辽宁营口·期中）填空。 (1)只有一条对称轴的图形有( )； (2)共有两条对称轴的图形有( )； (3)共有四条对称轴的图形有( )。 【答案】(1)③、⑤ (2)①、④ (3)② 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。 【规范解答】（1）只有一条对称轴的图形有③、⑤； （2）共有两条对称轴的图形有①、④； （3）共有四条对称轴的图形有②。 15．（23-24五年级上·广东深圳·期中）下面图形的有几条对称轴？请把答案写在括号里。 等腰三角形有( )条，平行四边形有( )条，长方形有( )条，正方形有( )条，圆有( )条，等边三角形有( )条。 【答案】 1 0 2 4 无数 3 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此根据平面图形的特点确定对称轴的数量。 【规范解答】 如图 等腰三角形有1条，平行四边形有0条，长方形有2条，正方形有4条，圆有无数条，等边三角形有3条。 16．（24-25三年级下·安徽亳州·期中）任意两个圆组合，至少有一条对称轴。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】因为圆具有旋转和对称性，关于过圆心的任何直线对称。对于两个圆，无论大小或位置如何，连接它们圆心的直线都能作为对称轴，使两个圆关于这条直线对称。 【规范解答】由分析可知：任意两个圆组合，连接它们圆心的直线都能作为对称轴，使两个圆关于这条直线对称。所以至少有一条对称轴。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（24-25五年级上·全国·期中）陕北剪纸，是一种非常特别且珍贵的传统艺术，被列为非物质文化遗产。林华将一张正方形彩纸依次按图①、图②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图形是。( )（判断对错）          【答案】√ 【思路引导】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】 林华将一张正方形彩纸依次按图①从下向上对折，图②从左往右对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图形是，也就是。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）猫捉老鼠。 老鼠又做坏事了，偷吃了主人的大米后向北爬了4格，又向东爬了8格后躲起来了，请用○标出老鼠现在的位置。小猫要去抓老鼠了，请告诉小猫怎样走可以最快抓到老鼠。(小猫只能沿着东西方向或南北方向走) 【答案】见详解 【思路引导】根据平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小； 按照“上北下南，左西右东”，老鼠向北爬了4格，又向东爬了8格，即向上平移4格再向右平移8格，用○标出位置即可。根据○和小猫的位置关系，小猫先向南再向西或先向西再向南即可。据此解答 【规范解答】根据分析，作图如下： 答：小猫先向南走1格再向西走7格可以最快抓到老鼠,或小猫先向西走7格再向南走1格，可以最快抓到老鼠。 19．（20-21五年级上·广东深圳·期中）填一填，画一画。 （1）小船向（    ）平移了（    ）格。 （2）画出把小树图向右平移6格的图形。 【答案】（1）下；5 （2）图形见详解 【思路引导】（1）先确定要平移图形的关键点，再确定平移的方向，然后确定移动的长度（格子数）即可； （2）将小树的各个关键点向右平移6格，再顺次连接各点即可。 【规范解答】（1）小船向下平移了5格。 （2）如图所示： 【考点剖析】本题考查平移图形，明确作平移图形的方法是解题的关键。 20．（23-24五年级上·山西晋城·期末）象棋起源于中国，是我国传统棋种之一，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚。象棋中的“车”和“炮”都走直线，“卒”过河前只能向前走，过河后可以横着走。 （1）上面的棋盘中，以虚线为对称轴，和“炮”对称的位置有一枚棋子“马”，请在这个位置画出马。 （2）“车”先向右平移3格，再向上平移4格后到达什么位置，画在棋盘上。 （3）棋盘上的“卒”已经过河，它先向上平移3格后又向左平移2格到现在这个位置，“卒”原来在什么位置？画在图上。 【答案】见详解 【思路引导】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （3）根据做平移后图形的方法，将现在“卒”的位置。先向下平移3格再向右平移2格，进行倒推，即可画出“卒”原来的位置。 【规范解答】（1）（2）（3）作图如下： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$