4、多边形的面积-【黄冈小状元· 作业本】2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）（1-4单元）

多边形的面积 第一课时 比较图形的面积 基础作业…… 1.下面图形中，面积与图形①一样大的有( ）。 ① ② ④ ⑤ ⑧ ⑦ ⑥ © 2.易错题如下左图，一个平行四边形少了一块，补上图形( )就能使这个平行四边形完整了。 ① e 3 3.下面左边的两个图形可以拼成右边的图形( )a ① ③ ② 4.下面的方格纸中，每个小方格的边长表示1cm。请画出3个面积都是16cm的不同图形。 拓展作业}… 5.剪一剪，将图形A剪成两部分，使它们能拼成图形B。如果要拼成图形C,又该怎样剪呢？ 0.47×0.2= 21.7÷0.7= 4.9×0.9= 1.14÷0.3= 41 长 五年级数学上(BS) 第二课时认识底和高 基础作业 1.下面各图中的虚线，哪条是图形的高？用尺子上的直角量一量，在图中标出来。 2.易错题画出下面各图形给定底边上的高，再量一量它的长度，写在括号里。 上底 底 底 底 )cm )cm )cm )cm 3.比较下面几个梯形底边上的高，你发现了什么？ 我发现：虽然几个梯形的大小不同，但是从上底到下底的垂直线段是( )(填“一样长”或“不一 样长”)的，因此它们的高是( )(填“相等”或“不相等”)的。 4.按要求在方格纸上画图形。（每个小方格的边长表示1cm) (1)底是3cm、高是4cm的三角形。 (2)底是2cm、高是4cm的平行四边形。 (3)上底是1cm、下底是5cm、高是4cm的梯形。 拓展作业 5.右图是三个边长分别为6cm、10cm、8cm的正方形连在一起。 (1)三角形ABC中，BC边上的高是( )cme D (2)三角形BCF中，BC边上的高是( )cme (3)三角形BCI中，BC边上的高是( )cme 42 3.8+4.29= 7.3-0.35= 0.26×0.8= 1.8÷0.06= 列 碳遗已知平行四边形的面积、底和高中的任意两个量，就能求出另一个量。 四多边形的面积 第三课时 探索活动：平行四边形的面积① 基础作业 1.探究题填一填。 (1)下面是淘淘把一个平行四边形经过“割补平移”后，转化成一个( )形，如下图所示。 我发现：①平行四边形的底=长方形的( ),平行四边形的( )=长方形的宽。 拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积( )。 ②因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=( )X( )。如果用S 表示面积，a表示底，h表示高，平行四边形的面积公式用字母表示可以写成S=( )。 (2)一块平行四边形的草地，底边长24m,高6m。这块草地的占地面积是( )m2。 2.计算下面两个平行四边形的面积。 (1) (2) 4cm 5cm 30dm 6cm 24dm 7.5cm 3.量一量，并计算下面平行四边形的面积。 4.苹苹家装修客厅，需要一块底是1.2m,高是0.8m的平行四边形木板，木板每平方米的售价是120元， 苹苹家买这块木板花了多少元？ 拓展作业 5.思维题淘淘将一个平行四边形框架推拉成一个长方形（如图），长方形与原来的平行四边形相比， ( )。 A面积不变 B.面积增加了，增加的面积等于图形①的面积 ② C.面积增加了，增加的面积等于图形②的面积 D.面积增加了，增加的面积等于图形①与图形②的面积之和 36×40= 25×9= 3.8×0.6= 4.2×5= 43 长 五年级数学上(BS) 第四课时 探索活动：平行四边形的面积② 基础作业 1.填表。 底 3.5cm 0.8m 高 2cm 7dm 平行四边形的面积 14dm 2.4m 2.下图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？请你再画出一个这样的平行四边形。 18cm 3.如图，下面的算式分别解决什么数学问题？ (1)问题： B 15×12=180(m2) 15m 10m 12m (2)问题： D C 15×12÷10=18(m) 4.易错题一条长40m、宽10m的长方形水泥路，穿过一块平行四边形稻田（如图）。这块稻田的实际 耕种面积是多少？ 10m 泥40m 路 50m 拓展作业 5.思维题一个平行四边形，如果高不变，底增加8m,面积就增加24m2;如果底不变，高增加4m,面积 就增加2.4m。原来平行四边形的面积是多少？ 44 2.8×0.8= 6.5×4= 25×0.7= 3.6×0.5= 碳遗三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 四多边形的面积 第五课时 探索活动：三角形的面积① 基础作业 1.填一填。 (1)把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。 高 高 底 底 拼成的平行四边形的底与三角形的( )相等，高与三角形的( )相等。每个三角形的面积 是平行四边形面积的( ),所以三角形的面积=( )。如果用S表示三角 形的面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式用字母表示是S=( ）. (2)北京真题在探究三角形的面积计算公式时，淘洶想把三角形转化成学过的长方形，如下图所示。 三角形①与三角形②的面积之和是( )cm2。 ① ② 3cm 3cm 6cm 6cm (3)如右图，平行四边形的面积是36m,涂色部分的面积是( )m2. 2.先画出三角形给定底边上的高，并测量出相关数据，再计算出它们的面积。 3.学校要为新加人少先队的一年级学生准备红领巾（每人一条），这些红领巾至少需要多大面积的红 布料？ 一年级新加 33cm 入少先队的 学生一共有 100cm 红领巾 520人 拓展作业 4.北京真题如图所示，平行四边形的面积是48cm,底边的中点是A,则涂色部分的 面积是( )cm2。 10×14÷2= 20×15÷2= 3.8×4÷2= 6×1.5÷2= 长 五年级数学上(BS) 第六课时 探索活动：三角形的面积② 基础作业 1.填表。 底 21.5dm 25m 高 30dm 1.2cm 三角形的面积 4.8cm2 200m2 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)图中一共有( )个三角形的面积是平行四边形面积的一半。 A.4 B.3 C.2 D.1 (2)四川真题下面各图形中，大小正方形的边长分别都是8cm和6cm,( )图中的涂色部分面积 与图 中的涂色部分面积相等。 B C D. 3.在方格纸上画两个面积都是12cm的不同三角形。（每个小方格的面积为1cm) 4.如图，在公园里的两块空地上种植牡丹和玫瑰，牡丹园的面积是600m。 30m 5m小路 玫瑰园的面积是多少？ 牡丹园 玫瑰园 5m 60m 拓展作业 。中非中年卡行非里中年京年有专年年卡年书中中年非甲单中甲非甲华单非非专出带卡专行卡年年非书出有中带年参中有中书节专卡中手专非卡有中 5.求出右图中涂色部分的面积。（单位：cm) 10 10 46 38×20÷2= 4.5×6÷2= 19×10÷2= 36×20÷2= 列 碳遗完全相同的两个梯形可以拼成一个平行四边形。 四多边形的面积 第七课时 探索活动：梯形的面积 基础作业 1.如图，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 平行四边形的底等于梯形的( ); 平行四边形的高等于梯形的( )； 平行四边形的面积等于梯形面积的( )。 平行四边形面积=( ),所以梯形面积=( 2.计算下面每个梯形的面积。 (1) 8cm (2) 5m 4cm 7m 2m 5cm 6m 3.如图，梯形的上底是11cm,下底是16cm,其中涂色部分的面积是55cm。这个梯形的面积是多少平 方厘米？ 11cm 16cm 4.用篱笆靠墙围成一块直角梯形菜地（如图），已知篱笆长48m。这块菜地的面积是多少平方米？ 墙 20m 拓展作业…… 5.易错题某工地新购进一批圆木，堆成如下图的形状。最上层9根，最下层19根，每相邻的两层相差 1根，你能计算出该工地一共购进了多少根圆木吗？ 从最上层到最下层一 共堆了( )层。 0.48÷0.24= 13.2÷60= 38÷0.38= 0.64÷3.2= 五年级数学上(BS) 第八课时 练习五① 基础作业 1.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)四川真题如图，在梯形中，A、B两个三角形面积的大小关系是( A.A<B B.A=B C.A>B D.无法比较 (2)梯形的高不变，如果面积扩大到原来的2倍，那么( )。 A.上底乘2 B.下底乘2 C.上、下底都乘2 D.上、下底都加2 2.计算下面各图形的面积。 (1) 9cm (2) (3) 16cm 15cm 5.8cm 15cm 12cm 24cm 4.2cm 3.北京真题将一张长方形纸剪成三角形ABC和梯形DEFG,如下图。 (1)剪出的梯形DEFG的面积是多少平方厘米？ AD 7cm E 2cm B 2cm C G 5cm (2)如果在梯形DEFG中继续剪，最多还可以剪出多少个与三角形ABC形状相同、面积相等的三角 形？你同意壮壮的想法吗？请说明理由。 用梯形面积除以三角形面积，就能得到 最多还可以剪出6个这样的三角形。 壮壮 拓展作业 4.一个三角形，如果高增加6cm,底不变，面积就增加18cm;如果底减少4cm,高不变，面积就减少 24cm。这个三角形的面积是多少平方厘米？ 48 4.2×0.9= 84÷0.21= 0.3÷0.5= 36÷0.18= 列 碳遗梯形的面积大小由上底、下底的和与梯形的高决定。 四多边形的面积 第九课时 练习五② 基础作业》… 1.填一填。 (1)一个平行四边形的面积是6.8dm,底是3.4dm,它的高是( )dm. 4cm (2)一个梯形，上底与下底的和是24cm,高是9cm,这个梯形的面积是( )cm2。 5cm (3)从右边的梯形里减去一个最大的平行四边形，剩下部分的面积是( )cm2. 6cm (4)右图中，平行四边形ABCD的面积是80cm,点F是线段DC的中点， D 三角形FEC的面积是( )cm2。 EB 2.四川真题一个由8个等腰直角三角形组成的装饰图（如下图），每个三角形的腰长为6d,这个图案 的面积是多少平方分米？ 3.王伯伯有一块梯形菜地，他准备将梯形菜地进行整修。 (1)如果将梯形菜地的上底减少2m,下底增加2m,得到新菜地的面积与原来菜地的面积之间有什么 关系？ 3m 2m 5m (2)如果将这块菜地扩大成一个平行四边形（如图），面积比原来增加了多少平方米？ 拓展作业 4.如图，两个完全相同的直角三角形，有部分重叠在一起，梯形（涂色部分）的面积是多少平方厘米？ (想一想，左边空白梯形和涂色部分面积有什么关系？) 6 3 (单位：cm) 0.75÷1.5= 8.1÷27= 40÷2.5= 9.6÷0.24= 49 五年级数学上(BS) 单元知识梳理 比较图形的面积 平行四边形的面积 公式推导 割补 转化 a 平行四边形的面积=底X高 用字母表示：S=ah 等底等高的平行四边形的面积都相等。 基本 ①数方格（不足1格按半格计算） 方法 ②割补法（出入相补，面积不变） ①两个形状和大小完全相同的 大 图形，面积一定相同。 三角形的面积 关系 公式推导 ②两个面积相等的图形，形状 不一定相同。 两个完全 一样的 转化 形状不同，面积相同的三个图形 h 三角形 两个完全一样的三角形可以拼成一个平 行四边形。 多边形 三角形的面积等于与它等底等高的平行 的面积 认识底和高 四边形面积的一半。 三角形的面积=底×高÷2 从一个顶点向底引出的、与底垂直的 用字母表示：S=ah÷2 线段就是高。底与对应的高互相垂直。 上底 高 高 等底等高的三角形的面积都相等。 底 下底 底 梯形的面积 平行四边形、梯形都有无数条高， 公式推导 三角形有3条高。 两个完全 a 一样的 转化 纯角三角形三条高的画法： 梯形 b 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行 四边形，梯形的面积等于拼成的平行四 边形面积的一半。 底 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2 50五年级数 4.(1)50÷5.5≈9（根） (2)30÷4=7.5(元) (50-30-2)÷3=6(元) 7.5>67.5-6=1.5(元) 一支钢笔贵，贵1.5元。 解析：(1)50元里有几个5.5元就可以买几 根跳绳，结果应用“去尾法”取近似值。 (2)先分别求出一支钢笔的价格和一瓶墨 水的价格，再比较大小，算出相差的价格。 第二课时 2.B 3.(1)左5下4 (2)下4左5 (3)右5上5 4.(1) (2) 解析：(1)根据轴对称图形中对称，点到对称 轴的距离相等画出轴对称图形。(2)将图 12 上(BS) 形先向左平移5格，再向下平移3格，画出 最后的图形。 5. (答案不唯一) 第三课时 1.(1)9,1521 (2)12(3)下上 2.(1)2的倍数：78,312,96,2,80,110,42 3的倍数：33,27,78,312,96,57,45,42 5的倍数：45,80,110,35 (2)合数：33,27,78,312,96,57,45,80， 110,42,77,35,91 质数：2,11 3 45210120 4.20~30之间3的倍数：21,24,27,30 20~30之间4的倍数：20,24,28 2030之间6的倍数：24,30 20~30之间同时是3,4,6的倍数的数是 24,所以有24人在玩游戏。 解析：本题考查多个数的倍数的相关知识。 玩游戏的人数同时是3,4,6的倍数，且在 2030之间。20一30之间同时是3,4,6 的倍数的数是24，所以有24人在玩游戏。 四 多边形的面积 第一课时 1.②⑤⑥⑦⑧ 2.② 3.② 附录I 参 (答案不唯一) 解析：此题考查对面积的初步认识，体会面 积相等的图形形状不一定相同。每个小方 格的边长表示1cm,16个小方格的面积就 是16cm2,我们可以尝试画出长方形、平行 四边形和三角形等基本图形，也可以画出 一些非基本图形。 图① 图② 解析：把图形A如图①所示沿虚线剪下右 边的三角形，将其平移到左边拼成图形B; 把图形A如图②所示沿虚线剪下左上角的 三角形，将其向右平移到右上角拼成图形C。 第二课时 .0 高 底 高 底 1.1 1.1 上底 高 高 底 1.1 1.1 3.一样长相等 考答案与解析 (答案不唯一) 5.(1)6(2)10(3)8 解析：(1)题三角形ABC中，BC边上的高 是AB,也就是左边正方形边长6cm。 (2)题三角形BCF中，BC边上的高是FG, 也就是中间正方形的边长10cm。(3)题三 角形BCI中，BC边上的高是IH,也就是 右边正方形的边长8cm。 第三课时 1.(1)长方①长高相等②底高 ah(2)144 2.(1)24×30=720(dm) (2)6×5=30(cm2)或7.5×4=30(cm2) 解析：此题考查平行四边形面积的计算。 根据平行四边形的面积一底X高来计算面 积，底和高要互相对应。第(2)题中7.5和 4是一组对应的底和高，5和6也是一组对 应的底和高。 3. :1cm 1.2cm 1.4cm 3cm 1.4×1=1.4(c)3×1.2=3.6(cm) 4.1.2×0.8×120=115.2(元) 解析：先求出平行四边形木板的面积，再根 据每平方米售价120元，求出买木板的总 钱数。 5.B 解析：将平行四边形推拉成长方形后，平行 四边形的底是长方形的长，推拉成的长方 形的宽比原来平行四边形的高要长，所以 面积增加了，增加部分就是图形①的面积。 13 五年级数 第四课时 1.(从左往右)7cm22dm3m 2.图中两个平行四边形的面积相等。因为它 们的底和高都相等，面积都是：18×16 288(cm2)。 18cm (画法不唯一) 3.(1)平行四边形的面积是多少平方米 (2)CD长多少米 4.50×40-40×10=1600(m2) 解析：图中稻田的实际耕种面积等于平行 四边形的面积减去小长方形水泥路的面 积，长方形的长与平行四边形的高相等，将 两个面积相减即可。 5.24÷8=3(m)2.4÷4=0.6(m) 3×0.6=1.8(m2) 解析：高不变，底增加8m,面积就增加24m, 根据平行四边形的面积公式，可以求出原 来平行四边形的高是3m;当底不变时，高 增加4m,面积就增加2.4m2,可以求出原 来平行四边形的底是0.6m。最后再求出 原来平行四边形的面积即可。 第五课时 1.(1)底1 高一半 平行四边形的面积÷2 ah÷2 (2)9 (3)18 2 底 2.8cm 2cm底 2cm 1.6×2÷2=1.6(am)2.8×1.2÷2=1.68(c) 学上(BS) 3.100×33÷2×520=858000(cm2) 解析：先根据三角形的面积公式求出一条 红领巾所用红布料的面积，520人就需要 520条红领巾，求520条红领巾所用红布料 的面积。 4.12 解析：先将平行四边形平均分成2个大三 角形，求出一个大三角形的面积是24cm2, 然后根据A是底边的中点，可知涂色部分 面积是大三角形面积的一半，也就是12cm。 第六课时 1.(从左往右)322.5dm28cm16m 2.(1)C(2)C 3.0 (答案不唯一) 4.600×2÷30=40(m) 60×40÷2=1200(m2) 解析：根据牡丹园的面积和底可以求出牡 丹园所在三角形的高，玫瑰园所在三角形 的高和牡丹园所在三角形的高相等。已知 玫瑰园所在三角形的底和高，可以根据三 角形的面积公式求出面积。 5.10×10÷2+6×6=86(cm) (10+6)×6÷2=48(cm2) 86-48=38(cm2) 解析：涂色部分可以看作从大正方形的一半 和小正方形面积之和中减去一个大空白三 角形的面积，大正方形面积的一半与小正方 形面积之和为10×10÷2+6×6=86(cm2), 大空白三角形的底为两个正方形边长之 和，面积为(10十6)×6÷2=48(cm),涂色 部分的面积是86-48=38(cm2). 附录I 参 第七课时 1.上底与下底之和高2倍底×高 (上底十下底)×高÷2 2.(1)(5+8)×4÷2=26(cm2) (2)(2+7)×5÷2=22.5(m2) 3.55×2÷11=10(cm) (11+16)×10÷2=135(cm2) 或55+16×10÷2=135(cm2) 4.(48-20)×20÷2=280(m2) 解析：篱笆的长度减去梯形的高就得到上 底与下底的和，然后根据梯形的面积公式 可以求出莱地的面积。 5.11(9+19)×(19-9+1)÷2=154(根) 解析：园木的横裁面堆成了一个梯形，上底 是9，下底是19，一共堆了11层，11层相当 于梯形的高，根据梯形面积公式可以求出 一共的根数。 第八课时 1.(1)B(2)C 2.(1)9×12÷2=54(cm2) (2)4.2×5.8=24.36(cm2) (3)(16+24)×15÷2=300(cm2) 3.(1)(7+5)×2÷2=12(cm2) (2)不同意壮壮的想法。 7÷2=3(个)…1(cm) 2÷2=1(个) 5÷2=2(个)…1(cm) 3×1×2=6(个) 6-1=5(个) 最多还可以剪出5个与三角形ABC形状 相同、面积相等的三角形。因为不仅要使 三角形的面积相等，形状还要相同，所以最 多还能剪出5个。 号答案与解析 解析：(1)本题考查梯形的面积计算，直接 用(7+5)×2÷2来计算。 (2) 7cm 2cm ▣ B 2cm C G 5cm 1cm f 7÷2=3(个)…1(cm),梯形的上底7cm 能剪出3个2cm的底； 2÷2=1(个)，梯形的高与三角形的高 一样； 5÷2=2(个)…1(cm),梯形的下底5cm 能剪出2个2cm的底。 1×3×2-6(个)，6-1-5（个），如果在剪 出的梯形DEFG中继续剪，最多还可以剪 出5个与剪出的三角形ABC形状相同、面 积相等的三角形。 4.底：18×2÷6=6(cm) 高：24×2÷4=12(cm) 12×6÷2=36(cm2) 解析：根据底不变，高增加6cm,面积就增 加18cm2,可以求出三角形的底；根据高不 变，底减少4cm,面积就减少24cm,可以求 出三角形的高：知道底和高，就可以求出三 角形的面积。 第九课时 1.(1)2(2)108(3)5(4)20 解析：(4)等底等高的三角形面积是平行四 边形面积的一半，而涂色部分三角形的高 与平行四边形的高相等，底是平行四边形 底的一半，所以涂色部分三角形的面积是 平行四边形面积的一半还要除以2，也就是 20cm2。 2.6×6÷2×8=144(dm2) 15 五年级数 3.(1)(3+5)×2÷2=8(m) (3-2+5+2)×2÷2=8(m2) 8=8 得到新菜地的面积与原来菜地的面积相等。 (2)5×2=10(m2) 10-(3+5)×2÷2=2(m2) 解析：(1)先计算出原来梯形菜地的面积， 再算出变化后梯形莱地的面积，然后比较 大小即可。(2)扩大后的平行四边形莱地 的底是原来梯形莱地的下底，高是梯形菜 地的高，可以分别算出梯形莱地和平行四 边形菜地的面积，相减就得出增加的面积。 4.(6-2+6)×3÷2=15(cm2)》 解析：6 ⊙ ③ ② 看图可知，梯 形①面积十三角形②面积=梯形③面积十 三角形②面积，所以梯形①面积与梯形③ 面积相等，梯形③的上底为6一2=4(cm), 面积为(4十6)×3÷2-15(cm2)。 单元易错练习 1.(1)5.8×4=23.2(cm2) (2)6×8÷2=24(cm2) 2.(1)D(2)B 3.40×2÷10=8(dm) 4.18×16×2×2=1152(m2) 解析：平行四边形的底和高都扩大到原来 的2倍，面积应扩大到原来的4倍。用原 来平行四边形的面积乘4就得到扩建后广 场的面积。 单元整体作业 1.(1)30(2)10(3)8 (4)12 2.(1)A(2)A(3)A 3.(1)10×7=70(cm2) (2)4×3÷2-=6(cm2) 16 学上(BS) 或5×2.4÷2=6(cm) (3)(18+26)×15÷2=330(cm) 4.(1)2.40.025.09竖式及验算略 (2)32.5÷0.5×1.02 18.4÷(5.4-3.56) =65×1.02 =18.4÷1.84 =66.3 =10 0.14÷0.5÷0.04 =0.14÷(0.5×0.04) =0.14÷0.02 =7 5.24÷5=4.8(m) 250×24=6000(元) 6.茄子：18×35÷2=315(m2) 黄瓜：31×35=1085(m2) 西红柿：(18十36)×35÷2=945(m2) 7.40-2=38(m) 30-2=28(m) 38×28=1064(m2) 解析：绿化带中间有两条交叉的小路，需要 减去小路的面积。长方形的长要减去小路 的宽2m,也就是38m;长方形的宽也要减 去小路的宽2m,就是28m,实际绿化面积 就可以求出来了。 8.(1)③ (2)①5×10=50(cm2) ②10÷2×10=50(cm) ③(5+10)×10÷2=75(cm2) 解析：观察题图中各涂色部分，图①是一个 平行四边形，底为5cm,高为10cm,面积是 5×10=50(cm2),图②是一个平行四边形， 底是大正方形边长的一半，即10÷2 5(cm),高与大正方形边长相等，面积是 10÷2×10=50(cm2),图③是一个以大正 方形边长为上底和高，小正方形边长为下底 的梯形，面积是(10+5)×10÷2=75(cm2).