3、倍数与因数-【黄冈小状元· 作业本】2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）（1-4单元）

倍数与因数 第一课时 倍数与因数 基础作业 1.填一填。 (1)右图一共有多少个山楂？列式： (个)，乘法算式中( 是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。 (2)在3×8=24中，24是( )和( )的倍数，3和8是24的( (3)如果24÷A=B(A、B都是不为0的自然数)，可以知道( )是( )的倍数，( )是 )的因数。 (4)一个非0自然数，最小的因数是( ),最大的因数是( )。一个数最小的倍数是 ( ),( )最大的倍数 2.给5的倍数涂色。 18 20 800 36 54 45 93 95 3.看谁找得快。 3 18 20 16 89412 15 1924 48 3的倍数 4的倍数 既是3的倍数，又是4的倍数 拓展作业 4.如图，从1一10十张扑克牌中任选两张配成一对，使每对牌上的两个数满足因数和倍数的关系。请你 试一试，最多能成功配出( )对，写出每对因数和倍数。（每张牌只能用一次） 26 64÷2= 48÷6= 52÷4= 52÷8= 列 碳9逾若a表示自然数，则2a表示偶数，2a十1表示奇数。 三 倍数与因数 第二课时 探索活动：2,5的倍数的特征 基础作业 1.在下面的数中圈出5的倍数，并填一填。 5 12 20 25 29 30 34 35 80 个位上是( )或( )的数都是5的倍数。 2.对号入座。 9272581 45055739035219102941522 2的倍数 5的倍数 奇数 偶数 既是2的倍数，又是5的倍数：( 3.数字游戏。 从0,2,8,5中选出两个数字（同一个数字不重复选）组成两位数，在组成的所有两位数中： (1)奇数有( )个，偶数有()个。 (2)5的倍数有( (3)既是奇数，又是5的倍数的数中，最小的是( )。 4.张叔叔包装35筒峨眉山竹叶茶，每2筒装一盒，能正好装完吗？如果每5筒装一盒，能正好装完吗？ 为什么？ 拓展作业 5.探究题填一填。 4+2=( 11+3=( 3+4=( ) 8+6=( 25+1=( ) 17+2=( ) 0+10=( 17+19=( 15+24=( 偶数十偶数=()数 奇数十奇数=( )数 奇数+偶数=( )数 1.11÷0.3= 4.68÷0.4= 75÷25= 0.38÷1.9= 长 五年级数学上(BS) 第三课时 探索活动：3的倍数的特征 基础作业 1.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列说法正确的是()。 A.个位上是3,6或9的数一定是3的倍数 B.由2,8和5组成的没有重复数字的三位数一定是3的倍数 C.3的倍数一定是奇数 D.一个数是3的倍数，这个数一定也是9的倍数 (2)100以内，同时是3和5的倍数的最大奇数是()。 A.75 B.90 C.95 D.99 2.圈出3的倍数，并填一填。 302815182425283637 39 40 120 一个数各个数位上数字之和是3的( ),这个数就是3的倍数。 3.分别在 里填上一个数字，使这个数是3的倍数。 4 5 12 54 4.按要求填一填。 8 12253036405410212093405300 够 3的倍数 既是2的倍数，又是3的倍数 既是3的倍数，又是5的倍数 同时是2,3,5的倍数 5.易错题从0,3,6,9四个数字中任选两个组成满足下列要求的两位数。（各写出一个） (1)既是3的倍数又是偶数的两位数：()。 (2)同时是2和3的倍数的最小两位数：( (3)同时是3和5的倍数的最大两位数：()。(4)同时是2,3,5的倍数：( )。 28 315÷3= 645÷3= 2169÷3= 429÷3= 碳©遗一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 三倍数与因数 6.把3,4,5,6,7这五个数分别填人下面的圆圈里，使横行和竖列的三个数的和都相等并且是3的倍数。 7.说理题王老师去四川出差，买了3袋牛肉，牛肉的单价看不清，只知道是整数元，店老板说一共是 139元，你认为店老板说的对吗？请说明理由。 牛肉 牛肉 4条元/袋 拓展作业人 8.探究题通过这段时间关于倍数的学习，苹苹有了一个观点：如果一个数同时是2和3的倍数，那么 这个数就一定是6的倍数。你同意这个观点吗？一起来探究吧！ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 是2的倍数的，标记“○”； 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 是3的倍数的，标记“△”； 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 是6的倍数的，标记“/”。 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 76 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 919293 9495 96 9798 99 100 (1)先在百数表中标一标，再填一填。 既是( )的倍数，又是( )的倍数的数，一定是6的倍数。 (2)请你仿照以上研究方法，尝试写出15的倍数的特征。 既是( )的倍数，又是( )的倍数的数，一定是15的倍数。 117÷3= 969÷3= 474÷3= 1026÷3= 29 衣 五年级数学上(BS) 第四课时 找因数 基础作业 1.填一填。 (1)找32的因数。 用乘法找因数 32=( )×( )=( )×( )=( )×( 用除法找因数 32÷1=( )32÷( )=( )32÷( )=( 所以32的因数有( (2)32共有( )个因数，最小的因数是( ),最大的因数是( )。 2.在方格纸上画长方形，使它的面积是15cm2,边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1cm) (1)画出的长方形可以是长( )cm,宽( )cm,也可 以是长( )cm,宽( )cm. (2)在下面的横线上写出15的全部因数。 15的全部因数： 3.填一填。 18的因数 30的因数 )既是18的因数，也是30的因数。 4.五(1)班有40名学生排队。如果每行的人数相同，有几种排法？（不能排成一行或一列） 拓展作业 5.四川真题 有1个大于1的自然数a,它的 淘淘的这个说法对吗？ 因敏个数一定是偶数。 请说明理由。 淘淘 壮壮 30 0.48×6= 2.7×0.09= 3.2×0.5 3.4×0.7= 列 碳调如果一个数除了1和它本身以外还有别的因数，那么这个数是合数。 三倍数与因数 第五课时 找质数 基础作业 1.用16,17,18,19个小正方形可以分别排成几种长方形或正方形？填一填，说一说。 小正方形的个数(n) 能拼成几种长方形或正方形 n的因数 n是质数还是合数 16 17 18 19 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作( ),一个数除了1和它本身以外还有别的因 数，这个数叫作( )。 2分一分。 1583 121181四17 3045 13 19 质数 合数 既不是质数，也不是合数 3.猜一猜。 两个数都是质数，两数之和是8， (1)这两个数是( )和( 两数之积是15。 (2)苹苹家密码锁的密码是( 我家密码锁的密码是一个七位数。从右起，第一位数是最小的合数， 第二位数和第五位数都是10以内3的最大倍数，第三位数和第四位数 都是最小的质数，第六位数是10以内最大的合数，最后一位数是10 苹苹 以内最大的质数。 拓展作业 4.淘淘家的门牌号码是84，龙一鸣和壮壮都说能把这个门牌号写成两个合数相乘的形式。你知道他们 可能分别写的是哪两个算式吗？ 0.91÷0.7= 8.7÷2.9= 4.2÷0.05= 4.5÷0.6= 31 五年级数学上(BS) 第六课时 练习四① 基础作业 1.填一填。 (1)在下面的数中选出三个数组成乘法算式，填一填。 15 2 3 18 6 5 因为( )×( )=( ),所以( )是( )和( )的倍数，( )和 )是( )的因数。 (2)一个数既是5的倍数，又是30的因数，它可能是( ) (3)415最少加上( )就是3的倍数，最少减去( )也是3的倍数。 2.分一分。 68247035395679697818390231 5的倍数 2的倍数 3的倍数 既是2的倍数，又是5的倍数 3.找出24的全部因数和100以内9的全部倍数。 24的全部因数： 100以内9的全部倍数： 4.选哪种包装方式能正好把60块蛋糕装完？ 5块 4块 ② 8块 ③ ④ 拓展作业 5.说理题壮壮说：“任意一个大于5的奇数，只要减1，一定是合数。”你认为壮壮说的对吗？请说明你 的理由。 32 9.06×0.3= 2.15×4= 1.44÷0.09 0.253÷0.11= 碳质数不都是奇数，如2是偶数：奇数不都是质数，如9是合数。 三倍数与因数 第七课时 练习四② 基础作业 1.填一填。 (1)7的因数有( )个，最小的因数是( ),最大的因数是( ),所以7是质数。一个数 除了1和它本身之外，还有其他因数，这个数就是合数，如9和14都是( )数。 (2)在1~20的自然数中，奇数有( )个，偶数有( )个，质数有( )个，合数有 )个，( )既不是质数，也不是合数。 (3)两个连续的自然数都是质数，这两个数是( )和( )。 2.在括号里填上合适的质数。 12=( )+( ) 15=( )+( )+( 30=( )+( ) 27=( )+( )+( ) 48=( )+( 49=( )+( )+( ) 3.猜猜我是谁。 (1)我们是 和 (2)我们是 和 我和另一个数都 我和另一个数都 是质数，我们的 是合数，我们的 和是24，差是2。 差是2，积是48。 4.兴趣小组中，绘画组、手工组和舞蹈组三个小组的人数是三个连续的偶数，三个小组的人数之和是 48人。人数最多的小组有多少人？人数最少的小组有多少人？ 拓展作业 5.叔叔今年27岁，乐乐和爷爷的年龄分别是叔叔年龄的因数和倍数。爷爷的年龄是乐乐年龄的18倍， 且爷爷未到花甲之年(60岁)。爷爷今年多少岁？乐乐今年多少岁？ 1.95+9.5= 14.03-8.8= 12.6+0.45= 60-19.05 33 五年级数学上(BS) 单元知识梳理 倍数与因数 2,5,3的倍数 倍数和因数的含义： 2的倍数的特征： 4×6=24,24是4和6的倍数，4和6 个位上是0,2,4,6,8的数。 是24的因数。 像2,4,6,8，…这样的数，是2的倍 一个数的因数的个数是有限的，最小 数，也叫偶数。 的因数是1，最大的因数是它本身。 像1,3,5,7，…这样的数，不是2的 一个数的倍数的个数是无限的，最 倍数，也叫奇数。 小的倍数是它本身，没有最大的 倍数。 5的倍数的特征： ●倍数和因数的研究范围：非0自 个位上是0或5的数。 然数。 ●倍数和因数是相互依存的关系， 3的倍数的特征： 任何一方都不能单独存在。 各个数位上数字之和是3的倍数。 4×6=24,不能说4和6是因数，24 是倍数。 ■同时是2和5的倍数的数的特征： 判断倍数和因数的方法： 个位上的数字一定是0。 当一个数被另一个数整除时，就可 ■同时是2,3,5的倍数的数的特征： 以判定一个数是另一个数的倍数， 个位上的数字一定是0，且各个数 另一个数就是这个数的因数。 倍数 与 位上数字之和是3的倍数。 质数和合数 因数 ■9的倍数一定是3的倍数。 找因数的方法： 百数表中2,3,5的倍数： 找一个数的因数，把这个数作被除 效，依次除以1到它本身各数，其中 12③4⑥78⑨ 11@1314⑥1617®19 能被整除的除数就是这个数的因数。 ②@2 23 26 @2829 合数：一个数除了1和它本身还有 31323③ 34 38@ 其他因数，这个数就是合数。一 41 ④②43 44⑤ 46 47 49 个合数至少有3个因数。 @52 56 ⑤ 58 59 61 62国 64 67 68网 质数：一个数只有1和它本身两个 71②3 74国 因数，这个数就是质数。一个质数 ⑧① 8283@ 9 有且只有两个因数。 912国946 98 ☐表示2的倍数 ◆1既不是质数，也不是合数。 表示5的倍数 ◆最小的质数是2，最小的合数是4。 表示3的倍数 列 碳○遗因数和倍数是相互依存的，不能单独说某数是因数（或倍数）。 三倍数与因数 单元易错练习 1.辨一辨。（对的画“、/”，错的画“×”） 易错点 (1)在12÷3=4中，12是倍数，3和4是因数。 ( (2)一个数的个位上是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ( 一个自然数(0 (3)所有的自然数(0除外)中，不是质数就是合数。 除外)最大的因数 (4)所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。 是它本身，最小的 (5)一个自然数(0除外)既是自身的倍数，也是自身的因数。 倍数也是它本身。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)四川真题关于“2”的说法中，不正确的是( ). A.2是最小的质数 B.2和奇数都是互质数 C.2是最小的合数 D.2是唯一的偶质数 个位上是0的 (2)下列各数中，同时是2,3,5的倍数的是( )。 数同时是2和5的倍 数，3的倍数不由 A.42 B.80 C.90 D.15 个位数字决定。 (3)一个偶数与一个奇数相加，和是( )。 各个数位上数字之 A.偶数 B.奇数 C.合数 D.质数 和是3的倍数的数 才是3的倍数。 3.在 里填上合适的数。 (1)既是2的倍数，又是3的倍数：3 (2)既是2的倍数，又是5的倍数：23 (3)同时是2,3,5的倍数，并且是最大的两位数： 一个数是4的 4.一个数既是4的倍数，又是32的因数，这个数可能是多少？ 倍数，又是32的因 数，这个数一定在 4~32范围内。 5.有一筐梨，不到100个。3个3个地数还剩1个，8个8个地数也还剩← 1个，这筐梨最多有多少个？ 3个3个地数， 8个8个地数，都剩 下1个，先拿走1个， 剩下的个数就同时 是3和8的倍数了。 4.02×0.2 0.6÷0.12= 0.032×0.4= 2.6÷0.52= 35五年级数学 (3)左4下6：右5下6 2.(1)B(2)D 解析：如题图，将正方形纸连续对折3次后 得到8个相同的小三角形。当在折叠的小 三角形上剪下一个小半圆形时，展开图中 应该有8个小半圆。 (3)A 3.(1)0.561.7150 竖式及验算略 (2)2.8÷7×0.125 74.5+25.5÷2.5 =0.4×0.125 =74.5+10.2 =0.05 =84.7 7.02÷(8.18-6.38) =7.02÷1.8 =3.9 4.(1)(2) 形状和大小位置 (后三个答案不唯一) 6.(1)左4(2)4×3=12(cm) 解析：本题是通过平移解决不规则图形面 积的问题，通过平移将不规则图形转化为 规则图形，再求涂色部分的面积。 8 上(BS) 三 倍数与因数 第一课时 1.(1)6×2=1212626212 (2)38因数 (3)24A(或B)A(或B)24 (4)1它本身它本身没有 2.涂一涂：4520595800 3.3的倍数：3,18,9,12,15,24,48 4的倍数：20,16,8,4,12,24,48 既是3的倍数，又是4的倍数：12,24,48 4.510和5,9和3,8和4,6和2,7和1。 解析：要尽可能多的配对，可以从较大的数 入手。如10是1,2,5的倍数，而1,2的倍 数比较多，因此，10和5配对。同理，9和3 配对，8和4配对，6和2配对，剩下7和1 配对，可以配成5对。 第二课时 1.圈出52025303580 05 2.2的倍数：450,90,102,94,22 5的倍数：25,450,55,90,35,15 奇数：9,27,25,81,55,73,35,219,15 偶数：450,90,102,94,22 既是2的倍数，又是5的倍数：450,90 3.(1)27 (2)50,20,80,25,85 (3)25 4.每2筒装一盒，不能正好装完，因为35不 是2的倍数；每5筒装一盒，能正好装完， 因为35是5的倍数。 5.61410偶：142636偶；719 39奇 附录I 参 解析：两个偶数的和是偶数，两个奇数的 和也是偶数，一个奇数与一个偶数的和是 奇数。 第三课时 1.(1)B(2)A 2.圈一圈：301518243639120 倍数 3.2312203(答案不唯一) 4.3的倍数：12,30,36,54,102,120,93， 405,300 既是2的倍数，又是3的倍数：12,30,36， 54,102,120,300 既是3的倍数，又是5的倍数：30,120， 405,300 同时是2,3,5的倍数：30,120,300 5.(1)30(答案不唯一)(2)30(3)90 (4)30(答案不唯一) 6 (4 3 ⑥ (答案不唯一) 解析：此题可以考虑“大小搭配”。题中五 个数，可以看出4十6=10,3十7=10，它们 的和分别加5都等于15，且15是3的倍 数，所以可以将5放中间，上和下、左和右 的数相加分别等于10即可。 7.店老板说的不对。因为139各个数位上的 数字之和是1十3十9=13,13不能被3整 除，所以139不是3的倍数，因此3袋牛肉 不可能是139元。 考答案与解析 8.(1) 1 ②A④57⑧A 11 ④13④6 617【 ®19 △@23④25国△©29④ 31 323435④3738A⑩ 41④43④△©47④49@ △6@53③5©丛6®59④ 612金@6567⑧d⑩ 71④73④△©77④79 M8@83④85⑧©A8889 912A④95④97 ⑧Ao@ 23 (2)35 解析：2和3都是6的因数，6是2和3的倍 数，所以既是2的倍数又同时是3的倍数 的数一定是6的倍数。同样15是3和5的 倍数，所以既是3的倍数又同时是5的倍 数的数一定是15的倍数。 第四课时 1.(1)13221648 3221648 1,2,4,8,16,32 (2)6132 2. (1)53151(2)1,3,5,15 3.1,2,3,6,9,181,2,3,5,6,10,15,30 1,2,3,6 4.40=1×40=2×20=4×10=5×8 40的因数有1,40,2,20,4,10,5,8。 如果每行的人数相同，且不能排成一行或 一列，有6种排法。 9 五年级数学 解析：此题需要先找出40的全部因数，然 后根据题意排除1和40这两个因数，剩下 还有6个因数，所以有6种排法。 5.淘淘的说法不对。6的因数有1,2,3,6，有 4个，是偶数个。4的因数有1,2,4，只有3 个，是奇数个。9的因数也只有1,3,9这 3个。 解析：大于1的自然数中，有6（因数有1， 2,3,6),8(因数有1,2,4,8)这样的自然数 的因数个数是偶数，也有4（因数有1,2， 4),9(因数有1,3,9)这样的自然数的因数 个数是奇数，所以淘淘说的不对。 第五课时 1.31,2,4,8,16 合数 11,17 质数 31,2,3,6,9,18 合数 11,19质数 质数合数 2.质数：3,11,17,13,19 合数：15,8,21,18,30,45 既不是质数，也不是合数：1 3.(1)35(2)7992294 4.84=4×21=6×14 他们写的算式可能是 4×21(或21×4)和6×14（或14×6）. 解析：由题意可知：乘积是84的两个数有 1和84,2和42,3和28,4和21,6和14， 7和12，其中两个数都是合数的有4和21， 6和14，所以他们两人写的算式可能是4× 21(或21×4)和6×14（或14×6）。 第六课时 1.(1)351515353515(答案 不唯一) (2)5,10,15,30 (3)2 1 10 上(BS) 2.5的倍数：70,35,90 2的倍数：6,8,24,70,96,90 3的倍数：6,24,39,567,96,81,90,231 既是2的倍数，又是5的倍数：70,90 3.12,3,4,6,8,12,24 9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99 4.60÷5=1260÷4=1560÷3=20 60÷8=7…4 分别选择①②③种包装方式都能正好把 60块蛋糕装完。 5.我认为壮壮说的对。因为任意一个大于5 的奇数，只要减1，一定是大于4的偶数， 这个偶数至少有1,2和它本身三个因数， 所以是合数。 第七课时 1.(1)217合 (2)10108111 (3)23 2.57;237;2919:357;3519; 5737(后面五组答案不唯一) 3.(1)1113(2)68 4.48÷3=16(人) 最多：16+2=18（人） 最少：16-2=14（人） 解析：三个连续偶数的和是中间偶数的3 倍，用和除以3就得出中间的偶数，中间的 偶数加2得最大的偶数，中间的偶数减2 得最小的偶数。 5.爷爷：27×2=54（岁） 乐乐：54÷18=3（岁） 解析：27的因数有1,3,9,27,27的倍数有 27,54,81…因为爷爷的年龄没有到 60岁，所以爷爷今年54岁。因为爷爷的年 龄是乐乐的18倍，所以乐乐今年3岁。 附录I 参 单元易错练习 1.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)/ 2.(1)C(2)C(3)B 3.(1)0或6(2)0(3)90 4.这个数可能是4,8,16,32。 解析：4的倍数有4,8,12,16,20,24,28， 32…,32的因数有1,2,4,8,16,32，综合4 的倍数和32的因数这两个条件可找出符 合要求的数。 5.100以内同时是3和8的倍数，最大的数 是96.96+1=97（个） 解析：这筐梨的个数既是3的倍数多1个， 也是8的倍数多1个，所以就同时是3和8 的倍数多1个，100以内同时是3和8的倍 数，最大的是96，将这个数加1就是这筐梨 最多的个数。 单元整体作业 1.(1)2,3,5,74,6,8,9,10 (2)1,2,4,5,10,201212 (3)90120(4)711 2.(1)D(2)B(3)B(4)C 3.(1)0.0820.510.2 竖式及验算略 (2)3.6÷0.12×0.7(21.6+2.7)÷0.9 =30×0.7 =24.3÷0.9 =21 =27 4.5÷0.8÷0.125 =4.5÷(0.8×0.125) =4.5÷0.1 =45 4.(1)75 50 (2)75 (3)60(4)50 5.95296762 6.(1) 长/cm 10 宽/cm 考答案与解析 (2)5×7=35(cm2) 解析：(1)绳子的长度是长方形周长，用周 长除以2可以求出长和宽的和是12cm,再 用列表法列出长与宽的长度。 (2)表格中列出了几组不同长度的长和宽， 只有长7cm和宽5cm是两个质数，确定长 和宽后，就可以求出这个长方形的面积。 7.168÷2×4=336 解析：本题考查了合数和质数的知识。合 数是指除了1和它本身外，还有其他因数 的数；质数是指只有1和它本身两个因数 的数。最小的合数是4，最小的质数是2。 此题可以用倒推法计算，先用168÷2=84 得出这个两位数，再用84×4=336得出正 确的结果。 整理与复习 第一课时 1.(1)90420253.627 (后两空答案不唯一) (2)循环0.14 (3)69.30 解析：本题考查人民币的兑换。将人民币 按汇率兑换成新加坡元，因为1新加坡元 兑换人民币5.31元，368元里有几个5.31元， 就可以换成多少新加坡元，用除法计算。 2.1.054.09160竖式及验算略 3.30.8-6.25÷2.53.91÷(22-19.7) =30.8-2.5 =3.91÷2.3 =28.3 =1.7 54.6÷6×0.27 =9.1×0.27 =2.457