浙教版八年级数学下册课件+教案：1.3 二次根式的运算

1.3二次根式的运算（1） 【教学目标】 　 1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的． 2．会进行简单的二次根式的乘除运算． 【教学重点、难点】 (重点：本节教学的重点是二次根式的运算法则． (难点：例1第（3）题和例2的计算过程中涉及多种运算和运算法则， 【教学过程】 1、 复习引入 1、二次根式有哪些性质？ 2、化简下列二次根式： ， ， ， 3、计算： ， 4、引导、启发把二次根式的乘除性质公式左右交换一下。概括二次根式的乘除运算法则。 2、 复习引入 1、例题教学 例 1 计算 （2）中被开方数是带分数要先化成假分，运算结果 解：（3） 2、学生完成解题后出示答案 课本12页课内练习第1、2题 3、乘除运算的一般步骤。 （1）运用法则，化归为根号内的实数运算； （2）完成根号内相乘、相除（约分）等运算； （3）化简二次根式 4、屏幕显示例2，帮助学生审题。 （1） ⊥ ，则 EMBED Equation.3 （2）由勾股定理算出AD （3）路标的面积 （平方单位） 说明计算结果能化简的，则应化简。没有精确度要求，结果用化简的二次根式表示。 3、 巩固练习 课本12页，课内练习3，学生完成后，出示答案。 4、 课堂小结 问：这一节课学习了什么 1 二次根式的乘除运算法则。 2 被开方数是带分数要先化成假分。 3 规范书写。如 4 二次根式的简单应用——三角形面积算法。 5、 布置作业 1.课后作业题 2.作业本 $$ 用计算器探索 你发现什么规律么？ = = （1） （2） 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！ 根据二次根式的性质,我们又得到: （a ≥0 ， b≥0） （a ≥0 ， b＞0） 上述法则可以用于二次根式的乘除运算. 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！ 例1、计算 乘除法运算的一般步骤是怎样的？ （1）运用法则，化归为根号内的运算； （2）完成根号内的相乘、除（约分）运算； （3）化简二次根式. 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！ 练一练: 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！ 解:作AD⊥BC于D,则 (平方单位） A B C D 例2 如图一个正三角形路标的边长为 个单位，求这个路标的面积。 ∴AD= S = △ABC ∴ 2 1 BC AD . = = 答：这个路标的面积为　　平方单位. = = 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！ 练一练： 解：设直角边为x，由已知得： ∵x＞0 ∴x=1 ∴三角形的面积为： 已知等腰直角三角形的斜边长为 ，求它的面积。 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！ 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！ 布置作业 1、作业本 2、课后练习 $$ 1.3二次根式的运算（3） 【教学目标】 1．会应用二次根式解决简单的实际问题,掌握坡比的意义． 2．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值． 【教学重点、难点】 (重点：本节教学的重点是二次根式及其运算的实际应用． (难点：课本上的例7涉及多方面的知识和综合运用,思路比较复杂,是本节教学的难点． 【教学过程】 一、课题引入 二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途. 如图,我们规定斜坡的铅直高h与水平长度l的比叫做坡比(或坡度),即: 坡比 i= 已知斜坡的坡比为3:4,且其高CE=2dm,宽AB=1dm.一只蚂蚁从A点爬到C点,最短路程多少? 说明:设计本题有以下目的: ⑴介绍预备知识“坡比”; ⑵激发学生的兴趣; ⑶会用二次根式表示未知量.在Rt△BCE中,BC的长宜直接表示为:BC=; 初步体验：课本17页课内练习1 二、应用举例 〖例1〗(课本例6)如图，扶梯AB的坡比为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=CD，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程(结果要求先化简,再取近似值,精确到0.01米)? ，BC= 分析: 说明:以上的分析过程显示了求解问题的格式化的程序,学生必须养成这样的思维习惯. 练习一： (课本19页A组T3) 〖例2〗(课本17页例7)如图㈠是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40 cm.将斜边上的高CD四等分,然后截出3张宽度相等的长方形纸条. ⑴分别求出3张长方形纸条的长度; ⑵若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图㈡,正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm2 ?