3.5共点力的平衡 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

第三章-相互作用——力 (第5节 共点力的平衡) 一、平衡状态 1、定义 两种平衡状态:共点力作用下的平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态. 2、两种表现 ①物体处于静止状态:其特征是物体的速度为0(v=0),加速度为0(a=0),所受合外力为0(F合=0). ②物体处于匀速直线运动状态:其特征是物体的速度为恒定值(v≠0),加速度为0(a=0),所受合外力为 0(F合=0). 总之,平衡状态是指a=0的状态. 注意:“静止”和“v=0”的区别与联系 v=0 例题:物体受共点力作用,下列说法正确的是( ) A.物体的速度等于零,物体就一定处于平衡状态 B.物体相对另一物体保持静止时,物体一定处于平衡状态 C.物体所受合力为零时,就一定处于平衡状态 D.物体做匀加速运动时,物体处于平衡状态 C【解析】处于平衡状态的物体,从运动形式上看是处于静止或匀速直线运动状态,从受力上来看,物体所受合外力为零.速度为零的物体,受力不一定为零,故不一定处于平衡状态,选项A错;物体相对于另一物体静止时,该物体相对地面不一定静止,如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动,此物体处于非平衡状态,故选项B错;选项C符合平衡条件,为正确选项;物体做匀加速运动,所受合力不为零,故不是平衡状态,选项D错. 二、共点力的平衡条件 1、平衡条件 处于平衡状态的物体,其加速度a=0,物体所受合外力F合=0. 2、重要推论 (1)二力平衡条件:大小相等、方向相反,作用在同一条直线上, (2)三力平衡条件:其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反,作用在同一条直线上 (3)多个共点力的平衡条件:物体在多(N)个共点力作用下处于平衡状态,则其中任意一个力必与剩下的(N-1)个力的合力大小相等、方向相反,作用在同一条直线上 三、处理静态平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件 力的三角形法 对受三个力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 2.解决共点力作用下物体平衡问题的一般思路 例题1:如图所示,在倾角为的斜面上,放一质量为的小球,小球被竖直的木板挡住,不计摩擦,则球对挡板的压力是( ) A. B. C. D. 【解析】对小球受力分析如图甲所示,小球静止,处于平衡状态,沿水平和竖直方向建立坐标系,将正交分解,列平衡方程为 可得:球对挡板的压力,所以B正确。 例题2:如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心.一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为 .下列关系正确的是( ) A.F= B.F=mgtan C.FN= D.FN=mgtan A【解析】法一:合成法 滑块受力如图甲,由平衡条件知:=tan ,=sin F=,FN=. 法二:效果分解法 将重力按产生的效果分解,如图乙所示,F=G2=,FN=G1=. 法三:正交分解法 将滑块受的力水平、竖直分解,如图丙所示,mg=FNsin ,F=FNcos ,联立解得:F=,FN=. 法四:封闭三角形法 如图丁所示,滑块受的三个力组成封闭三角形,解直角三角形得:F=,FN=. 四、处理动态平衡问题的常用方法 1、动态平衡:“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡. 2、分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 图解法 (1)根据已知量的变化情况,画出平行四边形边、角的变化 (2)确定未知量大小、方向的变化 相似三角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形,确定对应边,利用三角形相似知识列出比例式 (2)确定未知量大小的变化情况 例题1:如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( ) A.绳的右端上移到b′,绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移 AB【解析】如图所示 两个绳子是对称的,与竖直方向夹角是相等的.假设绳子的长度为x,两竖直杆间的距离为L,则xcos =L,绳子一端在上下移动的时候,绳子的长度不变,两杆之间的距离不变,则 角度不变;两个绳子的合力向上,大小等于衣服的重力,由于夹角不变,所以绳子的拉力不变,A正确,C错误;当杆向右移动后,根据xcos =L,即L变大,绳长不变,所以 角度减小,绳子与竖直方向的夹角变大,绳子的拉力变大,B正确;绳长和两杆距离不变的情况下, 不变,所以挂的衣服质量变化,不会影响悬挂点的移动,D错误. 例题2:如图,一固定的粗糙水平横杆上套有a、b两个轻环,系在两环上的两根等长细绳拴住一重物处于静止状态,现将两环距离适当变大后重物仍处于静止状态,则( ) A.两绳对重物的合力变大 B.细绳对重物的拉力变小 C.杆对a环的支持力变大 D.b环对杆的摩擦力变大 D【解析】A.设重物的质量为M,两种情况下重物均处于静止状态,合力为零,所以两绳对重物的合力始终与重物的重力等大反向、保持不变,故A错误; B.设细绳对重物的拉力设为T,根据平衡条件得 由于绳子与竖直方向的夹角增大,则变小,绳子拉力变大,故B错误; C.以两个轻环和重物组成的系统为研究对象,受力如图所示 根据平衡条件得2FN=Mg 解得FN=Mg,可见杆对a环的支持力不变,故C错误; D.以右侧环为研究对象,受力图如图所示 根据平衡条件,竖直方向有 水平方向有 联立解得,减小,增大,所以f增大,所以b环对杆的摩擦力变大,故D正确。 例题3:如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是( ) A.FN保持不变,FT不断增大 B.FN不断增大,FT不断减小 C.FN保持不变,FT先增大后减小 D.FN不断增大,FT先减小后增大 【答案】D 【解析】如图所示,先对小球进行受力分析,重力mg、支持力FN、拉力FT组成一个闭合的矢量三角形,由于重力不变、支持力FN方向不变,斜面向左移动的过程中,拉力FT与水平方向的夹角 减小,当FT⊥FN时,细绳的拉力FT最小,由图可知,随 的减小,斜面的支持力FN不断增大,FT先减小后增大,故选项D正确,A、B、C错误. 例题4:光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况(如图所示). 【答案】F减小 FN不变 【解析】如图所示作出小球的受力示意图 注意弹力FN总与球面垂直,从图中可得到相似三角形. 设球体半径为R,定滑轮到球面最高点的距离为h,定滑轮与小球间绳长为L,根据三角形相似得 =, = 由以上两式得绳中的张力F=mg 球面的弹力FN=mg 由于在拉动过程中h、R不变,L变小,故F减小,FN不变. 学科网(北京)股份有限公司 $$