18.1.1 从分数到分式-2025-2026学年新教材八年级上册数学同步辅导（人教版2024）

第十八章 分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 基础过关 1.当x= 时，分式，”2无意义( 1.下列各式：而2025：@@号+：国1号 r-yi A.0 B.2 C.-2 D.±2 ⑤3 -:⑥一6x2.其中是分式的有 2.若分式2的值为0，则实数x的值 是整式的有 .(填序号) 为( ) 8.【教材P140练习3变式】当下列分式中的字 A.1 B.0 C.-1 D.-3 母满足什么条件时，分式有意义？ 3下列关于分式的说法正确的是( (2)+2 3-x A.当x=2时，分式的值为0 B.当x=一1时，分式无意义 C.当x≠2时，分式有意义 D.无论x为何值，分式的值总为负数 (3)。3 1 x+4 (4)(a-2 4.无论a取何值，下列分式总有意义的是( N与 B.4-2 a C.4-1 a-1 D.2a2+7 9.“是分式还是整式？小明是这样想的：因为 5.如果当x=一1时，分式M的值为0，那么M 可以是( a a=a÷a=a,而a是一个整式，所以号是一 A号 B景c冉D.号 个整式，你认为小明的想法正确吗？请说明 6.若李老师骑自行车用了m小时到达距离家 理由， ”千米的学校，则李老师的平均速度是 千米/时：若乘公共汽车可少用0.2 小时，则公共汽车的平均速度是 千米/时. 素养提升 1.若分式工2的值为0，则x的值为( 是 x一2 A.-2 B.2 (3)当分式4x2的值为负数时，x的取值范 C.-2或2 D.不存在这样的x 围是 2.根据表格中的信息，分式y可能为( 5观察下面一列分式：一，是一寺号一。 -2 0 …根据你的发现，它的第8项是 无意义 A.x+3 6.已知分式希当y=-3时无意义，当y=2 x-1 B C.-3 x+1 D.t+3 x+1 时，分式的值为0，求当y=一7时分式的值. 3.已知分式x=)+2的值为0，则x的值 x2-1 是() A.-1 B.-2 C.1 D.1或-2 4.(1)当分式十5的值为正数时，x的取值范 围是 (2)当分式，二的值为正整数时，整数工的值 综合探究 阅读下面材料，解答问题 (1)补全材料②的内容. 分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式， 如：导>0：<0年，那么如何求出它们 (②》根据上述材料，求不等式子>0的解集。 的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相 除，同号得正，异号得负.用字母表示： 若a>0,b>0,则号>0：若a<0,b<0,则号>0. 若a>0,b<0,则号<0：若a<0,b>0,则号<0. a>0, a<0, 反之：①若号>0，则 或 b>0 b<0: ②若号<0，则 或大X98x100×99101= 9999 ×100×100=2×100 =101 200 14.解：(1)a2一4a-b2+4=a2-4a十4-6= (a-2)2-b=(a+b-2)(a-b-2). (2)x2-6x-7=x2-7x+x-7=x(x- 7)十(x-7)=(x-7)(x十1). (3),'a2-ab-ac+bc=0, .a(a-b)-c(a-b)=0, .(a-b)(a-c)=0, ∴.a-b=0或a一c=0, .a=b或a=c, ∴.△ABC是等腰三角形. 【聚焦中考】 1.D 2.xy(x+2)3.x(x+5)(x-5) 4.9x(x-1)25.496.6 第十几章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 【基础过关】 1.B2.A3.C4.D5.C 6 m-0.2 7.①④⑤ ②③⑥ 8.解：(1)x≠0.(2)x≠3.(3)x≠-2. (4)a≠2. 9.解：小明的想法不正确.理由如下：因为4 的分母中含有字母，所以号是分式。 【素养提升】 1.A2.C (x-1)(x+2)=0, 3.B点拨：根据题意，得 x2-1≠0， 解得x=一2. 4.1)<5(2)3或2(3)<号且x≠0 点拔：因为>0，当x=0时，分式2 的值为0，不符合要求，所以x≠0：当x≠0 时，>0，所以要使分式2的值为负 数，必有4红-2<0，解得x<分综上所述， x<2且x≠0. 5婴 6.解：当y=-3时分式无意义， ∴.-3+b=0,∴.b=3. ,当y=2时分式的值为0， .2-a=0,2+3≠0， a=2.该分式为二2 y+3 当y=-7时，二=-7-2_9 y+3-7+3=4 【综合探究】 a>0, a0, (1)3 b<0 b>0 x-2>0,。「x-2<0, (2)解：由题意，可知 或 Lx+1>0 x+1<0. ∴.x>2或x<-1. 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 【基础过关】 1.D2.D3.D4.A5.B 6.(1)3b(2)m2-n2(3)x2(4)2x2 7.解：不同意.理由如下： 在分式6中，分每-90.即士8 在分式23中-3≠0即r≠3. ,两个分式中x的取值范围不同， 号和是不是同一分式 8.解1)原式=10a十7币 3a-20b