18.3 分式的加法与减法-2025-2026学年新教材八年级上册数学同步辅导（人教版2024）

)原式=÷·台-·· =a'b2 8· 8.解：(1)原式= 3 a(a+1）·a(a-1)·,a -1 3a a+1 (2)原式=(x+2y)(x-2y）·2千x x(2y-x) 9.解：不正确，原解法错在先做乘法后做除 法，乘除是同一级运算，应按从左到右的顺 序进行.正确的解法如下： 原式=+1)x-D.-.1-2 (x-1)2 x+1x+1 1-x 1+x 【素养提升】 1.A 2.D点拨：原式=一 ye2· 36· 3.解：(1)原式=2a6)3. (a2-b2)2 (a+b)3· (ab)2 1 4(a-b)2= 8ab.(ab)i(a-b)i (a+b)3 ab 1 2a 4a-b=a千6 当a= 1 2 b=时， 2x(-》 原式= =6. 1+2 2T3 (2)原式=a2十a. :当a=士1或a=-2时，原式无意义，a 为整数且满足一1<a<2,·a=0.当a=0 时，原式=02十0=0. 4解：a是6‘a2a。 a2-b2 1 =2.（a+ba-bh÷a+b(a-b a-b (a+b)2 2 a-b ,(a+b)(a-b2.(a+b)(a-b)= (a+b)2 2(a-b). ,a=b+2025,∴.a-b=2025,∴.原式= 2×2025=4050. 5.解：(1)被手遮住部分的代数式为： 南(》 (x-1)2 x+1 (2)原代数式的值不能等于一1， 理由：-1x+1=-(x-. x+1=-x+1,x十x=1-1,2x=0,x=0, 要使代数式石·（品） 千有意义x+1≠0，x≠0且x一1≠0即 x不能为1，-1,0 所以原代数式的值不能等于一1. 【综合探究】 解：由题意，得(a十b)2=49,（a一b)2=1, a>0,b>0,a>b, ∴.(a十b)2-(a-b)2=48,a+b=7, .a2+2ab+b-a2+2ab-=48, .ab=12, 原式=(d2+B)(a+b)(a-b)·a6' ab 6(a-b) -ab(a+b2=12X7=14 6 6 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 【基础过关】 1.C2.B3.B4.B5.C 6a223号品 6.x2y2 8.解：(1)原式=++2ab_(a+b)2 =a+b. atb atb (2)原式=m十2n十n-2n=m十n n-m n一m (3)原式=1+(m-1)(m+1)=1+m2-1 m-1 m-1 n2 m一1 (4)原式=(a+b)c-b+ca=b(c-a) abc abc abc c-a ac 9解：原式=a-1 a-1 a-D(a+D(g-D =8出-88 1 2 2 21 。当a=3时，原武=3气g二气 【素养提升】 1.D2.D3.B4.A 5.-26 a 6.1点拔：原式= +1+d+1= (a2+1)(+1) a2++2 a2+b2+2 a2b+a2++1(ab)2+a2++ a2+b2+2 “ab=1原式=1+a+6+ a2+B+3=1. a2+b2+2 7.解：x2+y2=2xy十4，∴.(x-y)2=4, ∴.x-y=士2. 3x+2y 原式=(xy(x-y)厂（x+y)(x- 2(x+y) 2 =(y)(x-y)x-y =士1. 8解兴六冰- (x-1)(x-2) 2x-6 M2N=2 (x-1)(x-2) M+N=2, M=4, 解得 -2M-N=-6, N=-2. 【综合探究】 (1)n+n 2 解：(2)义+义=my十（千克）. mn 答：乙两次所购大米的总量为my+型千克. mn (3)乙所购大米的平均单价为y =2m y十nym十n mn 元/于克m”-2m=（m+m'一4m" n十n 2(m+n) (m-n)2 2(m十n)' .m,n是正数，且m≠n, ∴.(m-n)2>0,m+n>0, 0n>0空”2>0… 2mn ∴.乙所购大米的平均单价较低。 第2课时分式的混合运算 【基础过关】 1.D2.A3.B4.D5.A 61.221（8)--2 (4)1 -y 7. x+ 8解：1)原式=二aa山D÷ a-1 2a =a十1 2a (2)原式=「m+3)m-3)-31.m-3 L(m-3)2 m-3 =(m+3-3 .m3 m-3m-3/ m =n.m一3 m-3m2 =1 m 9.解：(1)一 (2)原式=a-b÷a2-2ab+b a =4-b. a aa?-2ab+b =-a-b (a-b)2 1 = a-b 【素养提升】 1.A 2.A 点拨：(6十6)÷★= a+b' a-b+a+b (a+b)(a-b) ÷★= 2 a+6' ★ a+ba-万产a千6。品6故选A 2a ÷2 1 3.a-b4.3-x 5.100 6.15 7.解：原式=9+(m+3)(m-3):m(m-2) m+3 (m-2)2 =9+m2-9,(m-2)2 m+3m2(m-2) =m2 .m-2 m+3 =m-2 m+3 ,m是两边长分别为2和3的三角形第三 边的长， .3-2<m<3十2，即1<m<5. ,m为整数，∴.m=2或m=3或m=4. 由分式有意义的条件，可知m≠一3且m≠ 0且m≠2. .m=3或m=4. 当m=3时，原式=3+36 3-2_1 当m=4时，原式-号-号 【综合探究】 解：(1)不是 (②①：分式是分式M的可存异分式” M--M×多 3.x+3 :MX1-3+8 2x+31 2x+3 M=将1-》 3x+3 ÷3u3-× 3x+3 3x+3 3x+3_2x+3 ②整数x使得分式M的值是正整数，M= 2r+3=2+3 ∴.易得x=1或士3，当x=1时，M=5; 当x=3时，M=3;当x=-3时，M=1. .分式M的值是1或3或5. 18.4 整数指数幂 第1课时负整数指数幂 【基础过关】 1.D2.C3.B 4.(1)1(2)55.a≠1 6.解：(1)原式=2+1-(-1)=4. (2)原式=-27-2+1×(-4)=-27-2 -4=-33. 【素养提升】 1.B 2.c>a>b3.x≠-2且x≠3 4.解：(1)原式=x2y·(-2)2x5y2· 2x-2yi 2x246(-y3+243 =1x 1 (2)原式=-8a6·a2b4÷(2a8b3) =4a b 【综合探究】 1--52 3.ab18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 基础过关 1,计算3+二的结果为( 8.计算： a (1)a+F+2a6 C.5 D.6 a+b a+b i a 2.化简“二1+的结果是( a a A.0 B.1 C.a D.a-2 3化简。气碧的结果为 (2)m+2n+n2m n一mn-mn-m 4.Q+1 “a-1 B.a-1 C.-1 D.1 4.下面的计算过程中，开始出现错误的步骤 是() y (3)1 x-yx十y m-1十m+1: x(x十y) y(x-y) …① （x-y)(x+y)(x-y)(x+y) =tzy-ty-y (x-y)(x+y) …② x2-y2 (4)atbb+c (x-y)(x+y) …③ ab bc =1. …④ A.① B.② C.③ D.④ 5若y=+y0.则分式时十号的值为( y 4.1 B.x+y C.1 D.-1 9先化筒，再求值：。一号其中 xy 6.计算： a=3. 1)22红 1-x1-x 1+1 (2)27y3xy 2.已知0则十2十 素养提升 1.如图18-3-1，一个正确的运算过程被盖住了 果为二义，则A=( 一部分，则被盖住的部分是() 4.4+2 A.x B.y C.x+y D.x-y "a+1 B.a 2 +1a+1 成化简号-合- ab 之的结果是 Ca D.1 图18-3-1 6.已知实数a,b满足ab=1,那么十 1 2.已知公式最=尽+是(R≠R:).则表示R 1 的值为 的公式是( 7.求式子3±2y+一的值，其中x+y x2-y A.R=R-R y2-x RR2 RR2 BR= R-R2 2xy+4. C.R=R(R+R:) RR2 R D.R-R:-R 3.如图18-3-2，若x为正整数，则表示十4x十4 (x+2)2 x干的值的点落在( 1 8已知兴-六，=求M.N 的值. -0.2 0.4 1.6 22 图18-3-2 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 4.已知A为整式，若计算A y一的结 ry+y2 x2+xy 综合探究 【实际应用】甲、乙两位采购员同去一家粮油公 司购买两次大米，两次大米的价格有变化，两位 采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买 x千克(x>0),乙每次用去y元(y>0),而不管 购买多少大米.设两次购买的大米单价分别为 m元/千克和n元/千克(m,n是正数，且m≠n). (1)甲两次所购大米的平均单价是 元/千克. (2)求乙两次所购大米的总量为多少千克. (3)比较甲、乙所购大米的平均单价，哪一个 较低？ 第2课时分式的混合运算 基础过关 1.化简()·x的值为( 8.【教材P155练习1变式】计算： 5a-÷马 A.-x B.I c-号 D.克 2.计算(a-)÷(合-b)的结果是( A.-8 B元 C.- D.6 3计算”。=（信-）的结果是( ”m-3 A.a B.-a a D.-1 4计算号÷竖-(·兰的结果是( A号 &立 c D.2-ty 4y2 9.下面是某同学化简式子a一b:(a-2ab- a a 5.如果a十6=2，那么式子(a-)·。“5的值 的部分解答过程： 是() 解：原式=“b÷a-a=b÷24b-( …第一步 A.2 B.-2 c D.-7 =a-b.1-a-b. 2ab-b 第二步 6.计算： a-b a-b a品+。 a 2ab-b 第三步 (1)上面的解答过程从第 步开始出 2n+22 现错误； 3士(2) (2)请你写出完整、正确的解答过程. x2+2x (4)二÷(x-2zy二Y)= 7.为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一 条1000米的时光隧道，让甲工程队单独做需 要x天完成，让乙工程队单独做需要y天完 成(0<x<y).若甲、乙工程队一起完成这项 工程，则需要 天 素养提升 1.如果a-3b=0,那么式子(a-2ab-)÷ 6.若a2-2a-15=0,则式子(a-4a-4)· d一：的值是( ) a2 2的值是 B.司 c D.1 2先化商，再求值：(n3+十m一)÷”2 m2-4m+4' 2.试卷上一个正确的式子(6十。÷★ 其中m是两边长分别为2和3的三角形第三 边的长，且m是整数. 异放小颗同学不小心滴上墨汁了，被墨汁 遮住部分的代数式为( B.b C.a 4a a “a+b D.a 3计算到a-2a。产)÷“。的结果是 4计算（生-一2）号 x-2 5当=9时式子（片一）÷中的 值为 综合探究 【新定义题】定义：若分式A与分式B的差等于 ①求分式M: 它们的积.即A一B=A×B,则称分式B是分式 ②若整数x使得分式M的值是正整数，求 4的“可存异分式”如与2“有 分式M的值 1 x+2= 中+：X 1 1 x+2 a++…h2h×+2 ∴2是的可存异分式” 分式2 (填“是”或“不是”)分式 x十3的“可存异分式”： 1 (2已知分式号是分式M的可存异分式”