18.2 分式的乘法与除法-2025-2026学年新教材八年级上册数学同步辅导（人教版2024）

18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 基础过关 1.计算6a3b· 3驰的结果为( 8.一条船往返于相距100km的A,B两港之间， 2a 已知水流的速度是2km/h,船在静水中的速 A.3a6 B.-3ab 度是xkm/h(x>2),那么船在一次往返过程 C.9a' D.-9ab2 中，顺水航行的时间与逆水航行的时间比 2.下列计算正确的是( 是 9.计算： c治·器-是 b.1=b （1)12ry÷(4xy: D.a· aaa 3计算出，0学的结果为( B.a a-b 2yx)·y c D.2a "a-b 4若m一=2，则式子花·2”的值是 () ③杀 A.-2 B.2 C.-4 D.4 5.某超市新进一批砂糖橘很受客户欢迎，一客 户第一次用m元购买了”千克，第二次购买 时该砂糖橘的单价变成了第一次的倍，则 0先化简：艺生·号然后在不等式 x2一4 x≤2的非负整数解中选择一个合适的数代人入 该客户第二次购买时砂糖橘的单价为( 求值 A.m B.ib C.n D.2mn "na ab 6.(1)÷1=, 2马÷= 1.若六M=号，则分式M 素养提升 1.分式告广马气的值可能为 ,关于式子÷石气，下列说法正确的 2-1 A.0 B.1 C.2 D.4 是( 2使式子号有意义的x的取值范图是 A.当x=1时，其值为2 B.当x=一1时，其值为0 () C.当-1<x<0时，其值为正数 A.x≠3且x≠-5 D.当x<一1时，其值为正数 B.x≠3且x≠4 C.x≠4且x≠-5 6.已知A= 2x+y 2-2xy+y·(xy以. D.x≠3，x≠4且x≠一5 (1)化简A. 3.老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学 (2)若x2一6xy+9y=0,求A的值 用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只 能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再 将结果传递给下一人，最后完成化简过程.如 图18-2-1所示，接力中，自己负责的一步出现 错误的同学是( 老师 甲 丙 22 2-2 -2 -2 图18-2-1 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4若分式品·生号可以进行约分化简，则 “☐”中的数不可能是() A.1 B.2 C.4 D.x 综合探究 (1)用“>”“<”或“=”填空： 完后，两筐水果都卖了50元，则哪筐水果的 若a>b>0.则号 1:若a=+0,则号 单价更低？ 1:若b>a>0,则号 1. (2)比较大小：a2-与(a-b)(其中a>b>0). (3)有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x一1)2千 克，乙筐水果重(x2一1)千克，其中x>1,售 第2课时分式的乘方及混合运算 基础过关 1.化简x·() 的结果是( (2)-( )( ÷(-mn) A.xy" B.cy C.xy D.y 2计算a2÷石 ·b的结果是( A.a C.a2b2 D.2ab 8-)÷(总)'· 3.下列式子计算后的结果与。相等的是( Aa÷(×a) &a+(侵÷d) C.a÷1xa DaX+ 8.计算： 4.下列计算正确的是( ) 。a-aw“ (6=a B(f)=君 c(品)=品 D(--8 3y2 (2)(x2-4y)÷2y+x. 1 5计算心6：名c…÷d:等于( xy x(2y-x) A.a B品 a C.d 6.计算： · 9计算告·子下列解答过 (2(b2y·(÷(a-6= 程是否正确？若正确，请写出每一步的依据： 若不正确，请指出错误的原因，并纠正， 7.计算： g)÷5: 解：原式=P.(-D=告号 1-x 素养提升 1.已知（号÷(-）'=6，则xy的值 4已知a=b+2025,求，2·，a- a-6‘a+2ab+6÷ 为( 1 A.6 B.36 C.12 D.3 a2二P的值。 2化简(-云)广÷（一琴）·()广的结果 是( A.-x2 B.-x3 C.-x2yD.-2 3.先化简，再求值： a2)'÷(广·[2d其中 !5.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算 结果，随后用手遮住了原代数式的一部分： 4=-1 3 ◆(- )*有 x2-1 (1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简. (2)原代数式的值能等于一1吗？请说明 理由 (2)a-1.a2+2a1 a+2a-2a十节÷a与其中a为整数 且满足-1<a<2. 综合探究 如图18-2-2，将4张完全相同的长、宽分别为 a,b的长方形硬纸片拼成一个中间带小正方形 孔的大正方形，已知拼成的大正方形的面积为 49,中间的小正方形的面积为1.求(a一b)÷ a+E÷(6a-6b)的值. ab 图18-2-2数的整数x的值的个数是6个. 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 【基础过关】 1.D2.D3.D4.D5.B 6.(1)x (2)-1x+1 1. 5.x 8.之2 x+2 9.解：(1)原式=12xy.1=3z 5z2 4xy:5y (2)原式=xy(x一y)·(x+y)(x- =T'y x+y' (原武=务·- .x-2=1 10.解：原式=(x+2)(x-2)'xx+2万= 要使原式有意义，则x≠0，x≠士2. 又x≤2，且x为非负整数，.x只能 取1. 当x=1时，原式=1. 【素养提升】 1.B 2.D点拨：根据题意，得x一3≠0，x一4≠0， x十5≠0，∴.x≠3，x≠4且x≠-5. 3B点拔：老师到甲：÷亡 二·与，故甲同学正确：甲到乙： x一1 2-2x.1-x=--2.1,故乙同 x-1 x-1 学错误；乙到丙：_2.1=红一2). x-1 2 x-1 号，故丙同学正确：丙到丁：二· 工一1=一2，故丁同学正确.故选B. 4.B5.D 6解：0A=2务》-告号 x-y (2),x2-6xy+9y2=0,∴.(x-3y)2=0, 则x-3y=0,故x=3y,则A=2+y= x一y 6yty_7 3y-y2 【综合探究】 (1)>=< 解：(2)将a2一与(a一b)相除，得 a2-b2(a+b)(a-b)a+b (a-b)2 (a-b) a-b' a>6>0a+b>a-b>0.g牛各1 a-b>1a2->(a-b). (3)甲管水果的单价为9)元，乙筐水果 的单价为0元. 50 将两式相除，得一1)严 50 品 x2-1 >1+1>-1>0}1. >”“乙筐水果的单价更低。 50 50 第2课时分式的乘方及混合运算 【基础过关】 1.A2.C3.D4.C 5.C点拨：原式=a.·上.1.1. bbccd 1 a? d bed' 6.(1)1 1 ry (2ab-ab 7.解：1)原式=4xy.y=2 26x23 )原式=÷·台-·· =a'b2 8· 8.解：(1)原式= 3 a(a+1）·a(a-1)·,a -1 3a a+1 (2)原式=(x+2y)(x-2y）·2千x x(2y-x) 9.解：不正确，原解法错在先做乘法后做除 法，乘除是同一级运算，应按从左到右的顺 序进行.正确的解法如下： 原式=+1)x-D.-.1-2 (x-1)2 x+1x+1 1-x 1+x 【素养提升】 1.A 2.D点拨：原式=一 ye2· 36· 3.解：(1)原式=2a6)3. (a2-b2)2 (a+b)3· (ab)2 1 4(a-b)2= 8ab.(ab)i(a-b)i (a+b)3 ab 1 2a 4a-b=a千6 当a= 1 2 b=时， 2x(-》 原式= =6. 1+2 2T3 (2)原式=a2十a. :当a=士1或a=-2时，原式无意义，a 为整数且满足一1<a<2,·a=0.当a=0 时，原式=02十0=0. 4解：a是6‘a2a。 a2-b2 1 =2.（a+ba-bh÷a+b(a-b a-b (a+b)2 2 a-b ,(a+b)(a-b2.(a+b)(a-b)= (a+b)2 2(a-b). ,a=b+2025,∴.a-b=2025,∴.原式= 2×2025=4050. 5.解：(1)被手遮住部分的代数式为： 南(》 (x-1)2 x+1 (2)原代数式的值不能等于一1， 理由：-1x+1=-(x-. x+1=-x+1,x十x=1-1,2x=0,x=0, 要使代数式石·（品） 千有意义x+1≠0，x≠0且x一1≠0即 x不能为1，-1,0 所以原代数式的值不能等于一1. 【综合探究】 解：由题意，得(a十b)2=49,（a一b)2=1, a>0,b>0,a>b, ∴.(a十b)2-(a-b)2=48,a+b=7, .a2+2ab+b-a2+2ab-=48, .ab=12, 原式=(d2+B)(a+b)(a-b)·a6' ab 6(a-b) -ab(a+b2=12X7=14 6 6 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 【基础过关】 1.C2.B3.B4.B5.C