17.1 用提公因式法分解因式-2025-2026学年新教材八年级上册数学同步辅导（人教版2024）

16.解：(1)由题意，得(2.x一a)(3x+b)= 6x2+ 2bx-3ax-ab=6x2+(26-3a)x-ab= 6.x2+11x-10, .f2b-3a=11, ab-10. (2x+a)(x+b)=2x2+2bx+ax+ab= 2x2-9x+10. 2b+a=-9, 2b-3a=11 a=-5, 。得 ab=10. 由26十a=-9,b=一2 (2)(2x-5)(3x-2)=6x2-15x-4x+ 10=6.x2-19x+10. 17.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b (a-b)2=a2-2ab+b2 (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab. (3).c-d=10,cd=-16, 由(2)，得(c-d)2=(c+d)2-4cd, ∴.(c+d)2=(c-d)2+4cd=102+4× (-16)=36. .c+d=±6. (4)设正方形ACDE的边长为a,正方形 BCFG的边长为b.依题意，得 a十b=6,a2+B=20,S△w=2ab. .(a+b)2=a+2ab+b2, ∴.6=20+2ab,解得ab=8. Sa-ab-1. 【聚焦中考】 1.C2.C3.C4.D5.D6.B7.D 8.A点拨：由题意，得8×2=(2)8，∴.23× 2"=2%.∴.3十a=8b. 9.110.4 11.3,1或一1点拨：当x一2=1时，（x 2)+1=1,即x=3;当x-2=-1,x十1为 偶数时，(x一2)+1=1，即x=1:当 x+1=0,x-2≠0时，(x-2)+1=1,即x =-1. 12.解：(1)原式=a2+2a+1+a-a =3a+1. 当a=时，原式=8×9+1=+1. (2)原式=a2-1+a2+1 =2a2. 当a=3时，原式=2×(3)=6. (3)原式=x2-y-x2-xy+2xy =-y2+xy. 当x=(3一π)°=1，y=2时， 原式=一22十1×2=-2. (4)原式=[4a2+4ab+-(4a2-b)]÷2b =(4ab+2b)÷2b =2a+b. 当a=2,b=-1时，原式=4-1=3. 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 【基础过关】 1.A2.A3.C4.D5.B6.C 7.(1)xy(x+2)(2)2ab(2a-5bc) (3)(y-1)(x-4) 8.解：(1)原式=3mn(2m-5n+10mm). (2)原式=-7ab(a+2.x-7by). (3)原式=(a-b)[6x+4y(a-b)+1] =(a-b)(6x+4ay-4by+1). 9.解：(1)原式=8.9×(1.23+5.32+3.45) =8.9×10 =89. (2)原式=9×1010一101×10 =10100×(9-10) =-101o0. 【素养提升】 1.C2.A 3.B点拨：长和宽分别为a,b的长方形的 周长为18，面积为10，∴.a十b=9,ab=10,则 a2b十ab=ab(a十b)=10×9=90.故选B. 4.(1)-3ma(a2-2a+4) (2)5(m-n)3(x-2y) 5.29 6.解：(1)原式=20.25×(152-53+1) =20.25×100 =2025, (2)原式=(31.75-21.25)×1号+10.5× (139-2》 =102×1号+102×11 =10×1号+川 婴×9 =132. 7.解：(1)5.x(x-2y)3-20y(2y-x)9 =5x(x-2y)3+20y(.x-2y)3 =5(x-2y)3(x十4y. 当x=2,y=1时，原式=0. (2)原式=x3y3(2x-y)=(xy)3(2x-y). 1 “2x-y=4xy=4, “原式=4×}==16. 【综合探究】 解：(1)提公因式法2 (2)(1+x)2025 (3)1十x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)" =(1+x)[1+x+x(x+1)+…+x(x+ 1)"1] =(1+x)2[1十x+x(x+1)十…+x(x+ 1)”2] =(1十x)"+1. 17.2用公式法分解因式 第1课时用平方差公式分解因式 【基础过关】 1.C2.A3.D 4.-3 5.解：(1)原式=(xy-3x)(xy+3x). (2)原式=(2a+3b)(2a-3b). 【素养提升】 1.C点拨：(x2-y2)a-(x2-y)b2=(x2 y2)(a2-b)=(x-y)(x+y)(a+b)(a- b).故选C. 2.C3.B 【综合探究】 解：(1)6(2)n (3)(2n+1)-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)· (2n+1-2n+1)=4n×2=8n. 第2课时用完全平方公式分解因式 【基础过关】 1.C2.A3.B4.B 5.(1)9(2)±8 6.12 7.x(答案不唯一) 8.解：(1)原式=(3a+2b)2. (2)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) =(x+y)2(x-y)2. 9.解：(1)原式=(153+47) =2003 =40000. (2)原式=23.7-2×3,7×2.7+2.7 =8.7-27 2 【素养提升】 1.C2.A 3.4点拨：m2+n2+10=6n-2n,.m2+m2+第十七章 因式分解 17.1用提公因式法分解因式 基础过关 1.【教材P125练习1变式】下列等式从左到右于 7.分解因式： 的变形，属于因式分解的是() (1)x2y+2xy= A.x2-y2=(x十y)(x-y) (2)4a3b-10abc= B.x2-1=(x-1) (3)x(y-1)+4(1-y)= C.(x-2)(x-3)=x2-5.x+6 8.【教材P126练习1变式】分解因式： D.x2-5x+6=x(x-5)+6 (1)6m'n-15mn+30m2n2: 2.用提公因式法分解因式4mn一3m时，应提 取的公因式是( A.m B.n C.m2 D.mn (2)-7ab-14ab.x+49aby: 3.多项式am-am十ap2提取公因式a后，另一 个因式为( A.m-n十p B.m-n (3)6x(a-b)+4y(b-a)2+(a-b). C.m-n+p2 D.m-n+1 4.在下列各组多项式中，没有公因式的是( A.a.x-by和by一ax B.3x-9xy和6y2-2y 9.利用因式分解计算： C.x2-y2和x-y (1)1.23×8.9+8.9×5.32+3.45×8.9: D.a+b和a2-2ab+b 5.-m(m十x)(x-n)与mn(m-x)(n-x)的公 因式是() A.-m B.m(n-x) C.m(m-x) D.(m十x)(x-n) (2)9×10100-101o1. 6.用提公因式法分解因式正确的是( A.12abc-9a'b*c=3abc(4-3ab) B.3.x2y-3.xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) 素养提升 1.若9a(x-y)2-3(y-x)3=M·(3a+x (2)31.75X1号+10.5×139-21.25×1 y),则M=( A.y-x B.x-y -105x29 C.3(x-y) D.-3(x-y) 2.若m-n=-1,则(m-n)2一2m+2n的值是 () A.3 B.2 C.1 D.-1 3.长和宽分别为a,b的长方形的周长为18，面 7.先化简，再求值： 积为10，则ab+ab的值为( ) (1)5.x(x-2y)3-20y(2y-x),其中x=2, A.180 B.90 C.80 D.60 y=1: 4.分解因式： (1)-3ma3+6ma2-12ma= (2)5x(m-n)3+10y(n-m)3 5.计算：(-2)0+(-2)10= 6.利用因式分解计算： (2)已知2红-y=是y=4,求2xy-xy (1)152×20.25-53×20.25+20.25: 的值 综合探究 【阅读理解】先阅读下列因式分解的过程，再解 (3)依照上述方法分解因式：1十x十x(x十1)十 决问题： x(x十1)十…十x(x十1)"(n为正整数). 1+x+x(x十1)+x(x+1) =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1十x) =(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 ,共 用了 次 (2)若分解1十x十x(x十1)十x(x十1)2十…+ x(x+1)24,则结果是