13.1 三角形的概念-2025-2026学年新教材八年级上册数学同步辅导（人教版2024）

参考 第十三章 三角形 13.1三角形的概念 【基础过关】 1.C2.C3.A4.B5.D 6.ACAD∠ADC 7.解：等腰三角形：△ABC,△DAB,△DAC, △BDC; 等边三角形：△ABC. 【素养提升】 1.D2.D 3.A点拨：(a-b)(a-c)=0,.a-b=0 或a-c=0,即a=b或a=c. 4.(1)3(2)6 5.解：(1)△BDF的三个顶点是点B,D,F,三 条边是线段BD,DF,BF,三个内角是 ∠FBD,∠FDB,∠BFD (2)以∠C为内角的三角形有△ACD, △BCE,△ACB. (3)等腰三角形有△ADC,钝角三角形有 △ABD,△BDF,△ABF,直角三角形有 △ABE,△BCE,△AEF. 【综合探究】 解：(1) 连接点数/个 6 出现三角形的个数/个36 10 1521 28 (2)共连接了8个点. (3)2(m+1D(m+2) 答案 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 【基础过关】 1.C2.B3.C4.A5.C6.D 7.78.17 9.小于三角形两边之和大于第三边 10.解：(1)：三角形的一边长为9cm,另一边 的长为3cm, ∴.9-3<x<9+3,即6<x<12. (2),第三边的长为偶数，且6<x<12, ∴.x=8或x=10. 当x=8时，9十3十x=20: 当x=10时.9+3+x=22. ∴.该三角形的周长为20cm或22cm. (3)9≤x<12 【素养提升】 1.D 2.A点拨：.a-4十(b-2)2=0,.a=4, b=2,∴.2<c<6,故选A 3.C 4.21或7.5或12点拨：设最短边为x,其他 两边分别为2x,1.5.x,当x=6时，其他两 边为12,9，因为6+9>12，符合题意，12+ 9=21:当2x=6时，其他两边为3,4.5，因 为3+4.5>6，符合题意，3十4.5=7.5；当 1.5x=6时，其他两边为4,8，因为4十6> 8,符合题意，4+8=12，故答案为21或7.5 或12.、第十三章 三角形 13.1三角形的概念 基础过关 1.下面是小丽用三根火柴组成的图形，其中符 5.【教材P3倒变式】如图13-1-3，在△ABC中， 合三角形概念的是( AB=AC,AD=CD=CB,则图中等腰三角形 共有( X.A△ A.0个 B.1个 C.2个 图13-1-3 2.【教村P4习题1支式】如图13-1-1所示，以 D.3个 BC为边的三角形共有( 6.如图13-1-4，在△ABC中，∠B的对边是 在△ABD中，∠B的对边是 在△ACD中，边AC的对角 是 图13-1-1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.小华分别用x,y,表示△ABC的∠A,∠B, ∠C的对边，下列表示正确的是( 图13-1-4 7.【教材P3练习1变式】如图13-1-5，AB= 合AAA BC=CA=DA,且BD=CD,找出图中的等 腰三角形和等边三角形. B 4.如图13-1-2是三角形按边的相等关系进行 的分类，则图中M,N分别表示的三角形是 () 图13-1-5 A.等边三角形、等腰三角形 边 的 B.等腰三角形、等边三角形 不角 C.锐角三角形、等腰三角形 图13-1-2 D.等腰三角形、锐角三角形 素养提升 1.如图13-1-6所示，一个三角形的下部分被一 (1)以AB为一边可以画 张纸遮住了，只露出了一个角，这个三角形是 出 个三角形： ( )三角形. (2)以C为一个顶点可以 A.钝角 画出 个三角形. 图13-1-7 B.锐角 5.如图13-1-8，在△ABC中，D,E分别是边 C.直角 BC,AC上的点，连接BE,AD,相交于点F, D.无法确定 图13-1-6 AC=AD,BE⊥AC,垂足为E. 2.试通过画图来判定，下列说法正确的是 (1)请写出△BDF的三个顶点、三条边及三 () 个内角。 A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 (2)以∠C为内角的三角形有哪些？ B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形 (3)请写出图中的等腰三角形、钝角三角形和 C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 直角三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形 3.若a,b,c是△ABC的三边长，且a,b,c满足 (a-b)(a-c)=0,则△ABC的形状为( A等腰三角形 B.等边三角形 图13-1-8 C.直角三角形 D.无法判断 4.【操作探究题】如图13-1-7，过A,B,C,D,E 五个点中的任意三个点画三角形. 综合探究 【探究拓展】如图13-1-9所示，在△ABC中， (3)若一直连接到A,则图中共有 A,A,…,Am为AC边上不同的m个点.首先 三角形。 连接BA1,图中出现了3个不同的三角形；再连 接BA2,图中便有6个不同的三角形… (1)完成下表： 连接点数/个 图13-1-9 2 出现三角形 的个数/个 (2)若出现了45个三角形.则共连接了多少 个点？