13.2.1 三角形的边-2025-2026学年新教材八年级上册数学同步辅导（人教版2024）

参考 第十三章 三角形 13.1三角形的概念 【基础过关】 1.C2.C3.A4.B5.D 6.ACAD∠ADC 7.解：等腰三角形：△ABC,△DAB,△DAC, △BDC; 等边三角形：△ABC. 【素养提升】 1.D2.D 3.A点拨：(a-b)(a-c)=0,.a-b=0 或a-c=0,即a=b或a=c. 4.(1)3(2)6 5.解：(1)△BDF的三个顶点是点B,D,F,三 条边是线段BD,DF,BF,三个内角是 ∠FBD,∠FDB,∠BFD (2)以∠C为内角的三角形有△ACD, △BCE,△ACB. (3)等腰三角形有△ADC,钝角三角形有 △ABD,△BDF,△ABF,直角三角形有 △ABE,△BCE,△AEF. 【综合探究】 解：(1) 连接点数/个 6 出现三角形的个数/个36 10 1521 28 (2)共连接了8个点. (3)2(m+1D(m+2) 答案 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 【基础过关】 1.C2.B3.C4.A5.C6.D 7.78.17 9.小于三角形两边之和大于第三边 10.解：(1)：三角形的一边长为9cm,另一边 的长为3cm, ∴.9-3<x<9+3,即6<x<12. (2),第三边的长为偶数，且6<x<12, ∴.x=8或x=10. 当x=8时，9十3十x=20: 当x=10时.9+3+x=22. ∴.该三角形的周长为20cm或22cm. (3)9≤x<12 【素养提升】 1.D 2.A点拨：.a-4十(b-2)2=0,.a=4, b=2,∴.2<c<6,故选A 3.C 4.21或7.5或12点拨：设最短边为x,其他 两边分别为2x,1.5.x,当x=6时，其他两 边为12,9，因为6+9>12，符合题意，12+ 9=21:当2x=6时，其他两边为3,4.5，因 为3+4.5>6，符合题意，3十4.5=7.5；当 1.5x=6时，其他两边为4,8，因为4十6> 8,符合题意，4+8=12，故答案为21或7.5 或12. 5.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm. 依题意，得 2x十2.x+x=20,解得x=4. .2x=8. ,.各边的长分别为8cm,8cm,4cm. (2)①当底边长为5cm时，腰长为20,5 2 7.5(cm),能构成三角形； ②当腰长为5cm时，底边长为20一2×5= 10(cm), ,5+5=10,∴.不能构成三角形，故舍去. ∴.能围成有一边长为5cm的等腰三角形， 另两边的长分别为7.5cm,7.5cm. 【综合探究】 解：(1)< (2)<点拨：如图，延长BP交AC于点M, 在△ABM中， BP+PMAB+AM,① 在△PMC中，PC<PM+MC,② ①+②，得BP+PC<AB+AC, ∴.△BPC的周长<△ABC的周长. (3)如图，分别延长BP, CP:交于点M, 由(2)知BM+CM<AB+AC, 又PP<PM+P2M, ..BP+PP:+P2C<BM+CM<AB+AC, ∴.四边形BP,PC的周长<△ABC的周长. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 【基础过关】 1.C2.B 3.B点拨：由∠1=∠2知AD平分∠BAE, 但AD不是△ABE内的线段，故①不正 确，AD应是△ABC的角平分线；同理，BE 经过△ABD的边AD的中点G,但BE不 是△ABD内的线段，故②不正确，正确的 说法应是BG是△ABD的边AD上的中 线；由于CH⊥AD于点H,故CH是 △ACD的边AD上的高，故③正确：AH平 分∠FAC并且在△ACF内，故AH是 △ACF的角平分线，同理AH也是△ACF 的高，故④正确。 4.三条中线重 5.BCBC S△AcDS△Asc10 6.29° 7.②④ 8.解：(1)如图所示，AE即为所求. (2),AD是△ABC的边BC上的中线， △ABC的面积为10， ÷△ADC的面积=2×10=5， (3)·AD是△ABC的边BC上的中线， △ABD的面积为6， .△ABC的面积为12. ,BD边上的高为3， ∴.BC=12×2÷3=8 【素养提升】 1.B点拔：：S△C=2S△AC,S△EF= 1 2S△aBc=4S△Mc=1cm. 9 2.2 3.40 4.解：(1)BE是△ABC的中线 ∴.△ABE的周长与△BCE的周长之差为 AB-BC. ..AB-BC=2. 又.AB与BC的和为10， 即AB+BC=10, 解得AB=6,BC=4. (2)设AB=xcm,BC=ycm. ①当x>y时，根据题意，13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 基础过关 1.下列每组数分别表示三根木棒的长，则其中 8.如图13-2-2，为估计池塘岸边A,B两点的 能摆成三角形的一组是( 距离，小明在池塘的一侧选取一点M,测得 A.1,2,3 B.1,2,4 MA=10m.MB=8m,则A,B间的最大距离 C.2,3,4 D.2,2,4 是 m(取整数). 2.用一根小木棒与两根长度分别为3cm,5cm 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度 可以是( A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm 图13-2-2 图13-2-3 3.如图13-2-1，师傅在墙上安装空调时，一般 ,9.如图13-2-3，线段AB和线段AC是△ABC 都会增加一边MN固定，这种方法应用的几 的两条边，点P在线段AB上，点Q在线段 何原理是( AC上，将△ABC沿PQ所在直线裁去一个 A.两点确定一条直线 角得到四边形PBCQ,则四边形PBCQ的周 B.两点之间，线段最短 长 (填“大于”“等于”或“小于”) C.三角形具有稳定性 △ABC的周长，理由是 D.垂线段最短 图13-2-11 10.已知一个三角形的一边长为9cm,另一边的 4.王华家和李红家到学校的直线距离分别是 长为3cm,第三边的长为xcm. 5km和3km.那么王华，李红两家的直线距离 (1)求x的取值范围， 不可能是() (2)当第三边的长为偶数时，求该三角形的 Λ.1km B.2km C.3km D.8km 周长， 5.【教材P10习题5变式】一个等腰三角形的周 (3)若第三边是最长的边，则x的取值范围 长为20，一边长为8，则它的腰长为() 为 A.6 B.4 C.8或6D.8或4 6.两根木棒长分别为6cm和7cm,要选择第三 根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根 木棒的长为偶数，那么第三根木棒的长的取 值情况有() Λ.3种 B.4种 C.5种 D.6种 7.等腰三角形的两边长是3和7，则第三边长是 素养提升 1.【实际应用】为方便劳动技术小组实践教学， 4.【阅读理解】在一个三角形中，如果有一条边 需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三 的长是另一条边的长的2倍，且有两条边的 段篱笆AB,BC,CD,这三段篱笆的长度如图 和是另一条边的2倍，那么我们就把这样的 13-2-4所示，其中篱笆AB,CD可分别绕轴 三角形叫2倍边三角形.如果一个2倍边 BE和CF转动.若要围成一个三角形的空 角形中有一条边长为6，则这个三角形的另外 地，则在篱笆CD上接上新的篱笆的长度可 两条边的和可以是 以为( 5.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三 A,Im 角形. B.2m (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长 C.3m 分别是多少？ D.4m 图13-2-4 (2)能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？ 2.若a,b,c为△ABC的三边长，且满足|a一4十 如果能，请求出它的另两边的长 (b-2)2=0,则c的值可以为( A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图13-2-5，为使由五根木棒组成的架子不 变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是 () A.0 B.1 C.2 D.5 图13-2-5 综合保究 观察并探求下列各问题： (3)如图13-2-6③，将(2)中的点P变为两个点 P1,P2,试观察比较四边形BP,PC的周长 与△ABC的周长的大小. 图13-2-6 (1)如图13-2-6①，在△ABC中，P为边BC上 一点，则BP+PC AB+AC(填 “>”“<”或“=”). (2)如图13-2-6②，将(1)中的点P移到△ABC 内，试观察比较，△BPC的周长 △ABC的周长（填“>”“<”或“=”）