14.2 三角形全等的判定-2025-2026学年新教材八年级上册数学同步辅导（人教版2024）

.AD⊥CE. 14.2三角形全等的判定 第1课时边角边(SAS) 【基础过关】 1.D2.B3.B 4.A点拨：在△AOB和△DOC中， (OA=OD. ∠AOB=∠DOC,'.△AOB≌△DOC(SAS), OB=OC. AB=CD=4厘米..EF=6厘米，.圆 柱形容器的壁厚是号×(6一4)=1（厘米）. 故选A. 5.6.56.35 7.解：石凳M到石凳E,F的距离ME,MF 相等 理由如下：AB∥CD,.∠B=∠C ,M为BC的中点，∴.BM=MC. BE=CF, 在△BEM和△CFM中，∠B=∠C, BM=CM, .△BEM≌△CFM(SAS), .ME=MF,即石凳M到石凳E,F的距 离ME,MF相等. 【素养提升】 1.C 2.40°点拨：易证△ABE≌△ACD,则∠B= ∠C,∠CAD=∠BAE=60°.又.'∠AEC= 100°，∴.∠B=40°，.∠CAE=180° ∠AEC-∠C=40°. 3.20°80°点拨：易证△APC≌△BPD, ∠APD=∠BPC=∠CPD,∴·∠APD= ∠BPC=∠CPD=60°，.∠D=∠C=180° ∠A-∠APC=20°，∠AED=∠A+∠B= 2∠A=80°. 4.(1)证明：在△ABC和△ADE中， BC=DE, ∠B=∠D,.△ABC≌△ADE(SAS). AB=AD. (2)解：由(1)，得△ABC≌△ADE, 'AE=5,..AC=AE=5,AB=AD, AB=8, ∴.CD=AD-AC=AB-AC=3. 【综合探究】 解：(1)△ACP≌△BPQ.理由如下： AC⊥AB,BD LAB,.∠A=∠B=90°. 点P,Q的运动速度相等， ∴.当t=1时，AP=BQ=2cm. .'.BP=AB-AP=5cm..BP=AC. AP=BQ. 在△ACP和△BPQ中，{∠A=∠B, AC=BP, .△ACP≌△BPQ(SAS). (2).7÷2=3.5(s),.0<t≤3.5. ①当AC=BP,AP=BQ时，△ACP≌△BPQ 则5=7-2t,2t=xt,解得x=2,t=1; ②当AC=BQ,AP=BP时，△ACP≌△BQP. 则5=，21=7-2，解得x-294=子 4 综上所述，当=21=1或x=94=子时， △ACP与△BPQ全等. 第2课时角边角和角角边(ASA和AAS) 【基础过关】 1.C2.B 3.∠BOD ASA4.∠ACE=∠DBF 5.90 6.3点拨：在△ABE和△ACD中， ∠A=∠A, ∠1=∠2，.△ABE≌△ACD(AAS), BE=CD. ..AC=AB=5, .CE=AC-AE=5-2=3. 7.证明：在△ABC和△DEC中， (∠A=∠D, AB=DE, ∠B=∠E, ∴.△ABC≌△DEC(ASA). 8.证明：DE∥AC,.∠EDB=∠C ∠EDB=∠C, 在△BED和△ABC中，∠E=∠ABC, BD=AC, .△BED≌△ABC(AAS),.DE=BC 【素养提升】 1.D2.23.24 4.(1)证明：BG∥AC,.∠C=∠GBD. D是BC的中点，.BD=CD 在△CFD和△BGD中， I∠C=∠GBD. CD=BD, ∠CDF=∠BDG, ∴.△CFD≌△BGD(ASA).∴.CF=BG (2)解：BE+CF>EF 理由：△CFD≌△BGD, .GD=FD.CF=BG 在△BGE中，BG+BE>EG. DE⊥GF,∴.∠EDG=∠EDF=90°. 在△EGD和△EFD中， ED=ED. ∠EDG=∠EDF, GD-FD. .△EGD≌△EFD(SAS).∴.EG=EF. ∴.BE+CF>EF 【综合探究】 解：，MD⊥AB,VE⊥AB, ∴.∠ADM=∠NEB=90 .∠A+∠AMD=90 ,∠C=90°，.∠A+∠B=90°. .∠AMD=∠B.∴.当AM=NB时： △AMD≌△NBE(AAS). ①当0<1<时，点M从点C向点A运动， AM=AC-CM=8-3t.NB=t. .8-3t=t.解得t=2: @当<1<9时. 点M从点A向点C运动， 则AM=3t-8,VB=t ∴.3t-8=t,解得t=4. 综上所述，当t的值为2或4时，△AMD和 △NBE全等. 第3课时边边边(SSS) 【基础过关】 1.B2.D3.B 4.③ 5.∠1=∠2点拨：由题意，得△ABC≌ △DCB(SSS),所以∠ABC=∠DCB, ∠ACB=∠DBC,所以∠ABC-∠DBC= ∠DCB-∠ACB,即∠1=∠2. 6.解：(1)一 (2),AD=BF, ∴.AD+BD=BF+BD,即AB=FD. FE=AC, 在△FED和△ACB中，{DE=BC, FD=AB, ∴.△FED≌△ACB(SSS), ∴∠E=∠C 7.证明：BD=CE, ∴.BD-ED=CE-ED,即BE=CD. AB=AC. 在△AEB和△ADC中，AE=AD, BE=CD. .△AEB≌△ADC(SSS). 【素养提升】 1.C 2.259 3.70°点拨：先证△ABD≌△CDB,∴.∠ADB =∠DBC,.AD∥BC.在△BOF中， ∠BFO=180°-30°-80°=70°，.∠DEF= 70°. 4.(1)证明：在△BAE和△CAD中， (AE=AD. AB=AC,'.△BAE≌△CAD(SSS), BE=CD. ∴.∠BAE=∠1， ∴.∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD (2)解：∠3=∠1+∠2.证明如下： .△BAE≌△CAD,∴.∠BAE=∠1， ∠ABE=∠2 :∠3=∠BAE+∠ABE,∴.∠3= ∠1+∠2. 【综合探究】 证明：(1)，AF=DC, ..AF-FC=DC-FC. 即AC=DF. AC=DF. 在△ABC和△DEF中，AB=DE, BC=EF, .△ABC≌△DEF(SSS),∠A=∠D, ∴.AB∥DE (2).AF=DC, .DC+AD=AF+AD, 即AC=DF. AC=DF. 在△ABC和△DEF中，{AB=DE, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS), ∴.∠ACB=∠DFE, ∴.BC∥EF 第4课时尺规作图 【基础过关】 1.D2.C3.C 4.D点拨：由作图，可知∠AOM=∠B, .OM∥BC,∴.∠OMC+∠C=180°，故选 项A,B,C正确.故选D. 5.4 6.解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形. 【素养提升】 1.C2.(1)70° (2)60 3.(1)BE BF (2)证明：CF BE,.∠BFC=90°. 又AD∥BC,∴.∠AEB=∠FBC. 在△ABE和△FCB中， ∠BAE=∠CFB, ∠AEB=∠FBC, BE=CB, △ABE≌△FCB(AAS),.AE=BF. 【综合探究】 解：(1)如图所示为所求作图形： (2)理由如下： ∠A=∠DEF, 在△ABC和△EDF中，{AB=ED, ∠B=∠FDE, ∴.△ABC≌△EDF(ASA) ∴.AC=EF,∠ACB=∠DFE.'.AC∥EF (3)由(2)，得△ABC≌△EDF,∴.DF=BC. .DF=5,∴.BC=5. CF=1, .BD=BC+DF-CF=5+5-1=9. .线段BD的长为9. 第5课时直角三角形全等的判定(HL) 【基础过关】 1.A2.C3.D 4.AB=DC(或AC=DB) ∠ABC=∠DCB(或∠ACB=∠DBC) 5.59点拨：由题中条件，知△ABE≌△ADE, 所以∠BAE=∠EAD=2∠BAC.又因为 ∠C+∠BAC=90°，所以∠BAC=62°，所以 ∠EAD=31°.又因为∠AED十∠EAD= 90°，所以∠AED=90°-31°=59° 6.证明：D是BC的中点，.BD=CD DE⊥AB,DF LAC, ∴.△BED和△CFD都是直角三角形 (BD=CD. 在Rt△BED和Rt△CFD中， BE=CF, .Rt△BED≌Rt△CFD(HL). .∠B=∠C. 7.解：相等.理由： 由题意，易知AC=BD. ,CB⊥AB,DA⊥AB, ∴.∠DAB=∠CBA=90°. 在Rt△DAB和Rt△CBA中， (BD=AC, AB=BA, ∴.Rt△DAB≌Rt△CBA(HL). ∴.DA=CB 【素养提升】 1.B2.①②③④⑤ 3.证明：(1).AD⊥BC, ∴.∠BDF=∠ADC=90° 在Rt△BDF和Rt△ADC中， (BF=AC, DF=DC, .Rt△BDF≌Rt△ADC(HL). (2),∠ADC=90°， .∠DAC+∠C=90° ,Rt△BDF≌Rt△ADC, .∠FBD=∠CAD ∴.∠FBD+∠C=90°， ∴.∠BEC=180°-（∠FBD+∠C)=90°， ∴.BE⊥AC. 【综合探究】 (1)证明：如图，过点P作PE⊥x轴于点E,PF ⊥y轴于点F 则∠PFO=∠PEO=90°. .∠FOE=90°， ∴.FP∥OA. '.∠EPF=90 P(2,2),∴PE=PF=2 (PA=PB, 在Rt△APE和Rt△BPF中， PE=PF, .Rt△APE≌Rt△BPF(HL). ∠APE=∠BPF ∴.∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+ ∠BPE=∠EPF=90°.∴.PA⊥PB. (2)(0,-4) (3)解：Rt△APE≌Rt△BPF,AE=BF .AE=OA-OE=0A-2, BF=OB+OF=OB+2, ..OA-2=0B+2...OA-OB=4. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 【基础过关】 1.C2.A3.A4.D 5.M6.D 7.(1)解：如图，射线CP即为所求。14.2三角形全等的判定 第1课时边角边(SAS) 基础过关 1.图14-2-1中的全等三角形是( 30P 5cm 3 图14-2-4 图14-2-5 图14-2-1 5.如图14-2-5，点D,E,F,B在同一条直线上， A.①和②B.②和③C.②和④D.①和③ ∠A=∠C,且AB=CD,AE=CF.若BD=10, 2.如图14-2-2所示，AB=AC,根据“SAS”判定 DE=3.5,则DF= △ABD≌△ACE,还需添加的条件是( 6.如图14-2-6是小华制作的风 A.BD=CE B.AE=AD 筝，其中∠EDH=∠FDH, C.BO=CO D.以上都不对 ED=FD,∠EHF=70°，则 ∠EHD= 7.如图14-2-7，公园有一条“Z” 图14-2-6 字形道路AB一BC-CD,其中 AB∥CD,在E,M,F处各有一个小石凳，且 图14-2-2 图14-2-3 BE=CF,M为BC的中点，连接EM,MF,请 3.如图14-2-3所示，下列条件能使△ABC≌ 问石凳M到石凳E,F的距离ME,MF是否 △ADC的是() 相等？说出你的理由。 A.AB=AD,∠B=∠D B.AB=AD,∠BAC=∠DAC C.AB=AD,∠ACB=∠ACD D.BC=DC,∠BAC=∠DAC 图14-2-7 4.【救村P43习题3变式】在测量一个容器的壁 厚（厚度均匀）时，小明用“X形转动钳”按如图 14-2-4所示的方法进行测量，其中OM= OD,OB=OC,测得AB=4厘米，EF=6厘 米，则圆柱形容器的壁厚是() A.1厘米B.2厘米C.3厘米D.4厘米 素养提升 1.如图14-2-8，已知AB∥CD,AB=CD, 4.如图14-2-11，点C在线段AD上，AB=AD, AE=FD,则图中的全等三角形有( ∠B=∠D,BC=DE A.1对 (1)求证△ABC≌△ADE. B.2对 (2)若AB=8,AE=5,求CD的长. C.3对 D.4对 图14-2-8 2.如图14-2-9，AD=AE,BE=CD.∠ADB= ∠AEC,∠AEC=100°，∠BAE=60°，那么 ∠CAE 图14-2-11 图14-2-9 图14-2-10 3.如图14-2-10，已知点P是AB的中点，PC PD,AC、BD相交于点E.若∠APD=∠BPC= ∠CPD,∠A=40°，则∠D= ∠AED= 综合探究 如图14-2-12①，AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥ AB,垂足分别为A,B,AC=5cm.点P在线段 AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同 时，点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为 1s,当点P运动结束时，点Q运动随之结束。 图14-2-12 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相 等，则当t=1时，△ACP与△BPQ是否全 等？请说明理由， (2)如图14-2-12②，若“AC⊥AB,BD⊥AB”改 为“∠CAB=∠DBA=60”,点Q的运动速 度为xcm/s,其他条件不变，当点P,Q运动 到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出 相应的x,t的值. 第2课时角边角和角角边(ASA和AAS) 基础过关 1.如图14-2-13所示，已知CE⊥AB,DF⊥ 与地面的距离是50cm,当小敏从水平位置 AB,垂足分别为E,F,AC∥DB,且CE= CD下降4Ocm时，小明这时离地面的高度是 DF,那么△AEC≌△BFD的依据是( cm. A.SAS B.ASA C.AAS D.以上都不对 小 图14-2-17 图14-2-18 6.如图14-2-18，在△ABC中，已知∠1=∠2， BE=CD,AB=5,AE=2.CE= 图14-2-13 图14-2-14 7.如图14-2-19，点C在线段BD上，在△ABC 2.如图14-2-14所示，一块玻璃碎成如图所示 和△DEC中，∠A=∠D,AB=DE,∠B 的四块，聪明的小华同学只带了第4块去玻 ∠E.求证△ABC≌△DEC. 璃店，就能配成与原来一样大小的三角形，那 么这两块三角形玻璃完全一样的依据是 () A.AAS B.ASA C.SAS D.以上都不对 3.如图14-2-15，AB与CD相交于点O,已知 图14-2-19 ∠A=∠B,AO=BO,又因为∠AOC= ,所以△AOC2△BOD,其判定依据 是 8.如图14-2-20，点D为线段BC上一点，BD= AC,∠E=∠ABC,DE∥AC.求证DE=BC. 图14-2-15 图14-2-16 4.如图14-2-16，AE=DF,∠A=∠D,则只要 图14-2-20 添加一个条件： ,就能直接利用 “AAS”判定△ACE≌△DBF 5.如图14-2-17所示，小明与小敏玩跷跷板游 戏.如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点) 素养提升 1.如图14-2-21所示，在△ABC中，AD⊥BC BE交AD于点F.若AB=DE,则图中阴影 于点D,CE⊥AB于点E,AD与CE交于点 部分的面积为 F.请你添加一个适当的条件，使△AEF≌ 4.如图14-2-24所示，在△ABC中，D为BC边 △CEB.下列添加的条件不正确的是( 的中点，过点D的直线GF交AC于点F,交 A.EF=EB AC的平行线BG于点G,DE⊥GF,交AB于 B.EA=EC 点E,连接EG,EF. C.AF=CB (1)求证BG=CF. D.∠AFE=∠B 图14-2-21 (2)请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并 2.如图14-2-22，在△ABC中，∠BAC的平分 说明理由 线AD交BC于点D,过点C作CN⊥AD交 AD于点H,交AB于点N.若AB=5,AC= 3,则BN= 图14-2-24 图14-2-22 图14-2-23 3.如图14-2-23，在△ACD中，∠CAD=90°， AC=6,AD=8,AB∥CD,E是CD上一点， 综合探究 如图14-2-25，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 8,BC=6,M,N是边AC,BC上的两个动点， MD LAB于点D,NE⊥AB于点E.若点M从 点C出发，沿CA以每秒3个单位长度的速度 图14-2-25 向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速 度沿AC返回到点C后停止运动；点N从点B 出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C 匀速运动，到达点C后停止运动，点M,N同时 出发，设点M,N运动的时间是t秒(t>0).当t 为何值时，△AMD和△NBE全等？ 第3课时边边边(SSS) 基础过关 1.如图14-2-26所示，AB=AC,BD=CD,则可 5.【敦材P38练习1变式】如图14-2-30，已知 推出() AB=DC,AC=DB,则∠1与∠2的大小关系 A.△BAD≌△BCD B.△ABD≌△ACD 是 C.△ACD≌△BCD D.△ACE≌△DBE 图14-2-30 图14-2-31 6.如图14-2-31所示，已知AC=FE,BC= 图14-2-26 图14-2-27 DE,点A,D,B,F在同一条直线上，AD= 2.如图14-2-27所示，AB=AD,AC=AE,BC BF.求证∠E=∠C =DE,∠A=60°，∠E=30°，则∠EBC的度 小丽的解答如下： 数为( 证明：在△ACB和△FED中， A.30° B.45 C.60° D.90 AC=FE,BC=DE,AD=BF,…第一步 3.图14-2-28①是一乐谱架，利用立杆可进行 ∴△ACB≌△FED,…第二步 高度调节，图14-2-28②是其底座部分的平 ∴∠E=∠C.…第三步 面图，其中支撑杆AB=AC,点E,F分别为 (1)小丽的证明过程从第 步开始出 AB,AC的中点，ED,FD是连接立杆和支撑 现错误 杆的支架，且ED=FD.立杆在伸缩过程中， (2)请写出正确的证明过程. 总有△AED≌△AFD,其判定依据是( 田 立 底座→ 7.如图14-2-32，AB=AC,AE=AD,BD=CE. 求证△AEB≌△ADC 图14-2-28 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 4.如图14-2-29，下列三角形中，与△ABC全等 的是 (填序号). 图14-2-32 图14-2-29 素养提升 1.【几何直观】如图14-2-33所示，AB=CD, 4.如图14-2-36，点E在线段BD上，已知AB= AD=CB,则下列结论正确的有( AC,AD=AE.BE=CD. ①∠A=∠C;②AD∥BC:③AB∥CD:④BD (1)求证∠BAC=∠EAD: 平分∠ABC. (2)写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并 A.1个 证明。 B.2个 C.3个 D.4个 图14-2-33 2.如图14-2-34，已知AB=AC,BO=CO, ∠BAC=50°，则∠CAO= 图14-2-36 图14-2-34 图14-2-35 3.如图14-2-35，已知AB=CD,AD=CB,O为 BD上任意一点，过点O的直线分别交AD、 CB于点E、F.若∠DBC=30°，∠BOF=80°，则 ∠DEF= 综合探究 如图14-2-37，点C、F在直线AD上，且AF= DC.AB=DE.BC=EF. 图14-2-37 (1)若点C、F在线段AD上，如图①，试证明 AB∥DE: (2)在满足已知条件的情况下，根据图②，试证 明BC∥EF, 第4课时尺规作图 基础过关 1.如图14-2-38，以△ABC的顶点A为圆心， 4.如图14-2-40，在△ABC中，O是边AB上的 以BC长为半径作弧：再以顶点C为圆心，以 点，按下列要求作图：①以点B为圆心，适当 AB长为半径作弧，两弧交于点D;连接AD, 长为半径画弧，交线段BO于点D,交线段 CD.由作法可得△ABC≌△CDA的根据是 BC于点E;②以点O为圆心，BD长为半径 () 画弧，交线段OA于点F:③以点F为圆心， A.SAS DE长为半径画弧，交前一条弧于点G,点G B.ASA 与点C在直线AB的同侧：④作直线OG,交 C.AAS 线段AC于点M.下列结论不一定成立的是 D.SSS ( 图14-2-38 2.如图14-2-39①，已知∠a,∠3，线段m,求作 A.∠AOM=∠B △ABC,使∠A=∠a,∠B=∠3，AB=m. B.∠OMC+∠C=180 C.OM∥BC D.∠B=∠AMO 图14-2-40 5.如图14-2-41，已知△DEF,线段AB,AB= DE,用尺规以AB为一条边作出△ABC,使 图14-2-39 其与△DEF全等，这样的三角形能作 作法：如图14-2-39②，作线段AB=m:在 个 AB的同旁作∠A=∠a,∠B=∠B,∠A与 ∠B的另一边交于点C,则△ABC就是所求 作的三角形.这样作图的依据是( A.SAS B.SSS 图14-2-41 C.ASA D.AAS 6.【教材P40例5变式】如图14-2-42，已知线 3.下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行 段a,b和∠a,求作△ABC,使得AB=2a,AC 于直线b的是( =b,∠BAC=∠a.(不写作法，保留作图 痕迹) 二X 图14-2-42 素养提升 1.根据下列条件利用尺规作图作△ABC,作出 BC,∠BAD=90°：②@以点B为圆心，BC长为 的△ABC不唯一的是( 半径画弧，与射线AD相交于点E,连接BE; A.AB=7,AC=5,∠A=609 ③过点C作CF⊥BE,垂足为点F.并写出了 B.AC=5,∠A=60°，∠C=80 如下不完整的已知和求证 C.AB=7,AC=5,∠B=40 (1)补全已知和求证. D.AB=7,BC=6.AC=5 (2)按聪聪的想法写出证明过程。 2.(1)如图14-2-43，已知∠0=35°，观察尺规 已知：如图14-2-45所示，AD∥BC,∠BAD= 作图的痕迹可知，∠ABC 90°，BC= ,CF⊥BE.求证AE= 图14-2-43 图14-2-44 图14-2-45 (2)如图14-2-44，已知DE∥AB,观察尺规 作图痕迹，若∠CED=60°，则∠DGA= 3.聪聪同学要证AE=BF,她先用下列尺规作 图步骤作图，如图14-2-45所示：①AD∥ 综合探究 在综合实践课上，老师让同学们在已知三角形 (1)尺规作图：作出符合上述条件的图形。 的基础上，经过画图，探究三角形边之间存在的 (2)乐学小组在作出图形后，发现AC∥EF, 关系.如图14-2-46所示，已知点D在△ABC AC=EF,请说明理由， 的边BC的延长线上，过点D作∠BDM=∠B (3)绘画小组在乐学小组探究的基础上，测得 且DM∥AB,在DM上截取DE=AB,再作 DF=5,CF=1,求线段BD的长. ∠DEF=∠A交线段BC于点F, 图14-2-46 第5课时P直角三角形全等的判定(HL) 基础过关 1.如图14-2-47，AB⊥BD,CD⊥BD,AD= 5.如图14-2-51，在△ABC中，∠B=90°， BC,则能直接判定Rt△ABD≌Rt△CDB的 AB=AD,DE⊥AC于点D,若∠C=28°，则 依据是( ∠AED= 度 A.HL 6.如图14-2-52，在△ABC中，D是BC的中 B.ASA 点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且 C.SAS BE=CF,求证∠B=∠C. D.SSS 图14-2-47 2.如图14-2-48，CDLAB,BE⊥AC,垂足分别为 D,E,BE,CD相交于点O.如果AB=AC,那 么图中全等的直角三角形的对数是( A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 图14-2-52 图14-2-48 图14-2-49 7.如图14-2-53，小明和小芳以相同的速度分 3.如图14-2-49，有两个长度相同的滑梯靠在 别从点A,B同时出发，小明沿AC行走，小芳 一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边 沿BD行走，并同时到达点C,D.若CBL 滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC AB,DA⊥AB,则CB与DA相等吗？为 与△DEF全等的依据是() 什么？ A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 4.如图14-2-50，AC⊥AB,BD⊥CD,请添加一 个条件，使△ABC≌△DCB.若利用“HL”判 定，则添加的条件是 若利用“AAS”判定，则添加的条件是 图14-2-53 图14-2-50 图14-2-51 素养提升 1.如图14-2-54，∠C=90°，D为AB上一点，且 3.如图14-2-56，已知AD⊥BC于点D,BE交 BD=BC,过点D作DE⊥AB交AC于点E. AD于点F,且BF=AC,FD=CD.求证： 若DE=2,AC=5,则AE的长是( (1)△BDF≌△ADC: 八.4 B.3 C.3.5 D.2.5 (2)BE_LAC. 图14-2-54 图14-2-55 2.如图14-2-55，∠ADB=∠ACB=90°，AC= 图14-2-56 BD,AC、BD相交于点O,给出下列五个结 论：①AD=BC:②∠DBC=∠CAD:③AO= BO:④AB∥CD:⑤DO=CO.其中正确的有 .(填序号) 综合探究 如图14-2-57，点P的坐标为(2,2)，点A在x 轴正半轴上运动，点B在y轴负半轴上运动，且 PA=PB. (1)求证PA⊥PB. (2)若点A的坐标为(8,0)，则点B的坐标 为 (3)求OA-OB的值. 图14-2-57