精品解析：河南省开封市尉氏县第三高级中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷

2025高一开学考数学试卷 一、选择题；本题共 6小题，每小题 5分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据并集的概念，可直接得出结果. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 2. “”是“成立”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义分别进行证明即可． 【详解】由，可得或，所以“”是“或”的充分不必要条件，即“”是“成立”的充分不必要条件．故选A． 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题． 3. 集合{0}与空集之间的关系中正确的是（　　） A. ＝{0} B. ∈{0} C. {0} D. {}⫋{0} 【答案】C 【解析】 【分析】 根据空集的定义以及元素与集合的关系、集合与集合的关系可得答案. 【详解】空集中没有元素，{0}的元素为0，故A错误， {0}，故B错误， {}的元素为，{0}的元素为0，{}不是{0}的真子集，D错误， 空集是任何非空集合的真子集，故 C正确， 故选：C． 4. 集合或，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分、和三种情况讨论，分别求出集合，再根据集合的包含关系求出参数的取值范围. 【详解】因为或，， 当时，此时，符合题意； 当时， 若则，因为， 所以，解得，又，所以， 若则，因为， 所以，解得，又，所以， 综上可得，即实数的取值范围是. 故选：C 5. 已知命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式，从而得到. 【详解】由题意知，二次函数的图象恒在轴上方，所以， 解得：，故选C. 【点睛】本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式. 6. 已知全集，，，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据集合的交、并、补运算法则计算即可. 【详解】由题意，得或， ∴， ∴. 故选：D. 二、选择题；本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分 7. [多选]已知集合，，， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由给定条件可得，再根据集合包含关系即可探求出元素间关系而得解. 【详解】由集合A及B知： ，且 ，而， 于是得或，解得或， 所以或. 故选：AD 8. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】首先求出集合、，再根据集合的包含关系及交、并运算的定义计算可得. 【详解】解：因为，， 又，所以，故B正确； ，故C错误； ，故D正确；，故A错误； 故选：BD 9. 关于命题p：“”的叙述，正确的是（ ） A. p的否定： B. p的否定： C. p是真命题，p的否定是假命题 D. p是假命题，p的否定是真命题 【答案】AC 【解析】 【分析】任一个都符合的否定是存在一个不符合，否命题的真假与原命题相反 【详解】p的否定为“”，A对B错； ，所以p是真命题，则p的否定是假命题，故C对D错. 故选：AC 三、填空题；本题共 3小题，每小题5分，共15分 10. 已知集合，，若，则=________ 【答案】 【解析】 【分析】根据的结果列方程，由此求得的值，进而求得. 【详解】由于，所以，解得，由，解得或.故，所以. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查根据交集的结果求参数，考查集合并集的概念和运算，属于基础题. 11. 命题：“”的否定是________________________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并且后面结论否定，所以“”的否定是. 考点：特称命题的否定 12. 已知集合，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】，， . 故答案为：. 【点睛】本题考查交集及其求法，属于基础题. 四、解答题；本题共4个小题，共 57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 13. 已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围． （1）A∩B＝；（2）A⊆（A∩B）． 【答案】（1）{a|a≤7}；（2）{a|a＜6或a＞} 【解析】 【分析】（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a-5≤16，解不等式可得a的取值范围； （2）由A⊆（A∩B）得A⊆B，分类讨论，A＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a的取值范围 【详解】（1）若A＝∅，则A∩B＝∅成立． 此时2a＋1＞3a－5， 即a＜6． 若A≠∅，则解得6≤a≤7． 综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}． （2）因为A⊆（A∩B），且（A∩B）⊆A， 所以A∩B＝A，即A⊆B． 显然A＝∅满足条件，此时a＜6． 若A≠∅，则或 由解得a∈∅；由解得a＞． 综上，满足条件A⊆（A∩B）的实数a的取值范围是{a|a＜6或a＞}． 考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用 14. 我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为∁SA＝{ x｜x∈S，且xA }．类似地，对于集合A、B，我们把集合{ x｜x∈A，且xB }叫做集合A与B的差集，记为A－B，据此，试回答下列问题：（直接写出答案） （1）若A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则A－B= ，B－A= ． （2）在下列各图中用阴影表示集合A－B； （3）如果A－B=，则集合A与B之间的关系是 【答案】（1），；（2）见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据差集定义直接写出结果； （2）集合不属于的部分用阴影表示； （3）根据差集定义，结合集合包含关系可得． 【详解】（1）由题意，； （2） （3）A－B=，所以有结论：若，则一定有，所以． 【点睛】本题考查集合新定义，正确理解新定义“差集”是解题关键． 15. 已知全集，或，． （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由交集的定义直接求解； （2）由补集的定义直接求解. 【小问1详解】 或，， 所以. 【小问2详解】 由，全集, 所以. 16. 已知全集，集合，或，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由题中条件，根据交集的概念，可直接得出结果； （2）先求出，根据题中条件，由集合之间的包含关系，列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】（1）因为集合，或， 所以 (2)由题意，可得 或，所以， 又，， 所以，解得. 即实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025高一开学考数学试卷 一、选择题；本题共 6小题，每小题 5分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“成立”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 集合{0}与空集之间的关系中正确的是（　　） A. ＝{0} B. ∈{0} C. {0} D. {}⫋{0} 4. 集合或，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知全集，，，，则集合（ ） A. B. C. D. 二、选择题；本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分 7. [多选]已知集合，，， 则（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 关于命题p：“”的叙述，正确的是（ ） A. p的否定： B. p的否定： C. p是真命题，p的否定是假命题 D. p是假命题，p的否定是真命题 三、填空题；本题共 3小题，每小题5分，共15分 10. 已知集合，，若，则=________ 11. 命题：“”的否定是________________________． 12. 已知集合，，则_________． 四、解答题；本题共4个小题，共 57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 13. 已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围． （1）A∩B＝；（2）A⊆（A∩B）． 14. 我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为∁SA＝{ x｜x∈S，且xA }．类似地，对于集合A、B，我们把集合{ x｜x∈A，且xB }叫做集合A与B的差集，记为A－B，据此，试回答下列问题：（直接写出答案） （1）若A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则A－B= ，B－A= ． （2）在下列各图中用阴影表示集合A－B； （3）如果A－B=，则集合A与B之间的关系是 15. 已知全集，或，． （1）求； （2）求． 16. 已知全集，集合，或，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $