第一次月考卷-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024）

2025-2026学年八上数学第一次月考卷 考试范围：人教版2024新教材第十三-十四章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，5，10 D．6，9，2 【答案】B 【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可． 本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、， 以线段1，2，3为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； B、， 以线段3，4，5为三角形的边长，能组成三角形，符合题意； C、， 以线段5，5，10为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； D、， 以线段6，9，2为三角形的边长，不能组成三角形，不符合题意； 故选：B 2．如图，，添加下列条件，还不能使成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据，可得，再加上公共边，然后结合全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：， ， A．添加可得，可利用判定，故此选项不合题意； B．添加可利用判定，故此选项不合题意； C．添加不能判定，故此选项符合题意； D．添加可利用判定，故此选项不合题意； 故选：C． 3．中，如图选项正确画出边上的高的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查画三角形的高，由三角形的高的定义可知，过点B作边上的垂线段即可． 【详解】解：A．不是边上的高，不合题意； B．不是边上的高，不合题意； C．不是边上的高，不合题意； D．是边上的高，符合题意； 故选D． 4．如图，已知，若，，则的长度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C 5．在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（   ） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 【答案】D 【分析】本题考查了中线，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，再进行分类讨论以及运用数形结合思想，结合三角形的周长之间的关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 依题意，当时，如图所示： ∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形， ∴， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形， ∴， ∴， ∴； 综上：的长为2或12， 故选：D 6．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 【答案】B 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理的运用，理解尺规作角平分线，掌握角平分线的性质定理的运用是关键． 过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于点E， 由基本尺规作图可知，是的角平分线， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题的关键是掌握一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 根据角平分线的定义得到，，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， ∴，， ∴． 故选：A． 8．综合实践课上，老师发给每人一张印有的卡片，如图1，然后要求同学们画一个与全等的三角形．嘉淇同学先画出了后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，可判定选项C正确． 【详解】解：由图示知，嘉淇第一步为截取线段，第二步为作线段，判定方法为； 故选：C． 9．如图，已知D、E分别为的边的中点，为的中线，连接，若，则四边形的面积为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线等分面积问题，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的中线等分面积得到，，再由四边形的面积求解即可． 【详解】解：连接， ∵为的中线， ∴为中点， ∴， ∴， ∵D为的边的中点， ∴， ∴四边形的面积为：， 故选：C． 10．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识点，过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，进而即可判断，根据三角形的外角性质判断，根据全等三角形的性质判断，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， 平分平分， ，， ， ，， 点在的角平分线上，故①正确，符合题意； ， ， ， 在和中， ， ， ， 同理：， ， ， 错误，不符合题意； 平分平分， ， 正确，符合题意； 由可知，，， ， ，故正确，符合题意； 故选：C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．如图所示，，，则 ． 【答案】/47度 【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】解：， 故答案为：． 12．已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用三角形的三边关系求第三边的取值范围，由三角形的三边关系得，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案为：． 13．如图，在中，，平分，，则点D到的距离是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等是解题的关键．过点D作于点E，根据角平分线的性质定理，即可求解． 【详解】解：过点D作于点E， ∵，平分，， ∴， 即点D到边的距离是5， 故答案为：5． 14．如图，在四边形中，，，若，则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，再利用全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”即可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5． 15．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力的方向与斜面垂直（），摩擦力的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角．，则斜面的坡角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坡角的概念、平行线的性质、直角三角形的性质等知识点，掌握平行线的性质是解题的关键． 先根据平行线的性质求出，根据对顶角相等求出，再根据直角三角形的性质求出即可． 【详解】解：如图：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为． 16．如图，中，点，点，连接．若，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质和平面直角坐标系的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题作，垂足为，证明，再根据平面直角坐标系的知识，即可求解； 【详解】解：作，垂足为，如图： ， ∵点，点， ∴轴，，，线段与轴距离为1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，点与轴距离为， ∵点在第二象限， ∴点的坐标是； 故答案为：； 17．如图，在长方形中，，，延长边到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，当和全等时，会闪烁一下（闪烁时间极短，忽略不计），则首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为 秒． 【答案】5 【分析】本题考查了全等三角形的性质．和全等，分两种情况，①当时，，则，②当时，，则，即可解答． 【详解】解：和全等， 分两种情况， ①当时，即当点P在上运动时， 此时， 则， ∴； ②当时，即当点P在上运动时， 此时， 则， ∴， ∴， 即首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为5秒； 故答案为：5． 18．在中，点是边上一点，且，连接，点为中点，连接并延长，交于点．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的中线，连接，利用三角形的中线平分面积，同高三角形的面积比等于底边比，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵点F为中点， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．如图，，，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了垂直的定义、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． 由，得，而，即可根据“”证明，则． 【详解】证明：， ， 在和中， ， ， ． 20．如图，在中，是上一点，，是外一点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是通过角的关系证明三角形全等，再利用全等性质和内角和定理求解． （1）通过角的和差关系得到相等角，结合已知边和角，利用全等三角形判定定理证明三角形全等，进而得出对应边相等． （2）先利用全等三角形对应角相等，，再根据三角形内角和定理出的度数． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：， ，， ． 21．如图，地块中，边，． (1)尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹； (2)若地块的面积为，求地块的面积． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形面积公式，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，求出． （1）根据角平分线的作图步骤，作的角平分线即可； （2）利用角平分线的性质定理证明，再根据地块的面积为，求出，即可求出的面积． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； （2）解：作，，垂足分别为，； ∵是的角平分线， ∴， ∵边，，地块的面积为， ∴， 解得：， ∴， ∴的面积为． 22．在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论． 如图，已知是的内角，求证：． 小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法： 小颖作的辅助线如图①，过点作；小星作的辅助线如图②，作的延长线，作；小红作的辅助线如图③，作； 请你认真阅读思考并完成如下问题： (1)请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程． (2)在图2中，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明： （1）利用平行线的性质即可证明； （2）利用平行线的性质即可证明． 【详解】（1）解：选择小星的作图进行证明 ， ， ， ； 选择小颖的作图进行证明： ， ， ， ； 选择小红的作图进行证明： ， ， ， ； （2）证明： ， ， 即． 23．如图，是的高线，是中点，连接交于点． (1)若的周长为．求的周长； (2)在（1）的情况下，若，求点到的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的中线和高线． （1）根据中线的定义可知，结合已知求出，由此即可求解； （2）根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：是的中点 ． （2）解：过作于，如图： 点到的距离为． 24．如图，在中，点是边上的一点，连接．    (1)若，，求的度数； (2)若平分，，，试说明：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据三角形外角的性质可得，结合已知可得的度数； （2）根据三角形外角的性质可得，由三角形角平分线的定义可得，再利用三角形内角和定理可得，即可得证． 【详解】（1）解：∵，， 又∵， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，三角形角平分线的定义，垂直的定义．掌握三角形外角的性质和三角形内角和定理是解题的关键． 25．某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图①，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）求证：． 证明：如图①，延长到点E，使． 在和中， （________）； （2）由（1）的结论，根据与之间的关系，探究得出的取值范围是________； 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图②，在中，是的中线，，且，求的长． 【答案】（1）已知，对顶角相等，，；（2）；（3）6 【分析】本题是三角形的综合题和倍长中线问题，主要考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）延长到点，使，由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，由三角形的三边关系可求解； （3））延长交的延长线于F，由“”可证，则，，证明，得，根据，即可得的长． 【详解】解：（1）证明：延长到点，使， 在和中， ， ； 故答案为：已作，对顶角相等，，； （2）由（1），得，且，， ． 在中，． 又 ． 故答案为：． （3）如图，延长交的延长线于点． ， ． 在和中， ， ． 又且， ， ， ． 故的长是6． 26．综合性学习：长方形内的旋转与翻折 【阅读】 长方形的四个角都是直角，它们都是，且旋转或翻折之后对应的角不变（如图1）．例如，翻折到之后，，． 【理解】 （1）如图1，四边形是长方形，、的数量关系是　　　． （2）如图2，四边形是长方形，四边形是由四边形翻折而来，若是，则的度数是　　　°． 【运用】 （3）如图3，长方形、分别由长方形旋转而来，若，，则的度数是　　　°． （4）如图4，长方形，将翻折至，当时，则的度数是　　　°． （5）如图5，长方形，在中，一个锐角是．将旋转（），得到，点和点的对应点分别是和，若，旋转角是　　　°． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 【分析】本题主要考查了理由余角和补角、三角形内角和求角的度数，根据折叠、旋转性质，结合图形得出角的关系（相等、互余、互补等）是解题关键． （1）根据可得，，进而由平角的定义可得，由此得出，结合即可得出结论； （2）由折叠可知，根据周角的定义和，可求，在由邻补角求出的度数； （3）先根据同角的余角相等证明，进而由即可求解； （4）先折叠可以证明，进而可得：，再由，可得，结合已知解方程即可求出； （5）由旋转可知：，，分两种情况：当在内时，，当在内时，，结合求解即可． 【详解】解：（1）如图： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， （2）由折叠可知：， ∵，， ∴， ∴； （3）∵长方形、， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， （4）由翻折可知：，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ 又∵， ∴，即， 又∵， ∴． （5）∵长方形，在中，一个锐角是． ∴， 由旋转可知：，， 当在内时，， 又∵，即， ∴，解得， 当在内时，， ∴，解得（不合题意舍去）， 综上可得：旋转角是． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八上数学第一次月考卷 考试范围：人教版2024新教材第十三-十四章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，5，10 D．6，9，2 2．如图，，添加下列条件，还不能使成立的是（   ） A． B． C． D． 3．中，如图选项正确画出边上的高的图形是（    ） A．B．C． D． 4．如图，已知，若，，则的长度为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（   ） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 6．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（　　） A．24 B．28 C．32 D．36 7．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（    ） A． B． C． D． 8．综合实践课上，老师发给每人一张印有的卡片，如图1，然后要求同学们画一个与全等的三角形．嘉淇同学先画出了后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定的依据是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知D、E分别为的边的中点，为的中线，连接，若，则四边形的面积为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 10．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．如图所示，，，则 ． 12．已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是 ． 13．如图，在中，，平分，，则点D到的距离是 ． 14．如图，在四边形中，，，若，则的长为 ． 15．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力的方向与斜面垂直（），摩擦力的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角．，则斜面的坡角的度数是 ． 16．如图，中，点，点，连接．若，则点的坐标是 ． 17．如图，在长方形中，，，延长边到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，当和全等时，会闪烁一下（闪烁时间极短，忽略不计），则首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为 秒． 18．在中，点是边上一点，且，连接，点为中点，连接并延长，交于点．若，则 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．如图，，，且，求证：． 20．如图，在中，是上一点，，是外一点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．如图，地块中，边，． (1)尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹； (2)若地块的面积为，求地块的面积． 22．在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论． 如图，已知是的内角，求证：． 小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法： 小颖作的辅助线如图①，过点作；小星作的辅助线如图②，作的延长线，作；小红作的辅助线如图③，作； 请你认真阅读思考并完成如下问题： (1)请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程． (2)在图2中，求证：． 23．如图，是的高线，是中点，连接交于点． (1)若的周长为．求的周长； (2)在（1）的情况下，若，求点到的距离． 24．如图，在中，点是边上的一点，连接．    (1)若，，求的度数； (2)若平分，，，试说明：． 25．某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图①，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请补充完整证明“”的推理过程． （1）求证：． 证明：如图①，延长到点E，使． 在和中， （________）； （2）由（1）的结论，根据与之间的关系，探究得出的取值范围是________； 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图②，在中，是的中线，，且，求的长． 26．综合性学习：长方形内的旋转与翻折 【阅读】 长方形的四个角都是直角，它们都是，且旋转或翻折之后对应的角不变（如图1）．例如，翻折到之后，，． 【理解】 （1）如图1，四边形是长方形，、的数量关系是　　　． （2）如图2，四边形是长方形，四边形是由四边形翻折而来，若是，则的度数是　　　°． 【运用】 （3）如图3，长方形、分别由长方形旋转而来，若，，则的度数是　　　°． （4）如图4，长方形，将翻折至，当时，则的度数是　　　°． （5）如图5，长方形，在中，一个锐角是．将旋转（），得到，点和点的对应点分别是和，若，旋转角是　　　°． ( 16 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$