浙江省名校协作体2025-2026学年高二上学期返校联考数学试题

2025学年第一学期浙江省名校协作体试题 高二年级数学学科 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知是两个不重合的平面，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在平面直角坐标系中，的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，其中，则（ ） A. 11 B. C. D. 5. 袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个黑球，2个白球，3个黄球，从中不放回地随机摸出2个球，能摸到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，分别为角的对边，已知，则（ ） A. 5 B. 8 C. D. 7. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，是等边三角形，，则与平面所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，其中，为虚数单位，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若为实数，则 D. 若为纯虚数，则 10. 中，已知，则（ ） A. B. 可以取值 C. 取最大时，边上中线长为 D. 面积的最大值为3 11. 若四面体各棱长均为1或2，但不是正四面体，则该四面体外接球的表面积可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则__________． 13. 在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则四面体的体积为__________． 14. 在中，分别为角对边，且，设的内切圆半径为，圆心为，则__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若对于任意，都有，求实数的取值范围． 16. 某市为了迎接全国文明城市的复查，文明办随机抽取了位市民进行问卷调查，调查项目是对该市各方面文明情况的满意度，现统计他们的问卷分数，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为24，回答下列问题： （1）求的值，若规定问卷调查的满意度的第60百分位数不大于88分，则通过复查；否则，视为不通过．试判断该调查是否通过复查； （2）在统计该问卷调查中，通过分层随机抽样得到前两组样本平均数分别为76，82，方差分别为5，2，求这两组数据总的平均数及方差． 17. 已知函数． （1）将的图象向右平行移动个单位长度后，得到的图象，求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）若函数在时取得最大值为，求非零实数和的值． 18. 如图，在三棱锥中，且中点分别为，且． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求二面角的余弦值． 19. 定义：对于函数，若存在常数，使得函数定义域内的任意都有成立，则称为广义偶函数．其中的对称轴为．特别地，当时，就是偶函数．设为正实数，已知函数． （1）当时，证明函数是广义偶函数，并求其对称轴； （2）若存在正实数使得对任意，都有，求的取值范围； （3）若存在，使得函数有唯一零点，求的取值范围． 2025学年第一学期浙江省名校协作体试题 高二年级数学学科 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】28 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），通过复查 （2）80，11 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2）证明见解析， （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$