专项分类5 解决问题-【名师100分】2025-2026学年五年级数学上册考点梳理测试卷（北师大版）

６９ ７０ 解决问题 考试时间：９０分钟　满分：１００分 题　号 一 二 三 四 总　分 得　分 一、认真填空。（每空２分，共２４分） １．张强买了６支铅笔，共花了７．２元，１支铅笔（　　　）元。 ２．五年级抽出４７名学生参加体操表演，要求每队人数相同，如果要求排成２队或者排成５ 队都没有剩余，最少需要增加（　　　）名学生，或者最少减少（　　　）名学生。 ３．一辆摆渡车每天从公园东门开到公园西门，再从公园西门开到公园东门，多次往返。摆 渡车最开始从公园东门发车，摆渡车开出９次后到达公园（　　　）门。 ４．２０１９年１２月２０日，澳门回归祖国２０周年啦！在这一天，１澳门币可以换０．８７元人民 币。灿灿有 １８５元澳门币，在这一天，可以兑换（　　　）元人民币，保留整数约是 （　　　）元人民币。 ５．玩具小汽车２元一个，布娃娃３元一个，妈妈买这两种玩具，共买了８个，用了１９元钱， 其中玩具小汽车买了（　　　）个，布娃娃买了（　　　）个。 ６．草地上有１２只母鸡，８只公鸡，母鸡的只数是公鸡的（　　　） （　　　），公鸡的只数占鸡总数的 （　　　） （　　　）；这时跑了２只公鸡，现在公鸡的只数是母鸡的 （　　　） （　　　），母鸡的只数占鸡总 数的 （　　　） （　　　）。 二、轻松选择。（８分） １．把１５ｋｇ的染料平均装到１０个瓶子里，每瓶染料的质量是这些染料的（　　　），每瓶染 料有（　　　）ｋｇ。 Ａ．２３　　　　　　Ｂ． ３ ２　　　　　　Ｃ． １ １０　　　　　　Ｄ．１０ ２．兰兰和琪琪录入同一份文件，兰兰需要用３４时录完，琪琪需要用 ５ ７时录完，那么兰兰和琪 琪的速度相比，（　　　）。 Ａ．兰兰录得快　　　　 Ｂ．琪琪录得快 Ｃ．录得一样快　　　　 Ｄ．无法确定 ３．王老师带了１００元去买笔袋，每个笔袋８元，王老师最多能买（　　　）个笔袋。 Ａ．１１　　　　 Ｂ．１２　　　　 Ｃ．１２．５　 Ｄ．１３ ４．晚饭后爸爸和铠铠在操场上散步，爸爸１８分走一圈，铠铠１２分走一圈，如果爸爸和铠铠 从同一点同时出发，同向而行，至少（　　　）分后能从这点再次一起出发。 Ａ．１８　　　　 Ｂ．３０　　　　 Ｃ．３６　 Ｄ．７２ 三、在解决实际问题时，一般要根据实际情况对商进行取不同的值。下面是４种常见的取值方 法：①取精确值；②四舍五入法；③去尾法；④进一法。（１６分） １．下面给出的几个问题，适合选择哪种取值方法？在括号里填上序号。 （１）试验员要把２．２千克的优良稻种放进玻璃瓶中保存，每个玻璃瓶最多装０．３５千克， 至少需要准备多少个这样的玻璃瓶？ （　　　） （２）做一个毛绒玩具需要２．５元的材料，８４．５元的材料最多可以做多少个这样的毛绒玩 具？ （　　　） （３）超市运来４５瓶鲜牛奶，共１６２元，每瓶鲜牛奶多少元？ （　　　） （４）地球的直径约是１．２８万千米，月球的直径约是０．３５万千米，地球的直径约是月球直 径的多少倍？ （　　　） ２．任选其中２道题解答。 四、解决问题。（５２分） １．妈妈去超市买大米，超市里有３种规格的大米，哪种规格的大米最便宜？（５分） ７１ ７２ ２．１１０米栏是奥运会上田径项目中的一项，下面是男子１１０米栏赛道示意图： 第一栏至第十栏每两栏之间的距离相等，每两栏之间的距离是多少？（６分） ３．三位小朋友隔不同的天数去一次图书馆，乐乐每６天去一次，丁丁每８天去一次，冬冬每 ９天去一次，上一次他们是星期一在图书馆相遇，他们经过多少天才能在图书馆再相遇？ 相遇时是星期几？（６分） ４．公路上的汽车到了十字路口，就有序地进入左转、右转和直行车道，这需要指示箭头的帮 助。下面是直行指示箭头的尺寸，它的面积是多少呢？（单位：ｄｍ）（５分） ５．文文一家周末从甲城开车去乙城，开出半时后遇到一个路牌（如图所示），如果文文一家 以同样的速度继续开往乙城，再过几时可以到达乙城？（６分） ６．在蓝天保卫战的三年行动计划执行中，某市为加强扬尘治理，加派了甲、乙、丙三辆洒水 车，在城市一条主干道上作业，它们分别每２时、５时、３时洒水一次。如果在５月１日凌 晨５时它们同时开始洒水，那么下一次三辆车同时开始洒水是在什么时间？（６分） ７．幸福小学五位老师带着２３０名学生参加社会实践，有两种车可以选择。 限载客人数 每辆租金 大客车 ５６ １０００元 中客车 ３５ ８００元 怎样租车最划算，最少需要多少元？（７分） ８．民间流传的歌谣中也有不少类似“鸡兔同笼”的题，如：“一队猎人一队狗，两队并成一队 走。数头一共有十二，数脚一共四十二。多少猎人多少狗？”你能解决歌谣中的问题吗？ 试着做一做吧！（６分） ９．学校航模小组制作飞机模型，机翼是由两个相同的梯形纸板组成的（如图）。制作两架 这样的飞机模型，机翼部分至少需要多少平方厘米纸板？（５分） ９１ ９２ ２．因为１４４和１８０的最大公因数是３６，所以应将一级茶叶和 二级茶叶都分装成３６袋。 １８０÷３６＝５（元） 专项分类三　图形与几何 一、１．２０　８　２．轴对称　３．３．６　７．２ ４．１００００　１　５．７．５ ６．３２．５　［解析］一个直角梯形的上底和高不变，下底减少３ 厘米，变成一个周长是２０厘米的正方形，说明上底和高都 是２０÷４＝５（厘米），下底是５＋３＝８（厘米），所以原梯形 的面积是（５＋８）×５÷２＝３２．５（平方厘米）。 ７．３００００　５．０７　４００００００　３ ８．不变 二、１．Ｂ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ｃ ５．Ｄ　［解析］梯形的面积公式根据乘法分配律还可以写成 （上底×高＋下底×高）÷２，所以梯形的面积是（１２＋１８） ÷２＝１５（ｍ２）。 ６．Ａ 三、１．（１）１８７ｃｍ２　（２）４８４ｃｍ２ ２．（１）２０ｃｍ２　（２）６１１ｍ２ 四、２．中　土　口　回 五、１．（１８＋２４）×１６÷２－１×１６＝３２０（ｍ２） ２．３２．４×［（３２．４－０．３）÷１．５］＝６９３．３６（平方厘米） ３．３７．５÷３×８＝１００（ｍ２） ４．１０×１２＝１２０（平方厘米） ５．２５×２５＝６２５（ｃｍ２） ２５×２×４－２×２×４＝１８４（ｃｍ２） ６２５－１８４＝４４１（ｃｍ２） 专项分类四　可能性 一、１．公平　２．红　３．黄球　蓝球　４．不相等 二、１．×　２．√　３．√　４．× ５．×　［解析］袋子里有９０个红球，１个白球，只要有，不论 多少，都有可能摸到，只是摸到的可能性很小。 三、１．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ａ　Ｃ　７．Ａ 四、１．不公平。转盘中的指针指向３３、１３２这２个数时，笑笑胜； 指向２５、３５、４０这 ３个数时，淘气胜，所以淘气胜的可能 性大。 ３．抽奖规则：每人摸一次，一次摸一个球，摸到写有合数的球 为三等奖，摸到写有质数的球为二等奖，摸到所写的数既 不是合数又不是质数的球为一等奖。（答案不唯一） ４．游戏规则：任意抽出一张卡片，卡片上的数字是质数时甲 胜；是合数时乙胜；既不是质数，也不是合数时平局。（答 案合理即可） 五、１．甲、乙两人任意摸一个球，如果摸到的球上写着合数，甲 赢；如果摸到的球上写着其他号码，乙赢。（答案不唯一） ２．王阿姨获得纪念奖的可能性最大，获得一等奖的可能性 最小。 ３．让对方先取，如果对方先取１颗，自己就取２颗，如果对方 先取２颗，自己就取１颗，以后每次拿的和对方凑成３颗， 最后就能获胜。 专项分类五　解决问题 一、１．１．２ ２．３　７　［解析］２和５的最小公倍数是１０，有４７名学生，要 想没有剩余，至少要增加５０－４７＝３（名），至少要减少４７ －４０＝７（名）。 ３．西　４．１６０．９５　１６１　５．５　３ ６．３２　 ２ ５　 １ ２　 ２ ３ 二、１．Ｃ　Ｂ　２．Ｂ　３．Ｂ ４．Ｃ　［解析］１８和１２的最小公倍数是３６，所以至少３６分后 能从这点再次一起出发。 三、１．（１）④　（２）③　（３）①　（４）② ２．（１）２．２÷０．３５≈６．２９（个）　至少需要７个。 （２）８４．５÷２．５＝３３．８（个）　最多可以做３３个。 （３）１６２÷４５＝３．６（元） （４）１．２８÷０．３５≈３．６６（任选其中２道即可） 四、１．２３÷５＝４．６（元） ４５÷１０＝４．５（元） ６４．５÷１５＝４．３（元） ４．６＞４．５＞４．３　１５ｋｇ一袋的大米最便宜。 ２．（１１０－１３．７２－１４．０２）÷９＝９．１４（米）　［解析］从１１０米 中减去两端的长度。才是第一栏到第十栏的距离，而第一 栏到第十栏之间有９个间隔，所以每两栏之间的距离用第 一栏到第十栏的距离除以９即可求出。 ３．６，８和９的最小公倍数为７２。 ７２÷７＝１０（个）……２（天） 他们经过７２天才能在图书馆再相遇，相遇时是星期三。 ４．３×（６０－２４）＋２４×（３＋３＋３）÷２＝２１６（ｄｍ２） ５．４２÷０．５＝８４（ｋｍ） ２１０÷８４＝２．５（时） ６．２，５，３的最小公倍数是３０，５月１日凌晨５时过３０时是５ 月２日上午１１时，即下一次三辆车同时开始洒水是５月２ 日上午１１时。 ７．２３０＋５＝２３５（人） 大客车（辆）中客车（辆） 人数 租金（元） ５ ０ ２８０ ５０００ ４ １ ２５９ ４８００ ３ ２ ２３８ ４６００ ２ ４ ２５２ ５２００ １ ６ ２６６ ５８００ ０ ７ ２４５ ５６００ 租３辆大客车和２辆中客车最划算，最少需要４６００元。 ８． 猎人有几人 狗有几只 脚有几只 １ １１ ４６× ２ １０ ４４× ３ ９ ４２√ ９．（２．２＋３．３）×４．５÷２×２×２＝４９．５（ｄｍ２） ４９．５ｄｍ２＝４９５０ｃｍ２ 专项分类六　易错题 一、１．１５　７　３　２．４５．９０　３４．５０　０．２４　２．７６ ３．２．４　４．＜　＞　＜　＜　＜　＜ ５．偶数　６．９．２　７．２　９　１ ８．乘４　９．４９６０　 ７３ ９０ １０．２３４　［解析］假分数的分子是１１，化成带分数后，整数 部分、分子和分母是三个连续的自然数，设这个带分数 是ａｂｍ，化成假分数是 ａｍ＋ｂ ｍ ，则ａｍ＋ｂ＝１１，由２×４＋３ ＝１１可知，ａ＝２，ｍ＝４，ｂ＝３，所以这个带分数是２３４。 二、１．Ｃ　２．Ａ　３．Ｄ　Ｂ　４．Ｄ　５．Ｃ　６．Ｄ　７．Ｄ 三、１．１０　１００　２００　０．１　８　２．５　９　３ ２．４５．９２　０．２　３．５０ · ９ · ３．３４　２０．２５　１２　１５ ４．（１）９９．５ｃｍ２　（２）１４ｃｍ２ 四、１．（１）２×三角形的个数＋１ （２）２１　２０ 五、１．跳绳：（２８５－２６２．５）÷（３０－２５）＝４．５（元） 皮球：（２８５－４．５×３０）÷５＝３０（元） ２．（６０×２８－２×２８－３×３）×０．０８＝１２９．２（千克） ３．（１）３×３＋（３＋４．５）×１．６÷２＝１５（平方米） （２）５０厘米＝０．５米 ０．５×０．５＝０．２５（平方米） １５÷０．２５×２５．６＝１５３６（元） ４．６×（２１－１）＝１２０（ｍ） ６和４的公倍数：１２，２４，３６，４８，６０，７２，８４，９６，１０８，１２０。 １０－１＝９（棵） 期末综合　名师测评卷（一） 一、１．２９０　２．７９００００　３．２０　１．２ ４．９，１５，１７，２３ ２，４，１２，３０ ２，１７，２３ ４，９，１２，１５，３０ ２，４，１２，３０ ９，１２，１５，３０ １５，３０　３０ ５．＜　＞　＜　＜ ６．２３０００　４．５　１８　９０００００ ７．３５　２０　［解析］当上底延长２ｃｍ时，梯形变成一个平行 四边形，说明上底长８－２＝６（ｃｍ），所以梯形的面积是（８ ＋６）×５÷２＝３５（ｃｍ２）。当上底缩短为０时，梯形变成了 三角形，所以面积是８×５÷２＝２０（ｃｍ２）。 ８．黄色 二、１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｄ ４．Ｄ　［解析］假设第一次摸出的是红球，第二次摸出的是白 球，第三次不管摸出的是红球还是白球，都有一样颜色的 球，所以至少摸３次。 ５．Ｂ 三、１．１７０　０．１２　０．１２５　６　６　 １３　０　３．５ ２．２１４　２　 ２９ ８　 ３６ ５ ３．３００　０．１５　７ ４．０．４　０．４５　６８．５ ５．（１）９１２．５ｃｍ２　（２）１２ｃｍ２ 五、１．１４３７．６４÷１００００＝０．１４３７６４（美元） ２００÷０．１４３７６４≈１３９１．１７（元） ２．１３００÷６０００＝１３６０ ３．３５－３＝３２（个）　７１－７＝６４（个）　１１２－１６＝９６（根） ３２，６４和９６的最大公因数是３２，所以最多有３２人。 ４．（１）８００－５４０＝２６０（千卡） ６７５÷４５＝１５（千卡） ２６０÷１５≈１７．３（分） （２）５４０÷３０＝１８（千卡） ４５０÷１０＝４５（千卡） ２时＝１２０分 ４５×１２０＝５４００（千卡） 游泳：（５４００－２９７０）÷（４５－１８）＝９０（分） ９０×１８＝１６２０（千卡） 跳绳：１２０－９０＝３０（分）　４５×３０＝１３５０（千卡） ５．这个游戏规则对双方不公平。质数有４个，合数有５个。 游戏规则：芳芳和婷婷任意摸一张卡片，如果摸到写着１ 或质数的卡片芳芳赢，摸到写着合数的卡片婷婷赢。（游 戏规则合理即可） 期末综合　名师测评卷（二） 一、１．０　［解析］９÷１３＝０．６９２３０７６９２３０７…，循环节是６９２３０７， 共６个数，５９÷６＝９……５，所以第５９位上的数字是０。 ２．ａ－２　ａ＋２ ３．２１　［解析］一个数的最小倍数和最大因数相等。因为７ ×７＝４９，所以底是７厘米，所以三角形的面积是６×７÷２ ＝２１（平方厘米）。 ４．８１　３０，６０　５．０．８５ · ４ · 　０．８５　０．９ ６．３８　 ３１ ４０　７．３２５８１７　８．２０ 二、１．√　２．√　３．×　４．× ５．×　［解析］根据分数的基本性质，分子加上５，相当于扩 大到原来的６倍，分母也应扩大到原来的６倍，或加上它 的５倍。即５×６＝３０。 三、１．Ｂ　２．Ａ　３．Ｂ ４．Ｂ　［解析］已知平行四边形相邻的两条边分别长５ｃｍ和 ７ｃｍ，测得其中的一条高是６ｃｍ，因为６＞５，所以６不可能 是７这条底边上的高，只能是５这条底边上的高，所以这 个平行四边形的面积是５×６＝３０（ｃｍ２）。 ５．Ｃ 四、１．５．６　０．１　０　１　１７　１．６　０　６ ２．５．０７　２．３　５７６ ３．８．２　４５　１３　８．５６ 五、１．（２）１２，２４　公倍数 六、１．从８时１０分到９时２２分经过７２分，即１．２时。 ６３．５÷１．２≈５２．９２（千米） ２．１６．３３÷２．３＝７．１（ｄｍ） ３．８和１０的最小公倍数是４０。 ４０＋６＝４６（人） ４．这样设计规则不公平。因为如果拿出２个白球，就得放回 一个黑球，这样白球有３２个，黑球有２７个；如果拿出的是 ２个黑球，也得放回一个黑球，这样白球有３４个，黑球有２５ 个；如果拿出一个白球，一个黑球，就得放回一个白球，这 样白球有３４个，黑球有２５个，白球个数的奇偶性不变，始 终是偶数个，这样拿到最后不可能剩下１个白球，只能剩 下１个黑球，无论怎么摸球，获胜的都是慧慧，所以这样设 计规则不公平。 ５．（５８．７６－２４．５６）÷０．９＝３８（元） ５８．７６－３８＝２０．７６（元                                                                                                                                                                                                             ）