专项分类4 可能性-【名师100分】2025-2026学年五年级数学上册考点梳理测试卷（北师大版）

６５ ６６ 可能性 考试时间：９０分钟　满分：１００分 题　号 一 二 三 四 五 总　分 得　分 一、认真填空。（每空２分，共１０分） １．丽丽和青青玩跳棋，她俩决定用抛硬币的方式来决定谁先走。正面朝上丽丽先走，反面 朝上青青先走，这个方法（　　　）。（选填“公平”或“不公平”） ２．袋子里装了除颜色外其他都相同的 ８个红球和 ５个黄球，从中任意摸一个球，摸到 （　　　）球的可能性大一些。 ３．盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，淘气摸了５０次（摸出一个后再放回），摸球的 情况如下表。 颜色 红球 黄球 蓝球 次数 １７次 ３０次 ３次 根据表中的数据推测，盒子里（　　　）可能最多，（　　　）可能最少。 ４．用２，３，４三个数字组成一个没有相同数字的两位数，组成偶数的个数和组成奇数的个数 （　　　）。（填“相等”或“不相等”） 二、仔细判断。（１０分） １．小明和小亮用抛饮料瓶盖的方法来决定谁先发球是公平的。 （　　　） ２．两个人用“剪刀、石头、布”的方法决定游戏由谁先开始是公平的。 （　　　） ３．李敏有４张扑克牌，分别是２张相同的黑桃和２张相同的红桃，任意抽出２张扑克牌，会 出现３种情况。 （　　　） ４．箱子里有除颜色外其他都相同的黄球４个，白球４个。乐乐摸出一个球后放回去再摸， 乐乐一共摸了１２次，摸到黄球的次数一定是６次，摸到白球的次数也一定是６次。 （　　　） ５．袋子里有除颜色外其他都相同的红球９０个，白球１个，从中摸出一个球，不可能摸到白 球。 （　　　） 三、轻松选择。（１６分） １．用转盘做游戏，转到红色区域笑笑得１分，转到黄色区域淘气得１分，选（　　　）转盘 最公平。 ２．袋子里装了一些白球（如图），要想使摸到涂色的球可能性大，至少应该涂（　　　） 个球。 Ａ．４　　　　　　　　Ｂ．５　　　　　　　　Ｃ．６　　　　　　　　Ｄ．１０ ３．一个袋子里有除颜色外完全相同的３支蓝色彩笔，４支红色彩笔和６支黄色彩笔。每次 从中任意拿出一支彩笔后不放回，至少拿出（　　　）支彩笔才能保证有一支红色彩笔。 Ａ．１　　　　 Ｂ．７　　　　 Ｃ．９　　　　 Ｄ．１０ ４．淘淘买了一些铅笔，把这些铅笔２支装一袋或５支装一袋都正好装完没有剩余，淘淘可 能买了（　　　）支铅笔。 Ａ．２０　　　　 Ｂ．２２　　　　 Ｃ．２４　 Ｄ．２５ ５．袋子里有除颜色外其他都相同的蓝色小正方体１０个，红色小正方体３个，从中任意摸出 一个小正方体，摸到蓝色小正方体的可能性与摸到红色小正方体的可能性相 比，（　　　）。 Ａ．前者大　　　　 Ｂ．相等　　　　 Ｃ．后者大　　　　 Ｄ．无法确定 ６．欣欣设计了一个转盘，上面画有“√”和“×”两种图案，欣欣转了３０次，结果如下表。根 据表中数据，她设计的转盘最有可能是（　　　），不可能是（　　　）。 　　 √ × ２１次 ９次 ６７ ６８ ７．从下列箱子（　　　）中，任意摸出一个球，摸出红球的可能性最小。 Ａ． 　　　　　Ｂ． 　　　　　Ｃ． 四、动手操作。（３８分） １．笑笑和淘气用转盘玩游戏，如果转盘指针指向３的倍数笑笑胜，指向５的倍数则淘气胜， 如果是３和５的公倍数就是平局重新玩。你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由。 （８分） ２．按要求涂一涂。（１０分） （１）转５０次，指针可能停在红色、绿色或黄色区域，停在黄色区域次数最多。 （２）转５０次，指针可能停在红色或绿色区域，并且停在红色、绿色区域次数大致相等。 ３．红红超市元旦举行进店抽奖活动，设置一、二、三等奖，箱子里有除数外其他都相同的１０ 个小球，上面分别写着１～１０这十个数，请你设计一个合理的抽奖规则。（１０分） ４．有９张卡片分别写着１～９，反扣在桌面上。利用这９张卡片，请你设计一个对双方都 公平的游戏规则。（１０分） １　　 ２　　 ３　　 ４　　 ５　　 ６　　 ７　　 ８　　 ９ 五、解决问题。（２６分） １．甲、乙两人玩摸球游戏，一个袋子里装有１２个相同的小球，编号分别是１～１２。请你用 这些小球设计一个公平的游戏规则。（８分） ２．国庆期间，便民超市举办有奖销售活动，顾客购物满１００元即可参加抽奖活动。下面是 两个箱子，分别放有１～６号乒乓球各１０个，抽奖公告如下： 　　　抽奖公告 ※每张小票只有一次抽奖机会 ※从两个箱子中各摸一个球，如果和是： ２或１２　　　　　　一等奖８０元 ３或１１　　　　 二等奖５０元 ４或１０　　　　 三等奖３０元 ５、６、７、８或９　　　　纪念奖抽纸一盒 　　 王阿姨正在抽奖，她获得什么奖的可能性最大？获得什么奖的可能性最小？为什么？ （９分） ３．一个盒子里有２４颗大小和材质都相同的扣子，两个人轮流拿扣子，但是每次只能拿１颗 或者２颗，谁拿到最后１颗扣子谁就获胜了。如果是你，怎么做才能获胜？（９分） ９１ ９２ ２．因为１４４和１８０的最大公因数是３６，所以应将一级茶叶和 二级茶叶都分装成３６袋。 １８０÷３６＝５（元） 专项分类三　图形与几何 一、１．２０　８　２．轴对称　３．３．６　７．２ ４．１００００　１　５．７．５ ６．３２．５　［解析］一个直角梯形的上底和高不变，下底减少３ 厘米，变成一个周长是２０厘米的正方形，说明上底和高都 是２０÷４＝５（厘米），下底是５＋３＝８（厘米），所以原梯形 的面积是（５＋８）×５÷２＝３２．５（平方厘米）。 ７．３００００　５．０７　４００００００　３ ８．不变 二、１．Ｂ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ｃ ５．Ｄ　［解析］梯形的面积公式根据乘法分配律还可以写成 （上底×高＋下底×高）÷２，所以梯形的面积是（１２＋１８） ÷２＝１５（ｍ２）。 ６．Ａ 三、１．（１）１８７ｃｍ２　（２）４８４ｃｍ２ ２．（１）２０ｃｍ２　（２）６１１ｍ２ 四、２．中　土　口　回 五、１．（１８＋２４）×１６÷２－１×１６＝３２０（ｍ２） ２．３２．４×［（３２．４－０．３）÷１．５］＝６９３．３６（平方厘米） ３．３７．５÷３×８＝１００（ｍ２） ４．１０×１２＝１２０（平方厘米） ５．２５×２５＝６２５（ｃｍ２） ２５×２×４－２×２×４＝１８４（ｃｍ２） ６２５－１８４＝４４１（ｃｍ２） 专项分类四　可能性 一、１．公平　２．红　３．黄球　蓝球　４．不相等 二、１．×　２．√　３．√　４．× ５．×　［解析］袋子里有９０个红球，１个白球，只要有，不论 多少，都有可能摸到，只是摸到的可能性很小。 三、１．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ａ　Ｃ　７．Ａ 四、１．不公平。转盘中的指针指向３３、１３２这２个数时，笑笑胜； 指向２５、３５、４０这 ３个数时，淘气胜，所以淘气胜的可能 性大。 ３．抽奖规则：每人摸一次，一次摸一个球，摸到写有合数的球 为三等奖，摸到写有质数的球为二等奖，摸到所写的数既 不是合数又不是质数的球为一等奖。（答案不唯一） ４．游戏规则：任意抽出一张卡片，卡片上的数字是质数时甲 胜；是合数时乙胜；既不是质数，也不是合数时平局。（答 案合理即可） 五、１．甲、乙两人任意摸一个球，如果摸到的球上写着合数，甲 赢；如果摸到的球上写着其他号码，乙赢。（答案不唯一） ２．王阿姨获得纪念奖的可能性最大，获得一等奖的可能性 最小。 ３．让对方先取，如果对方先取１颗，自己就取２颗，如果对方 先取２颗，自己就取１颗，以后每次拿的和对方凑成３颗， 最后就能获胜。 专项分类五　解决问题 一、１．１．２ ２．３　７　［解析］２和５的最小公倍数是１０，有４７名学生，要 想没有剩余，至少要增加５０－４７＝３（名），至少要减少４７ －４０＝７（名）。 ３．西　４．１６０．９５　１６１　５．５　３ ６．３２　 ２ ５　 １ ２　 ２ ３ 二、１．Ｃ　Ｂ　２．Ｂ　３．Ｂ ４．Ｃ　［解析］１８和１２的最小公倍数是３６，所以至少３６分后 能从这点再次一起出发。 三、１．（１）④　（２）③　（３）①　（４）② ２．（１）２．２÷０．３５≈６．２９（个）　至少需要７个。 （２）８４．５÷２．５＝３３．８（个）　最多可以做３３个。 （３）１６２÷４５＝３．６（元） （４）１．２８÷０．３５≈３．６６（任选其中２道即可） 四、１．２３÷５＝４．６（元） ４５÷１０＝４．５（元） ６４．５÷１５＝４．３（元） ４．６＞４．５＞４．３　１５ｋｇ一袋的大米最便宜。 ２．（１１０－１３．７２－１４．０２）÷９＝９．１４（米）　［解析］从１１０米 中减去两端的长度。才是第一栏到第十栏的距离，而第一 栏到第十栏之间有９个间隔，所以每两栏之间的距离用第 一栏到第十栏的距离除以９即可求出。 ３．６，８和９的最小公倍数为７２。 ７２÷７＝１０（个）……２（天） 他们经过７２天才能在图书馆再相遇，相遇时是星期三。 ４．３×（６０－２４）＋２４×（３＋３＋３）÷２＝２１６（ｄｍ２） ５．４２÷０．５＝８４（ｋｍ） ２１０÷８４＝２．５（时） ６．２，５，３的最小公倍数是３０，５月１日凌晨５时过３０时是５ 月２日上午１１时，即下一次三辆车同时开始洒水是５月２ 日上午１１时。 ７．２３０＋５＝２３５（人） 大客车（辆）中客车（辆） 人数 租金（元） ５ ０ ２８０ ５０００ ４ １ ２５９ ４８００ ３ ２ ２３８ ４６００ ２ ４ ２５２ ５２００ １ ６ ２６６ ５８００ ０ ７ ２４５ ５６００ 租３辆大客车和２辆中客车最划算，最少需要４６００元。 ８． 猎人有几人 狗有几只 脚有几只 １ １１ ４６× ２ １０ ４４× ３ ９ ４２√ ９．（２．２＋３．３）×４．５÷２×２×２＝４９．５（ｄｍ２） ４９．５ｄｍ２＝４９５０ｃｍ２ 专项分类六　易错题 一、１．１５　７　３　２．４５．９０　３４．５０　０．２４　２．７６ ３．２．４　４．＜　＞　＜　＜　＜　＜ ５．偶数　６．９．２　７．２　９　１ ８．乘４　９．４９６０　 ７３ ９０ １０．２３４　［解析］假分数的分子是１１，化成带分数后，整数 部分、分子和分母是三个连续的自然数，设这个带分数 是ａｂｍ，化成假分数是 ａｍ＋ｂ ｍ ，则ａｍ＋ｂ＝１１，由２×４＋３ ＝１１可知，ａ＝２，ｍ＝４，ｂ＝３，所以这个带分数是２３４。 二、１．Ｃ　２．Ａ　３．Ｄ　Ｂ　４．Ｄ　５．Ｃ　６．Ｄ　７．Ｄ 三、１．１０　１００　２００　０．１　８　２．５　９　３ ２．４５．９２　０．２　３．５０ · ９ · ３．３４　２０．２５　１２　１５ ４．（１）９９．５ｃｍ２　（２）１４ｃｍ２ 四、１．（１）２×三角形的个数＋１ （２）２１　２０ 五、１．跳绳：（２８５－２６２．５）÷（３０－２５）＝４．５（元） 皮球：（２８５－４．５×３０）÷５＝３０（元） ２．（６０×２８－２×２８－３×３）×０．０８＝１２９．２（千克） ３．（１）３×３＋（３＋４．５）×１．６÷２＝１５（平方米） （２）５０厘米＝０．５米 ０．５×０．５＝０．２５（平方米） １５÷０．２５×２５．６＝１５３６（元） ４．６×（２１－１）＝１２０（ｍ） ６和４的公倍数：１２，２４，３６，４８，６０，７２，８４，９６，１０８，１２０。 １０－１＝９（棵） 期末综合　名师测评卷（一） 一、１．２９０　２．７９００００　３．２０　１．２ ４．９，１５，１７，２３ ２，４，１２，３０ ２，１７，２３ ４，９，１２，１５，３０ ２，４，１２，３０ ９，１２，１５，３０ １５，３０　３０ ５．＜　＞　＜　＜ ６．２３０００　４．５　１８　９０００００ ７．３５　２０　［解析］当上底延长２ｃｍ时，梯形变成一个平行 四边形，说明上底长８－２＝６（ｃｍ），所以梯形的面积是（８ ＋６）×５÷２＝３５（ｃｍ２）。当上底缩短为０时，梯形变成了 三角形，所以面积是８×５÷２＝２０（ｃｍ２）。 ８．黄色 二、１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｄ ４．Ｄ　［解析］假设第一次摸出的是红球，第二次摸出的是白 球，第三次不管摸出的是红球还是白球，都有一样颜色的 球，所以至少摸３次。 ５．Ｂ 三、１．１７０　０．１２　０．１２５　６　６　 １３　０　３．５ ２．２１４　２　 ２９ ８　 ３６ ５ ３．３００　０．１５　７ ４．０．４　０．４５　６８．５ ５．（１）９１２．５ｃｍ２　（２）１２ｃｍ２ 五、１．１４３７．６４÷１００００＝０．１４３７６４（美元） ２００÷０．１４３７６４≈１３９１．１７（元） ２．１３００÷６０００＝１３６０ ３．３５－３＝３２（个）　７１－７＝６４（个）　１１２－１６＝９６（根） ３２，６４和９６的最大公因数是３２，所以最多有３２人。 ４．（１）８００－５４０＝２６０（千卡） ６７５÷４５＝１５（千卡） ２６０÷１５≈１７．３（分） （２）５４０÷３０＝１８（千卡） ４５０÷１０＝４５（千卡） ２时＝１２０分 ４５×１２０＝５４００（千卡） 游泳：（５４００－２９７０）÷（４５－１８）＝９０（分） ９０×１８＝１６２０（千卡） 跳绳：１２０－９０＝３０（分）　４５×３０＝１３５０（千卡） ５．这个游戏规则对双方不公平。质数有４个，合数有５个。 游戏规则：芳芳和婷婷任意摸一张卡片，如果摸到写着１ 或质数的卡片芳芳赢，摸到写着合数的卡片婷婷赢。（游 戏规则合理即可） 期末综合　名师测评卷（二） 一、１．０　［解析］９÷１３＝０．６９２３０７６９２３０７…，循环节是６９２３０７， 共６个数，５９÷６＝９……５，所以第５９位上的数字是０。 ２．ａ－２　ａ＋２ ３．２１　［解析］一个数的最小倍数和最大因数相等。因为７ ×７＝４９，所以底是７厘米，所以三角形的面积是６×７÷２ ＝２１（平方厘米）。 ４．８１　３０，６０　５．０．８５ · ４ · 　０．８５　０．９ ６．３８　 ３１ ４０　７．３２５８１７　８．２０ 二、１．√　２．√　３．×　４．× ５．×　［解析］根据分数的基本性质，分子加上５，相当于扩 大到原来的６倍，分母也应扩大到原来的６倍，或加上它 的５倍。即５×６＝３０。 三、１．Ｂ　２．Ａ　３．Ｂ ４．Ｂ　［解析］已知平行四边形相邻的两条边分别长５ｃｍ和 ７ｃｍ，测得其中的一条高是６ｃｍ，因为６＞５，所以６不可能 是７这条底边上的高，只能是５这条底边上的高，所以这 个平行四边形的面积是５×６＝３０（ｃｍ２）。 ５．Ｃ 四、１．５．６　０．１　０　１　１７　１．６　０　６ ２．５．０７　２．３　５７６ ３．８．２　４５　１３　８．５６ 五、１．（２）１２，２４　公倍数 六、１．从８时１０分到９时２２分经过７２分，即１．２时。 ６３．５÷１．２≈５２．９２（千米） ２．１６．３３÷２．３＝７．１（ｄｍ） ３．８和１０的最小公倍数是４０。 ４０＋６＝４６（人） ４．这样设计规则不公平。因为如果拿出２个白球，就得放回 一个黑球，这样白球有３２个，黑球有２７个；如果拿出的是 ２个黑球，也得放回一个黑球，这样白球有３４个，黑球有２５ 个；如果拿出一个白球，一个黑球，就得放回一个白球，这 样白球有３４个，黑球有２５个，白球个数的奇偶性不变，始 终是偶数个，这样拿到最后不可能剩下１个白球，只能剩 下１个黑球，无论怎么摸球，获胜的都是慧慧，所以这样设 计规则不公平。 ５．（５８．７６－２４．５６）÷０．９＝３８（元） ５８．７６－３８＝２０．７６（元                                                                                                                                                                                                             ）