第八单元 数学广角——数与形（单元测试•基础卷）数学人教版六年级上册

试卷第 1页，共 9页 保密★启用前 第八单元 数学广角——数与形（单元测试•基础卷） 试卷总分：100 分；考试时间：90 分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用 2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出 答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每题 2 分，共 24 分） 1．重难点 1+3+5+7+9= 2= ． 2．按规律填数： 1 4 、 3 4 、2 1 4 、( )、20 1 4 。 3．接着画下去，你所画的第 15个球是( )（黑球、白球）。 4．如图：☆★★△△□☆★★△△□…，第 23个图形是( )，第 51个图形是( )。 5．观察下面图形与数的规律，这样排下去，第 10个数是( )。 6．找规律填数。 100、80、60、( )、( )、( )。 7．易错点如下图所示，1张桌子可以坐 6人，2张桌子可以坐 10人……照这样，4张桌子可 以坐( )人；( )张桌子可以坐 30人。 试卷第 2页，共 9页 8．观察下面的点阵图规律，点阵图（10）中有( )个点。 9．按下面的规律画出第 8幅图的笑脸是( )个。 10．摆一个正方形需要 4根小棒，每增加 1个正方形增加 3根小棒。 摆 n个正方形需要( )根小棒。当 n＝21时，需要( )根小棒。 11．古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的时代，用沙子在沙滩上画画，后来发现了数与形 的规律。如果按照下面的方式用小棒摆出五边形。照这样的规律接着摆下去，第 20个图形需 要( )根小棒。 12．如图，3个杯子叠起来高 16cm，5个杯子叠起来高 22cm，照这样计算，10个杯子叠起来 高( )cm，( )个杯子叠起来高 55cm。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 26 分） 13．照这样接着画下去，第 6个图形中有（ ）个黑色的小正方形。 A．6 B．8 C．10 D．4 14．根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是( ) 试卷第 3页，共 9页 A．7＋1 B．62＋1 C．72＋1 D．82＋1 15．一个由一些小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部 分中的小平行四边形的个数可能是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 16．观察下面的式子： 那么，13+23+33+43+53的值为（ ） A．225 B．625 C．115 D．100 17．按规律找出( )里的图形． A． B． C． D． 18．下面是由完全相同的正方形按规律摆成的图形，第 1个图中有 1个正方形，第 2个图中有 3个正方形，第 3个图中有 6个正方形，第 4个图中有 10个正方形，……，按此规律，第 8 个图中有（ ）个正方形。 A．42 B．40 C．38 D．36 19．根据15 15 225  ，25 25 625  ，35 35 1225  ，45 45 2025  ，可推算出85 85  （ ）。 A．4225 B．5625 C．6425 D．7225 20．用小棒摆图形。 试卷第 4页，共 9页 像这样继续摆下去，摆第 7个图形需要（ ）根小棒。 A．42 B．30 C．27 D．24 21．根据下面一组有规律的算式，可以推出下一个算式是（ ）。 6×7＝42 66×67＝4422 666×667＝444222 A．6666×667＝4446222 B．666×6667＝4440222 C．6666×6677＝44508882 D．6666×6667＝44442222 22．观察下列的图形，照这样摆下去，第 n个图形中有（ ）个白色方块。 …… A．n＋4 B．3n C．3n＋2 D．6n－1 23．按图示用小棒摆正六边形，摆 6个正六边形需要（ ）根小棒。 A．30 B．31 C．32 D．36 24．如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭 3间房子用了 13根小棒，搭 10间房子用 （ ）根小棒。 A．41 B．52 C．45 D．50 25．如图那样，从最上面第一层编号“1”开始往下有规律地编号，那么从第一层到第十层一共 有（ ）个正方形。 试卷第 5页，共 9页 A．55 B．10 C．110 D．6 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 16 分） 26．（8分）仔细观察，有什么规律，算一算。 （1） 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10                （2）重难点 1 1 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32 64 128        27．（8分）求从 1开始的连续自然数的和公式为：1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）×n÷2， 例如： 1＋2＋3＋4＋…＋50 ＝（1＋50）×50÷2 ＝51×50÷2 ＝1275 根据方法计算。 试卷第 6页，共 9页 （1）1＋2＋3＋…＋100 （2）10＋11＋12＋…＋50 评卷人 得分 四、认真思考，小心作图。（共 6 分） 28．找规律，画图形． （1） （2） （3） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 28 分） 29．（8分）现有若干个圆环，它的外直径是 5厘米，环宽是 0.5厘米，将它们（如下图）扣在 一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。 圆环个数 1 2 3 4 5 6 …… 拉紧后的长度/cm 试卷第 7页，共 9页 （1）请完成表格。 （2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （3）设圆环的个数为 a，拉紧后的总长度为 S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？ （4）若拉紧后的长度是 77厘来，则它是由多少个圆环扣成的？ 30．（4分）下图是由火柴棒摆成的图形，第 n个图形是由 n个正方形组成。请思考下列问题。 （1）像这样摆下去，第 n个图形中有（ ）根火柴棒。 （2）当 21n  时，用第（1）题的式子计算出摆 21个正方形需要的火柴棒数。 31．（4分）探索与发现。 数形结合思想是数学中最重要的、最基本的思想方法之一。计算 2＋4＋6＋8＋10＋12…这样 的算式有简便方法吗？聪聪遇到这个问题时，他想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小 圆片摆图研究（如图）。 序号 1 2 3 4 … 图形 …… 图片个数 2 2＋4 2＋4＋6 2＋4＋6＋8 … 试卷第 8页，共 9页 (1)观察表格，请把下面等式补充完整。 2＝1×2 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝( )×( ) (2)若按此规律继续摆，则序号为( )的图形共有 132个小圆片，序号为 n的图形，共有 ( )个小圆片。 32．情境化试题（4分）八百多年前，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契提出了“斐波拉契数列”， 生活中又称“兔子数列”。意思是：假设有一对刚出生的兔子，它们在第一个月长大成年，并在 之后的每个月都生出一对幼崽，而这些幼崽在长大后，也都会以同样的周期继续繁殖（如图所 示），按照这种规律依此类推，在之后的每个月中各有多少对兔子呢？其结果就会形成这样一 组数 1、1、2、3、5、8、13、21、34…此时我们便会看到从这组数的第三项开始，每一项都 是前两项之和，这便是神奇的“斐波拉契数列”，又因为从第三项起，前一项除以后一项所得商 都接近 0.618，所以称“黄金分割数列”。 （1）根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、（ ）、（ ）、… （2）这组数的第 100个数是奇数还是偶数？请说明理由。 33．（8分）观察下图，按要求完成下列各题。 试卷第 9页，共 9页 (1)这 4个图形中分别有多少个三角形？请依次写出。 (2)按照这种规律画下去，第 6个图形中有多少个三角形呢？第 9个图形中有多少个三角形呢？ (3)仔细观察图形，你能发现什么规律？请推测第 n个图形中有多少个三角形。 (4)根据上面的规律，请计算下图中一共有多少个三角形。 第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页 保密★启用前 第八单元 数学广角——数与形（单元测试•基础卷） 试卷总分：100 分；考试时间：90 分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用 2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答 题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每题 2 分，共 24 分） 1．重难点 1+3+5+7+9= 2= ． 2．按规律填数： 1 4 、 3 4 、2 1 4 、( )、20 1 4 。 3．接着画下去，你所画的第 15个球是( )（黑球、白球）。 4．如图：☆★★△△□☆★★△△□…，第 23个图形是( )，第 51个图形是( )。 5．观察下面图形与数的规律，这样排下去，第 10个数是( )。 6．找规律填数。 100、80、60、( )、( )、( )。 7．易错点如下图所示，1张桌子可以坐 6人，2张桌子可以坐 10人……照这样，4张桌子可以 坐( )人；( )张桌子可以坐 30人。 8．观察下面的点阵图规律，点阵图（10）中有( )个点。 9．按下面的规律画出第 8幅图的笑脸是( )个。 10．摆一个正方形需要 4根小棒，每增加 1个正方形增加 3根小棒。 摆 n个正方形需要( )根小棒。当 n＝21时，需要( )根小棒。 11．古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的时代，用沙子在沙滩上画画，后来发现了数与形 的规律。如果按照下面的方式用小棒摆出五边形。照这样的规律接着摆下去，第 20个图形需要 ( )根小棒。 12．如图，3个杯子叠起来高 16cm，5个杯子叠起来高 22cm，照这样计算，10个杯子叠起来高 ( )cm，( )个杯子叠起来高 55cm。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2 分，共 26 分） 13．照这样接着画下去，第 6个图形中有（ ）个黑色的小正方形。 A．6 B．8 C．10 D．4 14．根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是( ) 第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页 A．7＋1 B．62＋1 C．72＋1 D．82＋1 15．一个由一些小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部 分中的小平行四边形的个数可能是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 16．观察下面的式子： 那么，13+23+33+43+53的值为（ ） A．225 B．625 C．115 D．100 17．按规律找出( )里的图形． A． B． C． D． 18．下面是由完全相同的正方形按规律摆成的图形，第 1个图中有 1个正方形，第 2个图中有 3 个正方形，第 3个图中有 6个正方形，第 4个图中有 10个正方形，……，按此规律，第 8个图 中有（ ）个正方形。 A．42 B．40 C．38 D．36 19．根据15 15 225  ，25 25 625  ，35 35 1225  ，45 45 2025  ，可推算出85 85  （ ）。 A．4225 B．5625 C．6425 D．7225 20．用小棒摆图形。 像这样继续摆下去，摆第 7个图形需要（ ）根小棒。 A．42 B．30 C．27 D．24 21．根据下面一组有规律的算式，可以推出下一个算式是（ ）。 6×7＝42 66×67＝4422 666×667＝444222 A．6666×667＝4446222 B．666×6667＝4440222 C．6666×6677＝44508882 D．6666×6667＝44442222 22．观察下列的图形，照这样摆下去，第 n个图形中有（ ）个白色方块。 …… A．n＋4 B．3n C．3n＋2 D．6n－1 23．按图示用小棒摆正六边形，摆 6个正六边形需要（ ）根小棒。 A．30 B．31 C．32 D．36 24．如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭 3间房子用了 13根小棒，搭 10间房子用 （ ）根小棒。 A．41 B．52 C．45 D．50 25．如图那样，从最上面第一层编号“1”开始往下有规律地编号，那么从第一层到第十层一共有 （ ）个正方形。 A．55 B．10 C．110 D．6 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共 16 分） 第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 26．（8分）仔细观察，有什么规律，算一算。 （1） 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10                （2）重难点 1 1 1 1 1 1 11 2 4 8 16 32 64 128        27．（8分）求从 1开始的连续自然数的和公式为：1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）×n÷2， 例如： 1＋2＋3＋4＋…＋50 ＝（1＋50）×50÷2 ＝51×50÷2 ＝1275 根据方法计算。 （1）1＋2＋3＋…＋100 （2）10＋11＋12＋…＋50 评卷人 得分 四、认真思考，小心作图。（共 6 分） 28．找规律，画图形． （1） （2） （3） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共 28 分） 29．（8分）现有若干个圆环，它的外直径是 5厘米，环宽是 0.5厘米，将它们（如下图）扣在 一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。 圆环个数 1 2 3 4 5 6 …… 拉紧后的长度/cm （1）请完成表格。 （2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （3）设圆环的个数为 a，拉紧后的总长度为 S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？ （4）若拉紧后的长度是 77厘来，则它是由多少个圆环扣成的？ 第 7页 共 8页 ◎ 第 8页 共 8页 30．（4分）下图是由火柴棒摆成的图形，第 n个图形是由 n个正方形组成。请思考下列问题。 （1）像这样摆下去，第 n个图形中有（ ）根火柴棒。 （2）当 21n  时，用第（1）题的式子计算出摆 21个正方形需要的火柴棒数。 31．（4分）探索与发现。 数形结合思想是数学中最重要的、最基本的思想方法之一。计算 2＋4＋6＋8＋10＋12…这样的 算式有简便方法吗？聪聪遇到这个问题时，他想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片 摆图研究（如图）。 序号 1 2 3 4 … 图形 …… 图片个数 2 2＋4 2＋4＋6 2＋4＋6＋8 … (1)观察表格，请把下面等式补充完整。 2＝1×2 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝( )×( ) (2)若按此规律继续摆，则序号为( )的图形共有 132个小圆片，序号为 n的图形，共有 ( )个小圆片。 32．情境化试题（4分）八百多年前，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契提出了“斐波拉契数列”， 生活中又称“兔子数列”。意思是：假设有一对刚出生的兔子，它们在第一个月长大成年，并在之 后的每个月都生出一对幼崽，而这些幼崽在长大后，也都会以同样的周期继续繁殖（如图所示）， 按照这种规律依此类推，在之后的每个月中各有多少对兔子呢？其结果就会形成这样一组数 1、 1、2、3、5、8、13、21、34…此时我们便会看到从这组数的第三项开始，每一项都是前两项之 和，这便是神奇的“斐波拉契数列”，又因为从第三项起，前一项除以后一项所得商都接近 0.618， 所以称“黄金分割数列”。 （1）根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、（ ）、（ ）、… （2）这组数的第 100个数是奇数还是偶数？请说明理由。 33．（8分）观察下图，按要求完成下列各题。 (1)这 4个图形中分别有多少个三角形？请依次写出。 (2)按照这种规律画下去，第 6个图形中有多少个三角形呢？第 9个图形中有多少个三角形呢？ (3)仔细观察图形，你能发现什么规律？请推测第 n个图形中有多少个三角形。 (4)根据上面的规律，请计算下图中一共有多少个三角形。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 保密★启用前 第八单元 数学广角——数与形（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每题2分，共24分） 1．重难点1+3+5+7+9= 2= ． 2．按规律填数：、、2、( )、20。 3．接着画下去，你所画的第15个球是( )（黑球、白球）。 4．如图：☆★★△△□☆★★△△□…，第23个图形是( )，第51个图形是( )。 5．观察下面图形与数的规律，这样排下去，第10个数是( )。 6．找规律填数。 100、80、60、( )、( )、( )。 7．易错点如下图所示，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人……照这样，4张桌子可以坐( )人；( )张桌子可以坐30人。 8．观察下面的点阵图规律，点阵图（10）中有( )个点。 9．按下面的规律画出第8幅图的笑脸是( )个。    10．摆一个正方形需要4根小棒，每增加1个正方形增加3根小棒。 摆n个正方形需要( )根小棒。当n＝21时，需要( )根小棒。 11．古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的时代，用沙子在沙滩上画画，后来发现了数与形的规律。如果按照下面的方式用小棒摆出五边形。照这样的规律接着摆下去，第20个图形需要( )根小棒。 12．如图，3个杯子叠起来高16cm，5个杯子叠起来高22cm，照这样计算，10个杯子叠起来高( )cm，( )个杯子叠起来高55cm。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共26分） 13．照这样接着画下去，第6个图形中有（    ）个黑色的小正方形。 A．6 B．8 C．10 D．4 14．根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是( ) A．7＋1 B．62＋1 C．72＋1 D．82＋1 15．一个由一些小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（   ）   A．9    B．10     C．11 D．12 16．观察下面的式子： 那么，13+23+33+43+53的值为（   ） A．225 B．625 C．115 D．100 17．按规律找出( )里的图形． A． B． C． D． 18．下面是由完全相同的正方形按规律摆成的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中有3个正方形，第3个图中有6个正方形，第4个图中有10个正方形，……，按此规律，第8个图中有（    ）个正方形。    A．42 B．40 C．38 D．36 19．根据，，，，可推算出（    ）。 A．4225 B．5625 C．6425 D．7225 20．用小棒摆图形。 像这样继续摆下去，摆第7个图形需要（     ）根小棒。 A．42 B．30 C．27 D．24 21．根据下面一组有规律的算式，可以推出下一个算式是（     ）。 6×7＝42 66×67＝4422 666×667＝444222 A．6666×667＝4446222 B．666×6667＝4440222 C．6666×6677＝44508882 D．6666×6667＝44442222 22．观察下列的图形，照这样摆下去，第n个图形中有（     ）个白色方块。 …… A．n＋4 B．3n C．3n＋2 D．6n－1 23．按图示用小棒摆正六边形，摆6个正六边形需要（     ）根小棒。 A．30 B．31 C．32 D．36 24．如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒，搭10间房子用（     ）根小棒。 A．41 B．52 C．45 D．50 25．如图那样，从最上面第一层编号“1”开始往下有规律地编号，那么从第一层到第十层一共有（     ）个正方形。 A．55 B．10 C．110 D．6 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共16分） 26．（8分）仔细观察，有什么规律，算一算。 （1） （2）重难点 27．（8分）求从1开始的连续自然数的和公式为：1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）×n÷2， 例如： 1＋2＋3＋4＋…＋50 ＝（1＋50）×50÷2 ＝51×50÷2 ＝1275 根据方法计算。 （1）1＋2＋3＋…＋100 （2）10＋11＋12＋…＋50 评卷人 得分 四、认真思考，小心作图。（共6分） 28．找规律，画图形． （1） （2） （3） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共28分） 29．（8分）现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。 圆环个数 1 2 3 4 5 6 …… 拉紧后的长度/cm （1）请完成表格。 （2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？ （4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的？ 30．（4分）下图是由火柴棒摆成的图形，第n个图形是由n个正方形组成。请思考下列问题。 （1）像这样摆下去，第n个图形中有（    ）根火柴棒。 （2）当时，用第（1）题的式子计算出摆21个正方形需要的火柴棒数。 31．（4分）探索与发现。 数形结合思想是数学中最重要的、最基本的思想方法之一。计算2＋4＋6＋8＋10＋12…这样的算式有简便方法吗？聪聪遇到这个问题时，他想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图研究（如图）。 序号 1 2 3 4 … 图形 …… 图片个数 2 2＋4 2＋4＋6 2＋4＋6＋8 … (1)观察表格，请把下面等式补充完整。 2＝1×2 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝( )×( ) (2)若按此规律继续摆，则序号为( )的图形共有132个小圆片，序号为n的图形，共有( )个小圆片。 32．情境化试题（4分）八百多年前，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契提出了“斐波拉契数列”，生活中又称“兔子数列”。意思是：假设有一对刚出生的兔子，它们在第一个月长大成年，并在之后的每个月都生出一对幼崽，而这些幼崽在长大后，也都会以同样的周期继续繁殖（如图所示），按照这种规律依此类推，在之后的每个月中各有多少对兔子呢？其结果就会形成这样一组数1、1、2、3、5、8、13、21、34…此时我们便会看到从这组数的第三项开始，每一项都是前两项之和，这便是神奇的“斐波拉契数列”，又因为从第三项起，前一项除以后一项所得商都接近0.618，所以称“黄金分割数列”。 （1）根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、（    ）、（    ）、… （2）这组数的第100个数是奇数还是偶数？请说明理由。    33．（8分）观察下图，按要求完成下列各题。 (1)这4个图形中分别有多少个三角形？请依次写出。 (2)按照这种规律画下去，第6个图形中有多少个三角形呢？第9个图形中有多少个三角形呢？ (3)仔细观察图形，你能发现什么规律？请推测第n个图形中有多少个三角形。 (4)根据上面的规律，请计算下图中一共有多少个三角形。 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第八单元 数学广角——数与形（单元测试•基础卷） 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每题2分，共24分） 1．重难点1+3+5+7+9= 2= ． 2．按规律填数：、、2、( )、20。 3．接着画下去，你所画的第15个球是( )（黑球、白球）。 4．如图：☆★★△△□☆★★△△□…，第23个图形是( )，第51个图形是( )。 5．观察下面图形与数的规律，这样排下去，第10个数是( )。 6．找规律填数。 100、80、60、( )、( )、( )。 7．易错点如下图所示，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人……照这样，4张桌子可以坐( )人；( )张桌子可以坐30人。 8．观察下面的点阵图规律，点阵图（10）中有( )个点。 9．按下面的规律画出第8幅图的笑脸是( )个。    10．摆一个正方形需要4根小棒，每增加1个正方形增加3根小棒。 摆n个正方形需要( )根小棒。当n＝21时，需要( )根小棒。 11．古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的时代，用沙子在沙滩上画画，后来发现了数与形的规律。如果按照下面的方式用小棒摆出五边形。照这样的规律接着摆下去，第20个图形需要( )根小棒。 12．如图，3个杯子叠起来高16cm，5个杯子叠起来高22cm，照这样计算，10个杯子叠起来高( )cm，( )个杯子叠起来高55cm。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共26分） 13．照这样接着画下去，第6个图形中有（    ）个黑色的小正方形。 A．6 B．8 C．10 D．4 14．根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是( ) A．7＋1 B．62＋1 C．72＋1 D．82＋1 15．一个由一些小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（   ）   A．9    B．10     C．11 D．12 16．观察下面的式子： 那么，13+23+33+43+53的值为（   ） A．225 B．625 C．115 D．100 17．按规律找出( )里的图形． A． B． C． D． 18．下面是由完全相同的正方形按规律摆成的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中有3个正方形，第3个图中有6个正方形，第4个图中有10个正方形，……，按此规律，第8个图中有（    ）个正方形。    A．42 B．40 C．38 D．36 19．根据，，，，可推算出（    ）。 A．4225 B．5625 C．6425 D．7225 20．用小棒摆图形。 像这样继续摆下去，摆第7个图形需要（     ）根小棒。 A．42 B．30 C．27 D．24 21．根据下面一组有规律的算式，可以推出下一个算式是（     ）。 6×7＝42 66×67＝4422 666×667＝444222 A．6666×667＝4446222 B．666×6667＝4440222 C．6666×6677＝44508882 D．6666×6667＝44442222 22．观察下列的图形，照这样摆下去，第n个图形中有（     ）个白色方块。 …… A．n＋4 B．3n C．3n＋2 D．6n－1 23．按图示用小棒摆正六边形，摆6个正六边形需要（     ）根小棒。 A．30 B．31 C．32 D．36 24．如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒，搭10间房子用（     ）根小棒。 A．41 B．52 C．45 D．50 25．如图那样，从最上面第一层编号“1”开始往下有规律地编号，那么从第一层到第十层一共有（     ）个正方形。 A．55 B．10 C．110 D．6 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共16分） 26．（8分）仔细观察，有什么规律，算一算。 （1） （2）重难点 27．（8分）求从1开始的连续自然数的和公式为：1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）×n÷2， 例如： 1＋2＋3＋4＋…＋50 ＝（1＋50）×50÷2 ＝51×50÷2 ＝1275 根据方法计算。 （1）1＋2＋3＋…＋100 （2）10＋11＋12＋…＋50 评卷人 得分 四、认真思考，小心作图。（共6分） 28．找规律，画图形． （1） （2） （3） 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共28分） 29．（8分）现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。 圆环个数 1 2 3 4 5 6 …… 拉紧后的长度/cm （1）请完成表格。 （2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？ （4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的？ 30．（4分）下图是由火柴棒摆成的图形，第n个图形是由n个正方形组成。请思考下列问题。 （1）像这样摆下去，第n个图形中有（    ）根火柴棒。 （2）当时，用第（1）题的式子计算出摆21个正方形需要的火柴棒数。 31．（4分）探索与发现。 数形结合思想是数学中最重要的、最基本的思想方法之一。计算2＋4＋6＋8＋10＋12…这样的算式有简便方法吗？聪聪遇到这个问题时，他想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图研究（如图）。 序号 1 2 3 4 … 图形 …… 图片个数 2 2＋4 2＋4＋6 2＋4＋6＋8 … (1)观察表格，请把下面等式补充完整。 2＝1×2 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝( )×( ) (2)若按此规律继续摆，则序号为( )的图形共有132个小圆片，序号为n的图形，共有( )个小圆片。 32．情境化试题（4分）八百多年前，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契提出了“斐波拉契数列”，生活中又称“兔子数列”。意思是：假设有一对刚出生的兔子，它们在第一个月长大成年，并在之后的每个月都生出一对幼崽，而这些幼崽在长大后，也都会以同样的周期继续繁殖（如图所示），按照这种规律依此类推，在之后的每个月中各有多少对兔子呢？其结果就会形成这样一组数1、1、2、3、5、8、13、21、34…此时我们便会看到从这组数的第三项开始，每一项都是前两项之和，这便是神奇的“斐波拉契数列”，又因为从第三项起，前一项除以后一项所得商都接近0.618，所以称“黄金分割数列”。 （1）根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、（    ）、（    ）、… （2）这组数的第100个数是奇数还是偶数？请说明理由。    33．（8分）观察下图，按要求完成下列各题。 (1)这4个图形中分别有多少个三角形？请依次写出。 (2)按照这种规律画下去，第6个图形中有多少个三角形呢？第9个图形中有多少个三角形呢？ (3)仔细观察图形，你能发现什么规律？请推测第n个图形中有多少个三角形。 (4)根据上面的规律，请计算下图中一共有多少个三角形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第八单元 数学广角——数与形（单元测试•基础卷） 参考解析 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每题2分，共24分） 1．重难点1+3+5+7+9= 2= ． 【答案】 5 25 【详解】观察各等式得到从1开始的连续的奇数的和等于奇数的个数的平方，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2，所以1+3+5+7+…+（2n+1）=n2+2n+1=（n+1）2（n为正整数）． 因为1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 所以1+3+5+7+9=25=52． 故答案为5，25． 2．按规律填数：、、2、( )、20。 【答案】 【分析】根据题意可知，分母都为4，分子的规律：后一个数是前一个数的3倍，据此解答即可。 【详解】、、2（）、（）、20（） 【点睛】根据题意找到数字排列的规律是解答本题的关键，再根据规律解答问题。 3．接着画下去，你所画的第15个球是( )（黑球、白球）。 【答案】白球 【分析】黑色球的所处的位置的序号从2开始每次递增3、4、5、6……，即第2、5、9、14、20……个，所以第15个球是白球。 【详解】根据分析可得， 所画的第15个球是白球。 【点评】本题关键是得出黑球所处位置的排列规律。 4．如图：☆★★△△□☆★★△△□…，第23个图形是( )，第51个图形是( )。 【答案】 △ ★ 【分析】观察图形可知，☆★★△△□为一个周期，一共6个图形，求第23个图形是什么，用23除以6所得的商表示经过了几个周期，余数就表示一个周期的第几个图形也就是第23个图形。同理求出第51个图形。 【详解】23÷6＝3（组）……5（个），第5个图形是△，所以第23个图形是△； 51÷6＝8（组）……3（个），第3个图形是★，所以第51个图形是★。 【点睛】此题考查了周期问题，认真观察图形，找出规律是解题关键。 5．观察下面图形与数的规律，这样排下去，第10个数是( )。 【答案】55 【分析】第一个图形有1个点，第二个图形有（1＋2）个点，第三个图形有（1＋2＋3）个点，第四个图形有（1＋2＋3＋4）个点，可见：第n个图形中点的个数就是从1加到n；依次类推，即可写出第10个图形中有多少个点，即第10个数是多少。 【详解】根据分析得，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10 ＝10＋10＋10＋10＋5＋10 ＝55 即第10个数是55。 【点睛】此题的解题关键是运用数形结合的方法得出规律，并应用规律解决问题。 6．找规律填数。 100、80、60、( )、( )、( )。 【答案】 40 20 0 【分析】由题目可知后一个数都比前一个数少20，据此填空。 【详解】100、80、60、（40）、（20）、（0）。 【点睛】解决本题的关键是根据所给数列得出规律，再利用这个规律写数。 7．易错点如下图所示，1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人……照这样，4张桌子可以坐( )人；( )张桌子可以坐30人。 【答案】 18 7 【分析】第一张桌子坐下6人，第二张桌子比第一张桌子多坐下4人，第三张桌子比第一张桌子多坐下2个4人，因此第四张桌子应该比第一张桌子多坐下3个4人，可以发现桌子的张数减去1，就是比第一张桌子的人数多几个4人，所以当桌子数是4的时候能够坐下（6＋4×3），当坐下30人的时候，用（30－6）÷4就是比第一张桌子多几张桌子，再加1就是桌子数。 【详解】6＋4×3 ＝6＋12 ＝18（人） （30－6）÷4＋1 ＝24÷4＋1 ＝6＋1 ＝7（张） 所以4张桌子可以坐18人，7张桌子可以坐30人。 【点睛】重点是能够发现后面的人数增加的规律。 8．观察下面的点阵图规律，点阵图（10）中有( )个点。 【答案】33 【分析】观察图形，第1个点阵图中有（1＋2＋3）个点，第2个点阵图中有（2＋3＋4）个点 ，第3个点阵图中有（3＋4＋5）个点，依次类推，即可求出第10个点阵图中有（10＋11＋12）个点，据此解答。 【详解】10＋11＋12＝33（个） 【点睛】此题的解题关键是利用数与形的结合，通过观察图形，把图形中变化的规律转化成数字。 9．按下面的规律画出第8幅图的笑脸是( )个。    【答案】36 【分析】第1幅1个笑脸，第2幅1＋2个笑脸；第3幅1＋2＋3个笑脸；⋯⋯第n幅1＋2＋3…＋n个笑脸；将n＝8代入即可解答。 【详解】由分析可知：第8幅图有： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝10＋5＋6＋7＋8 ＝36（个） 即第8幅图的笑脸是36个。 【点睛】本题主要考查数与形问题，找出其中规律是解题的关键。 10．摆一个正方形需要4根小棒，每增加1个正方形增加3根小棒。 摆n个正方形需要( )根小棒。当n＝21时，需要( )根小棒。 【答案】 3n＋1 64 【分析】通过题意和观察图形可知，第一个正方形由4根小棒摆成，以后加3根就可加一个正方形，摆第两个要3×2＋1＝6＋1＝7根，摆第三个要3×3＋1＝9＋1＝10根，摆第四个要3×4＋1＝13根，以此类推，得出规律连着摆n个这样的正方形需3n＋1根小棒，进一步代入n＝21求得答案即可。 【详解】3×21＋1 ＝63＋1 ＝64（根） 摆n个正方形需要3n＋1根小棒。当n＝21时，需要64根小棒。 11．古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的时代，用沙子在沙滩上画画，后来发现了数与形的规律。如果按照下面的方式用小棒摆出五边形。照这样的规律接着摆下去，第20个图形需要( )根小棒。 【答案】81 【分析】规律：每多1个五边形就多4根小棒； 第1个图形里共有5根小棒，即4×1＋1； 第2个图形里共有9根小棒，即4×2＋1； 第3个图形里共有13根小棒，即4×3＋1； …… 第n个图形里需要的小棒数为：4n＋1。 【详解】根据分析可知，第n个图形里需要的小棒数为：4n＋1，当n＝20时， 4n＋1 ＝4×20＋1 ＝80＋1 ＝81 即第20个图形需要81根小棒。 12．如图，3个杯子叠起来高16cm，5个杯子叠起来高22cm，照这样计算，10个杯子叠起来高( )cm，( )个杯子叠起来高55cm。 【答案】 37 16 【分析】5个杯子比3个杯子多2两个，多出来了6 cm，所以增加一个杯子就增加3厘米，3个杯子总高度是16厘米，每增加一个杯子增加3厘米，所以第一个杯子的高度是10厘米，此后每增加一个杯子就增加3厘米，所以10个杯子的时候，是增加了9个3厘米，所以10个杯子的高度是10＋3×9，总高度是55厘米，也就是增加了45厘米，45里面有15个3厘米，所以在第一个杯子的基础上增加了15个杯子，因此一共有16个杯子。 【详解】22－16＝6（cm） 6÷2＝3（cm） 10＋3×9 ＝10＋27 ＝37（cm） 55－10＝45（cm） 45÷3＝15（个） 15＋1＝16（个） 所以10个杯子叠起来高37 cm，16个杯子叠起来高55cm。 【点睛】考查数与形的相关知识，重点要知道第一个杯子的高度是多少，每增加一个杯子高度增加多少。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共26分） 13．照这样接着画下去，第6个图形中有（    ）个黑色的小正方形。 A．6 B．8 C．10 D．4 【答案】A 【分析】看图可知，第1个图形中有1个黑色的小正方形，第2个图形中有2个黑色的小正方形，第3个图形中有3个黑色的小正方形…由此可知，第几个图形中就有几个黑色的小正方形，据此分析。 【详解】根据分析，第6个图形中有6个黑色的小正方形。 故答案为：A 14．根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是( ) A．7＋1 B．62＋1 C．72＋1 D．82＋1 【答案】B 【详解】略 15．一个由一些小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（  ）   A．9    B．10     C．11 D．12 【答案】C 【解析】仔细观察图形可以发现断去了3n+2个小平行四边形，根据这一规律得到答案即可．此题考查图形的变化规律．注意按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键． 【详解】仔细观察图象会发现断去的为3n+2个小平行四边形，最少为2个，当n=3时，3n+2=3×3+2=11． 故选C． 16．观察下面的式子： 那么，13+23+33+43+53的值为（  ） A．225 B．625 C．115 D．100 【答案】A 【详解】解：13+23+33+43+53  ， =（1+2+3+4+5）2  ， =152  ， =225； 故选A． 通过观察，可以看出，13+23=9=（1+2）2  ， 13+23+33=36=（1+2+3）2  ， 以此类推，那么，13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2  ， 由此得解．此题考查了“算式”的规律．细心观察，找出数字间的规律，是解决此题的关键． 17．按规律找出( )里的图形． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】箭头的方向依次是朝上、右、下、左，这样依次循环，按照规律确定第五个图形箭头所指的方向即可． 18．下面是由完全相同的正方形按规律摆成的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中有3个正方形，第3个图中有6个正方形，第4个图中有10个正方形，……，按此规律，第8个图中有（    ）个正方形。    A．42 B．40 C．38 D．36 【答案】D 【分析】观察可得规律，第1个图中有1个正方形，第2个图中有1＋2＝3个正方形，第3个图中有1＋2＋3＝6个正方形，第4个图中有1＋2＋3＋4＝10个正方形，按此规律，第8个图中有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8个正方形，据此解答。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（个） 按此规律，第8个图中有36个正方形。 故答案为：D 【点睛】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。 19．根据，，，，可推算出（    ）。 A．4225 B．5625 C．6425 D．7225 【答案】D 【分析】当个位数字是5的两个相同的两位数相乘时，积的后两位数是25，前两位数是因数中十位的数字和比它大1的数字的乘积，由此解答。 【详解】因为15×15＝225 所以85×85＝7225 故答案为：D 20．用小棒摆图形。 像这样继续摆下去，摆第7个图形需要（    ）根小棒。 A．42 B．30 C．27 D．24 【答案】D 【分析】观察图形可知，以最左边的第1个图形为基础，每增加3根小棒就增加1个正方形，如摆第1个图形的小棒数量是（3＋3）根，摆第2个图形的小棒数量是（3＋3×2）根，摆第3个图形的小棒数量是（3＋3×3）根，⋯⋯由此可知，摆第7个图形需要的小棒数量是（3＋3×7）根，计算出结果即可。 【详解】根据分析得， 3＋3×7 ＝3＋21 ＝24（根） 即摆第7个图形需要24根小棒。 故答案为：D 【点睛】本题考查数形结合问题，观察图形，发现图形的个数与小棒根数的关系是解题的关键。 21．根据下面一组有规律的算式，可以推出下一个算式是（    ）。 6×7＝42 66×67＝4422 666×667＝444222 A．6666×667＝4446222 B．666×6667＝4440222 C．6666×6677＝44508882 D．6666×6667＝44442222 【答案】D 【分析】第一个算式1个6和1个7相乘等于42，第二个算式2个6和67相乘等于4422，第三个算式3个6和667相乘等于444222，第四个算式应该是4个6和6667相乘等于44442222，据此选择即可。 【详解】可以推出下一个算式是6666×6667＝44442222。 故答案为：D 22．观察下列的图形，照这样摆下去，第n个图形中有（    ）个白色方块。 …… A．n＋4 B．3n C．3n＋2 D．6n－1 【答案】C 【分析】第一个图形有5个白色方块，第二个图形由8个白色方块，第三个图形由11个白色方块； 5、8、11、……后面每个图形依次增加3个白色方块。 【详解】5＝3×1＋2 8＝3×2＋2 11＝3×3＋2 …… 第n个图形是（3n＋2）个。 照这样摆下去，第n个图形中有（3n＋2）个白色方块。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是根据图形的序数与白色方块的个数找出规律，然后再根据规律解答。 23．按图示用小棒摆正六边形，摆6个正六边形需要（    ）根小棒。 A．30 B．31 C．32 D．36 【答案】B 【分析】观察图形：第一个图形需要6根小棒，第二个图形需要11根小棒，第三个图形需要16根小棒......可发现每一个图形所需要的小棒数满足：第n个图形需要5n＋1根小棒。所以第6个图形所需小棒数为：5×6＋1＝31（根）。 【详解】5×6＋1 ＝30＋1 ＝31（根） 所以，摆6个正六边形需要31根小棒。 故答案为：B 【点睛】认真观察图形发现其变化规律：每一个图形所需要的小棒数满足：第n个图形需要5n＋1根小棒；这是解答此题的关键。 24．如图，小明用相同的小棒搭房子，他搭3间房子用了13根小棒，搭10间房子用（    ）根小棒。 A．41 B．52 C．45 D．50 【答案】A 【分析】看图可知，搭1个房子需要5根小棒，5＝1×4＋1；搭2个房子需要9根小棒，9＝2×4＋1；搭3个房子需要13根小棒，13＝3×4＋1，由此可知，小棒根数＝搭几个房子就用几×4＋1。 【详解】10×4＋1 ＝40＋1 ＝41（根） 搭10间房子用41根小棒。 故答案为：A 25．如图那样，从最上面第一层编号“1”开始往下有规律地编号，那么从第一层到第十层一共有（    ）个正方形。 A．55 B．10 C．110 D．6 【答案】A 【分析】根据题图可知，每增加一层就增加一个正方形，所以第一层到第十层共有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）个小正方形，据此解答即可。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11＋11＋11＋11＋11 ＝11×5 ＝55（个） 如图那样，从最上面第一层编号“1”开始往下有规律地编号，那么从第一层到第十层一共有55个正方形。 故答案为：A 【第二部分】基础运算与基本技能 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共16分） 26．仔细观察，有什么规律，算一算。 （1） （2）重难点 【答案】（1） （2） 【分析】（1）分数的分母是两个相邻的自然数的乘积时，可以将这个分数拆成两个分数相减的形式，可将原式转化为，再根据加减相消解答即可； （2）观察算式可知，后一个数是前一个数的一半，所以从第二个数开始，把每一个数都化成它前一个数减去它本身，可将原式转化为，再根据减法的性质进行简算即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝； （2） ＝ ＝ ＝ 27．求从1开始的连续自然数的和公式为：1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）×n÷2， 例如： 1＋2＋3＋4＋…＋50 ＝（1＋50）×50÷2 ＝51×50÷2 ＝1275 根据方法计算。 （1）1＋2＋3＋…＋100 （2）10＋11＋12＋…＋50 【答案】（1）5050 （2）1230 【分析】1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）×n÷2，求从1开始的n个连续自然数之和，可以利用梯形面积公式简便计算，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，1＋2＋3＋…＋n可以看作上底为1，下底为n，高也为n的梯形面积； （1）1＋2＋3＋…＋100，即梯形的上底为1，下底为100，高为100，求梯形面积可列式；（1＋100）×100÷2； （2）10＋11＋12＋…＋50＝（1＋2＋3＋…＋50）－（1＋2＋3＋…＋9），即上底1，下底50，高为50的大梯形面积减去上底为1，下底为9，高为9的小梯形面积。 【详解】（1）1＋2＋3＋…＋100 ＝（1＋100）×100÷2 ＝101×100÷2 ＝10100÷2 ＝5050 （2）10＋11＋12＋…＋50 ＝（1＋2＋3＋…＋50）－（1＋2＋3＋…＋9） ＝（1＋50）×50÷2－（1＋9）×9÷2 ＝51×50÷2－10×9÷2 ＝1275－45 ＝1230 评卷人 得分 四、认真思考，小心作图。（共6分） 28．找规律，画图形． （1） （2） （3） 【答案】 【解析】略 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共28分） 29．（8分）现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。 圆环个数 1 2 3 4 5 6 …… 拉紧后的长度/cm （1）请完成表格。 （2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗？ （4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的？ 【答案】（1）见详解 （2）45厘米 （3）S＝1＋4a； （4）19个 【分析】（1）根据题干可知，1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格， （2）观察上表格可得：当有n个圆环，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米，由此进行解答； （3）依据上面规律，代入数据即可得出用字母a、S表示的关系式； （4）设有n个圆环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个方程，解方程即可。 【详解】（1）1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5－0.5×2＝4厘米，由此可以完成表格： 圆环个数 1 2 3 4 5 6 …… 拉紧后的长度/cm 5 9 13 17 21 25 …… （2）观察上表格可得：当有n个圆环，拉紧后的总长度就是：1＋4n厘米， 所以，当n＝11时，总长度为： 1＋11×4 ＝1＋44 ＝45（厘米） 答：11个圆环拉紧后的长度是45厘米。 （3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式： S＝0.5×2＋（5－0.5×2）a ＝1＋4a 答：关系式为：S＝＝1＋4a （4）解：设圆环的个数为x，根据上面关系式可得： 1＋4x＝77 4x＝76 X＝19 答：是由19个圆环扣成的。 【点睛】此题考查是的找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。 30．（4分）下图是由火柴棒摆成的图形，第n个图形是由n个正方形组成。请思考下列问题。 （1）像这样摆下去，第n个图形中有（    ）根火柴棒。 （2）当时，用第（1）题的式子计算出摆21个正方形需要的火柴棒数。 【答案】（1） （2）64根 【分析】（1）摆一个图形需要4根火柴棒，可以写成3×1＋1；摆2个图形需要7根火柴棒，可以写成3×2＋1；摆三个图形需要10根火柴棒，可以写成3×3＋1…；由此可以推理得出一般规律解答问题； （2）当n＝21时，代入算式，求出需要火柴棒的数量。 【详解】（1）根据分析可知，摆一个图形需要火柴棒的数量：（3×1＋1）根 摆二个图形需要火柴棒的数量：（3×2＋1）根 摆三个图形需要火柴棒的数量：（3×3＋1）根 由此可知摆n图形需要火柴棒的数量：（3n＋1）根 （2）当n＝21时 3×21＋1 ＝63＋1 ＝64（根） 答：摆21个正方形需要64个火柴棒。 【点睛】根据题干中已知图形排列特点以及数量关系，推理得出一般结论进行解答是此类问题的关键。 31．（4分）探索与发现。 数形结合思想是数学中最重要的、最基本的思想方法之一。计算2＋4＋6＋8＋10＋12…这样的算式有简便方法吗？聪聪遇到这个问题时，他想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图研究（如图）。 序号 1 2 3 4 … 图形 …… 图片个数 2 2＋4 2＋4＋6 2＋4＋6＋8 … (1)观察表格，请把下面等式补充完整。 2＝1×2 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝( )×( ) (2)若按此规律继续摆，则序号为( )的图形共有132个小圆片，序号为n的图形，共有( )个小圆片。 【答案】(1) 4 5 (2) 11 n（n＋1） 【分析】序号1：2，1个偶数； 序号2：2＋4，2个偶数； 序号3：2＋4＋6，3个偶数； …… 序号几就是几个连续偶数相加。 2＝1×2， 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 …… 结果＝序号几就用几×（几＋1）。 因此，此题是求连续偶数的和，其得数是偶数的个数（即序号）与偶数个数加1的积，据此解答。 【详解】（1）2＝1×2 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝4×5 （2）132＝11×12 若按此规律继续摆，则序号为11的图形共有132个小圆片，序号为n的图形，共有n（n＋1）个小圆片。 32．情境化试题（4分）八百多年前，意大利数学家莱昂纳多•斐波那契提出了“斐波拉契数列”，生活中又称“兔子数列”。意思是：假设有一对刚出生的兔子，它们在第一个月长大成年，并在之后的每个月都生出一对幼崽，而这些幼崽在长大后，也都会以同样的周期继续繁殖（如图所示），按照这种规律依此类推，在之后的每个月中各有多少对兔子呢？其结果就会形成这样一组数1、1、2、3、5、8、13、21、34…此时我们便会看到从这组数的第三项开始，每一项都是前两项之和，这便是神奇的“斐波拉契数列”，又因为从第三项起，前一项除以后一项所得商都接近0.618，所以称“黄金分割数列”。 （1）根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、（    ）、（    ）、… （2）这组数的第100个数是奇数还是偶数？请说明理由。    【答案】（1）55；89； （2）100÷3＝33（组）……1（个） 这组数是按奇数、奇数、偶数……每3个数为一组，第100个数刚好是一组中的第一个数，所以是奇数。 【分析】（1）根据题意可知，从这组数据的第三项开始，每一项都是前两项之和，所以用前两项相加即可求出后一项； （2）根据题意可知，这组数据是按照奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……的规律排列的，找出几个数为一组，求第100个数是奇数还是偶数，用100除以几，如果没有余数，则第100个数是一组规律中的最后一个数，如果有余数，则看其排在一组规律中的第几个数，再看看相应位置是奇数还是偶数；据此解答。 【详解】（1）21＋34＝55 34＋55＝89 根据这组数的规律填一填：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89… （2）100÷3＝33（组）……1（个） 答：这组数是按奇数、奇数、偶数……每3个数为一组，第100个数刚好是一组中的第一个数，所以是奇数。 33．（8分）观察下图，按要求完成下列各题。 (1)这4个图形中分别有多少个三角形？请依次写出。 (2)按照这种规律画下去，第6个图形中有多少个三角形呢？第9个图形中有多少个三角形呢？ (3)仔细观察图形，你能发现什么规律？请推测第n个图形中有多少个三角形。 (4)根据上面的规律，请计算下图中一共有多少个三角形。 【答案】（1）1个；3个；6个；10个； （2）21个；45个； （3）见详解；（1＋2＋3＋4＋…＋n）个； （4）55个 【分析】从图中可知： （1）有1个三角形； 有2个小三角形和1个大三角形，一共是2＋1＝3（个）三角形； 有3个小三角形，相邻2个小三角形组成2个三角形，有1个大三角形，共有3＋2＋1＝6（个）三角形； 有4个小三角形，相邻2个小三角形组成3个三角形，相邻3个小三角形组成2个三角形，有1个大三角形，共有4＋3＋2＋1＝10（个）三角形； （2）按照这种规律画下去， 第6个图形：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（个） 第9个图形：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（个） （3）由此得出规律：若图形中的单个小三角形个数为n，则图形中三角形的总个数就是（1＋2＋3＋4＋…＋n）个。 （4）数出单个小三角形的个数，再按规律计算即可。 【详解】（1）1个 2＋1＝3（个） 3＋2＋1＝6（个） 4＋3＋2＋1＝10（个） 答：第1个图形有1个三角形；第2个图形有3个三角形；第3个图形有6个三角形；第4个图形有10个三角形。 （2）第6个图形：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（个） 第9个图形：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（个） 答：第6个图形有21个三角形；第9个图形有45个三角形； （3）答：我发现图中有几个小三角形就从1开始依次加到n。若图形中的单个小三角形个数为n，则图形中三角形的总个数就是（1＋2＋3＋4＋…＋n）个。 （4）10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝55（个） 答：图中一共有55个三角形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$