第二章 有理数及其运算 2.4有理数的乘方同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算 2.4有理数的乘方 一、选择题 1．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样和起飞，这趟往返76万公里的旅途极其复杂，极具挑战．“760000”用科学记数法表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数相等的有（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．在下列各数、、、、、中，负数有（　　） A．个 B． 个 C． 个 D．个 5．已知，求的值是（　　） A．2 B．3 C．8 D．6 6．定义新运算：用“”连接个相同非零有理数a所构成的运算叫做除方，记作．比如读作“2的圈3次方”，，读作“的圈4次方”．下面说法不正确的是（　　） A．任意非零数的圈3次方都等于它的倒数． B．圈n次方等于它本身的数是1或（n为任意正整数）． C．互为相反数的两个数的圈n次方不一定互为相反数． D．互为倒数的两个数的圈n次方互为倒数． 7．计算的结果为（　　） A． B． C．9 D． 8．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　）． A． B． C． D． 9．下列各组数中，结果相等的是（　　） A．﹣12与（﹣1）2 B．与 C．（﹣3）3与﹣33 D．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） 10．已知，且，那么等于（　　） A． B． C． D． 11．在0，，，中，最小的数是（　　） A．0 B． C． D． 12．（-3）4表示（　　） A．－3个4相乘　 B．4个－3相乘 C．3个4相乘　 D．4个3相乘 13．若与互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D．8 14．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”在几何图形中也存在这样的“万世不竭”的图形．如图，将一张边长为1的正方形纸片进行分割，部分①是正方形纸片的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，……，依此类推，部分①到部分⑨的面积和为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 15．观察下列算式： ，，，，，，，，… 根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是　 　． 16．下列各式：-(-2)、-|-2|、-22、-(-2)2、 (-1)×23，则计算结果为负数的有　 　个． 17．年月日，中国电信发布年中秋国庆双节假期文化和旅游市场情况．双节假期国内旅游出游亿人次，用科学记数法表示为　 　． 18．计算：　 　． 19．中国国家图书馆是亚洲规模最大的图书馆，居世界国家图书馆第三位．截至2022年12月底，中国国家图书馆馆藏中文实体书籍14284892册，外文实体书籍4502319册．请用科学记数法将14284892精确到百万位　 　． 20．若，均为有理数，且，则的值为 　 　． 21．已知互为相反数且互为倒数，则　 　． 22．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2022＝　 　． 23．我国古代典籍《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之框，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为　 　． 24．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则　 　． 三、计算题 25．为了求的值，可令，则，因此．所以，即．请仿照以上推理计算，完成下面问题： （1）求的值； （2）计算的结果为__________． 四、解答题 26．若，互为相反数，，互为倒数，，求值． 27．观察下列等式，并探索规律： （1）请回答： ； （2）请回答： （且n为正整数）； （3）请用上述规律计算： 28．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值． 解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014，将下式减去上式得： 2S﹣S=22014﹣1，即S=22014﹣1，即1+2+22+23+24+…22013=﹣1 请你仿照此法计算1+3+32+33+34…+32014的值． 29．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，初中数学里的代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释． 【方法初探】 （1）例如：求…的值（其中是正整数）．方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为，，，…，个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有 行，每行有 个小圆圈，所以组成一个三角形小圆圈的个数为 ； 【探索归纳】 （2）下面我们将利用数形结合尝试求的值（其中是正整数）．请你仔细观察图，找出图形与算式之间的关系，解决下列问题： ①探索规律：根据前面的规律，第（）个图形可以表示的等式为 ； ②归纳结论：则 （结果用含n的代数式表示）； 【拓展应用】 （3）求的值． 30．用>、< 或=填空： （1）－27　 　(－2)7 （2）－32　 　 (－3)2 （3）－3×23　 　－32×2 （4）-(-3)2　 　-(-2)3 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】C 12．【答案】B 13．【答案】C 14．【答案】B 15．【答案】 16．【答案】4 17．【答案】 18．【答案】 19．【答案】 20．【答案】 21．【答案】2 22．【答案】 23．【答案】 24．【答案】 25．【答案】（1）； （2）． 26．【答案】 27．【答案】（1） （2） （3） 28．【答案】解：∵设S=1+3+32+33+…+32014，则3S=3+32+33+…+32014+32015， ∴2S=32015﹣1， ∴S=． 29．【答案】（1），，；（2）①；②；（3）． 30．【答案】（1）= （2）< （3）< （4）< 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$