1、分数乘法-【黄冈小状元· 培优周课堂】2025-2026学年六年级上册数学(人教版)（1-4单元）

附录 一、分数乘法 1.分数巧变形 18×31-1-动)×37-1X37-动×37-36 50 21o01×%=102-1×器=102× 品-126额 3品×+品×+品×号 =品×+品×+品×号 =品×g+日+2)=品×1-品 4.975×0.25+9年×76-9.75 =9.75×25+9.75×76-9.75 =9.75×(25+76-1)=9.75×100=975 541品×品=(40+8×0=40×易+器×品 6号×39+号×27=号×39+号×81=号×(39+81) =号×120=24 7.2014+2015×2013-2014+2015×2013 2014×2015-1 2013×2015+2015-1 2014+2015×2013-1 2013×2015+2014 2.有趣的拆项 1,1 1 1 1.5X6十6X7十7X8++49X50 =专言+日号+号言++0动 T4950 -日动易 2言+成+0+0+壶++品 -名-号+号-+}号++g-品 =品号 3.1X+5X9+9X13+13X17十17×2 阳录 参考答案 参考答案 --号+号日+号品+品+品x号 =1-× 410+2动+3+4编+5+6动 =1+2+3+4+5+6)+(易+动+2+3+2士 动 =21+片-吉++++ 号+日品 =21+}0-21易 5. 1 1 1 1 2x3X4+3X4X5+4×5X6+…+18x19×20 =名×k+议☆十文6+ 1 1 11 1 1 …+18×19-19×20 =2×28120）=2×哈动 1 1 =×0-0 3.数量与分率 1.30×(1- )x2=36(千克 2.36×(1- x2=543张 a60X1-包×2=10顶0 4.15×(1- )=12（千克） 15+12=27(千克) 5.(8+ )×2=16是千克) 6相遇时乙所行的路程：6X号-4（千米） A,B两地的距离：(4+圣)×2=92（千米） 1.42×1-3)-号-27号（吨）273×2=54号（吨） 4.量率相对应（一】 1.160×1-号)×1-8)-36（页） 2180-180×-180×7×号-17（项0 5 工培优周课堂公年级数 3360(+7×是)=1725米) 420×号×号×号-器米) 514×1+)×1-日)=140（厘米） 61-3-3×2-司 7.1×1+0×1-0)-0×品-8 400×器=3960（元） &.40×1-是)=16（克）(16+20)×1-号)-7号（克） 二.位置与方向（二） 位置巧确定 1.(1) 邮局 25 北 60 博物馆 45 壮壮家 游乐场 50m (2)壮壮从游乐场出发向东偏北45°方向走100m到 博物馆，再向西偏北25°方向走150m到邮局，最后向 南偏西60°方向走200m到家。 2. 北 甲40 蜗牛离甲地10米。 丙 丙地在甲地的东偏南40° 40 方向。 10米 3.龙一鸣家 北 从淘淘家到龙一鸣 13 淘淘家 家，应朝西偏北13° 40° 4 方向，走500米。 100米 学校 三，分数除法 1.分数乘、除法混合简便计算 1g+1号+)÷(+号+) =[2×(g+号+]÷(+号+号)=2 23品+1最÷1品+0) =+)÷(9+ 76 =[5x(9+0]÷[2×(唱+语)]=5÷2=号 354号÷17 4青×39+星×25+29：号 =(51+3号)÷17 =}×39+号×25+29×是 =51÷17+号÷17 =×39+是×25+2×2 =3+号 -号×13+×25+2×2 -3号 -2×13+25+2)=30 (96+36第÷(32号+12 =[3x2+12]÷(82器+12-3 73 18.25×11 =18.25×11 -7* =18.25×1着-17×1.8 =11.8×(18.25-17.25)=11.8 111+222+333+…+999 100+200+300+.+900 111×(1+2+3+…+9)_111 100×(1+2+3++9) 100 2018÷20182018 2019 =2018÷[2018×(1+ 2】 -2018÷2018÷+0-1÷08-8器8 2的倒数是12，的倒数是4，这两个自然数最小分 别是4和12。 2.量率相对应（二）】 1.爸爸的年龄：10×2 =35(岁) 爷爷的年龄：35÷品=5（岁） 2女同学人数：4÷}=16（人） 男同学人数：16÷号 =40(人) 390÷1-号-号×号)=150（米） 41-)×号-号70÷(+号)=120（项0分数乘法 三一、分数乘法 单 1.分数巧变形 第呢 同学们，一些有特点的分数乘法计算题，把因数进行拆分、变形，就可以运用乘法分配律进行 巧算哟！ 甲生 提优讲解 计算：13×27 (2号×51 [思路导引】(1)观察这道题的因数，与1只相差，只要将改写成1一，就可以运用乘 法分配律进行简算。 (2)因数51比另一个因数的分母25的2倍多1，所以，可以把51改写成(50+1)，再运用乘法分 配律进行简算。 【解答】 (1) 3×27 (2) 2×51 =1-×27 =13X(50+1) 25 =1X27-a×27 -0×80+20x×1 -27- =26+号 =267 =26号 计算：×号+品×+品×号 【思路导引】根据分数乘法的计算法则，两分子相乘的积作积的分子，这样交换两分子的位置，积 不变。原式可变为品×号十品×十品×号，再运用乘法分配律进行计算。 【解答】 贵×培+×+品×号 =品×g+品×+×号 四 工培优周课堂公年级数学 =品×哈++2》 利用乘法交换律恰当地交换分 子或分母的位置，组合成具有 =品×8 相同因数的算式，为下一步运 用乘法分配律做好准备。 =品 争星显优 ☆☆☆ 1器X7 2.101×6品 3品×g+品×+品×号 7 4.975X×0.25+92×76-9.75 ☆☆☆☆ 541×易 6号×39+号×27 ☆☆☆☆☆ 7.2014+2015×2013 2014×2015-1 【提示：将2014×2015先进行拆分.】 分数乘法 码看重 2.有趣的拆项 忧第略 拆项法是将一个分数拆分为两个分数的和或差的形式，再根据算式的特点，使拆分后的一些 分数互相抵消，以达到简化计算的目的。 甲提优讲解 计算：2+23十34十…叶190 1 1 [思路导引】通过观察，我们发现每一项的分母均为两个相邻自然数的积，分子1可以看成是这 两个自然数的差。根据通分的原理，我们可以将每一项拆分为两个数的差，即义21一之·2文3 召寻文一号一子…，这样通过拆项后我们发现：大部分分数通过一加一减就互相抵消了。 k2+2议3+议++pk0 1 1 【解答】 符号特征是-、+、 、十 =1-名+号号+岭++品-易 =1-0 =8 限路号】这道题类似于例1，但文。专而1一言一号文一洁分一吉景…不难发现， 每一个分数并不等于两个分数的差，而等于差的2，即义3=1-一骨》×分3文=（兮一×分… 【解答】 k3+++7+ =1-3×2+(gx2+(号×号+（号日x+号1×号 =1-日+日-+日+号日+日7×2 =1-×号 =品 购 工培优周课堂公年级数学 常见的拆项形式： 1 (1 11 (2)4+b=1+1 n×(n+1)nn+1 "axb a'b 8xa+o君xch）④xao =11 争星显优 ☆☆☆ 计算下面各题。 15文6+6k7+7☆8++0X0 1 2言+2+0+动+2+…+品 ☆☆☆☆ 5x09X1313171721 410+20+3最+4+5+6动 ☆☆☆☆☆ 52X3X4+3X4X5+4X5X6++18X19×20 【提示2Xx号×(233文，以此类推，】 0 分数乘法 3.数量与分率 在解决问题时，我们一定要分清题目中的分数到底是表示具体的数量还是表示分率。 提优讲解 物流公司有两个仓库，第一个仓库堆放了18吨货物，如果从第一个仓库中运出吨货物放人 第二个仓库中，则两个仓库货物同样重。两个仓库一共堆放了多少吨货物？（用两种不同的 方法解答) 【思路导引】方法一：要求两个仓库一共堆放了多少吨货物，可以先求出第二个仓库有多少货物。 画线段图理解如下： 18吨 第一个仓库：口 第二个仓库： 共？吨 吨 ?吨 从题意和线段图可知：从第一个仓库中运出吨货物放入第二个仓库中，则两个仓库货物同样 重，说明原来第一个仓库比第二个仓库多了2个}吨。 方法二：从第一个仓库中运出？吨货物放入第二个仓库中，则两个仓库货物同样重，可知：现在两 个仓库都有(18一)吨，而现在两个仓库的货物总量与原来两个仓库的货物总量没有变化。 [解答】方法一：18-号×2+18=35号（吨） 方法二：18-号)×2=35号（吨） 答：两个仓库一共堆放了35吨货物。 57 物流公司有两个仓库，第一个仓库堆放了18吨货物，如果从第一个仓库中运出的货物放人 第二个仓库中，则两个仓库货物同样重。两个仓库一共堆放了多少吨货物？ 5 工培优周课堂公年级数学 [思路导引】由题意可知：第一个仓库现在只有18吨货物的(1一了)，并且现在第二个仓库和第 一个仓库的货物同样重，所以两个仓库一共有18×(1一3)×2吨货物。 解答】 18×(1-3)×2=24(吨) 答：两个仓库一共堆放了24吨货物。 从一个量中取出一部分加入到另一个量中，这两个量的和不变。如果这时两个量相等，那么 原来的两个量相差的数量就是取出部分的2倍。 争星显优 ☆☆☆ 1.有两袋大米，第一袋重30千克，如果从第一袋取出二的大米放入第二袋中，则两袋大米同样重，这 两袋大米一共多少千克？ 2龙一鸣有36张邮票，如果龙一鸣把自已邮票的送给壮壮，则两人的邮票张数同样多，两人一共有 多少张邮票？ ☆☆☆☆ 3.淘淘看一本故事书，看了一部分后还剩下60页没有看，如果再看剩下页数的2，看了的与剩下的页 数同样多。这本故事书共有多少页？ 分数乘法 4,有两筐水果，第一筐重15千克，如果第一筐水果卖出，则两筐水果同样重，两筐水果原来一共有 多少千克？ 5.有两壶油，第一壶重8千克，如果从第二壶油中倒。千克给第一壶，则两壶油质量相等，这两壶油一 共有多少千克？ ☆☆★☆☆ 6.甲，乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，甲比乙快，乙每小时行6千米，号小时后，他们在 离中点干米的地方相遇，A,B两地的距离是多少千米？ 7.有两堆煤，第一堆重42吨，如果先从第一堆中运出}到第二堆，再从第一堆中运出号吨煤到第二 堆，这时两堆煤同样重，这两堆煤一共有多少吨？ ⑦ 黄少浙分 工培优周课堂公年级数学 4.量率相对应（一） 优第 分数乘法应用题的解题关键是：(1)确定单位“1”的量；(2)数量与分率相对应。 单位“1”的量×分率=与分率对应的量。 提优讲解 快递员李叔叔今天要为客户派送96个包裹，他第1小时派送了这些包裹的号 ,第2小时派送 了余下包裹的子，李叔叔还有多少个包裹没有派送？ [思路导引】根据题意画线段图来理解。 96个 余下的包裹 第1小时派送名 还剩？个 余下的好，就是总数 的(1-君)的。 第2小时派送余下的} 方法一：根据条件和线段图，先分别求出第1小时和第2小时派送的包裹数，再用总包裹数减去 前两个小时派送的包裹数就是还没有派送的包裹数。 找出题中的等量关系式：包裹总数×合=第1小时派送的包裹数 余下的包裹数×}=第2小时派送的包裹数 方法二：可以从整体来考虑，将“包裹的总数”作为单位“1”，看“没有派送的包裹”占“包裹总 数”的几分之几。第1小时派送了这些包裹的后，则剩下“包裹总数”的(1一言)；第2小时派送 了余下包裹的子，即“包裹总数”的(1一名)的子，则“没有派送的包裹”占“包裹总数“的(1一名) 的1-)。 【解答】方法一：96×名-16（个）(96-16)×}=20（个）96-16-20=60（个） 8 分数乘法 方法二：96×1-君)×1-寻) =96××号 =60(个) 答：李叔叔还有60个包裹没有派送。 先用去总数的名，再用去余下的…那么用后剩下的就是总数的(1-2)X1-马。 争星显优 ☆☆☆ 1.依依新买了一本科技书，全书共160页，她第一天看了全书的号，第二天看了余下的，还有多少页 没有看？ 2.龙一鸣新买了一本故事书，全书共180页，他第一天看了全书的}，第二天看的是第一天看的号，还 有多少页没有看？ 3修一条长3600米的公路，第一周修了全长的员，第二周修的长度是第一周的？，两周一共修了多 少米？ 4.乒乓球从20米的高空自由落下，每次大约能弹起的高度是落下高度的号，这个乒乓球第三次落下 后能够弹起多高？ 黄网小状 工培优周课堂公年级数学上 ★☆★ 5.三位小朋友测量身高。苹苹的身高是144厘米，淘淘比苹苹高。，黄霏霏比淘淘矮。黄霏霏的身 高是多少？ 6.壮壮坐车去旅游，汽车行驶了全程的时，壮壮睡着了。醒来时，他发现剩下的路程是睡觉前汽车 所行路程的2。壮壮睡觉时，汽车行驶的路程是全程的几分之几？ 7,.一种电脑原来每台售价40元，先涨价品，后降价品。现在每台电脑的售价是原来的几分之几？ 现在每台电脑售价多少元？ ★★★★☆ 8将40克橘子粉加水调成一满杯橘子汁，搅匀后喝去，再加人20克橘子粉，加满水搅匀，再喝去 寻问此时杯中所利橘子汁中有橘子粉多少克！ 【提示：第一次喝去后，杯中的橘子粉就是40的(1-).】