第4单元 圆的周长和面积 知识梳理 考点通关练习-【小梦天天练】2025-2026学年六年级上册数学活页小学同步练习（冀教版）

小梦 第四单元知识梳理 含义：围成圆的曲线的长 滚动法 测量方法： 圆的周长 绕绳法 周长÷直径=T=3.1415926… 圆的周长和面积 公式：C=md=2mr d=C÷m r=C÷m÷2 面积的推导 把圆转化成长方形进行面积计算 圆的面积 公式：S=π2 两个同心圆的面积差 圆环的面积 S=r(R2-2) 第四单元考点通关练 1.填空。 第四单元 (1)小玲从一张长30cm、宽20cm的彩纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是 ( )cm,周长是( )cm,面积是( )cm2。 (2)一个大圆的半径是6dm,一个小圆的直径是6dm,大圆和小圆的直径比是 ( ),周长比是( ),面积比是( )。 (3)图中环形的面积是314平方厘米，阴影部分的面积是( 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干（偶数）等份后，拼成一个近似长方 形，这个长方形的长近似于( )。 A.圆的半径 B.圆的周长 C.圆周长的一半 (2)用一根铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，( )的面积最大。 A.长方形 B.正方形 C.圆形 (3)如图，从甲地到乙地，A、B两条路线的长度相比，( )。 A.A长一些 B.B长一些 C.一样长 乙地 20分钟活页高效作业小梦天天练XB副六年领数学上册 45 3.求涂色部分的面积。 4cm 9cm 4em 10cm 4.有一块菜地呈半圆形，依墙而建（如图），半径是4米。 (1)围这块菜地需要多长的栅栏？ (2)如果爸爸要扩建这块菜地，把它的直径增加2米，菜地的面积增加多少平方米？ 四单元 5.拔高题早在4000年前的新时期时代，龙山文化中就出现了 我国最古老的陶瓷水管排水系统（如图）。为什么古人会选 用横截面是圆形的水管呢？浩浩同学认为：“在周长相等的前 提下，圆形的面积最大，所以排水量也大。”你认为这种说法正确吗？可以借助下面 的研究单证明你的观点。（计算时T取3） “横截面是圆形的水管”研究单 研究问题：为什么古人会选用横截面是圆形的水管？ 研究猜想：在周长相等的前提下，圆形的面积最大。 研究过程： 我选的图形形状 假定图形的周长 我选的图形面积 ..... 。。 我的发现： 通过以上研究，我认为这个说法是( )(填“正确”或“错误”)的。 46 20分钟活页高效作业小梦天天练XB时六年领数华上册4.3.14×(40÷2)2=1256(平方厘米) 如下表所示： 3.14×(20÷2)2×2=628(平方厘米) “横裁面是圆形的水管”研究单 628<1256,所以这样换吃亏了。 研究问题：为什么古人会选用横截面是圆形的水管？ 5.(1)3.14(2)8 研究精想：在周长相等的前提下，圆形的面积最大。 (3)因为圆的半径r=1厘米，可得圆的面积为 研究过程： 3.14×12=3.14(平方厘米)。当重叠面积 我选的图 假定图形 为1.57平方厘米时，1.57=2×3.14，即重 我选的图形面积 形形状 的周长 叠部分是半圆。据此分情况讨论。当长 圆 6cm 3cm2 方形的右面与圆的圆心重合时：3÷1= 正方形 6cm 2.25cm 3(秒)：当长方形的左面与圆心重合时：7 长方形 6cm 2.24cm ÷1=7(秒)。 第3课时圆环面积 我的发现：在周长相等的前提下，圆的面积最大。 1.(1)圆环πR2-m22:14:112 【解析】假设圆形水管的周长是6厘米。 (2)828.26【解析】25.12÷3.14=8（米）， 则圆形水管的半径是：6÷3÷2=1（厘米）》 8÷2=4(米)，3.14×(4+1)2-3.14×42= 则圆形水管的面积是：3×1=3×1=3（平方厘米） 28.26(平方米)。 假设正方形水管的周长是6厘米。 则正方形水管的边长是：6÷4=1.5（厘米） (3)109.9 正方形水管的面积是：1.5×1.5=2.25（平方 2.(1)C(2)B 厘米) 3.(1)3.14×(62-42)=62.8(cm2) 假设长方形水管的周长是6厘米。 (2)6÷2=3(cm)3.14×(52-32)=50.24(cm2) 那么长方形水管的长和宽的和是：6÷2=3（厘米） 4.2.8÷2=1.4(米)1.4-0.4=1（米） 根据和一定，差小积大，可知长方形水管的长 3.14×(1.42-12)=3.0144(平方米) 和宽越接近，面积越大，所以当长方形水管的 5.4×2=8(厘米) 长宽均为1.5厘米，即长方形为正方形时，长 3.14×82-3.14×42=150.72(平方厘米) 方形面积最大，此时长方形水管的面积即为 边长为1.5厘米的正方形面积。 6.(1)1.6÷2=0.8(米)0.8÷4=0.2（米） 或者为了区分正方形，长方形的长为1.6厘 0.8-0.2=0.6(米) 米，宽为1.4厘米时，长方形水管的面积是： (2)3.14×0.82-3.14×0.22=1.884(平方米) 1.6×1.4=2.24(平方厘米) 第四单元考点通关练 3>2.25>2.24 1.(1)1062.8314(2)2:12:14:1 所以圆的面积最大，所以这个说法是正确的。 (3)100平方厘米【解析】设图中大圆的半 第五单元百分数的应用 径为R厘米，小圆的半径为r厘米，则 一般应用问题 3.14×(R-r2)=314。所以阴影部分的面 第1课时求百分数的问题 积是R2-r2=100(平方厘米)。 1.(1)2520【解析】(5-4)÷4=25%，(100- 2.(1)C(2)C(3)C 80)÷100=20%。 3.4÷2×4=8(cm2)】 (2)20【解析】(150-120)÷150=20%。 3.14×[(10÷2)2-(9÷2)2]÷2=7.4575(cm2) (3)25%【解折1 =25%。 5 4.(1)3.14×4×2÷2=12.56(米) (2)3.14×[(4+2÷2)2-42]÷2=14.13(平方 (4)20【解析15+4=9，兔子：180×。=100 米) (只)，鸭子：180-100=80（只），(100-80) 5.正确 ÷100=20%。 活页高效作业小梦天天练XB时六年领数学上册 103