专题11.3 平面直角坐标系易错必刷题型专训（66题22个考点）-2025-2026学年沪科版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题11.3 平面直角坐标系易错必刷题型专训（66题22个考点） 【易错必刷一 实际问题中用坐标表示位置】 1．（24-25七年级下·重庆丰都·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·陕西延安·期末）如图是延长县的三个旅游景点的大概位置，若将其放在平面直角坐标系中，翠屏山所在位置的点坐标为，延长民俗博物馆所在位置的点坐标为，则翠屏广场所在位置的点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，若点E的坐标为，点G的坐标为，则点F的坐标为 ． 4．（25-26八年级上·全国·随堂练习）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了和两个标志点（如图），并且知道藏宝地点的坐标为，除此之外不知道其他信息．请作图确定“宝藏”的位置． 【易错必刷二 根据方位描述确定物体的位置】 1．（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 2．（23-24七年级下·山西·阶段练习）海面上一艘客船位于另一艘货船的北偏东方向上，那么货船位于客船的（  ） A．南偏西方向 B．南偏西方向 C．北偏东方向 D．北偏东方向 3．（24-25八年级上·陕西西安·期中）根据下列表述，能确定一点位置的是 . ①东经，北纬     ②宝鸡市文化东路 ③北偏东                     ④奥斯卡影院号厅排 4．（2024七年级下·全国·专题练习）一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置． （1）画出坐标系确定宝藏的位置； （2）确定点P的坐标． 【易错必刷三 已知点所在的象限求参数】 1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）若点在x轴上，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·福建龙岩·阶段练习）已知在第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·甘肃临夏·阶段练习）在第一象限，则的取值范围是 ． 4．（24-25七年级下·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点P在x轴上时，求点P的坐标； (2)若点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标． 【易错必刷四 由平移方式确定点的坐标】 1．（24-25八年级下·四川成都·期中）将点先沿x轴正方向平移4个单位，再沿y轴正方向平移3个单位，得到点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·陕西西安·期末）点先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，已知点 、点 ，将线段 平移得到线段 ． 若点 的对应点是 ，则点 的对应点 的坐标是 ． 4．（24-25七年级下·云南昭通·期末）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，若将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到三角形． (1)请写出点的坐标，并画出平移后的三角形； (2)若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，则点的坐标是 ． 【易错必刷五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 1．（24-25七年级下·山西朔州·期中）在平面直角坐标系中，若将点平移到点的位置，则下列平移的方法正确的是（   ） A．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 2．（24-25七年级下·山东临沂·期中）已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（   ） A．4 B． C． D．6 3．（24-25七年级下·上海闵行·期末）在直角坐标平面内，点P（﹣5，0）向 平移m（m＞0）个单位后落在第三象限．（填“上”或“下”或“左”或“右”） 4．（24-25七年级下·北京门头沟·期末）与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由平移得到的． (1)分别写出点、、的坐标； (2)说明是由经过怎样的平移得到的； (3)若点是边上的一点，则平移后边上的对应点为，写出点的坐标． 【易错必刷六 已知图形的平移，求点的坐标】 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，都在第一象限，将线段平移，使平移后的点、分别落在轴和轴上，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段向左平移2个单位长度，得到线段，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·广东梅州·期中）如图，的顶点都在方格线的交点上，如果将先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点的坐标是 ． 4．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为点，，，平移三角形，使得点的对应点的坐标为，点，的对应点分别为点，，得到三角形，画出三角形，并写出点的坐标． 【易错必刷七 已知平移后的坐标求原坐标】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）点A沿x轴的正方向平移3个单位长度得到点，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·四川德阳·阶段练习）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（    ） A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3） 3．（22-23八年级上·安徽合肥·阶段练习）点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P坐标为 4．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ABC A（2，4） B（5，b） C（c，7） △A'B'C' A'（a，1） B'（3，1） C'（4，4） (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ，b= ，c= ； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'； (3)连接BB' 和CC'，求出四边形BB'C'C的面积． 【易错必刷八 坐标系中的动点问题（不含函数）】 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如图，是一个的正方形网格，每个小正方形的边长都为1个单位长度，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），建立如图的平面直角坐标系．如果m为任意常数，那么随m的变化，动点会经过的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．（24-25七年级下·天津北辰·期中）如图，在平面直角坐标系中，，一动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环运动，则第100秒点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏南通·期末）定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知两点的坐标分别为，，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是 ． 4．（24-25七年级下·重庆南川·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，直线经过点，与轴交于点，，点在直线上． (1)如图1，若平分，平分，试说明； (2)如图2，连接，，求和的面积； (3)若动点在坐标轴上，且满足时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11.3 平面直角坐标系易错必刷题型专训（66题22个考点） 【易错必刷一 实际问题中用坐标表示位置】 1．（24-25七年级下·重庆丰都·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着…循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找到规律． 由题图可知因为，余数为9，故可判断蚂蚁爬了个循环后，停在了点． 【详解】解：四边形是长方形，A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为， 点坐标为，，， 长方形 的周长为． ， 当蚂蚁爬了个单位长度时，从点出发再走个单位得到坐标为． 故选：D． 2．（23-24七年级下·陕西延安·期末）如图是延长县的三个旅游景点的大概位置，若将其放在平面直角坐标系中，翠屏山所在位置的点坐标为，延长民俗博物馆所在位置的点坐标为，则翠屏广场所在位置的点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查运用直角坐标系确定点的位置，根据题目中“翠屏山”与“延长民俗博物馆”的坐标，在图中确定坐标系，然后再确定“翠屏广场”的位置即可． 【详解】解：∵翠屏山所在位置的点坐标为，延长民俗博物馆所在位置的点坐标为，确定直角坐标系如图， ∴翠屏广场所在位置的点坐标为， 故选：C． 3．（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，若点E的坐标为，点G的坐标为，则点F的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系．根据点E，G的坐标建立平面直角坐标系，即可求解． 【详解】解：如图，根据题意，建立平面直角坐标系，如下， 所以点F的坐标为． 故答案为： 4．（25-26八年级上·全国·随堂练习）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了和两个标志点（如图），并且知道藏宝地点的坐标为，除此之外不知道其他信息．请作图确定“宝藏”的位置． 【答案】图见解析 【分析】本题考查了根据已知两点位置，如何确定平面直角坐标系．直接利用已知点坐标确定原点位置进而得出答案． 【详解】解：即为“宝藏”的位置如图． 【易错必刷二 根据方位描述确定物体的位置】 1．（24-25八年级下·河北唐山·阶段练习）如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【分析】本题考查了根据方位描述确定物体的位置，熟练掌握坐标的应用是解题关键．先求出学校相对于淇淇家的所在位置的方向角，再根据图形确定距离，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 则学校相对于淇淇家的位置：北偏东方向上的1200米处， 故选：C． 2．（23-24七年级下·山西·阶段练习）海面上一艘客船位于另一艘货船的北偏东方向上，那么货船位于客船的（  ） A．南偏西方向 B．南偏西方向 C．北偏东方向 D．北偏东方向 【答案】B 【分析】根据方向角的定义即可判断． 【详解】解：海面上一艘客船位于另一艘货船的北偏东方向上，那么货船位于客船的南偏西方向． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键． 3．（24-25八年级上·陕西西安·期中）根据下列表述，能确定一点位置的是 . ①东经，北纬     ②宝鸡市文化东路 ③北偏东                     ④奥斯卡影院号厅排 【答案】① 【详解】分析：根据确定点位置需要两个数据对各选项分析判断即可求解 ∵确定点位置需要两个数据． ∴符合要求只有①． 故答案为①． 4．（2024七年级下·全国·专题练习）一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置． （1）画出坐标系确定宝藏的位置； （2）确定点P的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）点P的坐标是（500，250）． 【分析】（1）建立合适的平面直角坐标系，按照所走路径，即可求得P点位置； （2）根据（1）中的平面直角坐标系，不难求出P点的坐标． 【详解】解：根据数据的特点，选择250作为单位长度，以大圆石O为原点，建立平面直角坐标系． （1）如图，中心带有箭头的线是行动路线，点P的位置如图所示． （2）通过图像观察出点P到x、y轴的距离分别为250,500 因此P点坐标是(500，250) ． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系的画法以及点坐标的求法是解题的关键． 【易错必刷三 已知点所在的象限求参数】 1．（25-26八年级上·全国·随堂练习）若点在x轴上，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，根据x轴上的点的纵坐标为0可得，解得，进而可得点P坐标． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：B． 2．（24-25七年级下·福建龙岩·阶段练习）已知在第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得求出a的取值范围即可． 【详解】解：∵在第二象限， ∴， 解得：． 故选B． 3．（24-25八年级下·甘肃临夏·阶段练习）在第一象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标的特征及一元一次不等式的解法，解题的关键是根据点所处的位置列出有关的一元一次不等式．在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可． 【详解】解：∵在第一象限， ∴，解得：， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点P在x轴上时，求点P的坐标； (2)若点P在过点且与x轴平行的直线上，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标，涉及的知识点为：在x轴上的点的纵坐标为0，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，得，求出m的值，再求出，即可解答； （2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，得到，求出m的值，再求出，即可解答． 【详解】（1）解：点在x轴上时， ， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． （2）∵点在过点且与x轴平行的直线上， ∴ 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 【易错必刷四 由平移方式确定点的坐标】 1．（24-25八年级下·四川成都·期中）将点先沿x轴正方向平移4个单位，再沿y轴正方向平移3个单位，得到点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，将点沿x轴正方向平移4个单位长度后， 所得点的坐标为， 再沿y轴正方向平移3个单位长度后， 得到点的坐标为． 故选：A． 2．（24-25八年级下·陕西西安·期末）点先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：∵点先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点，则点的坐标为， ∴点N的坐标是． 故选：C． 3．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，已知点 、点 ，将线段 平移得到线段 ． 若点 的对应点是 ，则点 的对应点 的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的坐标变化规律是横坐标右加左减，纵坐标上加下减．根据点到点的坐标变化得到平移规律，根据此平移规律即可得到答案． 【详解】解：点平移后对应点， 点的平移规律是先向右平移个单位，再向上平移个单位， 点的对应点的坐标为， 即， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·云南昭通·期末）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，若将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到三角形． (1)请写出点的坐标，并画出平移后的三角形； (2)若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，则点的坐标是 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，点的平移，掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的定义，找到各点的对应点，再依次连接即可； （2）根据平移方式解答即可． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求； ； （2）解：∵点是由点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【易错必刷五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 1．（24-25七年级下·山西朔州·期中）在平面直角坐标系中，若将点平移到点的位置，则下列平移的方法正确的是（   ） A．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的平移， 根据平移的规律，横坐标左减右加，纵坐标下减上加，比较点M和平移后的点P的坐标变化即可确定平移方式． 【详解】解：原横坐标为，平移后为，增加了2个单位，故需向右平移2个单位； 原纵坐标为，平移后为，减少了3个单位，故需向下平移3个单位， 综上，平移方法为“先向右平移2个单位，再向下平移3个单位”． 故选：B． 2．（24-25七年级下·山东临沂·期中）已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（   ） A．4 B． C． D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，由点平移时的坐标变化规律可知，到和到的横纵坐标变化相同，据此列式求出即可得到答案． 【详解】解：∵点，点，将线段平移至，点，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级下·上海闵行·期末）在直角坐标平面内，点P（﹣5，0）向 平移m（m＞0）个单位后落在第三象限．（填“上”或“下”或“左”或“右”） 【答案】下． 【分析】根据点P的位置和平移变换的规律进行判断即可． 【详解】∵P（﹣5，0）在x轴的负半轴上， ∴点P向下平移落在第三象限， 故答案为：下． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 4．（24-25七年级下·北京门头沟·期末）与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由平移得到的． (1)分别写出点、、的坐标； (2)说明是由经过怎样的平移得到的； (3)若点是边上的一点，则平移后边上的对应点为，写出点的坐标． 【答案】(1)，， (2)向左平移4个单位，向下平移2个单位得到 (3)点的坐标为 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，准确识图是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可； （2）根据图形，从点A、的变化写出平移规律； （3）根据平移规律写出点的坐标． 【详解】（1）解：由图可得：，，； （2）解：由图可知：，， ∴点A向左平移4个单位，向下平移2个单位得到， ∴向左平移4个单位，向下平移2个单位得到； （3）解：根据平移的性质可得，点的坐标为． 【易错必刷六 已知图形的平移，求点的坐标】 1．（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，都在第一象限，将线段平移，使平移后的点、分别落在轴和轴上，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换．根据点的坐标平移规则“左减右加，上加右减”求解即可． 【详解】解：设平移向量为，则平移后点的坐标为，点的坐标为， 根据题意，平移后的点、分别在x轴与y轴上， ∴平移后的点的对应点的纵坐标为0，即，解得， 点的对应点的横坐标为0，即，解得， ∴平移后的点平移后的对应点的坐标是，即， 故选：D． 2．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将线段向左平移2个单位长度，得到线段，则点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，熟练掌握横平移的规律是解答本题的关键． 根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可． 【详解】解：∵将线段向左平移2个单位长度，得到线段， ∴点A向左平移2个单位长度，得到点， ∵点A的坐标为， ∴点的坐标为，即． 故选：A 3．（24-25八年级下·广东梅州·期中）如图，的顶点都在方格线的交点上，如果将先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移，根据平移规则，求出点的坐标即可． 【详解】解：由图可知：， ∵将先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∴，即：； 故答案为：． 4．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为点，，，平移三角形，使得点的对应点的坐标为，点，的对应点分别为点，，得到三角形，画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换，熟练掌握平移作图是解题关键．先确定出平移方式是先向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，据此画出点，顺次连接即可得三角形，然后根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：∵平移三角形后，点的对应点的坐标为， ∴平移方式是：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 则画出三角形如下： ∵点平移后的对应点为点， ∴，即． 【易错必刷七 已知平移后的坐标求原坐标】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）点A沿x轴的正方向平移3个单位长度得到点，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由平移后的坐标点求原坐标点，根据平移方式以及平移后的坐标求出原坐标即可． 【详解】解：将沿x轴的负方向平移3个单位长度得到， 故选：A． 2．（23-24七年级下·四川德阳·阶段练习）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（    ） A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3） 【答案】D 【分析】点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），由此可得结论． 【详解】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3）， ∴点A坐标（4−2，−3＋6），即（2，3）， 故选：D． 【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键． 3．（22-23八年级上·安徽合肥·阶段练习）点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P坐标为 【答案】(6，-4) 【分析】直接利用平移中，点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】设点P的坐标为(，)，由题意， 得：，， 求得，， 所以点P的坐标为(，)． 故答案为：(，)． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 4．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： △ABC A（2，4） B（5，b） C（c，7） △A'B'C' A'（a，1） B'（3，1） C'（4，4） (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ，b= ，c= ； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'； (3)连接BB' 和CC'，求出四边形BB'C'C的面积． 【答案】(1)0，4，6 (2)见解析 (3)3 【分析】（1）由点A（2，4）到（a，1）可知，点由A向下平移3个单位得到，得； （2）直接画图即可； （3）将四边形BB'C'C放在长方形中利用面积之差即可求出结果． 由B（5，b）到B'（3，1）可知，点由B向左平移2个单位得到，得,，． 【详解】（1）解：由题意，△A'B'C'是由△ABC向下平移3个单位、向左平移2个单位得到； ∴，，； 故答案为：0，4，6 （2）如图所示： （3）如图所示： 【点睛】本题考查直角坐标系中的点坐标平移、面积的求法，根据点坐标确定平移的规律和利用割补法求面积是解题的关键． 【易错必刷八 坐标系中的动点问题（不含函数）】 1．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如图，是一个的正方形网格，每个小正方形的边长都为1个单位长度，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点），建立如图的平面直角坐标系．如果m为任意常数，那么随m的变化，动点会经过的点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，结合点P的坐标，得出点P在直线上，画出直线的图象，据此进行判断即可． 【详解】解：由题知， 因为点P坐标为， 所以点P在直线上． 如图所示， 显然随着m的变化，点P会经过点A． 故选：A． 2．（24-25七年级下·天津北辰·期中）如图，在平面直角坐标系中，，一动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环运动，则第100秒点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键． 根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动100秒所走的路程为200个单位长度，,则点P相当于运动了14圈后又运动4个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴点P运动100秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动14圈后又运动4个单位长度，即第100秒点所在的位置是， 故选：A． 3．（24-25七年级下·江苏南通·期末）定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知两点的坐标分别为，，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】设线段上存在一点与互为“等距点”，得；根据，解答即可． 本题考查了坐标新定义问题，准确理解新定义是解题的关键． 【详解】解：设线段上存在一点与互为“等距点”，得， 解得； 根据两点的坐标分别为，，得， 故， 解得， 当时，，此时点与点重合，不符合题意， 故的取值范围是． 故答案为：． 4．（24-25七年级下·重庆南川·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，直线经过点，与轴交于点，，点在直线上． (1)如图1，若平分，平分，试说明； (2)如图2，连接，，求和的面积； (3)若动点在坐标轴上，且满足时，求点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)，，， 【分析】此题考查了坐标和图形，数形结合是关键． （1）证明，即可证明结论成立； （2）求出，根据即可求出答案； （3）依次求出，，，，，，即可． 【详解】（1）解：∵平分， ∴ ∴ ∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ （2）∵，，， ∴ ∴ ∴ ∴ （3）设动点在轴上时： ∵， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴， 设动点在轴上时： ∵ ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 则 学科网（北京）股份有限公司 $$