1.3 相似三角形的性质 同步练习 2025-2026学年青岛版九年级数学上册

1.3相似三角形的性质 一．选择题 1．若△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶4，则这两个三角形的对应中线之比为(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 2．若△ABC∽△DEF，且＝，△ABC的周长为2，则△DEF的周长为(　　) A． B． C．6 D．18 3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠ADE＝∠C．如果AE＝3，△ADE的面积为5，四边形DBCE的面积为15，那么AB的长为(　　) A．8 B． C．6 D． 4．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为(　　) A． B． C． D． 5．如图，在▱ABCD中，CE∶BE＝1∶3，且S△EFC＝1，那么S△ABC＝(　　) A．9 B．12 C．15 D．20 6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O．若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△ADE的比是(　　) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25 7．(2024·威海模拟)如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的(　　) A． C． 二．填空题 8．(2024·威海检测)若两个相似三角形的对应边之比是3∶7，其中一个三角形的一条角平分线长为2，则另一个三角形对应角平分线的长为 ． 9．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为 ． 10．如图，把△ABC沿着边AB平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的．若AB＝2，则△ABC平移的距离是 ． 11．如图，在▱ABCD中，F是边AB上一点，DF交AC于点E，且＝，则＝ ． 12．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，AD⊥BC，则EH的长为 ． 三．解答题 13．有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm．如图1，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上． (1)求加工成的正方形零件的边长． (2)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形组成的，如图2．此时，这个矩形零件的两条边长分别为多少？ 14.如图，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，且AF＝2FD． (1)求证：△ABF∽△CEB； (2)若△CEB的面积为9，求▱ABCD的面积． 1.3相似三角形的性质 一．选择题 1．若△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶4，则这两个三角形的对应中线之比为(　B　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 2．若△ABC∽△DEF，且＝，△ABC的周长为2，则△DEF的周长为(　C　) A． B． C．6 D．18 3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠ADE＝∠C．如果AE＝3，△ADE的面积为5，四边形DBCE的面积为15，那么AB的长为(　C　) A．8 B． C．6 D． 4．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为(　D　) A． B． C． D． 5．如图，在▱ABCD中，CE∶BE＝1∶3，且S△EFC＝1，那么S△ABC＝(　D　) A．9 B．12 C．15 D．20 6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O．若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△ADE的比是(　B　) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25 7．(2024·威海模拟)如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的(　C　) A． C． 二．填空题 8．(2024·威海检测)若两个相似三角形的对应边之比是3∶7，其中一个三角形的一条角平分线长为2，则另一个三角形对应角平分线的长为 或 ． 9．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为 5 ． 10．如图，把△ABC沿着边AB平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的．若AB＝2，则△ABC平移的距离是 1 ． 11．如图，在▱ABCD中，F是边AB上一点，DF交AC于点E，且＝，则＝ ． 12．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，AD⊥BC，则EH的长为 ． 三．解答题 13．有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm．如图1，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上． (1)求加工成的正方形零件的边长． (2)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形组成的，如图2．此时，这个矩形零件的两条边长分别为多少？ 解：(1)设正方形的边长为x mm，则PN＝PQ＝ED＝x mm，AE＝AD－ED＝(80－x)mm． ∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC． ∴＝，即＝，解得x＝48． ∴加工成的正方形零件的边长是48 mm． (2)设PQ＝x mm，则PN＝2x mm，AE＝(80－x)mm． ∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC． ∴＝，即＝，解得x＝．∴2x＝．∴这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm． 14.如图，在▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，且AF＝2FD． (1)求证：△ABF∽△CEB； (2)若△CEB的面积为9，求▱ABCD的面积． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠E， 在△ABF和△CEB中，∠A＝∠C，∠ABF＝∠E， ∴△ABF∽△CEB． (2)解：∵AF＝2FD，∴AD＝3FD，∴DF∶BC＝1∶3， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC， ∴△ABF∽△DEF，△CEB∽△DEF， ∴S△ABF∶S△DEF＝AF2∶FD2，S△BCE∶S△FDE＝BC2∶FD2， ∵△CEB的面积为9， ∴△FDE的面积为1，∴△ABF的面积为4， ∴▱ABCD的面积＝9－1＋4＝12． 1/8 学科网（北京）股份有限公司 $$