第一章 集合与常用的逻辑用语章末测试（提升）-《一隅三反》2025-2026学年高一上学期数学（人教A版2019必修第一册）

第一章 结合与常用的逻辑用语章末测试（提升） 1． 单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．（2025高一上·湖南岳阳·专题练习）下列不是同一集合的是（　　） A．且 B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·课前预习）设集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·全国·课前预习）已知集合，则满足的集合C的个数为（   ） A．3 B．4 C．6 D．7 4．（2025高一上·全国·专题练习）《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．某社区调查了该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《南京照相馆》的有人，观看了《浪浪山小妖怪》的有人，观看了《长安的荔枝》的有人，三部电影都观看了的有人，观看了其中两部电影的有人，这三部电影都未观看的有人．则接受调查的市民共有（    ） A．100人 B．人 C．人 D．178人 5．（2025高一上·全国·专题练习）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合是偶数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（24-25四川凉山）设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（2025 天津·专题练习）已知集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 8．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2． 多选题（每题不止有一个选项为正确答案，部分选对得部分分，有一个错误答案则不得分，每题6分，3题共18分） 9．（25-26高一上·全国·课后作业）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·全国·课后作业）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·全国·单元测试）设集合，或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3． 填空题（每题5分，3题共15分） 12．（25-26高一上·广东广州·开学考试）设，若集合，则 ． 13．（25-26高一上·全国·课前预习）已知集合，且使命题“”为假命题的所构成的集合为，则 ． 14．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）已知或，，若，则m的取值范围是 . 4． 解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，共77分） 15．（25-26高一上·全国·课后作业）（1）已知或.若或，，求的取值范围. （2）若，，求的取值范围. 16．（24-25高一上·全国·周测）设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 17．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）已知集合，． (1)是否存在实数a，使命题“，”是真命题，是真命题？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由. (2)若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）已知，命题：关于的方程在有两个不相等的实数根：命题对任意的恒成立. (1)若命题为真，求实数的取值范围： (2)若命题为真，求实数的取值范围： (3)若命题与命题恰有一个为真，求实数的取值范围. 19．（24-25高一上·山东济南·阶段练习）已知集合，其中，新定义1个性质G；若对任意的，必有，则称集合A具有性质G.由A中元素可构成两个点集P和Q：，，其中P中有m个元素，Q中有n个元素. (1)已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性质G，若有，则直接写出其对应的集合P，Q；若无，请说明理由； (2)集合A具有性质G，若，求：集合Q最多有几个元素？ (3)试判断：集合A具有性质G是的什么条件，请说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 结合与常用的逻辑用语章末测试（提升） 1． 单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．（2025高一上·湖南岳阳·专题练习）下列不是同一集合的是（　　） A．且 B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，由，得，∴且，故A不正确； 对于B，，∴，故B不正确； 对于C，集合是数集，是点集，∴，故C正确； 对于D，∴，故D不正确. 故选：C. 2．（25-26高一上·全国·课前预习）设集合，，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，又， 则，解得，故的取值范围是． 故选：. 3．（24-25高一上·全国·课前预习）已知集合，则满足的集合C的个数为（   ） A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】C 【解析】因为，， 且， 故集合可以为，，共6个． 故选：C. 4．（2025高一上·全国·专题练习）《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．某社区调查了该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《南京照相馆》的有人，观看了《浪浪山小妖怪》的有人，观看了《长安的荔枝》的有人，三部电影都观看了的有人，观看了其中两部电影的有人，这三部电影都未观看的有人．则接受调查的市民共有（    ） A．100人 B．人 C．人 D．178人 【答案】B 【解析】如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系， 不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的市民分别用集合表示， 则，，，． 不妨设总人数为，观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》的人数为， 观看了《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的人数为， 观看了《南京照相馆》、《长安的荔枝》的人数为， 则，，，． 由三个集合的容斥关系公式得 ， 解得，故接受调查的市民共有人． 故选：B． 5．（2025高一上·全国·专题练习）如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.已知全集，集合是偶数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题，是偶数， 对于，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，，故错误； 对于D，，， 则，故D正确. 故选：D 6．（24-25四川凉山）设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，集合中有且仅有2个元素， 则，所以实数的取值范围为. 故选：C. 7．（2025 天津·专题练习）已知集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，即，故． “”是“”的必要不充分条件且． 由且，结合， 故. 故选：C 8．（24-25高一下·贵州贵阳·阶段练习）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则. ①若，则，则，满足； ②若，则或. 时，，满足； 时，与元素的互异性相矛盾，故舍去. 综上所述，若，或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 2． 多选题（每题不止有一个选项为正确答案，部分选对得部分分，有一个错误答案则不得分，每题6分，3题共18分） 9．（25-26高一上·全国·课后作业）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由题意得解得．本题要求的是充分不必要条件，对照选项只有B，D符合题意． 10．（25-26高一上·全国·课后作业）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解法一：由于“，使得”是假命题， 则其否定：“，使得”是真命题，故， 又随着的增大而减小， 所以小于当时的最小值时，恒成立， 则，即． 解法二：当题中命题为真命题时，可得，使得成立， 所以大于或等于当时的最小值即可， 即，又该命题为假命题，所以． 故选：A. 11．（25-26高一上·全国·单元测试）设集合，或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【解析】对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，无解， 所以若，则，故D错误.故选：ABC. 3． 填空题（每题5分，3题共15分） 12．（25-26高一上·广东广州·开学考试）设，若集合，则 ． 【答案】0 【解析】由易知，，由两个集合相等定义可知： 若，得，经验证，符合题意； 若，由于，则方程组无解. 综上可知，，，所以． 故答案为： 13．（25-26高一上·全国·课前预习）已知集合，且使命题“”为假命题的所构成的集合为，则 ． 【答案】 【解析】由题得，且命题，0是真命题， 所以，即，则， 所以. 故答案为： 14．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）已知或，，若，则m的取值范围是 . 【答案】 【解析】由或，可得， 因为，， 所以且， 解得， 故答案为： 4． 解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，共77分） 15．（25-26高一上·全国·课后作业）（1）已知或.若或，，求的取值范围. （2）若，，求的取值范围. 【答案】（1）或（2） 【解析】（1）即的范围小于的范围. 当，即时，，满足； 当，即时，要使，由图1得， ①②等号不同时成立，解得.    综上所述，的取值范围为或. （2）即的范围小于的范围. 要使，优先考虑是否为空集. 当，即时，，满足； 当，即时，要使，由图2得或， 解得.又因为，所以.    综上所述，的取值范围为. 16．（24-25高一上·全国·周测）设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【解析】（1）， “”是“”的必要而不充分条件，  ，解得， 即实数的取值范围为； （2）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 17．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）已知集合，． (1)是否存在实数a，使命题“，”是真命题，是真命题？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由. (2)若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)不存在实数a，理由见解析； (2)或. 【解析】（1）不存在实数a使命题“，”是真命题，理由如下： 由于命题“，”是真命题，是真命题，所以， 则，无解 所以不存在实数a，使此命题是真命题. （2）由题知是成立的充分不必要条件，故A是B的真子集， ①当时，，解得，符合； ②当时，要使A是B的真子集，则或， 解得：或，即. 综上：或. 18．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）已知，命题：关于的方程在有两个不相等的实数根：命题对任意的恒成立. (1)若命题为真，求实数的取值范围： (2)若命题为真，求实数的取值范围： (3)若命题与命题恰有一个为真，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3)或. 【解析】（1）由题设两根为，则判别式或. 关于的方程在有两个不相等的实数根， 则，由韦达定理：. 则，结合或，可得实数的取值范围为：； （2）即方程无解. 当时，方程显然无解，满足题意； 当时，判别式. 综上可得，实数的取值范围为； （3）由（1）（2）分析，若命题为假，实数的取值范围为； 若命题q假，实数的取值范围为或. 命题与命题恰有一个为真，则真假或假真. 若真假，则； 若假真，则. 综上，实数的取值范围为：或. 19．（24-25高一上·山东济南·阶段练习）已知集合，其中，新定义1个性质G；若对任意的，必有，则称集合A具有性质G.由A中元素可构成两个点集P和Q：，，其中P中有m个元素，Q中有n个元素. (1)已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性质G，若有，则直接写出其对应的集合P，Q；若无，请说明理由； (2)集合A具有性质G，若，求：集合Q最多有几个元素？ (3)试判断：集合A具有性质G是的什么条件，请说明理由. 【答案】(1)答案见解析 (2)4950 (3)充分不必要条件，理由见解析 【解析】（1）由于，不符合定义故不具有性质； 集合具有性质，对应集合，； 集合不是整数集，所以不具有性质. （2）由题意可知集合A的元素构成有序数对，共有个， 因为，所以 又因为时，，所以时，， 所以集合的元素个数不超过个， 取，则中元素的个数为4950个， 故中元素的个数最多4950. （3）充分不必要条件，理由如下： 当集合具有性质时， ①对于，根据定义可知：， 又因为集合具有性质，则， 如果，是中的不同元素，那么，中至少有一个不成立， 于是，中至少有一个不成立， 故和也是中不同的元素， 可见的元素个数不多于的元素个数，即， ②对于，根据定义可知：， 又因为集合具有性质，则， 如果，是中的不同元素，那么，中至少有一个不成立， 于是，中至少有一个不成立， 故和也是中不同的元素，可见的元素个数不多于的元素个数，即， 由①②可知. 若，则， ， 满足，而集合不具有性质. 所以集合具有性质是的充分不必要条件. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$