第一章 集合与常用的逻辑用语章末测试（基础）-《一隅三反》2025-2026学年高一上学期数学（人教A版2019必修第一册）

第一章 结合与常用的逻辑用语章末测试（基础） 1． 单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．（25-26高一上·河南驻马店·开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是： ，.故选：C 2．（25-26四川广安）设集合，集合，若全集，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，，，则.故选：C 3．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，又集合，所以.故选：C 4．（24-25高一下·四川眉山·期末）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴. 若命题“，”是真命题，则，即. 命题“，”是真命题的充分不必要条件对应的范围是的真子集，根据选项可知D选项符合题意. 故选：D. 5．（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）设全集，集合，，若，，，则说法不正确度的是（   ） A． B． C．真子集的个数31 D． 【答案】B 【解析】由题意知， 作出韦恩图，如图，    由图可知，故A正确，B错误； 所以集合的真子集个数为个，故C正确； ，故，故D正确. 故选B 6．（25-26高一上·福建龙岩·开学考试）下列选项不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为 B．空集是任何集合的子集 C．任何集合至少有两个子集 D．满足方程组的点集为 【答案】B 【解析】对于A，由得或或，因，则或， 则列举法表示为，故A错误； 对于B，空集是任何集合的子集，故B正确； 对于C，空集只有一个子集，即空集本身，故C错误； 对于D，由得，故点集为，则D错误. 故选：B 7．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合，且⫋，则的值不可以是（    ） A．4 B．3 C． D．0 【答案】A 【解析】因为⫋，则或或， 当时，可得且，解得，则； 当时，可得且，解得，则； 当时，可得，解得，则， 综上可得，的值可以是或或. 故选：A 8．（24-25 湖北武汉·期末）已知命题 ：“，”，则命题是假命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为命题是假命题，所以其否定“，”为真命题， 即在上恒成立，令，则， ，因为，所以令，得 ，令，得 ，所以在单调递减，在上单调递增， 又，所以，所以. 故选：A 2． 多选题（每题不止有一个选项为正确答案，部分选对得部分分，有一个错误答案则不得分，每题6分，3题共18分） 9．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知集合A中三个元素分别为2，，，若，则x的取值可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】AD 【解析】由，则或， 若，解得或，代回集合检验可得合题意，（舍去）， 若，解得，代回集合检验可得合题意，（舍去）， 综上，的可能取值为或. 故选：AD. 10．（2025·河南）已知全集，集合，，，若，则（    ） A．的取值有个 B． C． D．所有子集的个数为 【答案】BCD 【解析】对于A选项，因为，，且， 则或，且，，解得，故的取值只有个，故A错误； 对于B选项，，，所以，故B正确； 对于C选项，，，故C正确； 对于D选项，， 所以，，则， 其的子集的个数为，故D正确． 故选：BCD. 11．（25-26高一上·湖北十堰·开学考试）设集合或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【解析】由题知，， 若等价于或，解得或，故A、B正确； ，则，故C正确； ，则，故D错误； 故选：ABC. 3． 填空题（每题5分，3题共15分） 12．（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）若，的值为 . 【答案】2 【解析】因为， 所以或3或， 当时，，此时集合中元素有1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，，此时集合中元素为1,3,1，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，解得或（舍去），此时集合中元素为1,3,4，符合题意. 故答案为：2 13．（23-24 吉林通化·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】，若，则，解得， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 14．（25-26高一上·全国·课后作业）已知或，若是的必要条件，则实数的范围是 ． 【答案】 【解析】因为是的必要条件，所以， ①当时，，满足； ②当时，， 由，得，解得，故； ③当时，， 由，得，解得，故； 综上所述，实数的范围是， 故答案为： 4． 解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，共77分） 15．（24-25高一上·陕西咸阳·开学考试）已知集合，求： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)； 【解析】（1）由题意有， 所以， ； （2）所以， 或， 所以， 16．（24-25高一上·青海西宁·阶段练习）已知集合，集合. (1)若，求的值； (2)是否存在a和x的值使得，若存在，求出a和x的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析 【解析】（1）∵， 当，即时，此时，不成立， 当，即，此时，成立， ∴； （2）由题意可得，， 若，则，不符合题意， 若，则，不符合题意， 故不存在实数a和x的值，使得. 17．（25-26 江苏盐城·开学考试）设全集U=R,已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【解析】（1）或. 或. （2）由， 则①当时，由，解得； ②当时，或 解得或． 综上，实数的取值范围为． 18．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）设全集，集合，集合． (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (3)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3) 【解析】（1）因为，所以或. （2）由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集， 又，， 因此或， 解得:. 所以实数的取值范围为. （3）命题“，则”是真命题，则有, 当时，，解得，符合题意，因此 当时，而， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. 19．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知，是的子集，定义集合且，若，则称集合是的恰当子集. (1)若，，求并判断集合是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求的值并说明理由. 【答案】(1)，集合是的恰当子集 (2)，或，；理由见解析 【解析】（1）若，有， 由，则， 满足，集合是的恰当子集. （2）若（）是的恰当子集，则 得到，由，则或 当时，，此时，，满足题意， 当时，，此时，，满足题意， 综上可得，或，. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 结合与常用的逻辑用语章末测试（基础） 1． 单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1．（25-26高一上·河南驻马店·开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26四川广安）设集合，集合，若全集，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·四川眉山·期末）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）设全集，集合，，若，，，则说法不正确度的是（   ） A． B． C．真子集的个数31 D． 6．（25-26高一上·福建龙岩·开学考试）下列选项不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为 B．空集是任何集合的子集 C．任何集合至少有两个子集 D．满足方程组的点集为 7．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知集合，且⫋，则的值不可以是（    ） A．4 B．3 C． D．0 8．（24-25 湖北武汉·期末）已知命题 ：“，”，则命题是假命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（每题不止有一个选项为正确答案，部分选对得部分分，有一个错误答案则不得分，每题6分，3题共18分） 9．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知集合A中三个元素分别为2，，，若，则x的取值可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 10．（2025·河南）已知全集，集合，，，若，则（    ） A．的取值有个 B． C． D．所有子集的个数为 11．（25-26高一上·湖北十堰·开学考试）设集合或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3． 填空题（每题5分，3题共15分） 12．（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）若，的值为 . 13．（23-24 吉林通化·期末）已知集合，若，则实数的取值范围是 . 14．（25-26高一上·全国·课后作业）已知或，若是的必要条件，则实数的范围是 ． 4． 解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，共77分） 15．（24-25高一上·陕西咸阳·开学考试）已知集合，求： (1)； (2)． 16．（24-25高一上·青海西宁·阶段练习）已知集合，集合. (1)若，求的值； (2)是否存在a和x的值使得，若存在，求出a和x的值；若不存在，请说明理由. 17．（25-26 江苏盐城·开学考试）设全集U=R,已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 18．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）设全集，集合，集合． (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (3)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 19．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知，是的子集，定义集合且，若，则称集合是的恰当子集. (1)若，，求并判断集合是否为的恰当子集； (2)已知是的恰当子集，求的值并说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$