1.5 全称量词与存在量词（精练）-《一隅三反》2025-2026学年高一上学期数学（人教A版2019必修第一册）

1.5 全称量词与存在量词（精练） 题组一 全称量词命题与特称量词命题的辨析 1．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 【答案】B 【解析】选项A，C，D中的命题均为存在量词命题；选项B中的命题是全称量词命题.故选：B. 2．（24-25高一上·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 【答案】C 【解析】与“，”表述一致的是“不存在实数，使得成立”. 故选：C. 3．（23-24高一上·河北秦皇岛·阶段练习）下列语句不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．素数都是奇数 C．高一（）班绝大多数同学是团员 D．凡是过去，皆为序章 【答案】C 【解析】命题“任意一个实数乘以零都等于零”，含有全称量词，故A是全称量词命题； B中命题可改写为：任意的素数都是奇数，含有全称量词，故B是全称量词命题； C中命题可改写为：高一()班存在部分同学是团员，不含全称量词，C不是全称量词命题； D中命题可改写为：所有已经发生的事，都是过去的事，含全称量词，故D是全称量词命题． 故选：C. 题组二 全称命题与特称命题真假判断 1．（24-25高一上·安徽·阶段练习）命题“矩形都有外接圆”是（   ） A．全称量词命题、真命题 B．全称量词命题、假命题 C．存在量词命题、真命题 D．存在量词命题、假命题 【答案】A 【解析】命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题，且为真命题. 故选：A 2．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 【答案】C 【解析】对于A，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于B，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于C，命题为：所有偶数的平方是偶数，此命题为全称命题，符题意； 对于D，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意. 故选：C. 3．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．直角三角形的内角是锐角或直角 B．至多有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】A 【解析】直角三角形的内角是锐角或直角,原命题为真命题，属于全称量词命题，A正确； 当时，满足，原命题为真命题且是存在量词命题，B错误； 存在，原命题为全称量词命题且为假命题，C错误； 对于任意一个负数，都有，原命题为存在量词命题且为假命题，D错误． 故选：A. 4．（25-26高一上·全国·单元测试）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．，是整数 【答案】D 【解析】列表解析  直观解疑惑 选项 真假 原因 A 假 举反例，例如，但． B 假 因为对于任意实数，，所以，恒大于0. C 假 举反例，当时，，不满足． D 真 对于任意的整数，一定是整数，也一定是整数， 所以，是整数． 故选：D 5．（25-26高一上·全国·课前预习）（多选）已知命题，命题：所有能被4整除的数都是偶数，则（   ） A．是存在量词命题，是真命题 B．是存在量词命题，是假命题 C．是全称量词命题，是真命题 D．是全称量词命题，是假命题 【答案】AC 【解析】，又，故当时，等式成立，故命题是存在量词命题，是真命题；能被4整除的数均能被2整除，故所有能被4整除的数都是偶数，命题是全称量词命题，是真命题．故选：AC 6．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）（多选）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（     ） A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 B．任意实数的平方大于0 C．有些菱形是正方形 D．对任意的整数不是4的倍数 【答案】AD 【解析】由题意，ABD是全称量词命题，C是存在量词命题， 其中AD都是真命题，B 中，为假命题. 故选：AD 7．（24-25高一上·浙江温州·期中）（多选）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（   ） A．， B．，2x为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．每个二次函数的图像都是轴对称图形 【答案】ACD 【解析】选项ACD是全称命题，选项B是特称命题，A中，由，正确； CD均正确．故选：ACD． 8．（24-25高一上·广东广州·期中）（多选）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．，2x＋1为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 【答案】AC 【解析】对于A，，恒成立，该命题是全称量词命题，且是真命题，A是； 对于B，该命题是存在量词命题，不是全称量词命题，B不是； 对于C，该命题是全称量词命题，且是真命题，C是； 对于D，该命题不是全称量词命题，D不是. 故选：AC 9．（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）（多选）命题，有，命题，使，则（   ） A．q是假命题 B．p是真命题 C．q是存在量词命题 D．p是全称量词命题 【答案】ACD 【解析】A．因为，所以是假命题，A正确． B．若，则，解得，但需要满足，所以是假命题，B错误． C．中，，是存在量词命题，是全称量词命题，C正确． D．中，含有全称量词的命题是全称量词命题，D正确． 故选：ACD． 题组三 命题的否定 1．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题“，”的否定是：，. 故选：C. 2．（25-26高三上·江苏南通·阶段练习）已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知： 命题的否定：. 故选：B 3．（25-26高一上·全国·单元测试）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得原命题的否定为“”. 故选：C 4．（25-26高一上·广西·开学考试）已知命题：，则（    ） A．是真命题， B．是真命题， C．是假命题， D．是假命题， 【答案】C 【解析】由，得或，则当时，，故是假命题，. 故选：C 5．（25-26高三上·广东深圳·开学考试）已知命题p：，，则是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题：，的否定为：，． 故选：C 6．（24-25高一上·山东德州·阶段练习）命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由题意，根据全称量词命题的否定的定义有， 命题，的否定是，. 故选：A. 7．（24-25高二下·云南保山·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】命题“”的否定是“”， 故选：B． 8．（24-25高二下·重庆·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】命题“，”的否定为，.故选:D 题组四 非命题的真假判断 1．（24-25高二下·重庆九龙坡·期末）若命题p：，；命题q：，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【解析】对于命题p：，，可取，则有，故命题为真命题； 对于命题q：，，因时，， 当且仅当时，等号成立，故命题q为假命题，则是真命题. 故选：C. 2．（24-25高一上·河北沧州·阶段练习）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】C 【解析】由，，可知方程无解，故为假命题，为真命题； ，因为，所以成立，即为真命题，为假命题，故选：C 3．（24-25高二下·福建福州·期末）（多选）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ABC 【解析】对于A，因为，则有解， 所以，为真命题，故A正确， 对于B，因为有理数的四则运算（除数不为）结果仍为有理数， 所以，为真命题，故B正确， 对于C，取，满足，且有，所以，为真命题，故C正确， 对于D，当时，不小于，所以，为假命题，故D错误， 故选：ABC. 4．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（    ） A． B．所有的正方形都是矩形 C． D．至少有一个实数，使 【答案】AD 【解析】解法一：对于A，是存在量词命题， 其否定为：，即，是全称量词命题，且为真命题； 对于B，所有的正方形都是矩形是全称量词命题，其否定为存在量词命题； 对于C，是存在量词命题， 其否定为：，，即，因为恒成立，故其是假命题； 对于D，至少有一个实数，使是存在量词命题， 其否定为：任意实数，都有，因为，所以不存在使得，故其为真命题． 解法二：存在量词与全称量词命题一真一假，只需找选项中是存在量词命题，且为假命题的即可． 只有ACD是存在量词命题，且A中，所以A为假命题， C中恒成立，所以C为真命题， D中任意实数，都有，所以D为假命题． 故选：AD． 题组五 求参数 1．（24-25高一上·湖南湘潭·阶段练习）“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 ； 【答案】 【解析】因为，要使“恒成立”， 只需，因为的最小值为，即， 故答案为：. 2．（24-25高一上·四川遂宁·期中）已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】若，则对有，不满足条件； 若，则对任意有，满足条件； 若，则对有，不满足条件. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 3．（25-26高一上·全国·课前预习）若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】原命题的否定是“”，且是真命题， 则，即，解得. 故的取值范围是. 故答案为： 4．（25-26高三上·四川广安·开学考试）若“，”为假命题，则实数的最大值为 . 【答案】1 【解析】若“，”为假命题，则“，”为真命题， 又，所以，即，的最大值为1. 故答案为：1 5．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】由题意可知，任意，是真命题， 当时，成立， 当时，，得， 综上可知，的取值范围是. 故答案为： 6．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 【解析】（1）若p是真命题，即恒成立，时，的最小值为，所以， 即a的最大值为. （2）若q是真命题，，解得或， 若q是假命题，，解得， 由已知p、q一真一假， 若p真q假，则， 若q真p假，则， 综上： 或 7．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）已知命题. (1)若命题p为真命题，求m的取值范围； (2)若命题p为假命题和命题q为真命题.求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）命题为真命题，即， 因为在上单调递增，所以当时取得最小值， 所以，即m的取值范围. （2）若命题为真命题，则， 解得或， 若命题p为假命题，则， 因为命题p为假命题且命题q为真命题，所以， 即m的取值范围为. 8．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【解析】（1）当时，， 因为或， 所以，或； （2）因为“，都有”是真命题，所以， 因为集合，集合或， 所以或， 即或，所以实数的取值范围. 9．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【解析】（1）若为真命题，则， 所以，所以， 所以命题为假命题时，的取值范围为. （2）当为假命题时，即“”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 10．（2025·浙江）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5 全称量词与存在量词（精练） 题组一 全称量词命题与特称量词命题的辨析 1．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（   ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数x，使得是质数 D．存在一个实数x，使得 2．（24-25高一上·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 3．（23-24高一上·河北秦皇岛·阶段练习）下列语句不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．素数都是奇数 C．高一（）班绝大多数同学是团员 D．凡是过去，皆为序章 题组二 全称命题与特称命题真假判断 1．（24-25高一上·安徽·阶段练习）命题“矩形都有外接圆”是（   ） A．全称量词命题、真命题 B．全称量词命题、假命题 C．存在量词命题、真命题 D．存在量词命题、假命题 2．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 3．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．直角三角形的内角是锐角或直角 B．至多有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 4．（25-26高一上·全国·单元测试）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．，是整数 5．（25-26高一上·全国·课前预习）（多选）已知命题，命题：所有能被4整除的数都是偶数，则（   ） A．是存在量词命题，是真命题 B．是存在量词命题，是假命题 C．是全称量词命题，是真命题 D．是全称量词命题，是假命题 6．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）（多选）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（     ） A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 B．任意实数的平方大于0 C．有些菱形是正方形 D．对任意的整数不是4的倍数 7．（24-25高一上·浙江温州·期中）（多选）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（   ） A．， B．，2x为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．每个二次函数的图像都是轴对称图形 8．（24-25高一上·广东广州·期中）（多选）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．，2x＋1为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 9．（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）（多选）命题，有，命题，使，则（   ） A．q是假命题 B．p是真命题 C．q是存在量词命题 D．p是全称量词命题 题组三 命题的否定 1．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26高三上·江苏南通·阶段练习）已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·全国·单元测试）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·广西·开学考试）已知命题：，则（    ） A．是真命题， B．是真命题， C．是假命题， D．是假命题， 5．（25-26高三上·广东深圳·开学考试）已知命题p：，，则是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．（24-25高一上·山东德州·阶段练习）命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．（24-25高二下·云南保山·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．（24-25高二下·重庆·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 题组四 非命题的真假判断 1．（24-25高二下·重庆九龙坡·期末）若命题p：，；命题q：，，则（   ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 2．（24-25高一上·河北沧州·阶段练习）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 3．（24-25高二下·福建福州·期末）（多选）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（    ） A． B．所有的正方形都是矩形 C． D．至少有一个实数，使 题组五 求参数 1．（24-25高一上·湖南湘潭·阶段练习）“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 ； 2．（24-25高一上·四川遂宁·期中）已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 3．（25-26高一上·全国·课前预习）若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是 ． 4．（25-26高三上·四川广安·开学考试）若“，”为假命题，则实数的最大值为 . 5．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是 6．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知，命题，；命题，． (1)若p是真命题，求a的最大值； (2)若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 7．（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）已知命题. (1)若命题p为真命题，求m的取值范围； (2)若命题p为假命题和命题q为真命题.求m的取值范围. 8．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 9．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 10．（2025·浙江）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$