1.5 全称量词与存在量词（精讲）-《一隅三反》2025-2026学年高一上学期数学（人教A版2019必修第一册）

1.5 全称量词与存在量词（精讲） 考向一 全称量词命题与特称量词命题的辨析 【例1-1】（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【解析】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 【例1-2】（25-26高一上·全国·单元测试）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．， 【答案】A 【解析】有些自然数是13的约数，“有些”是存在量词，故A符合题意； 正方形是菱形即所有正方形是菱形，是全称量词命题，故B不符合题意； 能被6整除的数也能被3整除即一切能被6整除的数也能被3整除， 是全称量词命题，故C不符合题意； ，，是全称量词命题，故D不符合题意； 故选：A 【一隅三反】 1．（2025高一·全国·专题练习）下列选项中，与其他命题不同的命题是（    ） A．存在一个平行四边形是矩形 B．任何一个平行四边形是矩形 C．有些平行四边形是矩形 D．有一个平行四边形是矩形 【答案】B 【解析】选项A，C，D都是含有存在量词的存在量词命题，选项B是含有全称量词的全称量词命题. 故选：B. 2．（2024 黑龙江 ）下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 【答案】D 【解析】对选项A，为存在量词命题，对选项B，为存在量词命题，对选项C，为存在量词命题， 对选项D，为全称量词命题.故选： 3．（25-26高一上·全国·课堂例题）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并指出其中的全称量词或存在量词： (1)所有的正方形都是平行四边形； (2)能被5整除的整数末位数字为0； (3)存在一个无理数x，使也是无理数； (4)使. 【答案】(1)全称量词命题，“所有”是全称量词 (2)全称量词命题，其中省略了全称量词“所有” (3)存在量词命题，“存在”是存在量词 (4)存在量词命题，“（即存在）”是存在量词 【解析】（1）“所有的正方形都是平行四边形”是全称量词命题，“所有”是全称量词； （2）“能被5整除的整数末位数字为0”可以表述为“所有能被5整除的整数，末位数字都为0”， 它是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”； （3）“存在一个无理数x，使也是无理数”是存在量词命题，“存在”是存在量词； （4）“使”是存在量词命题，“（即存在）”是存在量词. 考向二 全称命题与特称命题真假判断 【例2-1】（2025湖南）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 【答案】C 【解析】对于A，因为，该命题是全称量词命题，不是真命题，不符合题意； 对于B，该命题是存在量词命题，不是全称量词命题，不符合题意； 对于C，易知该命题是全称量词命题，且是真命题，符合题意； 对于D，该命题不是全称量词命题，不符合题意． 故选：C． 【例2-2】（24-25高一上·全国·课后作业）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 【答案】(1)全称量词命题，真命题；(2)存在量词命题，真命题； (3)全称量词命题，假命题；(4)存在量词命题，假命题. 【解析】（1）全称量词命题，所有的等边三角形都有三边对应成比例，该命题是真命题． （2）存在量词命题，存在一个实数零，它的绝对值不是正数，该命题是真命题． （3）全称量词命题，存在，但，该命题是假命题． （4）存在量词命题，由于，则，因此使得的实数x不存在，该命题是假命题． 【一隅三反】 1．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【答案】A 【解析】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确； 对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误； CD选项都为存在量词命题，不合题意. 故选：A. 2．（25-26河北衡水）有下列命题： ①所有的素数都是奇数；②是无理数，是无理数； ③是无理数，是无理数；④至少有一个整数，是4的倍数. 其中，真命题有 .（填序号） 【答案】③ 【解析】对于①,因为偶数2是素数，故①错误； 对于②，因为无理数的立方是有理数2，故②错误； 对于③，因为无理数的平方是无理数，故③正确； 对于④,设，则除以4的余数是2， 设，则除以4的余数是1，故④错误. 故答案为：③. 3．（24-25高一上·全国·课前预习）下列命题中是假命题的个数为 ． （1）每一个末位是0的整数都是5的倍数； （2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （3）有些实数是无限不循环小数； （4）存在一个三角形不是等腰三角形． 【答案】0 【解析】（1）若一个整数的末位是0，则它可以被5整除， 故“每一个末位是0的整数都是5的倍数．”是真命题； （2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等， 根据线段的垂直平分线定理，可知它是真命题； （3）实数包含无理数，而无理数就是无限不循环小数， 故“有些实数是无限不循环小数”是真命题； （4）有的三角形不是等腰三角形，比如三个角分别为的直角三角形， 故“存在一个三角形不是等腰三角形”是真命题． 故假命题的个数为0. 故答案为：0 考向三 命题的否定 【例3-1】（25-26高一上·广东广州·开学考试）命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】因为全称存在命题的否定是存在量词命题，并否定结论， 所以命题，的否定是，． 故选：A 【例3-2】（25-26 重庆）已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】：，，故选:C 【一隅三反】 1．（25-26北京）命题“”的否定是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为：. 故选：C. 2．（2025高一上·全国·专题练习）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知： 命题的否定：. 故选：B. 3．（2025高一上·全国·专题练习）已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，所以是.故选：A 考向四 非命题的真假判断 【例4-1】（25-26高一上·全国·课前预习）下列命题的否定既是全称量词命题又是真命题的是（   ） A．所有的矩形都是正方形 B．是偶数 C． D．存在一个整数不是质数 【答案】C 【解析】A，B：原命题均为全称量词命题，其否定是存在量词命题，不符合题意； C：原命题为存在量词命题，否定是，是全称量词命题， 又，故为真命题，符合题意； D：原命题为存在量词命题，否定是所有整数都是质数，是假命题，不符合题意． 故选：C 【例4-2】（2025湖北）已知命题p：“，”，则命题p的真假及命题p的否定分别为（   ） A．真命题，， B．真命题，， C．假命题，， D．假命题，， 【答案】B 【解析】由题意， 在命题p：“，”中， 因为，所以或， 故命题p为真命题，C，D错误； 命题p的否定为“，”，A错误，B正确． 故选：B. 【一隅三反】 1．（2025·陕西延安 ）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】由，所以命题为假命题，则命题为真命题； 又由当时，，所以命题为真命题，则为假命题. 故选：B. 2．（24-25高一下·安徽）已知命题；命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】B 【解析】因为当时，成立，故命题为真命题，为假命题； 当时，，故命题为假命题，为真命题. 故选：B. 3．（24-25高一上·陕西西安·期末）已知，，则（    ） A．是假命题，， B．是假命题，， C．是真命题，， D．是真命题，， 【答案】B 【解析】因为，所以方程无实数根，则是假命题， ，．故选：B 考向五 求参数 【例5-1】（24-25 山东）若“，”是假命题，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由“”是假命题，得“”是真命题， 因此，解得，所以实数的取值范围是. 故选：D 【例5-2】（2025湖南长沙）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】因为命题是假命题，可得：为真命题；可得：， 解得：，故选：A 【例5-3】（24-25高一上·山东潍坊·期末）若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，而，当且仅当时取等号，则， 因此命题，命题为假命题时，， 由给定的选项知，集合真包含于集合， 所以使命题为假命题的一个必要不充分条件是. 故选：A 【例5-4】（24-25高一上·安徽·期中）已知命题，，设为假命题时实数的取值范围为集合． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）当为真命题时，即“，”为真命题， 所以，所以或， 所以若为假命题，则的范围是， 所以. （2）因为是的必要不充分条件，所以⫋， 因为时，若⫋，只需，解得， 经检验，和时满足条件， 综上所述，的取值范围是. 【一隅三反】 1．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）若命题“，”为假命题，则a的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题， 因为当时，所以.故选：B 2．（23-24浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若命题“，”为假命题， 则命题的否定“，”为真命题， 即，恒成立， ，，当，取得最大值， 所以，选项中只有是的真子集， 所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为. 故选：D 3．（24-25 江苏苏州）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题“”是假命题，则 是真命题， ∴，解得：或，即a的范围是故选：D. 4．（24-25高一上·广东广州·期末）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题， 故，则， 故选：A 5．（24-25高一上·辽宁沈阳·期末）命题，为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，则，当且仅当时取等号，由命题为真，得， 因此命题为真命题的一个充分不必要条件是集合的真子集，C是，ABD都不是. 故选：C 6．（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）若命题为真命题，即，不等式恒成立 则，可得，解得， 因此，若为真命题，则的取值范围是. （2）若命题为真命题，即，使得成立，则， 真假时，；假真时，； ，都真时，； 因为和至少有一个为真，则， 因此，若和至少有一个为真，实数的取值范围是. 1． 单选题 1．（2025高三·全国·专题练习）已知命题p：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】命题：，的否定为：，．故选：A 2．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）将改写成全称命题，下列说法正确的是（    ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 【答案】A 【解析】将改写成全称命题为：，都有． 故选：A． 3．（24-25高一上·江西·阶段练习）关于命题q：，，下来结论正确的是（    ） A．q是存在量词命题，是真命题 B．q是存在量词命题，是假命题 C．q是全称量词命题，是真命题 D．q是全称量词命题，是假命题 【答案】D 【解析】对于命题，是全称量词命题，当，而，故为假命题； 所以为全称量词命题且为假命题. 故选：D． 4．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为命题为真命题，则对恒成立， 所以，即的取值范围是.故选：D 5．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）若“”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D．-1 【答案】A 【解析】因为“”为假命题，所以其否定恒成立， 所以在上恒成立，所以即，的取值可以是5.故选：A 6．（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）下列命题是假命题的有（   ） A．两个三角形面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件 B．“”是“”成立的充分不必要条件 C．每个二次函数的图象都是轴对称图形 D．存在一个无理数，它的立方是有理数 【答案】B 【解析】对于A，显然两个三角形全等必然可以导致面积相等， 直角边为的直角三角形的面积为6，设等腰三角形的底边是，腰是，此时等腰三角形的面积为， 所以面积相等的三角形未必全等， 所以两个三角形面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件，故A正确； 对于B，“”当且仅当是的子集，即当且仅当“”成立， 所以“”是“”成立的充分必要条件，故B错误； 对于C，所有的二次函数的图象都是轴对称图形，故C正确； 对于D，若，则是无理数，而，即是有理数，故D正确. 故选：B 7．（25-26 重庆·开学考试）已知命题；命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】对于命题，不妨取，则，则命题为假命题， 对于命题，不妨取，，显然，则命题为真命题， 因此，是假命题，和都是真命题. 故选：B. 8．（23-24高一上·河南新乡·阶段练习）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【解析】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 2． 多选题 9．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（   ） A． B．有些梯形的对角线相等 C．菱形的对角线互相垂直 D．任何实数都有算术平方根 【答案】AC 【解析】对于中，命题“”是全称量词，且， 所以命题为全称命题，且为真命题，所以A正确； 对于B中，“有些梯形的对角线相等”是存在量词，所以B错误； 对于C中，命题“所有的”是全称量词，所有的菱形的对角线都互相垂直， 所以命题“菱形的对角线互相垂直”是全称命题，且为真命题，所以C正确， 对于D中，命题“负数是没有算数平方根”是全称命题，但命题为假命题，所以D错误. 故选：AC. 10．（24-25高一上·四川绵阳·期中）下列叙述中正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“” C．“”的一个必要不充分条件是“” D．集合中只有一个元素的充要条件是 【答案】ABC 【解析】对于A，当时，由，而，成立，但不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，命题“”的否定是“”，故B正确； 对于C，若，则，故成立， 若，成立，但， 故“”的一个必要不充分条件是“”，故C成立； 对于D，若，则， 集合中只有一个元素推不出， 但时，，该集合为单元素集合， 故集合中只有一个元素的充分不必要条件是， 故D错误， 故选：ABC. 11．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】因为命题是假命题， 所以可知“,”为真命题， 所以，所以， 又因为“”可以推出“”， “”可以推出“”， 故选：BCD. 3． 填空题 12．（2025高一上·江苏·专题练习）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是 . 【答案】 【解析】若命题为真，则集合B中所有元素都在集合A中，即. 又，所以 解得，故. 故答案为： 13．（25-26高一上·全国·课堂例题）若“，使得”是假命题，则实数的取值可以为 . 【答案】（答案不唯一） 【解析】由于“，使得”是假命题， 则“，使得”是真命题， 故，则， 则实数的取值可以为. 故答案为：（答案不唯一） 14．（24-25高一上·广东江门·阶段练习）已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 【答案】或 【解析】当命题为真命题时，， 当命题为真命题时，，即， 所以与同时为真命题时有，解得， 故与不同时为真命题时，的取值范围是或 故答案为：或 4． 解答题 15．（2025河北）分别求满足下列条件的实数a的取值范围： (1)“”是真命题； (2)“”是假命题． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）当时解得或， 又因为“”为真命题. 故； （2）求解可得， 又“”为假命题， 故“”， 故. 16．（24-25高一上·四川成都·期末）已知集合，非空集合 (1)若“命题”是真命题，求的取值范围； (2)若“命题”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解得，则， “命题”是真命题，且， ，解得; （2）； 由为真，则， . 17．（25-26高一上·全国·课后作业）已知命题，命题 (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题只有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【解析】（1）若为真命题，则对任意，恒成立，所以； 若为真命题，则，解得或； 若都是真命题，则实数应同时满足上述条件，即． 综上，当都为真命题时，实数的取值范围为． （2）当为真命题，为假命题时，，解得； 当为假命题，为真命题时，，解得． 综上，当只有一个为真命题时，实数的取值范围为或． 18．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 19．（24-25高一上·青海西宁·阶段练习）已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为； （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集， 当时，，得； 当时，，不等式组无解， 综上实数的取值范围为； （3）若， 当时，，得； 当时，或，解得或无解， 综上， 所以实数的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5 全称量词与存在量词（精讲） 考向一 全称量词命题与特称量词命题的辨析 【例1-1】（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【例1-2】（25-26高一上·全国·单元测试）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．， 【一隅三反】 1．（2025高一·全国·专题练习）下列选项中，与其他命题不同的命题是（    ） A．存在一个平行四边形是矩形 B．任何一个平行四边形是矩形 C．有些平行四边形是矩形 D．有一个平行四边形是矩形 2．（2024 黑龙江 ）下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 3．（25-26高一上·全国·课堂例题）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并指出其中的全称量词或存在量词： (1)所有的正方形都是平行四边形； (2)能被5整除的整数末位数字为0； (3)存在一个无理数x，使也是无理数； (4)使. 考向二 全称命题与特称命题真假判断 【例2-1】（2025湖南）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 【例2-2】（24-25高一上·全国·课后作业）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 【一隅三反】 1．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 2．（25-26河北衡水）有下列命题： ①所有的素数都是奇数；②是无理数，是无理数； ③是无理数，是无理数；④至少有一个整数，是4的倍数. 其中，真命题有 .（填序号） 3．（24-25高一上·全国·课前预习）下列命题中是假命题的个数为 ． （1）每一个末位是0的整数都是5的倍数； （2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （3）有些实数是无限不循环小数； （4）存在一个三角形不是等腰三角形． 考向三 命题的否定 【例3-1】（25-26高一上·广东广州·开学考试）命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【例3-2】（25-26 重庆）已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【一隅三反】 1．（25-26北京）命题“”的否定是（　　） A． B． C． D． 2．（2025高一上·全国·专题练习）已知命题，则是（    ） A． B． C． D． 3．（2025高一上·全国·专题练习）已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 考向四 非命题的真假判断 【例4-1】（25-26高一上·全国·课前预习）下列命题的否定既是全称量词命题又是真命题的是（   ） A．所有的矩形都是正方形 B．是偶数 C． D．存在一个整数不是质数 【例4-2】（2025湖北）已知命题p：“，”，则命题p的真假及命题p的否定分别为（   ） A．真命题，， B．真命题，， C．假命题，， D．假命题，， 【一隅三反】 1．（2025·陕西延安 ）已知命题；命题，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．（24-25高一下·安徽）已知命题；命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 3．（24-25高一上·陕西西安·期末）已知，，则（    ） A．是假命题，， B．是假命题，， C．是真命题，， D．是真命题，， 考向五 求参数 【例5-1】（24-25 山东）若“，”是假命题，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【例5-2】（2025湖南长沙）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【例5-3】（24-25高一上·山东潍坊·期末）若命题：“，”.使命题为假命题的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【例5-4】（24-25高一上·安徽·期中）已知命题，，设为假命题时实数的取值范围为集合． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． . 【一隅三反】 1．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）若命题“，”为假命题，则a的范围是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25 江苏苏州）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·广东广州·期末）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·辽宁沈阳·期末）命题，为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 1． 单选题 1．（2025高三·全国·专题练习）已知命题p：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）将改写成全称命题，下列说法正确的是（    ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 3．（24-25高一上·江西·阶段练习）关于命题q：，，下来结论正确的是（    ） A．q是存在量词命题，是真命题 B．q是存在量词命题，是假命题 C．q是全称量词命题，是真命题 D．q是全称量词命题，是假命题 4．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）若“”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D．-1 6．（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）下列命题是假命题的有（   ） A．两个三角形面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件 B．“”是“”成立的充分不必要条件 C．每个二次函数的图象都是轴对称图形 D．存在一个无理数，它的立方是有理数 7．（25-26 重庆·开学考试）已知命题；命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 8．（23-24高一上·河南新乡·阶段练习）命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 2． 多选题 9．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（   ） A． B．有些梯形的对角线相等 C．菱形的对角线互相垂直 D．任何实数都有算术平方根 10．（24-25高一上·四川绵阳·期中）下列叙述中正确的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“” C．“”的一个必要不充分条件是“” D．集合中只有一个元素的充要条件是 11．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 3． 填空题 12．（2025高一上·江苏·专题练习）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是 . 14．（24-25高一上·广东江门·阶段练习）已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 4． 解答题 15．（2025河北）分别求满足下列条件的实数a的取值范围： (1)“”是真命题； (2)“”是假命题． 16．（24-25高一上·四川成都·期末）已知集合，非空集合 (1)若“命题”是真命题，求的取值范围； (2)若“命题”是真命题，求的取值范围. 17．（25-26高一上·全国·课后作业）已知命题，命题 (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题只有一个为真命题，求实数的取值范围． 18．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 19．（24-25高一上·青海西宁·阶段练习）已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$