9.专项训练卷(4)与圆相关的综合题-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

少仿真卷（上）广小能秋华知 下列说法正确的是() A甲的作法和结论均正确 9.专项训练卷（四】 B.乙、丙的作独和站论合在一起才正确 与周相关的综合题 C,甲，乙、丙的作法和结论合在一起才正确 D.丙的作法和结论均正确 命题点一圆的性质 1.《有中·2122年将十一中)下列说法正确的是( A过一点A的国的国心可以是平面上任意点 B问一平面内，过两点A,B的国的圆心在一条直线上 C过三点A,B、C的圆的图心有且只有一点 第5图 第6图 D.过四点A,B,C,D的网不存在 6.(潮中+21-22意山路北区)如图.W是⊙O的直径.MN= 2(联*21-22年名信都区)如图，点M是⊙0上的任意一点： 2,点A在⊙O上，∠AMW=0,B为氢W的中点，P是直 下列结论：①以M为神点的弦只有一条：②以M为端点的直 轻W上一动点.则P+PB的最小值为射) 径只有一条：以4为蝎点的氢只有一条.则(） A B√5 C5 D.3 A①.2错误，正确 B②、，①正确 C①，E情误，②正确 D①、②，①情误 命题点二与圆有关的位置关系 3(期中+21-22意山古治区)如周，D是⊙0的直径，点A 7.(疑考·21-22形台体都区)已知⊙0的半径等于8©m,周心 C在图上，且CD=OB.则∠B4C等于() 0到直线1的距离为9m,则直线/与⊙O的公共点的个数 A.120 B C.60 D,30W 为州） A0 B.1 C.2 D3个或3个以上 8.（期中·21-22邯养十一中)如周，A8是⊙0的直径，⊙0交 第2思图 第3题图 第4题图 BC的中点于点D,DE⊥AC于点B,连接AD,则下列结论正 4《期中·21-22保定定树}如图。一块直角三角版的30角的 确的个数是 顶点P落在⊙0上，两边分别交⊙O于A,B两点，若⊙0 ①DLnC:2∠EDA=∠1用o4=4C,④0E是 的直径为4，则弦AB长为(》 回0的切线 A2 B3 C.2 D. 5《期本·21-22石家度二十三中)知图，直角三角形B一条 C3 D.4 边为B,另一顶点P在直线1上，下面是三个学生做直角三 角形的过程以及自认为正确的最终箔论： 甲：过点A作/的垂线，垂是为P:过点B作（的垂线，垂足 为P:作AP1BP,放符合题意的点P有三处： 乙：以AB为直径作⊙O,回0与I交干两点P,P,.故符合题 第8数洲 第题图 意的点P有两处： 9.(颗考·21-22邯轩水年区)如图.△ABC的内切则⊙0与 丙：过点A作PA⊥AB,垂足为A,交I于点P:过点B作 BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9cm,C= PB1AB,年是为B,交1于点P故符合题意的点P有两处 14cm.CA=13em,则AF的长为 -17- 1.(物未·21-22聚案口堂化区)如图，抛物线y=4与 轴交于A.B丙点.P是以点C(0,3)为属心，2为半径的圆 上的动点.Q是线段以的中点，连接OQ.期点B的坐标 线段OQ的最大值是 第10整丽 第11陆图 1山.如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y一2上的一个 站点，曰P的平径为1.直线00切⊙P于点Q,则线段OQ 的最小值为 12,(秋考·21-22年台体都区)如图，已知△A8C中，∠C= r,AC=3,Cm4,以点C为国心作OC,华轻为 (1)当r取什么范用时，点A在⊙C外？ (2)当，取什么范围时，点A在OC内，点在⊙C外 第12喝图 命点三与圆有关的计算 13.(模考·2021石家庄二十入中)如图.将边长为3的正六边 形铁丝框ABCDEF(面积记为S)变形为以点D为图心， CD为半径的扇形（面积记为3）则8与3的关系为(》 第13螺图 AS,>S,B.S,=S,CS,<5, D5=8 14在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4.C=3,将△ABC 绕边C所在直线旋转一圆得到一个圆能，该圆性的侧面积 () A.12a B15红 C20m D30. 气（联考·21-22炸称水年区》如图，正方形ACD的边长为4， 点P和点Q在正方形的边上运动，且P0A ■4若点P从点是出发沿B→C·D·A 的路线向点A运动，到点A停止运动：点Q 从点A出发，沿A·B-·C·D的路线向B 点D运动，到达点D停止运动，它们同时第5题调 出发，且运动速度相同，期在运动过程中Q的中点O所舒 过的路径长为 16(期末·21-2虎山*河区)已知：加图，AB为回0的直径. 点C,D在⊙0上，且C=6em,AC=8am,∠AD=45 (1)求D的长： (2)求图巾团影部分的面积 第6题图 17.(有中·21-22集定定州》如图，四边形A®DC内接于⊙O, 20.(联考+21-22那名信都区)在数学课上，老师请同学恩考如 ∠BAC=的，AD平分∠BC交⊙0于点D,连接OB, 下问题： OC.BD.CD. 已知：在AAC中，∠A=丽 《1)求证：四边形OBDC是菱形： 术作，⊙P,使得点P在边4C上，且⊙P与 (2》若∠AB0=15,O8=2.求弦AC长 A保，BC都相切。 嘉祺的主要作法如下： 如图， (1)作∠AC的平分线F,与AC交于点P: (2)以点P为方风心，AP长为半轻作⊙P 所以⊙P甲为所球， 第17图 老师说：“嘉棋的作法正确， 请网答：⊙P与C相切的依据是① 21,(模考·2021唐山落光区三模)如图，△AC是直角三角形， 以斜边AB为直径作率置.米醒的心为O,过A、C两点作 华调的切线，交点为D,连接DO交AC于点E (1)求证：OD∥BC: (2)若AC=2C,求证：AB=AD 命题点四与因相关的综合问感 18.(联考·21-22常称永年区)如图，在等边△AC中，点0 在边A后上，⊙O过点B且分期与边AB,C相交于点DE, 第21图 F是AC上的点，下列说法精误的员是( A若EF⊥AC,则F是⊙0的切假 B.若EF是⊙O的切战，期EF⊥AC C若E=EC,则AC是⊙O的线 D.若肱=5C,则AC是⊙0的切微 第18巡图 第19E蹈 I9.如图，△ABC中.AB=AC,BC=6,AD⊥BC于点D,AD=4. P是半径为1的©A上一动点，连接PC,若E是P℃的中点， 连接DE,则DE长的最大值为) A3.5 且43 C4 一18、一片△C是要殖角形，“∠A■2县■ YA8=4,04=00=08=E=2, +∠A00=∠E0N=r,4∠0QE=r :△OD,△N,》DW影是等边三角形 ÷∠DE■∠N 号君然国积-S-5,防尽船直积一5 -$m心号形E同形a配的面肌翻等 例影都公的面积尊于△CDE的引 奖：AC=C=4,AD==2 “C2■常■成■2，品△CE是边长为2的等边三角形， 5m-5m--5 收运C 1长D【解新】方法一：作AW1C学，作直使CF,连接F,如 解① '∠3∠EAD=1,面∠RC+∠的= +∠AB=∠U,A=证.品0球m=6 A程AC,=.南CA■AP, 立为△C的中线，在H-与-主 方法二：作C和DE的孩心距AMAN,阳空 鹏M■aM,N=,由为洁-一知∠EAD=44F, :∠DN∠M,从消易度明△ACM爸BD4N 侧AM=DN-=三DE=玉放喜D ① I依DI解新】播，雀接MW,,F :MW重直予分A想，重直平分A护， 由事径蜜理的诗定理T可知，W和行 都是⊙0的雀2. ÷西功形世WW是平行西功用 第场选有用 =MW,阳政形NF是形，结论1正 当2填F-∠d0城时，5nw=8一 面谊样的点P不深一，收站怆桂民. 校这D 1.4 1民=【解析】数用，图心为O,连援AD,G.C,上， A=6m,0==6,A相=0=0, △0理是等边作B,∴∠理=∠0A0=r 呢，A40是等边角系，∠银1∠0M■12r [解1(1)A所在的心为口，自D的径为，长 号0=话= 48(A-只49，解周是=2D 二k的路经长为中。年(m 侧第A情所在国的卡轻为前来 (2),作w⊥花的低长线干M, 谢0州=CE=164=1住《米1， =R=20(米人 在数在0F中.F=行正=6（米入 廿■0汇■G记-边m2-4■2米入 EF=hW=6-2=4〔米入 1(1)(2)1【解指11)图，0,05.C ·桥的病夜为4米 =GD=6.W是直，49⊥W于点ECD⊥W 24(111证期】：A是回0直径， 于，贴-}m4口c的=3 ∠g=,A地⊥C w=08-=-4-1.Gw=O-o=4. X,Ad=C,÷e=C,厚D是C的中点 二F5+GF=T执容案为7 (2)[新1FAR=AC∴.∠a=∠C (2)如图，作夏直千4想千N,连援汇 义：∠■4E,∴∠Cm∠E,DE■DG 自子A.6离点美手心对腾，园图+C=+G, DC 8D.DE4.84. 即当R.C,P在一条直线上时.M+PC值量小， 夏，在RI△A0g中，AD=2 即C的值放是A+工的量小值 A8=ADD=尔+子-25 廿41N子点E,CD⊥MW于点F 色0的率径为w5 品∠CH=∠HEF=∠CFE▣r 2线1【正别1如用，接0,0C9 二四边能C灰F是形，.CW=EF=7,W=C下=3， ■+W■+■7 在则AVK中，餐据安良定理释C=√+C护■ V+7=7,及，厚相+℃的量4值为5，枚都常为、点 [on-08. (1)I是明]口得=C∠A=∠A=, OC-OC. AAC是等边角形， a09△C818Ash..∠CD0=∠C0 2)(聊1：△4此是等站三n形， :C是●0的间线，二∠g■9T ∠GD0m,GDLE 1.【解1(1)相斯示.B0口关旋R⊙0的牛轻为F专了=5 夏：点p在0上..是@的 2图听成，直角三C为质求 (2【解】：∠anE=心.A是5的中点 i40-号ae=au A0=3.04=00=3. A40是等边三作形，∠0■ 由句段定理得球■一于=5， 别事多分的室长-S.3四 即，正=配+，：=命 -i5.5 30 2 ∠-∠,E=E {2，作直径，接 C⊥D,∠AD=,∠A0∠C0=r H∠4Cg正0E,∠F=∠CD,∠AO4∠F= H为直经.a∠w=,1∠B∠D=r AE直平分C.且4甲分∠4C ÷∠&=2∠RE 04=0球，.∠A即=∠表 ∠C=2∠A题 (21解】2∠AD=,由(1}题∠aC=2∠AS0=占 ÷∠0C=3 当&D是等框三角形时： ①请D■BC,则∠Cm∠WC■r 号AB=AC∠4C=∠C=3红 在△AC中.∠AaC,∠C+∠RG■1r .3++山17，标得x=22, ∠边m短■67.护 2若C=CD.阻∠OC=∠CaD=3u, .∠AC=∠里4 东&ABC中，∠AC∠C+∠程C■IT 品4如4+2x=1r.上=8， ÷∠0D=44=7r 金看D■CD,很明暴，武精祝不存在 娘上北，若△D是等带角用，∠D的大小为积5成 9专项训练卷四)与圆相关的嫁合题 LB【解折引A过一或A的图离化可队是平置上任章点(A局 外儿款末这明情误： Ⅱ在月一早内，过月直A,夏的圆的丽心在线及的摩直平 分线上，璃： CA.象.C三点头线时，不得合慧童： D湿国点A,、CD的可日存在，校本湾明精说.放透用 2.C【解新】过丛地海的准有无数条，所以①桶调杜M为细 点的直径凡有一素，所少正境：区M为腐点的置有无数条， 树国8情国.故高C 3,G【新桥1男，性接GC,:0C=00=0m 又：CD■通，：AC2为等边角肠， ∴∠OC=,∠4C■炉，较意C 毫5超养用 第4配有酒 4A【解背如用，庄接0并餐装交⊙0T点D,连接D ∠P=3.∠D=∠P=3r :AD量⊙0的直径，AD=4, ·∠AD-w,A银-540-2 致进人 至目【解折甲的作国如同工.在AF,在时不是直角角形， 此甲不正精： 乙：射用2，根据直提时的侧周角是直角国复，乙的作法正 饰.不究整 丙的作欲如丽3，两的物法包正编，红不究塑，与乙岭作欢和 结院合在一起才正确，收线数 第3题养图 68【解行如国.作点8美子6的对称点C.接C交四 干点.期P点瓷老州宋作的点此叫 +5最小，且等于AC的长 :为W的中点 ∴∠4w■∠aW=4r 限累希径理得家CN,二←N∠On=r :∠A0C=1r,∠00-∠0CA-3, ≤长40交可0于点F,造FC.则5一MW-2,∠ACP 0,不C-行球-1六松5.执主n 3A1解积】？B0的半轻等于：m,园心O到直线（能济离 为9用，年海心0到直线？的师离大于同的卡轻，∴直线/知 ⊙0箱离，亡直线与⊙0受有会共高，禁选人 kD【解探：AB是直径.∠AD游=对中， ·D⊥C.放正确： 如围，佳接？：点D是C的中 A,六D=D,风得特 4C=像，∠C=∠6 0p■oM,.kn=∠nn, 4GD8■4C,0AC ∠OE=4CD :g1AC.0N⊥00，÷ng是。0的眼.故胜确 由蕊同角定理知，士D4地4是，载西正端： 女点o是加的中或.云04-想-呈4C,03证精 收途0 无.4cm1解析隆AP=acm.△C的国90辉BC, CA,AB分相回于点D,8F, Ask,C建■p,F=0 A0■9on,N厘14n,CA■13m 0-SF-19-ale.CDCE-(15-a)en 04CD=C=体m,(9-+-=4 养将e■4，即■4m 41号新将1如用，连能的，一0时.4-0 .接C0,D=0g.∠008=A0=45. 解得无■4，马■4，则A(4,0入层(4,0)， ∠00=， 0=0g00-55(m1 ”Q线是的中真，四为△A即的中位线 00-1 厚”最大时，9氧文，离P过风◇C时，P四最大，如国 1m-(m 座点P运动到P粒时，P盘大 7.{1)【证明】包图，接00，由风网角定理刚 =44=5ir分52=1， ∠60C=1∠R4C=2r 云民辰0的绿大黄题 AD平∠RMC,D=D ∠0■∠D■ ￥08=0D.0=00, 二凸00剩△Q00是尊边三角廖. ·G0■D■DX=汇，：时边将X是菱罪 (2)1解1如图，是璃公4，卡0带=4，∠A0m5y 22 ∠R40=∠A0=1,∠.AO8=1 10城落件 第日超州闲 夏由(1》每∠C-2样 L5I折1国，连接Pe,0W ∴40■3r-1T-T=r :直线008P干k9,六P94G0 aoc00-2.4Co+0 在Aay中，C0■，a-■vw-1 当以址时.00最小，图当除L直线y=1时，0从有组8 值3. .00的最小横为-1■5 12.【解1长1)有点4在⊙C外.则k不 gC=3.0oc3. ()者点4在白C内，点a在0C外，则4CaG ”C=$,Cm4,34 认A【w联出题盘C-2.写-23-1 :∠是■心，：A深是等边三角形 4 植选九 :FLC,∴Q球F, 14C【解51古已0得，得线长/=5，学径r=4, ÷F是90的线，六A选项正端 同罐的侧自积多==54×2 且EF最90的线，·0E1E 盐毒C 由A师成8C÷4C上EF,4B连正确： C:∠象=，agaa球，g=a眼 1识：【解析调此点0运储的候语，如用国得# :整■立，A0=C=20.4如■0M 到点P从B我A的运乘过程中，PQ的中点O制轻过的图程 包用，过O作a好LC于H, 长等干a×3x江 益答案★3红 :∠4C-.六0-号0,00，占c福项 六丽-90-0w.∴灯是⊙0怡超线。 :力北重正确，故线仁 第15起麻西 ,6插著 1【新析1图，5，■4C,A4C 【解11)得为8O的直径，一∠衣零= :0C=6m,C=男m,由勾段完期精=0n :AE为℃中点，成是五C的中线， ÷延一，8，芦得我量大时，他的长量大 :严是丰轻为1的四A上的点： 背5过心A时.谐量大 父Dm1,■4，六A话■V+4需1 :@A的中径为1，二根的陵大值为+1=6： 二证长的最大值为3.掉选D 莆0得答国 2组雪角平分线！自商边真相等学经过早松的外编并日 单直T这条卡经约直线延属的切线流：如果料心气直度的离 等子单轻，那么自时与同附仰)1解所】如图，作嘴上C下 ∠4m∠E,⊥A,E⊥，Mm注， PE是⊙P的切线解角平计上的点到角简边离相等：最 过中经的外编开H减直于这条卡机街直线是州的智线速是 国心到A线师奥等于学径，居头直线与风刚切) .【证明11u期除，莲整C,D4,BC是半圆0的切线， AD=D,且QM1AD.OC⊥CD 又A=C,0■0， A0船A0p《5s, A∠A00=∠0. 和0O是∠A0C的平线.： .g上G二∠DC■T 义AB是直经.∠8=： 线1面最0酒 1由[11知0E名C.D0M直平分4C ∠B■∠OM.BmC 号AC=2C,C=E Ar留ADAE4AsA,A想■A 10.第二十五章仿真测甘 1A【解析A水酒石穿，鼻2松事作，因性顶诗W得价题意： 日本中物月，题不可性率件，器无核8受不有合置童 C守标传兔，是1丰件，规文域这项不节合区意， ·大海物针，见阅机事作，因此线速项不得合题意 数违A 2C【解桥1现京表格发观：随若试胺次数的增，正自领上的 刻本连新危定到5则近，所以插撑硬币的次教为1润，则“正 自简上”的钢数绿横近100x且5■36（次X放珠C 3C【解新，∠C结m4标，∠A=6.∠AC8=1r 6矿=r.,∠0聚=1，二翰盘停主时着并替向