6.专项训练卷(3)利用旋转解决问题-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

又片∠■∠CE,Aw经4Cg, APw-PE,即m-}E 在△中，=证，立= (1》邮】成立 证明：址长？与C的隧长线阳交于点石，满新示 片L直道a千h,CW1直线e于点N 12sN■∠CM=m,h∠BW4∠CNWm1g, MO.CmP=∠ECW 以P为C中真.二P=C7 又片∠rMm∠E, 2MBP-ZECP. 在△M程△C厘中，P=CP △W&OP%,Pf=P限pP-}匹 纸I[明①：章=，目∠A,=∠05，： 又：∠AC4+∠AC切■∠OM+∠B,DC■1r ∠AD=∠C {(C=是D 在△A,D和BRC中，（D=∠RC C-DC. F=FB.△aD为三角 (1)1解1制题意.若8=2g: 当△A,D维△具g到，雨， 1∠A,D■∠是DC,11w-g脑-1r B=，1-=2，■= 酸答克为1灯 .G 铜子够芹酒 第出装落程 城！解】小EF=E4F (3》1】中的储论F一防DF博流立 任明：如愿，将4Ar绕AA地时所靴转重4AD心的粒置 使AB与D重什，则∠DG■∠是，D■k,心■足， 又∠A:∠A0C=Ir,本∠DG4∠4DC=Ir 二C,D.G三点桃 ∠-LD4■∠D4∠a结=∠sAD∠EW -女4D,0-∠ 星F■F,AAG 品U=0. 像4常街 灵FG=DO4DF=5F.AE=ED 5D1解所】∠C语■物，∠AC=4的 111(2)可年F=a+nF=+2■5 ∠C结=0-∠A6C=学4=r f为果5p的边民为，期正=3，■-2， :将名A5C使点香时针2精海到△C,点C的对应点C 在船△CEF中，EF=OE4 船鲜然在边A语上， 25=(-3P4(2) ∠eA4m∠C■4，rBm8, 新得人=6，与一-1不合圆意，鲁去入 植正方希的的边长为《 六∠R-∠arA-:e4e-m 《专项训练卷（三}利用故转解决问恩 检0 6C【解楼1？动港4D是平行改形，4A0C一6样 LD【解析1特点4【a,1)向6平整2个单但长聚的点的有 二∠4C=,乙0C请=2 参是H2,1 女∠=w,∠术em1m,∠Bfa▣1w 仁(+2：1与是《4，)无于原点时将 A⊥C于点B.∠aE=3 i+1=4,1=b,a=2,=-1 :么A4E绕点R顿时针浆转阅到△F, 44b=11=1.放0D 2爵【制者1归解.作叔A,0C的添直平分线交丁点产，剩点 ∠Dr=∠f+∠E=I P国为转中心，残P的是标水1,2)，核选口 0J【解I电数转可知△AM9△AC.即=A ∠C=W,∠C=3w,,∠8=得 放∠Am黑∠目■r 由10C可司∠1+∠A38=∠NM,厚∠1+6你=w 解测上1一3联故答室为0：3刘 【适明】1由教转可得&A贴@&CF∴.C=4 夏：拆A变∠EU=∠aC=心， 六△4EP是等过三角形 第)春国 《2)只△AC是等边三角形，凸EF是等道三角形 1(7,)【解所1直城一-三4与x轴y编骨粒交于4(3， 三∠睛，CD∠C血，∠F=T 01B(0,4)离点，：整W僧日三角用全等.且L00= ∠E的m∠他，∠AE+∠D■T, ∠g0A=r,,0A=0A.m=,0成r轴 6∠58=1r=1 二点的队是标为4长，甲为3，销坐标为a4+0' 二∠50：∠AF=rre1 04+0随■3+4■3.掉点的坐标是731，教等案K?,30 【解】1I1①：∠春■r,∠■ 解1(1)秀AAC以点C为教中心赖转1r,补调△A,具C 2C0=于-r=T FC(=C0,&4D是等边三角形 AA5,C每为所求作的图用，狐新录 ∠C功=T.排角为r,戴答支为矿 (71限服配意，直4具，C的宋际分别为4(-入+山，再0 2室指①，作W1AD于从 -31,C级小△AG甲为所求钩街厘，虹所示( FCM=CD,C⊥AD,∠AGH=∠0CH (如图.连接属4，A4与属相文于(0，-2人植美中0 ∠∠=r,∠C+LB=r 的堂长★水0，-31放0，-3)： ∠为厘∠6， 4小AEF福浙不 在∠D=2∠4口n=2∠县■2 转角为血 第季题并测 (2)个辆问学的随里是正确的，正明如下。 如图透，注R作W⊥D交D的笔袋线于名，议E作 W4AC交KC的延长线于M, ”∠ACB■∠gmw, ∠1+∠1=w,∠3+∠2=，品∠1=∠3 又：∠NC=∠=，C■C, :A口y24CH(AAS)BV=起 CD,C.EM. 义”G印■C5=妇 1A【解】，造D:在AC中，∠C■,A■ 4.C=3.4g=5 疼△ACA时针精，能点C在段A情上的 E处，点量落在点乃处 ∠AD=,=4D能=3，i5=1 雀肚AD中，2m贴+E■丽 载选风 第精超容酒 L,C【新拆】雨，生被时，塘长C交A于直M 伸那意得4A位=r,4■星A, △A为等三角B,2=6，A= A”= w青 .△a△是C(1 ∠5E三∠@=3，ML,且AM=6M 由题盒得A8=上，AE=AB=2,A=L, 包我度得=，-=V尔-平=5， CB=从CMm5-L德缘心 1江.51解析1海，连援D,助 :LA-9w,A话-C-1∴4C-+7-5 节点D为4C中点.aaD-C=点 :△4C绕点8适时针良转r得列6AC ∴D=即，乙即，=r,△0为等皮三角形 D,■知■5. 1以【解】(1》①由宽意国加，月点M在最AD的斯长线上时， =4M=13+5=:当点从在线量AD上时，A 嫁上所追，AM减围 2塘AM为斜a,则4M√Ao,下P4=、屏】 若AD为边，期w=-=,-■2 信上所追，AM■门流网 r,六∠AD=∠0L=4.DB=32,i∠DD9 =40C∠ADD=134- 座熟△DD,C中，由女是室理情DC-VDt四一 329+2r=3质 由AAC为客履直角三角后可知A语■4,4是4仁■期■ ED,D,i∠MC-∠D,N=∠DAD-∠B,AC B∠RMD=∠CD 义：AD=0,÷a0@AC4D〔55 D=D,a1w冠 1C【解】：将烧a时针装四到 =能∠a=6，△EP是每对三角E 贴重最小时，△F的长有最小 :等边三角形汇的边长是2W5,中所在直线为时移轴 4D-8D.C0 148 :君是85C的时轮轴0①上的一个助点。 ÷当R51CD附，范有整小值5 4△5F周长的整小值为35 数篷C D1解有】活，盛接P,CF,C 号正为形AD正方形4E记约边长分属为4别1 ∠8=∠0=，s=8C=4,A0=CF=1, 兰学3C-情，▣>5，CF芮量值为5， 1解水)”王才用D的造长券4,0是边的中点， 0B=0- A0=NB05=J=35 (2)物愿，莲接D0,粉线段D0烧点D遂什酸转得到 0M,连接. 第5国第隔 算1是存因 尾4两【解所】室酒，当AC与术雀时，伊有最小整 廿∠3■w,AC■s.C■6. 线=C4=+不=1b, ,看产话=A 有和思雨 卉美作世■C应C监6，术C■C=, ne=nr.oo m DM...A ISAS) FM-OE-2 hIW知at=aD-3W5 五425【解根s用，其4C为达作等动△AC,移石14C, 垂足为点界，接D,E GFF≥a ∴0f2丽-3 ∠aC-3.e-48-4,4C-40. :线段0w长的量值为3师-2 二△A,各球得是等速三角形， 7.阶段仿真测试一】 品山■B球m,∠话国∠4C■f ∠PB=∠CAE 1.0 ADsAN 玉C【解w1{s3#=t,441=0,43=0, 在AA依中，表0■C ”一元二衣方程州=0配方6林果圳3-3■1. AF■AC 户=4.g=支，故这C A FAD A CAE《Ash, C1新得】量人=方=期y=女女，图以y是关 品正■D,x是小要D量个 手：的二代函数，故这C 当FD⊥aD时，FD量小.包时∠FDC=∠CW=∠CF 4A【解所】：点A(4,2L里(1，关于原点时将 =,,西道界FD团是是港， a=-l,6=2,则4h=(-1以-2=-1m-1 D■■5■25，C量值是2 放这A 值答案美4.25 长B 《D【解所们由国感每，离书目与x轴有一个交点，即人-2方+图- =9有两个图等的实数根.则4d=(2比4〔-1》▣0，解再 长B1解1为有2-3=的三衣项系数，一次更原数. 在线得上近动，G包一定在直线轨上运动 一次项系数.章数明的相为0，【2+(-3)山0，解期两=1 ，△E时针，使F专G重合.有 得程为4山-门=0解得无=1，马=-3，检选且 到△湖，风再A溶点Cr从军闻生4r为等边 A【领所】？用图一相一样，4可理整特怡牌基一个中 三角思.点O虫在垂直于E的直线N上，作CW⊥N,则 C对图形，在这集中，只有方4是中心对整相.藏 W库为C了的能小信.作EP⊥C,可年西边形西M为短鬼， A m122载选C L.D【解析由二皮函数的图象可加，心，，年=-叶.订 一0，一次闲首的童经二三烈象是，现家可有D蓝 明的闲象行合，放这n 1工B【解析1料点C慎点4速时针颗袋岸网4A城 D=g,C=DE,∠AE山=∠ACB,故绿8 1以A1解低1受迪略的度为，面.限据题位得32-b)(20,】一 5N,被选A 14心1解所1y%-女+4-1)+以，轮物线的厘点B 的坚标据，3工=4.C=2.点8的角解为3， 把=3代人y=-2,得y=7,C切=-3=4 .C第=D+正=4+2=6，放建C 1区s【解所人%14=重.《-1》13-7》=0.期x-2=0 成-于=.解得发=2置王=工 当等根三角形的规长为五，底边长为T时：此时2？1，不蒙物 成角形，含去：将等履供角币的限长为3，聚边民为2，无 时调民为14742=16，脸洗8 1核D【解船】始物找开日为向向上，对得4能物线与y轴 交A在s￥的下方，载4，①直确， 对作一元一兮，故4一-业山，2证瑞，议 当年=-时，少■4从①正瑞： 当x1时y■40+2动+e■2(-动+2h+面c-46-0,E牌 因武，中王确的信息有①单38 技蓬D 1T,4【解析把x=1代人一=0，得（■4教答支为4 1北2正1解所]：盒P的坐标京4,6入 切■+■2万 '△0P绕点O颗时针有向使转.使QA催在x轴上寿到 ∠=C40f=o,ar=0n 六△严为等解直A三身用， 伊-50=5K2W下-场.拉答影为属 18y=是【有y-A32直宝标a a2,·尊▣操不同的值时，里点花一条直线上，就条直线的 解传大是y=x42 在y=-3中，令=0月斜y+2,二0 西数训泉并口向下，明际第为直线一子当-1≤4<时。 0随：的增大国大，一时.0一，当一时 C-子此时点C是汝的亮径长为子当6。G1时，0C 道…9蟑大减小，当a-.0c-冬当。-2,00 0.时点C经计的亮径长为·罐-一16r面2时，C位函砂仿真卷（上）广4心 命题点二利用旋转解决角度问题 6.专项训练卷（三】 5如周，在△ABC中，∠AC8=0∠AC=0,将△AC 绕点B逆时针院转得到△”C,使点C的对应点C恰好离 利用旋转解决问附 在边AB上，用∠CAA的度数是) 频 A500 B.70C.110 D.1209 命题点一旋转与坐标 6,如周，己知在口ACD中，AE⊥8C于点E,以点B为能转中心 1.在平而直角坐标系x0中，将点A(@,1)向右平移2个单位 取旋转角等于∠A8C,把△AE顺时针旋转，使点A'落在边 长度后恰好与点B(4,b)关于原点对称，则+b的饮为( C上，得到△BA"E,连接D,若∠ADC=6',∠ADM'= A5 拉-3 C.3 DI 5即，黑∠DME的度数川 2(期中·21-22唐山古洛区)如图，将△ABC绕点P顺时针旋 A130了 B.150P C.160 D.170 转得到凸术BC,则点P的坐标为() A(1,1) B.(1,2) C《1.3》 D.(1,4) 第5题图 第6题酒 第7活 7,(期中·21-22唐山古溶区)如图，含有30的直角三角板 ABC,∠BAC=90°，∠C=30°，将AABC绕着点A题 时针整转，得到△AMN,使得点B落在BC边上的点M处， 第2延函 第3思图 可∠A.MB= 度：若过点N的直线！∥BC,期∠1 度 3(期来·20-21作定清苑区)如图，直战万=一14与x轴。 器如图，已如等边△AC,D为C边上一点，点￡在线段AD y轴分料交于A,B两点.把△AOB绕点A顺时针旋转9后 上，且LEBD=∠BAD将△ABE绕着点A逆时针整转室 得到△A心，则点㎡的坐标是 △CP,崖接EF,交C于点G 4如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，小 (1)求证：△AEF悬等边三角形： 正方形的顶点称为格点R1△AC的三个顶点A(-2.2),8(0, (2)求正：∠AEB+∠AEF=1r 51,C(0.2) (I)将△A8C以点C为旋转中心 旋转18，得到△AB,C,请出 笑转后的形△AB,C: (2)平移△ABC.使点A的对应点 4,的坐标为-2，-6人.请国出平移 后对应的△A,C3: 第4塑图 属 (3)若将△A,BC旋某一点旋转可得到△A月，C,则旋转中，心 的坐标为 (4》请酒出一个以AA为对角线，面积是20的菱形A,E45 (要求E,F是将点) -17- 9.如图①，将两个完余相同的三角形纸片BC和DEC重合放 置，其中∠C=r,若圆定△AC,将△DC绕点C能转 (1)当△DEC绕点C锭转到点D恰好落在AB边上时.如图 ①当∠B=∠E=3时，此时旋转角的大小为 ②肖∠B=∠E=a时，求此时旋转角的大小（用常心的式子 表示) (2)当△DEC绕点C鞍转到如图③所示的位置时.小椅月学 猜想：△DC的面积与△AC的而积相等，试判斯小杨同学 的精想是否正确，若正确，请你证用小杨同学的精想：若不正 确，请说明理由 第9既 命题点三利用旋转解决线段问随 命题点四利用旋转求最值 IQ.如图，在△AC中，∠C=0,AC=4,C=3,将△ABC 14.如图，等边三角形AC的边长是2√5，后是△AC对称轴 绕点A逆时针院转，使点C落在线段困上的点E处，点B CD上一个动点，连接EB,将线段BE绕点B逆时针旋转 落在点D处，B,D两点阿的距离为圳) 6得到F,连接EF,则在点E运动试程中，△EF周长的 A.10B22C3 D.2w5 最小值县) I1,如图.在△AC中，∠C=90T,AC=C=√2，将△ABC A.3 3 C.3w5 D.95 绕点A幅时针方向黄转60到△ABC位置，连接CB,期CB 2 长为 A.I B2 C5-1 D.2N2-2 第4恩图 第15图 I5,知图，已知正方形ABCD与正方彩AEG的边长分别为4和 第10越周 第非划图 第12遂明 1,若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C,F 12.如图，在△ABC中，∠ABC=9r,AB=BC=2.将△ABC 之同的最小距离为( 绕点B逆时针笑绑60得到△AC,则4C边的中点D与 A.3 B.25C4w反-lD.3w 其对应点D的南是 16.知图，在1△ABC中，∠AC8=90°，AC=8,BC=6,将 13.如图①是实验室中的一种極动装置，C在地面上，支架 △AC烧真点C道时针旋转得到△A'BC.AC与'相 C是底边为C的等腰直角三角形，深动臂D可绕点A 交于点P.则CP的最小值为 能转，摆出臂DM可绕点D转，AD=13,DM=5 (1)在（转过程中，①当4，D,M三点在同一直线上时，求 AM的长： ②当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时，求M的长 (2)若摆动臂AD颗时针旋转90，点D的位置由△A8C 第16划图 第17框图 外的点D转到其内的点D处，连接DD,如图②，此时 I7.如图，已知R△ACB,∠ACB=0,∠AC=60°，AB= ∠AD,C=135,CD.=20.求BD,的长 8,点D在CB所在直线上运动，以AD为边作等边三角形 MDE,期CB= ,在点D运动过程中，CE的最小值 为 1器.如图，在矩形AD中，AB=5,C=6,点E在C边上， 且E=2,F为AB边上的一个动点，连接EF,以EF为边 作等边△G,且点G在矩形AD内，连接CG,则CG 第15题图 的最小值为 第恩图 一18 19.已知正方形ABCD的边长为6，O是BC边的中点， (1)如周①，连接AO,求A0的长： (2)如图②，点B是正方形内一动点，OE=2,莲接DE,将 线段DE绕点D道时针旋转0？得到DF,求线段OF长的 最小慎 第19框面