2.专项训练卷(1)一元二次方程的根-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（人教版）河北专版

少仿真卷（上）广小华则 2.专项训练卷（一）】 一元二次方程的根 命题点一判断方程根的情况 1.(知中2122意山古治区下列方程中，设有实买数根的是( A+2r=0 Bx2+2r+1=0 C22a-1=0 Dx242x+2=0 1(新中·21-22年台信都区)当+忙=3时，关于x的一元二 次方程2+：=c的根的情况为州) A有博个不相等的实爱根B.有两个相等的实数慰 C设有实数根 D.无法确定 3(模考·221唐山远南区)小样在解关于x的为程a欧++ =0(a0)时，只抄对了a=2,e=1,解出其中一个根是 x=1.他核对时发现所抄的b比原方程的b值小L.则原方程 的根的情况是( A木存在实数根 B.有两个不相等的实数製 C有另一个根是x=一1D.有两个相等的实费根 4(期中·21-22唐山鸡我区)已知关于x的一元二次方程 (w+3)x+m+2=0 (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方配两个根的地对值相等，求此时m的植 命题点二利用根的判别式解决含参问题 12.若关于x的一元二次方程a+r+】=0.实数a,b满是-b 5.使得关于x的一元二次方程2x(女-4》-46=0无实数根 =-3 的量小整数素为) (1)求证：无论a,五为相算孩方程总有两个不等的实数根： A-1 B2 C3 D4 (2)若方程的一个根为1，求的值及另一个根 6(月考·21-22石家庄二十二中)关干x的一元二次方程2 2x-1=0有两个相等的实数根，则的值为 7.(期中·21-22张家口室化区)若一元二改方程-2-周 0无实数限，则一次函数y=(稀+1}+w-的图象不经过第 象限 8(有中·21-22唐山漆南)已知关于x的一元二次方程之 4xm】■0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围： (2)当m■-1时，求出此时方程的两个根。 命题点四关于一元二次方程两根的代数式问题 13.(期中·21-22集定算英中学)关于x的一元二次方程3 杯-b有两个实数根，其中，b分别表示菱形ABCD两条对 角线的长度，则菱形®CD耳积的最大值为) 命题点三方程的解 A4 B.6 C.2 D55 男已知m是方程之--2=0的一个概，则代数式m-+2的值 14.(月考·21-22石家庄二十二中)关于的方程己20■0 等于) 的两根的平方和是5，则a的值是(》 A4B】C0D-1 A-1成5B.1C5 D.-1 10.若关干x的一元二次方程+(k-1x-3=0有一个根为5， 15.(月考·21-22称台十九中)已知实爱a,b博足条件 则《=：分一个积为 7e+2=0,b3-7h+2=0(0≠b1.则a+b- 11(月考·21-22石家庄外国语)已知关于x的一元二次方程 16(月考·21-22廊烤中收编》设刚，N分料为一元二次方程 ++h=0有一个丰零根-h,则c心b的值为二 22-26位边=0的两个实数根，期脚343m+n= 一5一 17.已短·工品关于x的一元二次方程-2(m+1)x+m+5= 命题点五与根相关的棕合问 0的两个实数鼠 19.(有中·21-2边年称求年区)对于一元二次方程2++= (自)求用的取值花围： 0(a*0).下列说法： (2)若(-1)(3-1)=28.求m的值 ①若g+bn=0,用4e≥0： ②若方程me■0有两个不相等的实根，则方程+=0 必有两个不相等的实根： 若c是方程+b灰te=0的一个根，期一定有+b+1= 0成立： ④若工，是一元二次方程ar+rc=0的根，州-4c一 (2a+6月 其中正确的 A.只有①团 B,只有①2④ 18(期中·21-22张靠口雀化区》已知关于x的一元二次方程 C①23④ D.只有①2②③ F2+(2m+1》x+m2-2=0 20,(月考·21-22保师附校)小明准备完成盟日：解方程 (1)若该方程有两个实数根.求田的最小整数值： (2)若方程的两个实数鼠为x,名，且(x一%)24w=21,求 （4r5)-(6+5r42)-0,发现系数☐印到不 群的值。 清楚 (1)他把子减4，诗你新方程： r44r45)-(652)-0: (2)他妈妈说：“你精错了，我看到该题标准答案中x只有 一个值，”通过计算说明晾题中”是儿？并求出原方 程的解， 一6一 21.(模青·200条定清苑区一模》 【发现思考】已知等限三角形AC的两边长分别是方程之 7x+10=0的两个根，求等腰三角形AC三条边的长各是 多少？下面是播锈同学的作业，老师说准的做法有错误，请 保找出误之处并说明错误原因 桶涵的作业 解：x2-7xt10=0, a=1,6=-7,e=10 :b4x=9>0. 六x=-c=超， 2a 2 名=5,3=2 当腰长为5，展边长为2时，等限三角形的三条边的长 分别为5,5.2： 当腰长为2，底边长为5时，第腰三角形的三条边的长分 别为2.2.5 【探究应用】请解答以下间思 已知等霞三角形AC的两边长是关于的方程-r+ 2 !0的两个实数铁 (1)当m=2时，求△AC的周长： (2)当△ABC为等边三角形时，求网的值参考答案 1.第二十一章仿真试 Le 1D【解新】方N徐项传-4=-5.配利-中6= 母(x4)产=L酸进D 3.s【解折13r+5+1=0,4d=4c=54x1x1 3单品方型有得个不阳等的实数任：校运及 4,日【杯所1件人-红+2=0，尾知其二次项系数e1,两数项( ✉之，由烟与系数路炎原得“4一如1收绿盘 系D【解低1务x一2代人方程得，注-6白4解将=L校婆D 名D1期折1：■1，教原方假可化别1-g()=0,铜 公因公得(x41)1-好1■B解得马=1，马■-1故进B 3,B「解斯1号-244w-5==(24r45)=-【C-2日l】<0. ·源式打小于4械选 1仁【折1：一元二次水W的网根分刷为马=2，马■-1， 六撞试个影为a42)43-0(e1.当a-时.这 个方W为-+2)(x3)■教选C 多A【解故本数的腾限分别为气小期，=-2 解再士■1我进人 18.C ,同1解析】：平均修失降低成本的后分率为，：列方程得 01-)■1见款这夏 庄.B【解析设42m:,原为W满兄为之-2上-多■0， 4(4)4)=0,算得与=4与=2，即炉2=4直 y=-子（不企画意，舍去二以=4执这B 以G【解长1忍先有上个五园表毫，限累离登，得一业。5， 解得人一6品，=复不合题盘舍去1，期有6个宝限弃.故 1(D【解析1工当要长为4时，为形有一个根为4，机人为程得 4关4+1=0，解高m一1，此时648=0，新得月 十根为1：克时三角形三进钱分射为44.符合框意： 雾当底边长为4时，方程两候每为预长，罩有两个相平的 数根，a以-4)4(n+1)■0，解得n=8,方程为 9-0,新得与，-与-3，时三角形三改长分别方4,33， 符介超意 绿上所追，■=？晚屋放透D 区A.1额析1由风感”方程，可划左程的解为王一1 因为方程有利个相等的实数制，则以二一马一L 由相与系数天系可科-台尚一2.博合= 三与-1，可6-a收这N 16B【解设=N=三写碰==然= 在测△能中你-即气护-：目 (2)由厘卷得2-1-1+4-40+5》=0， +(o-3x4 化算为F4红-1m0, {03)414=0=7 M的关为中-=0的一个王限数违B 当0e7明.++4u42=0,解得x=-2 1,-9【解斯1题方限可化为Lx-2=0 气0国-t时，4r44=(x-2)2■6，解特s量2 放次项为-14，bm-7,c■-1,4=-4 惊上，当0=1时，年-2：当0=-时，志=2 植篱素为一 4【解】(1)设y与之气齿瑞题美系式为y一林 134-3=。【解代1联方程可化州34)-9=.厚灯 4+51(+5)=4.月一个方根是30-43=4 水化人ye y=348 移.113减-2(2)-1制折111令大--3■3，解得x■3， 马=1： 侧品2台经 2)根累题立特尺+3=，解得【=3，== :y与县之同的函数关系武为y■-山+规 周为糖果大十0合直奖缩出.不且A粮环，回？3.枚■- 当=卫时，y2x2及5+知■11 植等米京1)3或2(1)-1， 2[解111a=1.b=3.c=-4, (2)刻直(2)(-0》10 则4g=4m1·《-l)=3 解周另35，号■25 “人出面一上色 答：如果某天纳智这种水是卖利150汇，零么该元水果的售鲁 ?)风式分，x-3)(-1)■D, 为25元 于得-3m0成-2=0，甲五=3，工=2 2线解】(1)成第同与墙行的边为：单 31方程型影样：(43)-7【x+3)=0, 期紧回与墙康直的迪为图一+之司 分期两式Ks+3)《-T}=0, 解料上■3，马■7. 明累超意，将感-2。测 41得项，利户4如m5. 解周x=20或x一0 配方，得4■5 :墙长22m 4x-209 x-地，树-+23妇 目餐平为相的意文，得-1m士)： 容：来知女物平行的政为2绿位与省通直的造为35国 即-2▣3谈x2■-3. (2)最小得宽为m,眼擦图色视 即人=多人=l (0-小635-4》m646,厚-3954■ 2L.[解11/(-2,5)=(-13-1■4 解海一1或t▣5到 421在眼章得/(w.1=2--3m-2m 斯得气“小5吗-5 及动验，=4不符合题夏，》去 植和的旋为-1：，5度-5 ■1 22.[解1原方程化为+1人-+5■0， 容，小卧的现是1压 26解】(1)2运动时同为题即=8-》6m,0=。cn, 2y6=0 朝科人=6人=-1 +礼时，1士.x5x■- 作+计=-1时，不企意，食去。 (2)料为y则P=-y),=yca 二螺方程的解是年，=5,4，=一7 1.[折11日由题0得2-在-1-【-4045)=a, 1r23+0)x6=0 答：1s或，自.Q的长度等干52m 月x=1时3-(340)-6=0. (3)2据时间为则aP=-t)c,0=fca 0=6, 在知0中，F=w+B=-4)2424)4 1r+6■0,13*1x-1)■0， 2， =-2境x=1, 当4时.Q得景小植，为=4W万.4s后.四取 二x的另一个为- 雨第佰.最小值学h反 2专项川练卷以一）一元二次方程的根 LD1虾新1Ad=214￥1×0=44数一元二次方程+2 =0有两个不相等发实我机： h4d■4×t×I=表较一元二次方限r+山=0有得个 目等的实数程： C4■-4×1￥(-》0，核一元二次方程+-1=0 有两个不相等的实数相： D4=-411=40.数一元二次h精+242m参量 有实数根 胶这D 2.A【解挥1：4e=J,ic■3-在 =c.r4hh-3=4 d=4x2g46-3)=-+34=4-4)4w0. ∴方限有两个不相等的实数根.放选A 1.A1师析服X题意得x=1为方程2s+1=0的个相， 可得261=0，期利占=3. 所红服方程的●粉慎为-3.则所方程为2-2+l=0 风为4■(-14×2▣4D,所以系方程门有实数相 数进风 4(1》E明】74=n3只4（南1》-(+1F≥● .方程总有两个实数根 解11-3生，证，-，- 号女程调个根的的恒相等。+2=士1 n=该 系H【解桥]方程变形为-1)44■0， 当4时，方程径有实数根，厚4=4ד(-1)D 解神>县，期病北条件的最小移数为2数益体 金-11解折】报据题意得4≠0且4■(-2L4x(-)=0 解得■-1校养第为-1 3一1额新】自但用4=4e=24x【%【-知=444物 ,加得ncl :在一代数y+1)e-1中，人延+A■南-1b 直一次漏助周象在第二，三，国条限，不得过第一象限 收答毫为一 [杯1(1)积据延阁d=44)44:14.料<31 2》当南量-1时，本程交形为4红■0， x{34)m0,=0或4=0.所型马=0工”4 天A1解杯】把=m代人方程2=0博周十种2=0， 1生2（解新1Hx-3时311）3-0， 解得子，周与大方-小=度 设方程与人主3一0的畅为气时精气与一本 马=3，玉=-2收容室为：-2 11.1【解折1：关干x朝一元二次方程+60有一个零 根b,六-46=0上b≠0，上方程现达间时蒙 gb,得6l▣g.年a+=上收答鬼为1 12)【证期1：b=-3,54=-3 1d■如■44b-31血《-2)4w b-2)P36.0, 无免.0为相物该方程总有再个不等的实直融 (3)1解]方程化为4《+3)+1■0， 使者积的为技为么梨装短要得一一华，一} d=2- 新险值数2.丹一个鞋有 以C【解所】方程a证■红h税为-+6■长 关干工的一元二代方程✉=红-b有两个数根 d=164h家g,h写4 ,,多分制魂示更术印两条时角线的长夏， &商那D的面限=由工 ÷委彩AD阴的是大草为】.轨透C 1D【解新】没方程的商服为马，同可码■4，，”写■ 24背+号m1.1〔天好，2点马■5，id4如5■8， 4马=5，马=-世A=和￥0，÷n=-l恤温D 157【解斯】由实载，各分别满足1=67+2=0， 可得巴，s异别是NW-1■第活个不等实菊，角相 系数的关票可得46=T,收容系为1 162001解背V南，n#别为一关☆方型2222=0 的阿个1实载根，二+2洲=2022，+m■-：二w+3e ,2m+(周+e1=1022+〔-1}=102戴将案为10 11.【■】1Y方程有商个实数型， 44-[-2(1门14(45)=m620,4m≥2 (1由限与系数的关幂，料马怀■？(+1入不■+转 马-11写-m道，（红+妈1-2中■ 4m452(m41)-27=0,+m,=6,n=4 ,问2。，。两f 1R解】(0积据起意得d■(3n+)4-2)20, 解得n一n的每小数细为-之 (2梨累题能得%，=-+1码--2 -马■打，(54时■ 4214(-2)4w=21 整理停卫一我特男-】两=4 :n>-?,s的值为2 1核B【解得】正若ahe=.侧r=1星方程4e=0的 解，由一无二发方型的实数显程判制大的关系国知A血机 420,工E端， 空，吉程正4e=0有同个不相等的买程，云dm年4标0， 4o0.则方程+h虹e=0的例比d=4>0, 二方假+起标■0最有同个不阳等的实相，按2正调 1-5,-2动mW,2-h■4，-+1■5故这直 国Hc是方程ar+c=自的一个根，图a4cem. 4A【解阳1A为y=3红.y=己-2.与=-2241这三个二皮 ,r(1》=,若e一6，等式仍酷成2，且元与1=0 函数的情单的对棒验每为直线x一0，所以都美于y轴对称，收 不一定减立，资器不正确 选项A正瑞，种合题直： 事养工是-二次方程正+血c■D的目，则由录限会式 且二☆保数y延1，)■之的闲象开日胸上，二☆函数 得人-年麦人-上年，加情- =-2户4的用象开日向下，放夏8销离.不符合醒章： 4 C二次载y■2，y=21的周象不经过照点.故落项 -4x成w,语=-4m C格风，不静合题电 已4x1可h以，故0证璃数进B 口四为欢量y脑红，y需-2，万m-2上41的二次增系数 3[解11)"为4时，原方W为44+5)-(s+5+2) 不托等，所以它阳象不服通过瓦相平模得属，放品重D销 =0,化复为242a-3=0,厚-1)〔431=0 义，不符台超童 解得无=1，人=3 执选A 21量“？”量显.则方覆州4s+5)-(6血4中421=0， 5D【解所I万=(+1-3以iy=--,万= =小4，y=《14品顶点第g为州1,41 化增。-5)-2+3=a :二次函数的图象间上平体1个单位长变，岗左平体方个单位 上标裤荐常中x见有一个程，立印嘴5■8，厚am5时， 长度，亡惆坐际为1-3■1娱坐标为4+2■-之，：平林后 服5程方2-4新精1- 国物战的顶或帝标为[-之，-2山，数译D 雪当号+0时，d■-4标-24x(05)x3■0， 6D「解特】？两个二次函数的期象美于，轴对容，且二武 新得一势，无时原方型为3-0，由公火法得4一 项暴数相同，二常数理到应附民，一次预系草连为相低数。 拉士6-3，障属-g-3 2 1D【解行1①当0时，二次两数y=a的图象开口州上 解1发残退考：量议之址：当要长为1，座边民为5时，等覆 对种轴为y轴顶点在y轴自中纳，一代桶粒y一的e的用象 三角思羽三条边的长分制为2,1,5 脱过第一、三，国氧限，且两个南戴的圈象交于y轴同一直：② 特吴尊明：比时不商构或三角形 号a0以，二文函量y■-e酒象开白内下，对称轴为，铺 报更应：0生■-2时有图为2}-0.六与一 夏残在y轴正轴。一次函数y一-3的调象经第一，二，司 象限，且两个论我的用象交T,纳具一点时用因个项可可 高子聘长宁兮兮“不内政三角福 D王墙，放这D 9漂联为，等罐三角带俏三达长份城号子片时膜 情况为无第，杭毒C 答，网■2时，AAC的调长为好 我A【解所]当x=1时为■-(1+1)42=-2 臂江=1时，m-(2+1)42=-7,古2D%数线A 2)者么C为等边三角形.则为容有同个相零的实数根。 4-*倍-0m-n- a8解折y-2-22 平移后礼物出的厘从中际为（工，-1以对群输为直反x▣2 答，当△结汇等动“角币时，图道为1 当x-3时-×2 支，第二十二章仿真测试 又销金数意可划，平模后阴蓬分的酒积等干包相所深的博收 上B【解析】Ay=c+5是一次函兼.教路明A不希期章 所的三角形的积，5=重22引×2■4，悬 我)=1《23)是二次采数，数客项B荐合能支： C背e=0时■r4血c不是二武函数，量母项C不介朝 y一不是=浓而酸，植成频D不合图互 教毒H 2D【解所】：y心5(3)，一对应需象的顶点量标为 -231.故透D 3B【解所1，国物线y=x25经过6231,3=4 一 L.A【解所1：二函管，=（工+t)4h的酒果与x轴的交判 精中餐分洲为-1形3.六y=(++24精的图象与x验的 交点的横经标分圳为-1=一】和52▣上故玉A 11.C【解折1=4(3+1)(x-3)=4(l)L16 Aa密0，侧调荷物此的开口向上，放选项A不许合题章 H与=验出交具角际是-山1，(3,0入放县爱B不前合目息： C当对时，)随x的城大减小，故这项C裤合题登： D周象的刊降精是直线：■【，被意项D不静台莲百，敢选C 1以B【解析博3厘-1代人■r中，得ym@, 将：=2代人y=中，得方=4妇： 根据图象可知，当，=一小明学=的南数雀2， 当：=2时，=正的满值3 州化之，做a盘 14C【解折1A当1=1时，=24：当1=3时，=4.期以 点火后1年和点火着3s的升空高度不同.此州议妇 且当(=4时，A■【产0，所以点火后4+大萧奥地的两 度为1m,气选师国： C由·=4241=-2)4越，年先赠升空的最大要 度为145国，龙选项正确： D.当时，■1m,民明 数C 9.州y=一34，放抛朝线与：铺的交点坐转分别为一1,0】 (玉，头与y轴的文点坐标其@，-1加入雨数酶对称轴为直线 1一1里6第标14加人血线方一-4#与x船， ,第交于点，a,则点A,的生标分%州3,0,0：4， 则点(5.4. (1》5a时.当抛物线过点C时，血物线与线程C有一个 公共点，将省C的宝解代人轴物找解析人得4=5w10w-和， 解得=写，箱物线限C有一经共时.a (2当0 当便点过明，列抛物线年有M一公无点，即4和4， 当忙出线过点8时，抛物线与有得个义点 将雨的中标代人益物线折析式每-4=4解得4一一 收当抛物线与线最80有一个公共点时，心行 1板BI解】：抛物线齿对称轴为喜线太=，度点-1,0)关 于宜线了一1的时样点的室禁京3.0以二方型+4一0 的用个餐是，正1，马■3，放①正确