专项训练卷(3)解直角三角形及其应用-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（冀教版）河北专版

.球=(44r)米，证■(-21米 在uA0E中，Y欲=D球·m3r r1-》g5,≤得平=4W5, C(+5)米，率人制C的高度为州5升米 1攻12【解析】白丽.“因边形CD是至为第，亡5产4C, 地援能，笑边千点F, :因边形CD是正方形。 ÷m-r-c0.ar-}照.@ =6E,ELC0.+5=0 根据超直得4C晨即， 4 DP DF-1:2. da0-F-号c- 在△水，画∠w=答=2 ∠D■∠，国∠AD=2为32 2式-1415-13-5- 解得AC丽4 1}2CD=E,周AD=D=&x 在△CD中，根据白定理得U=C,C -■+16，解得x3 立.1[解1考a■r时，e+r(a) =w· 4当a=31.白h2w-e)=1成2 1》I明】，在AAC中.CC-=9r 设4e=a,期ka■好4 4(9r-g》 第拉框蓉围 热【解】(》不年过 理由：红丽，过★C作W上结 于点出，量时=工米，由已非周 ∠五C=5.∠FC=0*则 ∠CW45,∠样， 在△CH中，5=口■玉来 在和△中，m∠c-品 厚点C到直线延的年离为1W5m 2为图①.廿∠C路=， ,整理化黄得#店x口40 1∠AC0=1r-∠0落=1m 30 玉5米→米 :G球，.∠D∠N=T “0不会穿过洁球美限的群， ∠ACN=∠AgD-∠DO■ 《2)皮第什制完成这项工程著要y灭，则实际完成工程雷要 在t△4r中，：n∠4O-元， 》天 在m=4C,中∠ACW=115-35x由0 超腰鱼海3将)-上 n0.01=44m1 提轴轮：y一对是原水程的刚 ·式A到直线Dg的影真为ACF=6d355=35 落，原计刻完成这瑞1程语要10天 m1244a, 24【解1(1)段0证=xn, (2)31.4”晨景，屏之辆屋，虚线得计为书后的的装，查 ∠EGf=9r.∠FEG=45 的对应点为，C的惊点为C,A的时 二A行是等侧直角兰角添 良点为A',期FC=C■35mm.C =C■得m 在△A0G中，∠D40-3,0=G44E=)m 第是静 0-54-5(m1m 聚0= CD整桥的角度为∠口∠DE-∠了m6- :o0G-m,六41)-s =就P 标得：二19+25 8.专项闭练卷（三】解直角三角形及其应用 幕，点G.上之到离为+75。 工A【解析1果高配血4米，起水装4的坡比是1万 GC=4B-1.7m. ACm点C■4〔米).雄港A i=/GGCN11m11(m) 人B【解价如用.过过C作国⊥&4交4的裙长线于点E 答，再极C少的高度约为71n 2【解1K1)汽2C0=30时 在和△C40中，yCD-6m∠C0-巴 C=4C·r-45 o i0”m2Co”m765ml 在附△的中.”∠g■45 +■多， h=G+d配=4 出ge切■B属 出0J=s0,3>1i=0E 故选B 4C【解折:在在AC中，C■，且■动， :,出黄物0E要拆神 (?)者得吃线物D球，则4最长可以是1-3=W(m A【解所AB中木的长度为AC.为对木的高 .人C奶=3开，风领料角最小能攻7严 最C=，解直收置时管的面 2.I解1长11过点C作CO发BE,被A作AM1Ce于AH,过 为5 点C作OF⊥DE于点F.0 :∠4W=0-四=3r, 在附△CF中 h4af-哥 ACmT 云口-切由w。w×马 x·842江+3=6·846·多，折得=4 =3155(m14 厚时U”形着置左边保管内水财的高度的内4m龄速A 《D【解新]调所不 由藏章可知∠40=r,∠C都=r, ÷∠E=∠即=r,博B地在C池的北偏西r方向上 胶A识 片∠A量∠D年r。 点A地成占地此南酒向上 校B错阀： ∠w■-∠E=, 收C锋国 Y∠&D▣ 算为图等丽 ∠R4C=3r 1.90 a灯m【折]设水电上了m,则m5-名 解传x■a了，同柱上青了e1夕n 1I解1(1)在阳立AC中，在餐e理可得B4■ 厚44方中=9.解得C=1 A【解得】作D⊥C于点D,怎图所求，超期∠0B= 3r,∠DC8=你.同∠CD=∠M=30r c■C 轮船议0寿里/时的晚度金寿围 艇打，2小时恒从A起达C丝 二4C=C=3×4e稀（海里入 二C的-宁c-利喇里 第1D落图 拔再过40+40.1小时头轮离灯 持最近 .8【解】虽脑得∠C8=5-0=45,∠C 好+3=r,替0反n,过点泰作贴LC干友，如雨 ∠58=∠CR=9 在△A5E中， g∠CA=.A-5m 在阳凸CE中，背∠C8m crn 第1器落图 4CA第(30+105n 二A,C两港之到离制划+姐、5)江此远性 住【解】能话，升圳磁长C,D交于点F,由意得∠8一w ∠A=3r,∠5D= ←D球■4-∠A=0,∠F■w-∠5D=3 ∠w∠AbE=Jr, ,∠C2F=∠F,+CD=CE 在△5F中，∠D=,■45物里. 矿■，国r=从5海里， CP=P-C(45、g1警琪， +CD=4线50)海里 答：此时亿整与C具疾之到的距肉为（行-0）陶里 1技B 4C【解侧过点D作际⊥C手点F,得 在刷△F中，AF-0·w灯-3州5米，D球一三0 =30米 投℃=x米，期C=(305+标)米 在阳4此中，船=5D成=5x暴 则C=(304x)米 在1△C5中，∠&C=级 :aAC请是等腰直角角形， 第体■图 d4CwBC 35=0451解精x-0 .C=C=(330行)米 ÷山高是043m5-5■253%5=5（米 教违已 15C【解图】”在点B姓刻得点A丝的脚为3r ∴.∠AF=3 :在产处测得A处的解角为1少，息处的解角身四， &∠P=3,∠8=4∠5F=r ∠RM=,∠AP=43", 4AP理=4， A追=指=如■，故选心 1k店【解探由触直可停∠0(=想， 捕AD=AR=10 义∠C初m好， 在么cm<C0-m-品-号 解得CD=05m 1T【解】自①无人机把钱桥头A的前角为∠极，按不正确： 学无人机物模桥头C的等A为∠C4证，块2不至确： 多站作楼头8处看尤人阻的丹角为∠A的，故3正确： 金候C处建南B处的以程中观取无人机，帅角植来短大，数① 正确，放容米为3线 (∠EA=r,∠EAC=3T ∠CAD=60,∠0=3 CD=0∠CAD=AD,D=A0·m0 六-c-0250-米 朝得0■2、921{米1 答：无人颗的专智高度AD约为】米 始降等干与 C【韩折】白匀设定料■2米，则斜复A信的复度为 故选C C=12■124故意C 黑C1解析】相毫意可划.d与：之同的 战人【界而]据球C约装度女一品斜装续度如一 函第关不超反比阔处票.d。组电收远C 9.D ∠4D+2←AaD,n:2∠CD=∠A即，D销调放选A 且A【杯折上反比到区数y中，4值商起本W只-业3一点 2【舞1(1白丽，材点B伟aD1A干点D,剩国助形2w若为 大朝方程月k=多成k=-1. 规港，F一 ?当20时，y脑，的增大离减公 p0,.=3软5A 二坡百A0的坡度为1,5 .直【析】上■，6，反比到南数图像的同个分支名 极=小x深 第一，三象限，且在督个象限内y随：增大随小。 在别△AaD中，AF=AD 第力量有调 零3=(5g)4,第将x=40,目D=400米， 六EU■Dm4e米 的用像上，且-024， 2]成道5℃约报聚为1：1，C=2湖米 二点(-2a在克三限，点W24入P(4,e疳第一象限 .c2K=m5米 ·a0,O4,放4，h,c的大个关系为心a旗造且 2A【新新1上医优例两数另-(4)的图檬右客象黑， 品，行=C4r=10m5+4=4L4《米) 六4 身，第二十七章仿真测试 女反比到重与=0以片=(D的酒锋在第四率 限，k0,0 1B 28 ,男=的用像雨那成校远，：大头六大鸡大故法人 10【新新1？厦比例需数y-边的能带过(-达，3入 nA【w1m∠aD-品- ,2法=23=6.=-3收选D ∴设D量.04■如， 4D【解折】的期常可加京病线过第二因第限，所过01一次 侧C■D■a.点D的学标州4山.妇》 面数的≤绿上第一，三，网象用，所以4数选D gm2能，r=58N=a 支目【解行】伦餐k的几州意义可△阳的国积等干为=1， yA8=4.h点E(444如，e 解有k=士之 十反比到区数)一兰的图像径过点0.E ”民比同雨数-为家第，一41图康在第二版鱼用。 =22=(44 8k菜-之收进医 服用a一与友。-（金去入期k-2:1收涤A AC1解新具廿在4(-山，e造E比同函管y=-三制框檬上， 性8！解行】由表可斑清力暗与德力F成反比例关系。 :=一手-3石A选项约流水正编 使上与F之的风益标折式为L一 R公5x《-1)=4,:点3，-11依y=-3图像上，m 从表中取一个有序数时，不对家〔5，们1 透现的悦法巨确： 代人6-会■海-30 C4一-5二反比例函数y一一三的需棒位于第二西象用， 点上-无上m2化人上式.解源F一1经胶得 在每个喻限内y随x教烤大香特大，：C遂项的说也传慢： 1枝B1解所】过点A作AML士轴干点从，包图照示， n:。■-3.：反比到辆数y=一的需体位十第二西象用， AMLx轴，BC⊥山轴，AD⊥)驰4 青0时，随x的增大衡特大，口法以城E情，放选C 3C1第所1如W,过点作C⊥M千点C,则=04， arox 有150济两 15■多么图可■号放选 16C【解析1博成A的塑制1,6)代人上中，得太==6， ay-5 设直线A银的解折式为)■证小， 将aA1,61,66,1》的净标分例代入上式，解y-+7 a2时，7-5-1-此时2滑 条月， 尚x-3时一-2+7-4，其a3,3将个条特。 =4时9_15y-7=,时h(4,2将合件。 精合件的格真为241，(3,314,2)，点选C 一-2该734【解折17)是：的反比辆两数日 鸿x■4时方m1, 设r(*0以品k■4红14， 少与：之词的两数标析丈为， 当年证-2时，万■-，线x■1时y延本 着m40, 品反比例函数y响二的徐分车作第一，三案限，且在任个室 影内y度x的增大减小， 当26x气1时，y的有氧现为)写2成y产4 1R1225【解所】：A(,0以C(0,6%矩系C的时线 交于点，P43) 将点P的争标犹人学=队得=4×1=记 y ?点M在绕注点P的楼教y-0)的调像上面地。 二候瓢取自线的时鸭性用得。当点材在第一象果的平分线上 时，0量题 嘴x=y时x=2杯得：=±25 又0.六=25.aM25.151 0w■位57+25=26 1%(1D(4,014听1≤8或-256听4 I解折](1)国为在数44A0中，0N■2,445= 所以∠40=10护，故24=30递=2w1=4 由题可程时秦轴（章直平分，2佛是为E,虹因心，则 OF-i0I-2 在△PEO中，∠POE= 所其∠05=30， 乐过W=20E=2x2=4, 生生点0关干直假/的对标点04重 合时.点P的每是4A 箱静型有香 (1由直A(2,5)在起向搜上，斜上一2▣5=5 11,则当离心与k42,25重合时，真”的坐标京4,0】 健时0言(P」的函数解析人为=杠h,同历仿其卷（上）一4超等 8.专项训练卷（三） 解直角三角形及其应用 命题点一 解直角三角形 1.(期中·21-22石案庄二十三中)如图.飞机于空中A处测得 目标B处的俯角为：此时飞机的高度C为米，则AB的 E离为( 》米 A.atam a B. C.- D.u n在 维食 G06在 第1图 第2图 第3图 2河堤横断面如图所示，规高C=4米，迎水敲AB的敲比是 1:W3,则AC的长是( A.45米 B8米 C10米 D.83米 3(期中·21边唐山漆南》如图.在△ABC中，∠MC 120°，4C=8,AB=4.则C的长是) A.45 B.4万C.6 D.8 4在△ABC中，∠C=0,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,G, 且c=3b,周06A=( 435 3 3 c b.vio 3 5(月考·21-22释台十九中)如图.往琴直放置的在A处由短 软管连接的相能均匀的细管组成的"U形装置中注人一定量 的水，水面高度为6m,现将右边细管绕A处照时针美转60 到4B位置.且左边细管位盖不变，则此时U”形装置左边细 管内水柱的高度约为州 A.4c■ B.2v3 cm C.3cm D.8cm 题 第5题置 第6题图 6(湘中·21-22那台襄郭区》如图，嘉祺一家驾车从A地出发 沿着北箭东60的方向行驶，到达B熟后沿着南篇东50的方 向行驶到C地，且C姑龄好位于A地正东方向上，则下列说 命题点二解直角三角形与方向角 法正确的是) 1(月考·21-2边石家庄外国语)如图，一2轮船以40海里/时 AB地在C地的北俱西40°方向上 的速度在海血上行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东 BA楚在B地的南偏西30方向上 3心方向有一灯塔丑轮船燧续向北航行2小时后到达C处 C.∠ACB=50P 发我灯塔B在它的北偏东60方向.若轮船维续向北航行 D血∠4C-月 那么再过多长时间，轮船离灯塔最近？() 7.《制中·21-22石桌庄二十A中)在1△ABC中，∠C= A1小时 B.3小时C2小时 D.25小时 w,c-c-- 保如图，将一个直角三角形形代的楼子AC从木柱的底端点P 音水平方向打人木柱底下，使术陆向上移动，已知提千斜而 的桃料角为5°，若梗子沿水平方向前进6m(如帝头所示) 划木柱上升了 (结果可含有三角函数) 第10超图 第川葱图 1.(制中·21-2边张案口室免区)如图。一般船由A港滑北偏东 65方向航行30迈km至B港.然后沿北偏西40方向航行 至C港，C港在A港北偏东2方内，期A,C两港之间的更离 为州)km 第8慧 A30+30、5 B304105 .(有中·21-22那年律都区)已知在△AC中，∠C=90° CI0+30W5 D.0w3 AB=4.AC=、7 1工.（荆中·21-22郑台信都区）如图，某海岸边有B,C两个码 （1)求BC: 头，C丹头位于B码头的正东方向.臣离B马头60海里.甲。 (2)求m∠A 乙两船司时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码 头航行，乙船向位于A岛北篇东30方向的C码头航行，当 第9题图 甲经到达距离8码头45海里的￡处时，乙船位于甲船北偏 东60方向的D处.求此时乙船与C码头之闻的距离，结 果保留根号】 第2慧图 一15- 命磁点三解直角三角形与仰角、俯角 13.(集考·2021河北二模)从热气球P处看一陈高楼顺部财的 仰角为72”，看底部W的俯角为4即，以下行合条作的示意图 为( B 14,某测量队在山脚A处测得山上树原B的仰角为45（如图）， 测量队在山坡上前迹600米到D处，再测得树顶B的钟 角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米。 则山高为( 》(精确到1米，√5gL.32) A.585米 B.1014米 C.805米 D知0米 第4题周 第15题图 15.(模考·2022河北十入县重点中季我编)如图.小明在P处 测得A处的俯角为5°，B处的俯角为6了，在点B处测得点 A处的向角为30.PB=30m,∠PHB=∠AFB=0,则 料敲AB的长是】 A.10m 我20m C.30 m D.40m 16《月考·2122石家庄外国语)如图。从甲楼底部A处测得 乙棱顶部C处的慎角是3心，从甲楼顶露B处测得乙棱底闲 D处的俯角是45“，已知甲楼的高AB是120m,期乙棱的高 CD是 m(结果保留根号) 第16图 17.(剩中·21-22石家庄二十入中)如阁.嘉淇在一座桥的附量 命题点四解直角三角形与坡度，娘角 试飞架小型无人机，无人机老行的高度为AD,且D,B.C 18,(月考·21-22石常庄外国语)河堤的横断面如图，堤高BC是 在同一水平线上 康…君 5米，迎水斜拔A你的长是13米，那么斜按份的城度弘) 《1)有下列说法： A1;3 日.1：26 C1:24 D1:2 ①无人机射提桥头B的俯角为∠E4C: 第17整国 2无人机射视桥头C的削角为∠C: ③站在桥头B处看无人机的仰角为∠ABD: B水平 第18 第9慧图 ④从C处走向B处的过程中戏察无人机，种角越来越大. 其中正确是 19,(期中·21-22释台信都区)如图是某河坝横断面示意图， (只填序号即可》 4C为迎水拔，A月为骨水破，过点A作水平面的垂线AD, (2)若∠E4B=60°，∠EAC=30,桥C的长度为24米， 求无人机的飞行高度AD.(结果绿留整数，参考数据： D=2D,议斜敲AC的敲度为，皱角为∠ACD,斜坡 5w1.73j A侣的玻度为：，拔角为∠BD,则下列结论正确的是( AJic =2u B.∠ACD=2∠ABD C.2lcl D.2∠ACD=∠A8D 20,如图，为测量一座山峰C了的高度，将此山的某侧山坡划分 为AB和C两段，每一段山坡近似悬"直T的，测阁墟长AB= 00米，C=200米，坡面B的技度为1：v5,拉面C的 坡度为1：L, ()求A段山鼓的高度F: (2)求山峰的高度C东(21414，√5=1732) 第20整图 一2一