专项训练卷(2)相似三角形的性质与判定-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（冀教版）河北专版

代人特货-贵刻信一1网 答：小树克度是对具 这1)[疑到1A0w6,aDm2品0题4 40=8.CE=5级3， V∠E0=∠含4 C.AD△C 2话△aE4Ac,期长- :(0r) 044 11)【F到：C0mCx,∠Cwm∠O功. ∠AE=∠DM 只：∠AC=∠P,·BCE&a 1解]”4初是△4C的中线 ∠A4Ca∠B,∠D■∠CA, △4D△C4, H△CE点B4D, 1040 AD=万 越《【U[证国动形中是形，六多D℃ A∠FBAE=∠RCD,∠FE4=LFBC △第n△F0 (11第】南(1)框A第=ACD, 答-告西上越仙购中或且信=4仙= E=2,4c■5， 商C=5之心-经0号放口稍长为9 丝解1(11∠1与∠2射厚.师动红下 在△AB△AED中 :会焉-答△c么@ 4∠&C=∠E0,∠I=∠2 1》△AE与△ACD阳起，出如F 在△福E和△ACD中 :是-怎1-△ca4m 3)领，被工 :∠i4C=∠Aw▣g 前面有通 △Ac-&s是-是 峰上可阳，看aAC与△4C相包，则℃■44或℃■国 :∠aD+Lh=∠C5+EP4G 位幕常为4减随 i∠a的m∠CE, s学会1角有】降C程C省经动时.△O0△@. a4m8.“器-是 廿∠AnE=r,∠裙e0, 背有C4是对2动时，4CP4C5, 单上折隧，将-普安：-件时，4c四与aC恤 F∠a4C=CDAE=,∠AC=∠AET 品∠N■∠D■护 &(1)[新1：4A=9,4是■3 又H∠E-∠OFC,△PEn△C ∠A=0-∠Bm6r h应转离D=C4, 元∠AF@=∠EFE.△AWm△ECF. 五D是等直三角形 立∠C沙■的，云年的道是刻 故蓉富为饥 (2)[整明1：△C绕点C整转日阁州色DEC 气专项训练卷二)相很三角形的性质与判定 L0 2D【解折】：∠1=∠2，.C1+∠4C=∠+∠4C,年 在知△E中，F是成豹中， ∠AC■∠Ak 七CF一P,÷△CF为等边三角w A壶复∠C=∠E,可用丙角时应相等的满个三角尽相包判定 二∠D∠A■r, 凸4C凸A0站恤本品项不前合题鱼： R塔加∠具=乙A流，可再秀角对应阳等的两个三角形相州 TC &B 足A4C~4AD时，恤木感不补个■意 象B【解挥】V&E炉△A量， C如仁，可用同功对减比角相等的个三 AD AE 角银相红定△C种凸E,故本这项不秀介题意： A=5,E=A-4报= 岩-瓷不院&c么本格精合 染港n 是重.收选口 10s 38!船新】在三角患根片AdC中，A8=乡，C=6,C=2 山，J:21解有】：料个划但三作形的起积之比为9：4， 相版比是3：工 阴多分的三角彩与△C不相数，数此选调信国： 又”相敏一角用对成高试等干解白比 对减政上高苗为3：1 2I解](1)：&CD是等道三角形 下的9影笔分的三角形与色AC相点，胶共莲项正确 4D磁0T ∠A4∠Cmr 分的三角思与△4C不相版，故此注项暗民： I&AP5APD8.∠AC=∠系， 杆∠0你.，∠A8=r 影分的三角思与△不相，此这明园 义：P=D=m 440【解所1在阳△AC中，C=.Cm6. CI AC+AD 1线C1解折】F∠2=∠C,∠A=∠e, 解得C=0, AB 4C △4△CAP，厘ABAC=4C:,厚10：=C, 9 教选C 14C【解辉1包图.接E DE:EC-):1 ∴设球a4.=k,则D=4 8■3o=BC=314 号国边电AD早有对港， 挂居等用 AegC0,A=CD=4,3。▣-3么m 品A得w6很， 3m5=31,5m3四=1 边币的商朝=奖5， 二AD刺风近形工旷的离之比为 多-是5a-号=口1被选e 1区B【解折1如国，进填4作AM:C干我M,交证于或N ∠Amr,得m6cm.AC=m i0c=,84=10{cm) Aa”c=,Aw, M-年M-8-4s(国。 :得边用E馆是平行同边形， ,E88C 又长D动物点，E-与aC-5m, DE -FG-5e ￥50C,六aADE=8AC 二AY=N=246■ :口D它的图服为5x工4■12(c1.族塘且. 16是【折1：∠e=r.占∠ao4aC=m 号D⊥C,i∠是AD4∠直■T ∠6=∠uC 号∠AD8=∠COM=, -A ADWA CDA. 特CD-号 1R8.1解联1：D9Ad成P元，，△En△CGn8CA8, :0到0站.信圈离之#为11 又5m=2.△C℉0的配积3等于 1RI)【旺用1：AD8aC,A0LC,A04AD, 上A■∠B=0,∠A0e4∠4ED= T∠EC=,∠A5D4∠EC=r, A0雨=C,aA减n△C a81:AA6E答-签 AD■1，Cm3,E=1 第-号贴经a出=，感号 1,【解】(1)最多登01张，理出： 知湖①，在A0上取D■3，醒直r作摩K,分例交 得，C干或B AD=2推的=5，A=AD-M0=以 r水心小是品需-号 F=17,1745=34, 二量条接植3来完装的电袋妖背 第伊重著用 2》盖家国以辅9张.由： 州乐织C能-岩 +嘉-货4w-d0-5-6 4量水隆平博5星完整峰密板背， ?月▣5.陵上自一反物情1集老特的形是片， 二石厂5+3■名，第2层能铺1米定整的电纸片， 六■54+3=门，第3层情情2张究整的期形复片 4F.一54+3+3一14，六第4层密轴2张学整的里形短片 ,EF-5+3+3+5=7.第5尽管轴3察完整的粗配 纸片，二精形内量多国以平健1+1+2+1+3■9《亲)完整第 辉尽短贵 D1解折】4结=C▣10，骥角∠A= :∠Ac■∠C=TP ”D为4C的平分线，∴∠AD量4C=w ∠C=∠C∠A■∠0mw.六△ABm△CD. 4 AC:8C-RC:DC ∠A■∠ADD=明 ∠C=3W,∠Cm ∠0C=1",0=C 4AD BC.C:D AD:DC 设AD=A,南①=- 二■0-入解科=5-3（负值分去入 DD=5-3 六多个正为带做面积为或-红倡。 2L.D【解析1在∠BC内作∠C0=∠8.变干或D.里 整金角的定义及等轮代袋得也∠：∠D=价，进到海出 和4个任省鉴粉面为名-5钉 A0上C所以AD把原查角三角形分成了两个小直角三角形， 题中的已个角三角形是黄此相似的，放①重确： 日点A为周心，略小于AB的长为竿轻到露，交成限等两点， 再分制以这同点为医心，大于：同交闻型高为半轻黄翼】 丙荒相交于一真，计途一点与A点作直线，流有线是BC偷看 线，所以A仙把厚直角三角形分成了同十小直角三角思，题调 6.阶段仿直测试一） 中前远个直角角形是使比白的.放边正确： 1.0 作因的重直平什恒空A6干点E,回县E为园心.忙恰长为 半整作黑.限驱交C于点D,蓬接D(图略，可刻ED一 玉A解新】由通立可海人人，…，点的学均意为46之 10 EB一A5,即团一8，过4，D有点作直线，基直角三角 人非【解折1疼：=-1代人方程特女+e■单故选风 彩料边上能中线等T料边善一学时知直线D上C:0包厚 4.A【解所1人因为漫有有同这个45的角是商角适是底角，刚 直角三角形分成了网个个直角三角带，题国中牌三个直角三 无法判密其相饱： 角形是他相如的，数零正确 压由已年我可以对类这地两个等道三角彩，从有同以限据同 察上，①2必8程正确 角对位智等钩两个三角修似列定这闲个角形相版( 放志D 仁日知个角为1，则我可以树说其为调角，这样我门国 A【解折I”∠e=∠+KI眼，■∠nPE+∠e 可以轻锯同角对成阳等鹤两个三角思轻包料定这臂个三角图 ∠+∠DB,周∠%■∠&■金 相的 片∠EC=∠DR D到为是等灌直角三角形，所以我1属位限据两角时度等的 ”∠C=∠Cw△球n6C 两个三角用相的来利成这两个三角尽相取，收选A :是-是段哪-州心-= 5B解背】？甲，乙、.内，丁国名触手在领远喜中园得的平均吓 数中乙们两成缓最好，新得的方整中甲和乙桑小，·风人中乙 尸4x=-243新=0 的设绩草好且最同定.，最佳人进是乙，放选五 二聚方程有两个相等的载根 &A【解所引已程国商的其为工D,程解随泰K2-上2北年) 云真P有日只有个，载选A =50放香A 热5)“【s1:正方参D中九的坐标别1 解周EF=4胶道C 点D的坐表为州0,21 0-1,a0-.0-5- 氢人【解所]表末程的问限为毛和可年无妈=6,5-4一 解明马=1与可-l,则满日条特方程为-6每-于m0安选A C0O4∠4A,■9r,∠D+∠0=r 我A【解所]D.E分明为AB,AC中点 名∠a4d,■∠D0 二原C,+△AE△AC,且自出为1：2， 廿∠D=∠L=0 ·4ADE与4C的翼长比为I1工教这A ǘ486040. 1维8 出，A1杯桥控通个正方形聚来的造长为，期439=+3店 0=5■5 ·48-5, 之日【解折1意，作出图形所尿，∠C■， =2n.=含 六第1证方形为税为5=(5一5： V∠E4LF-r,∠∠ECD-r 二第1个正方形的面积为 2D∠T 4-4c-s- X,∠EDC2 CF, 晨-%事心-团：0-2=16 93 1以.A【解析】由“风属”方程可如，方图的解为年■ 圆为方霍有两个相等出实数《，质队多，=工■ 由板与原后的关系可利-。-怀一之即上一 二=马马=i,图e童a维选人 14C1韩折IA:度，的：好■AEC,A缘项 中的等式域之： BFA,AE:CE▣RE:FC, 二DD=苹℃，六n选项中的等式线立 C号能0C,AD4想=EC,品C中的等式不或立 DEF这AB,AE:=F:C.D基中的等式成 克故这C 1K心【折f1万-56l55:3504456:5:2 4+器+1子+0+6+12 科A成志C 16D【解所1如国，过点A作4LC于真M,交DO于真N, 显长CF至C干点柱 AR-AC4D-G.:-4G:AC aC=∠D4G,.&GBAC ∠AD0∠B,六DG8C ?图边B5F0量正方思，：FO⊥D0, =DG=,屏⊥C,ANLD航 第⅓酒酒 A想-4C-.-.--6 ∴A=√R-0=12N万 :△-6C“盘-器 --w-w- ■W-球■W左-d放透D 11.-2【解新1美子x的方程(n-1:44以网-2=6园 一无二代方程，m1→6,1=2师精知=2 R-4【解新]：一组装【2,3，“，n风左在右数，币1 个数是1，第：数最2.第3个数是3.经此类带，第个数园 角入这蓝数据的拉数与平均数相尊 号这数据的务数之相是，平均教是业 =减=(2-)t=2 号∠0■45.，∠Q50=∠P80■22 “得边用D是F方形， ∠ARP=∠Q=22°49=1 「∠A=∠C 在8AP1BCQ中，：A话=G ZAAP∠Q △如△CO4A3A1,÷P=Q , 在a05O和△0中，Y∠00=∠0 P商步仿真卷（上）一4超手 5.专项训练卷（二） 相似三角形的性质与判定 命题点一 相做三角形的判定 1.(期中·21-22意山4速南)如图，在5×6的方格纸中，有格 点△EFG,下列选项中的格点。与E,G两点构成的三角影和 △G相似的是( A.点A B点B C点C D.点D 第1是用 第2题图 2.(期中·21-22保定算英中学)如图，已知∠1=∠2.那么图 知下列一个条件后，们无法判定△AC?△ADE的是( A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C。4C D.48 BC AD AE AD DE 3(潮末·21-22保师册校如图.在三角形纸片AC中.AB =9,4C=6,8C=12,沿虚线剪下的别影部分的三角形与 △ABC相似的是( 第3周 4(月考·21-边石家庄二十入中)如图，在：△A8C中.AC= 8,8C=6,直线1经过点C,且！∥AB,P为！上一个动点 若△ABC与△C相似.期PC= 國 第4想明 第5题图 5(期中·2-22张家口堂化区)知图，在△ABC中，∠C= 0,C=16cm.AC=12cm,点P从点B出发，沿C边 以2cms的速度向点C移动，点Q从点C出发，沿CM边以 9.如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，且满足 1的速度向点A移动，若点P,Q分别从点B,C同时出爱， △ADE△ACB,若AR=10.AC=8,AD=4,则E的 设话动时间为ts,当=时，△CPQ与△CBA相积 长() 6如图，在△ABC中，∠ACB=0,∠B=30°，将△AC A2 B.3 C4 D.5 绕点C花颗时针方向旋转后，得到△DEC,点D好落在 边AR上，DE交C于点O (1)的值是 (2)若F是DE的中点，求证：△ABC△CO 第9匙图 第10题图 10.(期中·21-22石家庄高艺)如图，已如△DE相△AC的 相似比是1：2，且△ADE的面积是1，则四边形DBCE的面 积是) 第6粒蛋 A2B.3 C.4 D5 1.如果两个相椒三角形的而积之比为9：4，都么这两个三角形 对成边上的高之比为 12.如图，点C,D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且 △ACPO△PDB (I)求∠APB的大小： (2)说明线段4C,CD.BD之间的数量关系 第2赠周 命题点二相似三角形的性质 7.如图所示，△ACn△DEF,则∠D的度数为、) 第7图 A35 B45 C65 D.80 8(南来·20-21唐山珠托区)已知△BC与△A,BC,相。 且相似比为3：2，则△BC与△A,B,C的周长比为() A1:1B3:2C3:1 D.9:4 一15- 命避点三相似三角形的判定与性质的惊合 13.(候考·2022河先十入区具)如图，在△AC中，∠ABD= ∠C,若AB=4.AD=2,期CD边的长是( A.2 B4 C6 D.8 14.(期中：21-拉保定算英中争》如图，在平行四边形ABCD中， 点B在边DC上，DE:EC=3t1,连接AE交D于点F, 则△DAF与四边形BCEF的面积之比为() A3:4 8.9:16 C12:19 D9:28 第13题图 第14思图 第15题图 15《期中·21-22那台修都区)如图，有一块形状为1△A8C 的斜板余料，∠A=0,AB=6m,4C=8m.要把它加 工成个彩状为口DEFG的工件.使GF在边C上，D,E 两点分别在边AB,AC上，若点D是边AB的中点，期 S。wm的面积水 )cm. A10 B12 C.14 D16 16(月考·21-22石家庄二十三中微编)如图，在△AC中， ∠&C=0°，AD1C.垂足为D,AD=3,BD=2,周 CD的长为 第6题图 第1于题图 17.图，在△AC中，DE∥AB∥FG,且PG到DE,AB的距 离之比为1：2若AAC的面积为32，△CDE的而积为2， 则△CFG的面积S等于 18(期中·21-22张家口鉴化区)如图.在四边形A8CD中， D∥C,AB⊥BC,点E在AB上，∠DEC=90. (1)求证1AADE∽ABEC: (2》若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的长 命题点四相似三角形的悠合运用 2,如图，在等腰△A8C中，AB=AC=10,顶角∠A=36, BD为∠ABC的平分线，题CD的长是》 第18思图 第2的题图 A.5W5-5B.5w5+5C.15+5w5D.15-5w5 21.(月考·21-22石家庄二十入中戏偏)已知在△4BC中， ∠B4C■9即，用尺规过点A作一条直线，使将△ABC分 19.(模考·2022石家庄长卖区)在△ABC中，AD⊥C,BC■ 成两个相似的三角形，如图作法正确的易 AD=20m,观有若干张长为5m宽为3em的矩形纸片， 打算按如图方式平铺在三角形内（纸片均不能重叠和超出三 角形AC边 《1》如果纸片只平铺底层，最多能平销几素完整的矩形纸片 说明坦由： 第21吧旧 《2》三角形内最多可以平铺儿张完整的矩形低片，说明理由 A.①aB.g0C.DD.23 22,(期中·21-22唐山乐李)如图.在等腰△ABC中，∠A8C= ∠ACB=,BC=12,点D是边AB上一点，且D=4,点 P是边BC上一动点，作∠DPE=a,线段PE交边AC于点 E,当CE=9时，阀足条件的P点的个数是(） 第19题图 M.1 B.2 C.3 D.以上都有可能 第22 第23题周 23.(期中·21-22保定算英中学)如图，在平面直角坐标系中 正方形ACD中点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为0,2 话长CB交x拍于点A,作正方形ABCC,陆长CB交x 维于点A,作正方形AR,C,C,…,按这样的规律击行下去， 第201个正方形的面积为 一16一