2.2.2直线的方程（课时1）讲义-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

2.2.2直线的方程（课时1） 一、知识梳理 1.直线的点斜式方程：方程称为过点，斜率为k的直线l的方程，由直线上一个定点 及该直线的 确定，称为直线的点斜式方程. 2.直线的斜截式方程：由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程 称为直线的斜截式方程，其中，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距. 3.一般地，如果直线 上点的坐标都是方程 的解，而且以方程 的解为坐标的点都在直线 上，则称 为直线 的方程，而直线 称为方程 的直线．此时，为了简单起见，＂直线 ＂也可说成＂直线 ＂，并且记作 ： ． 二、例题讲解 例 1 已知直线 经过点 ，且 的斜率为 ，分别根据下列条件求直线 的方程：（1） ； （2） ． 解：（1）根据已知可得直线 的点斜式方程为： 化简得： ． （2）根据已知可得直线 的点斜式方程为： 化简得： 一般地，当直线 既不是 轴也不是 轴时：若 与 轴的交点为 ，则称 在 轴上的截距为 ；若 与 轴的交点为 ，则称 在 轴上的截距为 ．一条直线在 轴上的截距简称为截距． 因此，如果已知直线的斜率为 ，截距为 ，则意味着这条直线过了 这个点，从而可知直线的方程为 ，化简可得：② 方程 ② 由直线的斜率和截距确定，因此通常称为直线的斜截式方程． 例 2 已知直线 经过点 ，且 的倾斜角为 ，求直线 的方程，并求直线 的截距． 解：因为直线 的斜率 ，所以可知直线 的方程为 ，即 ．因此直线 的截距为 5. 三、课堂练习 1.倾斜角为的直线l过点，则l的方程为( ) A. B. C. D. 2.已知直线l的倾斜角为，且过点，则它在y轴上的截距为( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 3.直线的斜率是( ) A. B.1 C. D. 4.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 5.过点，倾斜角为的直线方程为( ) A. B. C. D. 6.已知直线l的倾斜角为，且经过点，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 7.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 8.过点且斜率为-1的直线的点斜式方程为( ) A. B. C. D. 9.在y轴上的截距为2且倾斜角为45°的直线方程为________. 10.经过点，且以为一个方向向量的直线l的斜截式方程为__________. 四、课后练习 1.已知直线l过点，将直线l绕点P逆时针旋转与x轴重合，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 2.已知直线的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3.已知直线l过点，且一个方向向量为，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 4.若直线的斜率为k，在y轴上的截距为b，则( ) A.， B.， C.， D.， 5.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 6.已知直线l的倾斜角为，且经过点，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 7.经过点，倾斜角为的直线方程是( ) A. B. C. D. 8.直线l的方程为，若直线l在y轴上的截距为6，则__________. 9.过点，斜率为3的直线的点斜式方程是______ 10.直线l过点，若l的斜率为2，则l在y轴上的截距为__________. 答案及解析 1、 知识梳理 1. 斜率k 2. 三、课堂练习 1.答案：D 解析：因为直线的倾斜角为， 所以其斜率为. 根据点斜式可得直线方程为：， 即. 故选：D 2.答案：A 解析：由题意可知直线的斜率， 所以直线方程为，即， 所以它在y轴上的截距为2， 故选：A. 3.答案：B 解析：直线的斜率是1. 故选：B. 4.答案：D 解析：直线的斜率为， 设该直线的倾斜角为， 则，解得. 所以该直线的倾斜角为. 故选：D. 5.答案：B 解析：因为倾斜角为，所以， 由直线的点斜式方程得. 故选：B. 6.答案：C 解析：因为直线l的倾斜角为，所以直线l的斜率为， 又直线l经过点，所以直线l的方程为， 即. 故选：C. 7.答案：A 解析：由直线的斜截式方程知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以. 8.答案：B 解析：过点且斜率为-1的直线的点斜式方程为. 9.答案： 解析：直线倾斜角为，斜率，直线的方程为， 故答案为：. 10.答案： 解析：依题意，直线l的斜率， 所以直线l的斜截式方程为. 故答案为： 4、 课后练习 1.答案：D 解析：直线l过点，将直线l绕点P逆时针旋转与x轴重合， 所以直线l的倾斜角为，所以， 直线l的方程为：. 故选：D. 2.答案：A 解析：已知直线的一个方向向量为，根据直线方向向量与斜率的关系， 直线的斜率.因为直线的斜率，且，所以. 故选：A. 3.答案：C 解析：因为直线过过点，且一个方向向量为，即直线的斜率为-2， 则直线l的方程为. 故选：C. 4.答案：D 解析：直线的斜率为， 在y轴上的截距为. 故选：D 5.答案：B 解析：由直线可知其斜率为，设直线的倾斜角为， 则由得，又，所以. 故选：B. 6.答案：C 解析：由题意知：直线l的斜率为， 则直线l的方程为. 故选：C. 7.答案：C 解析：由直线的倾斜角为，得到直线的斜率 又直线过点 则直线的方程为 故选C 8.答案： 解析：直线l的方程可化为，由直线l在y轴上的截距为6，可得，解得. 9.答案： 解析：由题意知：斜率为3，点为，故点斜式方程为： 故答案为：. 10.答案：-3 解析：由题意知：直线l的方程为， 即， 所以l在y轴上的截距为-3. 故答案为：-3. 学科网（北京）股份有限公司 $$