2.2.2 直线的方程(1)（同步课件）数学人教B版2019选择性必修第一册

2.2.2 直线的方程(1) 主讲：张明明 人教B版选择性必修第一册 第2章 平面解析几何 尝试与发现 设l1，l2是平面直角坐标系中的直线，分别判断满足下列条件的l1，l2是否唯一. 如果唯一，作出相应的直线，并思考直线上任意一点的坐标(x,y)应该满足什么条件. (1)已知l1的斜率不存在； (2)已知l1的斜率不存在且l1过点A(-2,1)； x y O x y O A(-2,1) 无数条 唯一一条 尝试与发现 设l1，l2是平面直角坐标系中的直线，分别判断满足下列条件的l1，l2是否唯一. 如果唯一，作出相应的直线，并思考直线上任意一点的坐标(x,y)应该满足什么条件. (3)已知l2的斜率为； (4)已知l2的斜率为且l2过点B(1,2). x y O x y O B(1,2) 无数条 唯一一条 问题探究 l α x y O P0(x0,y0) P(x,y) 直线 l 经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，设P(x,y)是直线 l 上不同于点P0的任意一点，则有 即 直线上的每一个点的坐标都满足这个关系式吗？ 方程由直线上一个定点(x0,y0)及该直线的斜率 k 确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 一、直线的点斜式方程 已知直线 l 经过点(x0, y0)， (1)当直线 l 的倾斜角为0°时，直线 l 的方程是什么？ (2)当直线 l 的倾斜角为90°时，直线 l 的方程如何表示？ l x y O P0(x0,y0) P(x,y) 当倾斜角为0°时，k=0，代入点斜式 l x y O P0(x0,y0) P(x,y) 当倾斜角为90°时，没有斜率，不能用点斜式表示，直线上每个点横坐标都为， 【典型例题一】 例1 已知直线l经过点P，且l的斜率为k，分别根据下列条件求直线l的方程： (1)P(0,3)，k=2 (2)P(1,0)，k=-3. 解：(1)根据已知可得直线l的点斜式方程为y-3=2×(x-0), 化简得y=2x+3 (2)根据已知可得直线l的点斜式方程为y-0=-3×(x-1), 化简得y=-3x+3 一般地，当直线l既不是x轴也不是y轴时： 若l与x轴的交点为(a,0)，则称l在x轴上的截距为a； 若l与y轴的交点为(0,b)，则称l在y轴上的截距为b. 一条直线在y轴上的截距简称为截距. 二、直线的斜截式方程 如果已知直线的斜率为k，截距为b，则意味着这条直线过了(0,b)这个点，从而可知直线的方程为y-b=k(x-0)，化简可得 y=kx+b， 叫做直线的斜截式方程. y x (a,0) (0,b) 【典型例题二】 例2 直线 l 经过点P(-2,3)，且 l 的倾斜角为45°，求直线 l 的方程，并求直线 l 的截距. 解：直线 l 经过点P0(-2,3)，斜率k=tan45°=1， 代入点斜式方程得 y-3=x+2. 即y=x+5， 因此直线l的截距为5. 【典型例题三】 例3 直线y=kx-3k+2(k∈R)必过定点（ ） A.(3,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2) A 【巩固练习】 练习1 写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(3,-1),斜率是； （2）经过点B(-,2)，倾斜角是30 （3）经过点C(0，3)，倾斜角是0； （4）经过点D(-4,-2)，倾斜角是. 【巩固练习】 练习2 写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是，在y轴上的截距是-2； (2)斜率是-2，在y轴上的截距是4. y = - 2x + 4 【巩固练习】 练习3 填空题. (1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么此直线的斜率是______，倾斜角是______; (2)已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1)，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是______； 1 45° 60° 主讲：张明明 人教B版选择性必修第一册 感谢聆听 $$