第1单元 圆-【小梦天天练】2025-2026学年六年级上册数学活页小学同步练习（北师大版）

√少而精√大情境√新颖题√跨学科 √活页测√周末作业数学生活化 18.8元 6年级数学上册 80g专用纸 XBB 活页同步练习 梦原创新颖题 第一单元圆 第1课时 圆的认识（一）(1) 1.填一填。 (1)圆中心的一点叫作( ）,通常用字母( )表示，半径通常用字母 ( )表示，直径通常用字母( )表示。 (2)圆的( )决定圆的大小，( )决定圆的位置。 (3)在一个圆中可以画( )条半径和直径，其中所有直径都( ),所 有半径都( (4)填表。 半径 2.8dm 3 cm 2.2cm 直径 4m 6.24m (5)明明在画圆时忘记测量圆规两脚间的距离，于是他用如图的方法去测量。画这 个圆，圆规两脚间的距离是( )厘米。 6cm23 4 5678910 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)【数学文化情境】圆规的发明最早可追溯至中国夏朝，《史记·夏本纪》记载大 禹治水“左准绳，右规矩”，当时称为“规”，即今日的圆规。用圆规画圆时，如果 圆规两脚之间的距离是4cm,那么画出的圆的直径是( ）。 A.2 cm B.8 cm C.4 cm D.8 dm 20分钟活页高效作业小梦天天陈XBB六年级数学上册 (2)如图，在以点0为圆心的圆内画出三角形OAB。如果∠A=60°，那么这个三角 第一单元 形一定是等边三角形。做出这个判断是根据( A.圆心决定圆的位置 B.同一个圆内的半径都相等 C.同一个圆内的直径是半径的2倍 D.半径决定圆的大小 (3)在一个边长8厘米的正方形中画一个尽可能大的圆，这个圆的半径是()》 厘米。 A.4 B.8 C.16 (4)用下面的方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径。这样测量的依 据是()。 A.直径是圆中最长的线段 B.圆的直径是相等的 C.圆的半径是直径的一半 (5)考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片，如下图所示。如果想画一个和铜镜大小 一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是( ）cmo A.2 B.4 C.8 D.16 3.【创新题】一只羊拴在一块边长为6m的正方形草坪上，已知拴羊的绳子长3m(打 结处忽略不计)。拴在哪儿羊能吃到的草最多？拴在哪儿羊能吃到的草最少？（请 用圆规画图，把羊能吃到的草的范围表示出来) 4.【教材变式】八名同学玩套圈游戏，圆点是这八名同学所处的位置，点P是目标的位 置，哪种方式最公平？为什么？ p 2 3 2 0分钟活页高效作业小梦天天陈XBB六年级数学上册 小梦 第2课时 圆的认识（一）(2) 1.填一填。 第一单元 (1) (2) (3) 10cm 长方形的长是( )厘米， 圆的直径是( )cm, 大圆的直径是( )cm, 宽是( )厘米。 半径是( )cmo 小圆的半径是( )cmo 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上 的距离一样长的是( ）。 A.圆，一中同长也 B.圆出于方，方出于矩 C.没有规矩不成方圆 D.径一而周三 (2)小明在游乐场骑玩具车，在平直的轨道上，车有规律地上下起伏。下面说法中 错误的是( )。 A.车轮不是圆形的 B.车轴没有装在圆形车轮的圆心处 C.A、B都有可能 D.车把松动了 (3)被誉为“沙漠金碗”的卢塞尔体育场，是由中国铁建国际集团承建的。它的观众 席设计成围绕球场一周的圆形，这样的设计应用的是圆特征中的( A.半径决定圆的大小 B.同圆中直径是半径的2倍 C.同圆中的半径都相等 D.圆心决定圆的位置 (4)圆形在我们的生活中有很广泛的应用，下面选项中，( )项用到圆的性质与 其他项不同。 A.人们在联欢的时候，会自然地围成圆形 B.生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里了 C.自行车的车轮是圆形的 D.通过对折，可以找出圆形纸片的圆心 20分钟活页斋效作业小梦夫天陈XBB六年级数学上册 3 (5)在右图中的正方形纸上，使用圆规画一个最大的圆，圆规的针尖落 第一单元 在A点，那么笔尖应打开到( )处。 ① A.① B.② C.③ ②③ 3.画一个长4cm,面积是12cm2的长方形，在这个长方形内画一个最大的半圆，并标 注出长方形的长与宽，以及半圆的圆心和半径的长度。 4.用圆规和直尺作图。 (1)请画一个半径为2厘米的圆，并(2)在右边空白处画一个与下图一样的图案. 在圆内画一个最大的正方形。 并用简要的数学语言记录作图过程。 (保留作图痕迹)》 ①（正方形边长3厘米） ②我的作图过程是： 5.如图，线段AC是大圆的半径，线段BC是小圆的半径，两半径分别是12cm和8cm, 重叠部分最大间距是5cm,求AB的长。 5 cm 4 0分钟活页高效作业小梦天天陈XBB六年级数学上册 小梦 第3课时圆的认识（二） 1.填一填。 第一单元 (1)圆是( )图形，任何一条( )所在的直线都是圆的对称轴，圆有 )条对称轴。 (2)在一个边长是10厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米， 圆和正方形组成的图形有( )条对称轴。 (3)填出下面图形的对称轴条数，并画出其中一条对称轴。 ⊙⊙⊙ 人·》 88 )条 )条( )条( )条( )条 (4)如下图，在长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的长是12cm,圆的 直径是( )cm,它有( )条对称轴。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一张圆形纸至少对折( )次，才能找到圆心。 A.4 B.2 C.无数次 D.1 (2)在一张纸上任意画两个直径不等的圆，两个圆组成的图形至少有( )条对 称轴。 A.2 B.1 C.0 D.无数 (3)玲玲有一张圆形的纸，她用对折的方法折出两条不重合的折痕，下面说法错误 的是( ）。 A.不能从折痕中找到圆心 B.可以从折痕中找到直径 C.可以从折痕中找到半径 D.可以从折痕中看出半径和直径的2倍关系 0分钟活页高效作业小梦夫天陈XBB六年级数学上出 5 (4)下面的图形中，对称轴条数最多的是图()，对称轴条数最少的是图 第一单元 ()。正确的选项是( 3 人 A.③ ① B.③② C.②① 3.看图做一做。 (1)右图中圆从位置A向( )平移( )格 到位置B,再向( )平移( )格到位置 C,然后向( )平移( )格到位置D。 (2)位置在E的圆可以看作是圆从位置C向 ()平移()格，再向( )平移 ( )格得到的。 4.在下面图形中描出一个或几个圆，使描出的圆与正方形组成一个轴对称图形，且对 称轴的数量满足相应的要求。（参照示例） 示例 只有4条对称轴 只有1条对称轴 只有2条对称轴 5.拨高题想一想，填一填。下图中，涂色部分的面积( )空白部分的面积（填 “大于”“小于”或“等于”)。 可以利用圆的对称 性试一试哦！ 6 0分钟活页高效作业小梦天天陈XBB六年级数学上册 小梦 第4课时欣赏与设计 1.在下面的图形中涂上颜色，设计出你喜欢的图案。 第一单元 2.数一数，画一画。 (1)仔细观察，这个美丽的图案是由( )种大小不同的圆组成的。 (2)请你以图中的圆为基础，添上几笔，设计成生活中的一些物品或标志。 第(1)题图 第(2)题图 3.画图。 (1)根据对称轴画出下面轴对称图形的另一半。 (2)照样子，接着画。 4.(鹤壁)如图所示的图形是一个轴对称图形，请再添一个圆，使添上的圆与原来的图 形组成的新图形还是轴对称图形，且只有一条对称轴。 0分钟活页高效作业小梦天天陈XBB六年级数学上册 7 5.用两个圆、两个三角形、两条平行线设计一个轴对称图形和一个可以通过平移或旋 第一单元 转得到的图形，并说明你的创意。 如 辆小车 6.如图是乐乐练习用圆规画“美术体”逗号的过程。 第1步 第2步 第3步 请你根据上面画图的步骤，在右面的方格纸上用圆规画一个最大的“美术体”逗号。 7.拨高题先观察画法，再照样子在右面方框中画出同样的图案。 8 20分钟活页斋效作业小梦天天陈XBB六年级数学上册 小梦 第5课时 圆的周长(1) 1.填一填。 第一单元 (1)自行车的车轮滚动一圈，所行驶的路程等于车轮的( (2)我们在计算圆的周长时，常常要用圆周率，圆周率通常用字母( )表示，它 表示一个圆的( )与( )的倍数关系，它是一个无限( ) 小数。 (3)画直径为8cm的圆时，圆规两脚之间的距离应为( )cm,那么这个圆的 周长是( )cme (4)土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，其外形有圆形、方形和椭圆形等。一 座圆形土楼直径是25米。绕这座土楼外围走2圈，至少要走( )米。 2.选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)淘气从硬纸板上剪下一个直径在1~1.5厘米之间的圆，从直尺的零刻度线出 发，在直尺上滚动一周后，圆的位置可能在( )处。 3 W平 678 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)两个圆的周长不相等，其根本原因是( )。 A.半径长度不同 B.圆心不同 C.圆周率不同 (3)三只蚂蚁分别沿各自的图形走一周，所走的路程相比，说法正确的是()。 2cm I cm I cm 2cm 1 cm A.甲的路程=丙的路程B.甲的路程<乙的路程C.乙的路程>丙的路程 20分钟活页斋效作业小梦夫天陈XBB六年级数学上册 (4)将石子投进平静水面会泛起一轮轮圆形水晕（如图），在圆形水晕不断扩散的过 第一单元 程中( )。 A.圆的半径不变 B.圆的周长不变 C.圆周率不变 (5)一辆行驶中的电动车前轮压碎一个香蕉，在路上留下了几个印记（如图）。被压 碎的香蕉与第一个印记之间的距离表示()。 A.电动车的车长 B.两车轮之间的距离 C.前轮的周长 1.5m 3.求下面各圆的周长。 (1) (2) (3) r=3.5 cm d=4 cm 2 dm 3 dm 4.拨高题下图是公园在节日时用彩灯围成的图形。要围成这样的图形，连接彩灯的 电线至少需要多长？ 10m 10 0分钟活页高效作业小梦天天陈XBB六年级数学上册答案全解全析 第一单元圆 知识拓展：在一个长方形中画出一个最大的半 第1课时圆的认识（一）(1) 圆，半圆的半径一般要等于长方形的较长边的一 半。 1.(1)圆心0rd(2)半径圆心 (3)无数相等相等 4.（1) (4)5.6dm2m6cm4.4cm3.12m r=2cm 0 (从左到右) (5)1.5【解析】直径：7-4=3（厘米），半径：3÷ 2=1.5(厘米)。 (2)① 2.(1)B【解析】4×2=8(cm)。 (2)B【解析】因为OA=OB,所以这个三角形 是等腰三角形，又因为∠A=60°，所以∠B= ②先画一个边长为3厘米的正方形，然后以 ∠A=60°，∠0=180°-60°-60°=60°，所以 正方形每条边的中点为圆心，以3÷2=1.5 这个三角形是等边三角形。 (厘米)为半径，依次在正方形内部画半圆 (3)A 即可。 (4)A 5.12+8-5=15(cm)【解析】线段AB的长度等于 (5)B【解析】圆规两脚之间张开的距离是半 两个圆的半径之和减去重叠部分的长度。 径，是直径的一半。 第3课时圆的认识（二） 1.(1)轴对称直径无数(2)104 (3 88 (第二个图的画法不唯一) 2 3 无数 4 4.②最公平，因为圆上任意一点到圆心的距离都 (对称轴画法不唯一) 相等，即同一个圆的所有半径都相等。 (4)62 第2课时圆的认识（一）(2)》 解题方法：一个图形对折后能够完全重合，这个 1.(1)1510【解析】长：5×3=15(cm),宽：5×2 图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称 =10(cm)a 轴。 (2)63【解析】國的直径等于长方形的宽， 2.(1)B【解析】因为所有的直径都过圆心，所以 是6cm,圆的半径=6÷2=3(cm)。 任意2条直径的交点就是圆心。 (3)62【解析】大圆的直径等于长方形的 (2)B【解析】当另两个直径不等的圆是同一 宽，是6cm,小圆的半径=(10-6)÷2=2 个圆心时，组成的图形有无数条对称轴；不 (cm)。 是同一个圆心时，组成的图形只有1条对 2.(1)A 称轴 (2)D【解析】车把松动了不会导致车的上下 (3)A【解析】两条折痕的交点就是圆心。 起伏。 (4)A (3)C 3.(1)下5左13上6 (4)D【解析】A、B、C应用的都是每个圆内的 (2)右11上7（答案不唯一） 半径都相等，D应用的是圆的直径经过 圆心。 (5)B 只有1条对称轴 只有2条对称轴 (答案不唯一) 0 2cm 5.等于【解析】涂色部分与空白部分以大正方形 活页高效作业小梦天天练XBB六车级数学上册 97 的对边中点连线为轴进行对折，涂色部分和空 4.10×2×3.14+10×8=142.8(m)【解析】由图可 白部分刚好一一重合，所以涂色部分面积等于 知连接彩灯的电线长度等于4个扇形的周长， 空白部分面积。 即半径为10m的圆的周长+半径的8倍。 第4课时 欣赏与设计 第6课时圆的周长(2) 1.(1)16【解析】3.14×8÷1.57=16（个）。 (2)820.56【解析】直径：25.12÷3.14=8 (cm),半圆周长：25.12÷2+8=20.56(cm)。 (涂法不唯一》 2.(1)3 易错提醒：半圆形的周长=所在圆周长的一半+ (2) 一条直径的长度，所以计算时不要忘记加上直径 的长度。 (3)他们同时【解析】假设两个小半圆的直径 (画法不唯一) 分别是2和3，青青走的路程是3.14×(2+ 3)÷2=7.85:辰辰走的路程是3.14×2÷2+ 3.14×3÷2=7.85,所以他们同时到达图 书馆。 (4)3297【解析】0.7×3.14×500×3=3297（米）。 2.(1)B【解析】一昼夜时针转2圈，3.14×2.5×2 ×2=31.4(厘米)。 (画法不唯一 (2)B【解析】15.7×4÷3.14÷2=10（厘米）。 5.我设计的是两根棒棒糖。 (3)A【解析】淘气跑的路程是(70+30)×2= 200(m),笑笑跑的路程是3.14×60=188.4 (m),188.4<200,所以时间相同时，淘气的 速度快。 (4)C 3.1334.5÷(1.7×3.14×5)=50(秒) 4.1.5×2×3.14=9.42(米) 第5课时圆的周长(1) 5.(3.14×4+4×3)×2=49.12(分米) 1.(1)周长(2)π周长直径不循环 第7课时圆周率的历史 (3)425.12【解析】8×3.14=25.12(cm)。 1.(1)祖冲之(2)3商3.14 (4)157【解析】3.14×25×2=157（米）。 (3)4【解析】16×2×3.14÷(4×2×3.14)=4 知识拓展：圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半 (周)。 径×2。 2322 (4)7 7 2.(1)C【解析】3.14×1=3.14（厘米），3.14×1.5 =4.71(厘米)，所以圆的周长在3.14~4.71 2.(1)C(2)A(3)C 厘米之间，故选C。 知识拓展：圆周率是圆的周长与直径的商，是一 (2)A【解析】圆心决定圆的位置，半径决定圆 个固定值。 的大小，圆周率是固定不变的，故选A。 (4)D (3)A【解析】甲：2×4=8(cm);乙：(1+1)× 3.5×2×3.14×12=376.8(米) 3.14=6.28(cm);丙.1×4×2=8(cm)。 4.16×2×3.14÷8=12.56(米) (4)C 5.8×4+8×3.14=57.12(厘米) (5)C 57.12×2=114.24(厘米) 3.(1)C=3.5×2×3.14=21.98(cm) 6.直跑道部分两人跑的路程相同，圆弧部分两人 (2)C=4×3.14=12.56(cm) 跑的路程分别是： (3)C=3.14×2=6.28(dm) 李明：3.14×20×2÷2=62.8(m) 知识拓展：在一个长方形中画出一个最大圆，圆 张涛：3.14×21×2÷2=65.94(m) 的直径要等于长方形的较短边。 65.94-62.8=3.14(m) 98 活页高效作业小梦天天练XBB六年级数学上曲 所以这样比赛不公平。我认为可以这么办：张 为R,小圆的半径为r,则3.14×(R2-r2)= 涛的起点定在李明的起点前3.14m处，终点相 314。所以阴影部分的面积是R2-2=100 同，这样两个人跑的路程就相同了，比赛就公平 (平方厘米)。 了。（方法不唯一）》 (4)416 第8课时 圆的面积（一）》 2.(1)C(2)C 1.(1)25.1250.24(2)4212.56 3.(1)4÷2×4=8(cm2) (3)圆周长的一半半径长×宽圆周长的一 (2)3.14×[(10:2)2-(9:2)2]÷2=7.4575(cm2) 半×半径78.5 4.3.14×40+60×2=245.6(m) (4)12【解析】设小圆铝板的半径为「，则 5.(1)3.14×4×2÷2=12.56(米) T(3r)2=54。所以T2=6。所以余下的边 (2)3.14×[(4+2÷2)2-42]÷2=14.13(平方米) 角料面积是54-6×7=12（平方厘米）。 6.正确 (5)212.56 如下表所示： 2.(1)C “横截面是阁形的水管”研究单 (2)C【解析】周长和面积的单位不一致，所以 研究问题：为什么古人会选用横戴面是圆形的水管？ 无法比较。 研究猜想：在周长相等的前提下，国形的面积最大。 (3)B(4)C 3.8x6=48(cm2)6÷2=3(cm)(8-6)÷2=1(cm) 研究过程： (48-3.14×32-3.14×12)÷2=8.3(cm2) 我选的图 假定图形 4.3.14×(40÷2)2=1256(平方厘米) 我选的图形面积 形形状 的周长 3.14×(20÷2)2×2=628(平方厘米) 628<1256,所以这样换吃亏了。 间 6cm 3cm2 5.(1)3.14(2)8 正方形 6cm 2.25cm2 (3)因为圆的半径r=1厘米，可得圆的面积为 长方形 6cm 2.24cm2 3.14×12=3.14(平方厘米)。当重叠面积为 40▣440 440.44 444.44 1.57平方厘米时，1.57=0.5×3.14，即重叠 部分是半圆。据此分情况讨论。当长方形 我的发现：在周长相等的前提下，圆的面积最大。 的右面与圆的圆心重合时：3÷1=3（秒）；当 【解析】假设圆形水管的周长是6厘米。 则圆形水管的半径是：6÷3÷2=1（厘米） 长方形的左面与圆心重合时：7÷1=7（秒）。 则圆形水管的面积是：3x12=3×1=3(平方厘米) 第9课时圆的面积（二） 假设正方形水管的周长是6厘米。 1.(1)圆环πR2-Tr212 则正方形水管的边长是：6÷4=1.5（厘米） (2)828.26【解析】25.12÷3.14=8（米）， 正方形水管的面积是：1.5x1.5=2.25(平方厘米) 8÷2=4(米)，3.14×(4+1)2-3.14×42= 假设长方形水管的周长是6厘米。 28.26(平方米)。 那么长方形水管的长和宽的和是：6：2=3（厘米） (3)109.9 根据和一定，差小积大，可知长方形水管的长和 2.(1)C(2)c 宽越接近，面积越大，所以当长方形水管的长宽 3.(1)3.14×(62-42)=62.8(cm2) 均为1.5厘米，即长方形为正方形时，长方形面 积最大，此时长方形水管的面积即为边长为1.5 (2)6÷2=3(cm)3.14×(52-32)=50.24(cm2) 厘米的正方形面积。 4.半径：25.12÷4÷3.14÷2=1（米） 或者为了区分正方形，长方形的长为1.6厘米， 面积：3.14×12=3.14（平方米） 宽为1.4厘米时，长方形水管的面积是：1.6× 5.4×2=8(厘米) 1.4=2.24(平方厘米) 3.14×82-3.14×42=150.72(平方厘米) 3>2.25>2.24 6.(1)1.6÷2=0.8(米)0.8÷4=0.2（米） 所以在周长相等的前提下，圆的面积最大，这个 0.8-0.2=0.6(米) 说法是正确的。 (2)3.14×0.82-3.14×0.2=1.884(平方米) 第二单元分数混合运算 第一单元考点通关练 第1课时分数混合运算（一）(1) 1.(1)1062.8314(2)531.4 32 (3)100平方厘米【解析】设图中大圆的半径 1.(1)6000【解析】20000×2×二=6000（棵）。 54 活页高效作业小梦天天练XBB大年级数学上册 99