第3单元 倍数与因数 知识梳理 考点通关练习-【小梦天天练】2025-2026学年五年级上册数学活页小学同步练习（北师大版）

小梦 第三单元知识梳理 如果a×b=c（a,b,c是不为0的自然数)，那么c是a 和b的倍数，a和b是c的因数。 认识 倍数与因数相互依存，不能单独说一个数是倍数或因数。 倍数与因数 找一个数的倍数 6×1=6,6×2=12,6×3=18,6×4=24,… 6的倍数有6,12,18,24，… 方法 18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6.18的因数有1,2,3,6,9,18。 找因数 特征 倍数与因数 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 2的倍数的特征：个位上是2,4,6,8,0。 2,5,3的 倍数的特征 5的倍数的特征：个位上是0或5。 3的倍数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数。 第三单元 质数和合数 只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它 本身以外还有别的因数的数是合数。 找质数 1既不是质数， 也不是合数。 2是最小的质数，4是最小的合数。 第三单元考点通关练 1.填一填。 (1)爸爸买了一块手表送给茜茜，送之前想考考她。爸爸说：“手表的价格是一个以 元为单位的三位数，这个三位数同时是3和5的倍数。”这块手表的价格至少是 ( )元。 (2)【校园情境】为了培养学生的节约意识，锻炼社会实践能力，学校举办了“跳蚤市 场”活动。同学们把家里闲置的旧书和旧玩具等用品带来售卖。 我卖出去的物品 我知道你收入的钱 你的收入钱数的倍数中 共收入14元钱。 数是( ）元 50以内最大的数，就是我 收入的钱数。 2.判一判。（对的画“V”,错的画“×”） (1)2×6=12,所以2是倍数，12是因数。 ( (2)末尾是3的数一定是3的倍数。 ( (3)6÷1.2=5,所以6是1.2的倍数。 ( ) (4)最小的质数是1。 ( ) (5)a×b=10,a和b是10的因数，10是a和b的倍数。 ( 20分钟活页高效作业小梦夫天陈XBB五年级数学上册 37 3.选一选。（将正确答案的序号填在括号内】 (1)【趣味题】淘气和笑笑玩摸球游戏，淘气告诉笑笑口袋 0 里有分别写着0~6的七张卡片，每次摸出一张卡片， 摸出的数与0组成一个是2和5的倍数的两位数，一 共有( )个这样的两位数。 A.6 B.7 C.5 D.4 (2)有48个橘子，按要求平均分成若干堆(48堆和1堆除外)，共有( )分法。 A.8种 B.16种 C.6种 D.12种 (3)【数学文化】古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相 加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10有四个因数1、2、5、 10,除本身10以外，还有1、2、5三个因数，10>1+2+5，所以10就是“亏数”。下 第三单元 列数中是“亏数”的是()。 A.12 B.14 C.18 D.36 (4)如果25×3=75，则下面说法正确的是( ）。 A.25和3是因数 B.75是倍数 C.3是25的因数 D.25是75的因数 4.大熊猫是我国一级保护动物，被誉为“活化石”和“中国国宝”。截至2024年初中国 野生大熊猫的数量就藏在下面的提示中。中国野生大熊猫有多少只？ ①它是一个四位数。 ②它最高位上的数字既不是质数也不是合数。 ③它百位上的数既是合数也是奇数。 ④它十位上的数和个位上的数相等，是最小的偶数。 5.【传统文化】太极拳刚柔并济、博大精深，融汇中华传统文化精髓，是中华武术文化 的宝藏。和平小学六年级120名同学排成5排表演太极拳，如果前4排的人数都是 奇数，那么第5排的人数是偶数还是奇数？ 38 0分钟活页高效作业小梦天天陈XBB五年级数学上册(2)848【解析】在1~50的自然数中，6的倍数有6、12、 8.C【解析】5+7+7+2=21,21是3的倍数，故5772是3的 18、24、30、36、42、48共8个，其中最大的是48 倍数。 (3)因数倍数 9.0、3、6或9【解析】2022×2=4044,4044是3的倍数，当☐ 2.(1)C(2)A 里填0、3、6或9时，原数是3的倍数。 3.(1)× 【解析】一个数的最小倍数是它本身 第4课时找因数 (2)× 【解析】2和6是12的因数，12是2和6的倍数 1.(1)1168441,2,4,8,16 (3)× 4.50以内7的倍数：7.14,21.28,35,42.49 (2)242123846 1,2,3,4,6,8,12,24 100以内9的倍数：9,18,27,36,45,54.63,72,81.90,99 (3)1它本身 80以内12的倍数：12,24,36,48,60,72 (4)30 它本身无限的 5.￥ (5)卡含了十方名方京令市市立市古市古市前市市 (8 (13 20 (21 1,3,9 66 9 2.(1)B 解题方法：找一个数的因数的方法：(1)列除法算式找，用 g▣DD 这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有 整数，所得的离是整数面没有余数，这些除数和商就是这个 数的因数。(2)列乘法算式找，把这个数写成两个不为0的 限载乘客24人 自然数相乘的形式，算式中的每个自然数都是这个数的因 数。 (2)B 7.有5对，分别是1和7,2和6,3和9,4和8,5和10 (3)C【解析】由题意可得：8的因数有：1、2、4、8,1+2+4= 第2课时 探索活动：2,5的倍数的特征 7,所以8不是完美数：12的因数有：1、2、3、4、6、12,1+2 1.(1)0,5 +3+4+6=16,所以12不是完美数：28的因数有：1、2 (2)0,2,4,6,8 4、7、14、28,1+2+4+7+14=28,所以28是完美数，故选 (3)981187 C。 (4)0 3.48=1×4848=2×2448=3×1648=4×1248=6×8 (5)北岸【解析】奇数次在江北岸，偶数次在江南岸。 因为每组人数至少3人.最多不超过20人，所以可以分成 2.(1)B【解析】偶数有10、8、40，共3个。 3人的16组，4人的12组，6人的8组，16人的3组，12人 解题方法：个位上是2,4,6,8,0的数是2的倍数，是2的倍 的4组，8人的6组，共6种分法。 数的数叫作偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数习作奇 4.5,10是50的因数，因此，可以选择方法2，方法3。 数。 50+5=10(个)50÷10=5（个） (2)A【解析】是2的倍数的数一定是偶数，故偶数可以表 5.(1) 示为2n。 (3)C【解析】个位上是0，且是最大的两位数，这个数是 90。 (2)1,2,3,6.9,1 解题方法：个位上是0或5的数是5的倍数，个位上是0的 数同时是2和5的倍数。 第5课时找质数 3.小华说得对，因为45是5的倍数 1.2.13,19.59 82,57.49,28,91 4.225是奇数，每2个包装成一袋.不能正好包完：225是5的 1它本身3 倍数，如果5个包装成一袋能正好包完。 5. 三车间职工早餐费统计错误。因为收费标准是每人5元 2.(1)3725(部分答案不唯一) 那么各车间的早餐费都应该是5的倍数，三车间收取了 (2)24 178元，178不是5的倍数。 易错提醒：1既不是质数也不是合数。 第3课时探索活动：3的倍数的特征 (3)97 1.(1)2,5,880【解析】6+7=13,13+2=15,13+5=18 3.(1)C 【解析】质数是2,3,17，有3个。 13+8=21,如果三位数67☐是3的倍数，口可以填里可 (2)B 以填2,5,8。 知识拓展：两个质数的积的因数，不仅含有1和它本身，还 解题方法：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，那么这 包含这两个质数，所以一定是合数。 个数一定是3的倍数。 (3)B(4)A (2)3【解析】在100以内，同时是2、3、5的倍数的数有 4.36÷2=18(分米 30、60、90,共3个。 长和宽均为质数，则长为13分米，宽为5分米或长为11分 (3)()( )(O)( 米，宽为7分米 (O)( )(O)( 11×7=77(平方分米)或13x5=65(平方分米) 2.(1)A【解析】三个连续自然数的和是中间自然数的3倍 5.A是1，B是0，C是2，D是4.ABCD即1024，故一共安装了 所以7☐1是3的停数，7+4+1=12,12是3的倍数，故 1024块光伏玻璃。 选A。 6.2 9 (2)D【解析】D,1+0+3=4,4不能被3整徐，所以有余数。 7.9 【解析】100以内的两位数中绝对质数为：11、13、31、17 (3)B 71、37、73、79、97共9个。 (4)C【解析】巧克力数既是2的倍数，又是3的倍数，在 第三单元考点通关练 30-50之间，4+2=6.6能被3整除。 1.(1)105【解析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位 3.24113(答案不唯一) 上是0或5，且各个数位上的数字的和是3的倍数。 4.(1)150510105501135153315 (2)42【解析】50以内14的倍数有14,28.42，最大是42 351 513 531 2.(1)× (2)× (2)150510 (3)× 【解析】只在自然数（零徐外）范围内研究因数和倍 (3)150510 105135315 数 (4)150510 （4)×(5)× 5.982 3.(1)A 【解析】10.20,30,40,50,60共6个 6.应付的金额应该是3的倍数，49不是3的倍数，故不对。 (2)A 【解析】48=2×24.48=3×16,48=4×12,48=6×8，即 7.C 共有8种分法。 活页高效作业小梦天天炼 XBB五年级数学上册 105 (3)B【解析】12<1+2+3+4+6，所以12就是“盈数”：14>1 第2课时探索活动：平行四边形的面积(1) +2+7,所以14就是“亏数”：18<1+2+3+6+9，所以18 就是“盈数”：36<1+2+3+4+6+9+12+18，所以36就是 1.（1)笑笑张明王宁 “盈数 (V)(V) (4)D (2)例：选用张明的推导方法。将平行四边形沿高剪成两 4.最高位上的数字是1，百位上的数是9，十位和个位上的数 个直角梯形后拼成一个长方形，则平行四边形的底边 是0，即这个四位数是1900，故中国野生大熊猫有1900只。 长等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽 5.第5排的人数是偶数。 剪拼前后面积不变，由长方形面积=长×宽可得，平行 理由：前4排的人数都是奇数，即前四排的人数和是偶数 四边形面积=底×高。 总人数120是偶数，根据“偶数-偶数=偶数”，所以第5排 2.16×22=352(平方厘米)8×3=24（平方厘米） 的人数是偶数。 3. （答案不唯一) 整理与复习 第1课时整理与复习(1) 1.(1)127505(2)0.60.590.593 4.(1)(41.5-1.5)×(22-2)=800(平方米) (3)1【解析】0.3×40÷12=1（时）。 22×41.5-800=113(平方米) 2.(1)C 113×40=4520(千克)=4.52（吨） (2)C【解析】16.2÷(10-1)=1.8。 (2)576÷800=0.72(千克) (3)A 【解析】800÷75=10（名）。 5.6×3.5÷0.3=70(株】 3.3.148.72.32 第3课时 探索活动：平行四边形的面积(2) 4.=265.2÷6.8=6.82÷1.1=2.4×1.2 1.(1)× =39 =6.2 =2.88 (2)×【解析】将平行四边形拉成长方形后，周长不变，面 5.(14.6-5)÷2.4=4(个)4个半小时=2个小时 积变大，故说法错误。 2+2=4(小时) (3)× 6.(500-379.6)÷7.8=15(个)】 (4)√【解析】底扩大2倍变成2a,高扩大2倍变成2h, 7.15【解析】7÷0.45=15（幅）。 则面积为4ah,即扩大4倍，故说法正确。 第2课时整理与复习(2) 2.9【解析】31.5÷10.5=3(m),3×3=9(m)。 1.(1)①244,111,4,15,176111,1515②4或44 解题方法：平行四边形的面积=底×高，高=面积÷底。 知识拓展：一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。 3.C 【解析】两个平行四边形同底等高，故面积相等。 (2)亮【解析】由题知，按奇数次灯不亮，按偶数次灯亮： 4.解：设高为x米。 10+7×2=24(下)，24是偶数，故灯是亮的 24x=360x=15 (3)64,【解析】在60-70之间，8的倍数是64，故奶奶今年 5.13×8÷10=10.4(cm) (10.4+13)×2=46.8(cm) 64岁 6.450×400=180000(平方米)180000÷20000=9（时】 2.(1)C【解析】选项A有2条对称轴：选项B有6条对称 7.8×20-8×1=152(平方米)152×85=12920（元）》 轴：选项C有1条对称轴：选项D有4条对称轴。 第4课时 探索活动：三角形的面积(1) (2)C (3)A 1.(1)平行四边 平行四边三角 3.甲打了六枪，即为6个奇数相加，6个奇数之和为偶数，但 三角形高的一半底×高÷2 27为奇数，所以说假话的是甲。 (2)36【解析】12x(12÷2)÷2=36(cm3) 4.1) (3)2.6【解析】三角形与平行四边形等底等高，别三角形 面积为平行四边形而积的一半，即5.2÷2=2.6(cm) 2.(1)D【解析】平行四边形的面积是与它等底等高的三角 (2 形面积的2倍，26×2=52(m)。 (2) 3.3×4÷2=6(cm)5×1.5÷2=3.75(dm) 4.5.2×6÷2=15.6(dm) 第四单元 多边形的面积 5.12×25÷2=150(平方米)3000÷150=20（千克） 6.(1)A 第1课时比较图形的面积、认识底和高 (2)B【解析】三角形的高是顶点到对边的垂线段，它小于 L.(V)(V)(×)(V) 另外两边，所以这条高是6m边上的高，因此计算这个 2.(1)1515相等图② 三角形的而积列式为：6×7÷2 (2)三角形（答案不唯一 第5课时探索活动：三角形的面积(2) 3.(1)CD(2)BC(3)AB 1.1.5cm224dm14.4m(从左到右) 4.(1)B(2)C 2.(1)B【解析】三角形ABC和三角形BCD等底等高，故面 (3)C 积相等。 解题方法：平行四边形高的画法：以任意一边为底边，从对 (2)C【解析】三角形腰长：6×4÷2×2÷4.8=5(cm),周长： 边上的一点向底边每垂线。 5+5+6=16(cm)。 (4)C (3)B (4)C【解析】三角形的底等于平行四边形的底的2倍。 3.84÷7=12(cm)(12-10)×7÷2=7(cm) 4.解：设这根木条的长度是xCm。 (画法不滩一) 40x=640x2 x=32 6.(1)(3)如图 5.1,6【解析】平行四边形的面积等于三角形的面积即 ③ 4.8m2.4.8÷3=1.6(m)。 解题方法：三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积= 底X高。 下 6.40厘米=0.4米30厘米=0.3米 (2)无数相等无数 ①④ 1.2÷3=40.8÷0.4=24×2×2×20=320(面) 7.② 320>300,故买20张这样的纸够。 106 活页高效作业小梦天天练XBB五年级数学上册