专题03 不等式的性质、基本不等式、一元二次不等式（11大考点56题）（期中真题汇编，湖北专用）高一数学上学期

专题03 不等式的性质、基本不等式、一元二次不等式 11大高频考点概览 考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确 考点02 作差法比大小 考点03 基本不等式求最值 考点04 基本不等式中的恒成立问题求参数 考点05 基本不等式的实际应用 考点06 解不含参的一元二次不等式 考点07 由一元二次不等式的解确定参数 考点08 解含参的一元二次不等式 考点09 整数解问题 考点10 一元二次不等式的恒成立问题 考点11 一元二次不等式的实际应用 地 城 考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确 一、单选题 1．(24-25高一上·湖北黄冈黄梅县育才高级中学·期中)下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】举例说明判断AD；利用不等式的性质推理判断BC. 【详解】对于A，取，得，A错误； 对于B，由，得，而，则，B正确； 对于C，由，得，C错误； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：B 2．(23-24高一上·湖北A9高中联盟·期中)下列不等关系中，填“”的是（    ） A．若且，则___0 B．若且，则___0 C．若，则___ D．若，则___ 【答案】C 【分析】应用不等式的性质及作差法判断即可. 【详解】对A，若且，当时，满足条件，但，A错误； 对B，若且，则，则，B错误； 对C，若，，C正确； 对D，若，，D错误. 故选：C 3．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合反例、作差法一一判定选项即可. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，因为， 若，则，但前述不等式等号不能同时成立， 则，故B正确； 对于C，若，则，所以C错误； 对于D，若，则，故D错误. 故选：B 4．(24-25高一上·湖北四校（襄州二中、宜城二中、枣阳二中、枣阳师苑）·期中)下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，，，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】根据不等式性质判断A；利用作差法判断B，举反例判断CD. 【详解】对于A，若，则，则，A正确； 对于B，因为，，，所以， 由于大小不确定，故正负不确定，故不能判断，B错误； 对于C，取满足，但，C错误； 对于D，取满足，，但，D错误， 故选：A 5．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知、、，则下列结论中正确的有（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用作差法可判断ABC选项；利用特殊值法可判断D选项. 【详解】对于A选项，若且，则，可得，A错； 对于B选项，因为，则，，， 则，即，B对； 对于C选项，因为，则， 则，即，C错； 对于D选项，因为，当时，，D错. 故选：B. 二、多选题 6．(24-25高一上·湖北部分重点高中·)已知，，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由作差法结合题意可判断各选项正误； 【详解】由，， 对于，由，所以 A正确； 对于B，由，所以B错误； 对于C，由，因为的符号不确定，则与的大小无法确定，所以C错误； 对于中，因为，又，所以，故，即，所以D正确． 故选： AD 7．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】BC 【分析】利用不等式的基本性质，结合作差法比较大小，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A：取，，，，显然满足，，但不满足，故A错误； 对B：，若 ，则 ， ，即 ， ，若 ，则 ， ，即 ， 故 ，B正确； 对C：， 因为，所以，，， 故，即，故C正确； 对D：且，则，由可得 ，故D错误. 故选：BC. 8．(24-25高一上·湖北宜城一中、枣阳一中·期中)下列命题恒成立的是（    ） A．若，则 B．若，，，则 C．若，则 D．若，，且，则 【答案】ABD 【分析】利用不等式的基本性质可判断AB；举例可判断C；结合基本不等式可判断D. 【详解】对于A，由，则，所以，故A正确； 对于B，因为，， 所以，则， 所以， 又，则，故B正确； 对于C，当时，满足，而，故C错误； 对于D，由于，，且， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以，故D正确. 故选：ABD. 地 城 考点02 作差法比大小 一、单选题 9．(23-24高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)两次购买同一种物品，每次的价格不同可以用两种不同的策略，第种策略每次购买这种物品的数量一定；第二种策略每次购买这种物品所花的钱数一定．则哪种购物方式比较经济？（    ） A．第一种 B．第二种 C．都一样 D．不能确定 【答案】B 【分析】设两次购物的价格分别为、，第一种策略：每次购买量为n，第二种策略：每次花钱数为m，计算出按第一种策略购物，两次购物的平均价格，按第二种策略购物，两次购物的平均价格，做差比较大小即可. 【详解】设两次购物的价格分别为、， 第一种策略：每次购买量为n，第二种策略：每次花钱数为m， 若按第一种策略购物，两次购物的平均价格为， 若按第二种策略购物，两次购物的平均价格为， 因为，所以， 所以. 故选：B. 二、解答题 10．(23-24高一上·安徽淮北第十二中学·期中)某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案： 方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为; 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为． （其中） (1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由； (2)若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）． 【答案】(1)采用方案二；理由见解析 (2)24 【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解； （2）根据题意，得到，利用换元法和基本不等式，即可求解. 【详解】（1）解：方案一的总费用为（元）； 方案二的总费用为（元）， 由， 因为，可得，所以， 即，所以，所以采用方案二，花费更少. （2）解：由（1）可知， 令，则， 所以，当时，即时，等号成立， 又因为，可得， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以差的最小值为，当且仅当时，等号成立， 所以两种方案花费的差值最小为24元. 地 城 考点03 基本不等式求最值 一、单选题 11．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】直接利用基本不等式的性质即可得出． 【详解】解：因为，所以， 所以， 当且仅当时，即时等号成立， 所以函数的最小值是 故选：A 12．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)若，，，则的最小值为（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】利用乘“1”法即可求出最值. 【详解】根据题意可得 当且仅当 即时，等号成立，此时最小值为3. 故选：B. 13．(24-25高一上·湖北部分重点高中·)设正实数，满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析可得出，利用基本不等式可得出的最小值. 【详解】设，则，， 当且仅当时，即，时，等号成立． 故选：B． 二、多选题 14．(23-24高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知x，y均为正实数，则（    ） A．的最大值为 B．若，则的最大值为8 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 【答案】ACD 【分析】根据题意，结合基本不等式，可判定A、C正确，B错误，再由，化简得到，得出，结合二次函数的性质，可判定D正确. 【详解】A中，因为，可得，当且仅当时，等号成立， 所以，即的最大值为，所以A正确； B中，由，则， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，所以B不正确； C中，若，则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以C正确； D中，由，可得， 则， 令，则， 又由，所以当，可得， 所以，所以D正确. 故选：ACD. 15．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知正数满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．的最小值为 D．与可以相等 【答案】ABD 【分析】利用条件等式得出，结合基本不等式可判定A，灵活运用“1”可判定B，由条件等式消元转化结合基本不等式可判定C，直接消元解方程可判定D. 【详解】由可知，则，则， 当且仅当时取得等号，故A正确； 易知，当且仅当， 即时取得等号，故B正确； 由得，当且仅当时取等号， 而此时，与前提矛盾，故C错误； 若与可以相等，则或， 所以与可以相等，此时，故D正确. 故选：ABD 16．(24-25高一上·湖北宜昌部分级示范高中·期中)已知，则下列结论正确的有（ ） A．的最大值 B．的最小值为1 C．的最小值 D．+的最小值为 【答案】ACD 【分析】由题意，根据基本不等式、二次函数以及“1”的妙用，可得答案. 【详解】对于A，由，则， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，由，则， 由， 则当时，取得最小值，故B错误； 对于C，由， 则， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对于D，设，解得， 由，则， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立，故D正确. 故选：ACD. 17．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知正数满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．的最小值为 D．与可以相等 【答案】ABD 【分析】利用条件等式得出，结合基本不等式可判定A，灵活运用“1”可判定B， 由条件等式消元转化结合基本不等式可判定C，直接消元解方程可判定D. 【详解】由可知，则，则， 当且仅当时取得等号，故A正确； 易知， 当且仅当，即时取得等号，故B正确； 由得，当且仅当时取等号， 而此时，与前提矛盾，故C错误； 若与可以相等，则（舍去）或， 所以与可以相等，此时，故D正确. 故选：ABD 18．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知，若正实数、满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】BD 【分析】分析函数的单调性与奇偶性，结合已知条件求出，利用基本不等式逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为函数的定义域为， ，即函数为奇函数， 且，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，函数在上单调递增， 由得， 所以，，即，且、都为正数， 对于A选项，由基本不等式可得，得，即， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为，A错； 对于B选项，因为，则， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为，B对； 对于C选项，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 但为正数，故等号不成立，即，C错； 对于D选项，因为，则，即， 所以， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为，D对. 故选：BD. 三、填空题 19．(23-24高一上·湖北部分普通高中联盟·期中)已知，，且，则的最小值是 【答案】8 【分析】由基本不等式求得最小值． 【详解】，，且， 则， 当且仅当且即，时取等号， 此时取得最小值8． 故答案为：8. 20．(24-25高一上·湖北部分重点高中·)已知函数，若，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据函数的特征分析，从而求解出，然后根据基本不等式解得的最小值. 【详解】解：因为 的定义域为 ， 易知和在 递增， 所以 在 为增函数，且 ， 因为 ， 所以 ，即，且， 所以， 当且仅当 ，即时，等号成立，则的最小值是, 故答案为：. 四、解答题 21．(23-24高一上·湖北宜昌部分级示范高中·期中)已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围； (3)若正实数，满足，求的最小值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据幂函数的定义求得，由单调性和偶函数求得得解析式； （2）由偶函数定义变形不等式，再由单调性求解； （3）由基本不等式求得最小值． 【详解】（1）由为幂函数得：， 且在上单调递增， 所以， 又，所以或， 当时，为奇函数，不满足题意， 当时，为偶函数，满足题意， 所以. （2）由函数为偶函数， 所以 且在上单调递增， 所以， 即， 所以的取值范围为：， （3）因为且， 所以， 所以 ， 当且仅当 且，即时取等号， 所以的最小值为. 地 城 考点04 基本不等式中的恒成立问题求参数 22．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)已知正实数满足，则恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】根据基本不等式求的最小值，再将恒成立问题转化为最值问题，可得不等式，求解即可. 【详解】因为，且为正实数， 所以 ，当且仅当，即时，等号成立. 所以，则 因为恒成立，所以，解得， 故选：A. 23．(23-24高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知x，y都是正数，且． (1)求的最小值； (2)已知不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)9 (2)． 【分析】（1）应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，并确定取值条件. （2）将问题化为恒成立，利用基本不等式求右侧的最小值，即可得参数范围. 【详解】（1）， 当且仅当即时取等号，此时的最小值为9． （2）解法一：由题意知的最小值． 因为，，所以 ， 当且仅当，即，时，等号成立． 所以． 解法二：由，得，又恒成立， 所以的最小值，因为 ， 当且仅当，且，即，时等号成立．所以． 地 城 考点05 基本不等式的实际应用 一、单选题 24．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积，一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买克黄金，售货员先将克砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将克砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量（    ） A．大于克 B．小于克 C．等于克 D．当时，大于克；当时，小于克 【答案】A 【分析】设第一次取出的黄金质量为克，第二次黄金质量为克，根据题意得出、 关于的关系式，利用基本不等式比较与的大小，即可得出结论. 【详解】设第一次取出的黄金质量为克，第二次黄金质量为克， 由题意可得，，可得， 易知且， 所以，， 当且仅当时，等号成立， 事实上，，等号不成立，则. 因此，顾客购得的黄金重量大于克. 故选：A. 二、多选题 25．(24-25高一上·湖北恩施高中、夷陵中学·期中)一个矩形的周长为，面积为，则下列四组数对中，可作为数对的有（   ） A．（1.4） B．（3，8） C．（6，8） D．（6，12） 【答案】ABD 【分析】由题意结合不等式性质推导出，即可判断. 【详解】设矩形的边长分别为，则， 因为，所以， 即，所以，仅有C错误. 故选：ABD. 三、解答题 26．(24-25高一上·湖北宜昌协作体·期中)为宣传村镇特点，助力乡村振兴，设计专业的大学生小王应某村委会要求，设计一个长为米，宽为米的矩形广告牌，使得该广告牌的面积等于一个长为米，宽为1米的矩形的面积. (1)求关于的函数； (2)若村委会要求广告牌的面积最小，小王应如何设计该广告牌？ 【答案】(1) (2)小王设计的广告牌是长为10米，宽为米的矩形，满足村委会要求 【分析】（1）由题意，根据矩形的面积公式，建立方程，整理为函数，可得答案； （2）利用基本不等式，整理为关于的不等式，可得答案. 【详解】（1）由题意可知，， 所以，又，所以， 所以. （2）法一：由，得， 解得，或（舍去），所以， 当且仅当时，取得等号. 故小王设计的广告牌是长为10米，宽为米的矩形，满足村委会要求. 法二：， 当且仅当，即时等号成立， 此时， 故小王设计的广告牌是长为10米，宽为米的矩形，满足村委会要求. 27．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小?并求出所用篱笆长度的最小值.    【答案】等腰三角形腰长为，所用篱笆长度的最小值为. 【分析】建立函数模型，利用基本不等式求解. 【详解】设， 上底， 分别过点，作下底的垂线，垂足分别为，， 则 ，，则下底 ，    该等腰梯形的面积 ， 所以， 则 所用篱笆长为 当且仅当 即，时取等号. 所以，当等腰梯形的腰长为时，所用篱笆长度最小，其最小值为. 28．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为2900元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地面，造价为350元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元.设总造价为（单位：元），AD长为（单位：）. (1)当时，求草坪面积； (2)当为何值时，最小?并求出这个最小值. 【答案】(1) (2)故m时，最小，最小值为65000元. 【分析】（1）求出等腰直角三角形的直角边长为m，得到草坪面积； （2）表达出，利用基本不等式求出最小值及m. 【详解】（1）四个直角三角形均为等腰直角三角形，直角边长为， 当时，m，故草坪面积为； （2）花坛的造价为元，四个相同的矩形总造价为元， 四个直角三角形为等腰直角三角形，直角边长为， 故草坪的总造价为元， 故 元， 当且仅当，即时，等号成立， 故时，最小，最小值为65000元. 29．(24-25高一上·湖北荆州中学·期中)荆州中学坐落于历史文化名城荆州，发轫于东汉马融绛帐讲学，历经明清龙山书院､贡院，弦歌不辍，薪火相传，文脉不绝.其近代教育始于1903年清政府创办的荆州府中学堂，临近121周年校庆，学校计划对校史馆进行修缮.现要在校史馆阁楼屋顶上开一窗户，设其一边长（单位：）为. (1)已知阁楼屋顶为高，底边长的锐角三角形，若开一个内接矩形窗户（阴影部分）（如图所示）. （i）要使窗户面积不小于2平方米，求x的取值范围； （ii）规定：公共室内场所的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？ (2)一般认为，在公共室内场所的窗户面积必须小于地板面积的规定下，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好，若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试从数学角度说明理由. 【答案】(1)（i）；（ii）当为米或米时，窗户面积最小为平方米 (2)采光条件变好了，理由见解析 【分析】（1）（i）利用三角形相似可得，得出面积表达式解不等式可得结果； （ii）依题意得出不等式组即可解得结果； （2）利用作差法即可判断出采光效果是变好了. 【详解】（1）（i）设矩形的另一边长为， 由三角形相似得且，所以， 又矩形窗户面积， 解得， 故的取值范围为. （ii）设地板面积为，解不等式组， 所以，即，解得， 故窗户面积最小为， 令，可得，解得或. 故当为米或米时，窗户面积最小，为平方米. （2）设分别表示原来窗户面积和地板面积，表示窗户和地板所增加的面积（面积单位都相同）， 由题意得，则. 因为，所以，即， 所以窗户和地板同时增加相等的面积，采光条件变好了. 30．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)如图，在公路的两侧规划两个全等的公园.（）其中为健身步道，为绿化带.段造价为每米3万元，段造价为每米4万元，绿化带造价为每平方米2万元，设的长为的长为米.    (1)若健身步道与绿化带的费用一样，则如何使公园面积最少？ (2)若公园建设总费用为74万元，则健身步道至少多长？ 【答案】(1)的长为的长6 (2)14米 【分析】（1）根据题意得，利用基本不等式即可解决； （2）由题意得，化简得，结合基本不等式即可解决. 【详解】（1）依题意得：，即， 因为， 所以，解得， 当且仅当，即时，等号成立， 此时面积， 故的长为的长6时公园面积最少. （2）依题意得：， 所以，所以， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立. 此时， 故健身步道至少长（米）. 31．(24-25高一上·湖北恩施高中、夷陵中学·期中)某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 【答案】(1)米 (2) 【分析】（1）由题意可得与的关系，结合基本不等式计算即可得； （2）由题意可将问题转化为在恒成立，结合基本不等式计算即可得. 【详解】（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， ∴当左右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为14400元； （2）由题意可得，对任意的恒成立， 即有，即在恒成立， 又， 当且仅当即时等号成立， ，又，故. 地 城 考点06 解不含参的一元二次不等式 一、单选题 32．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解一元二次不等式得B，利用交集的运算计算即可. 【详解】由得，即， 所以. 故选：B 二、多选题 33．(23-24高一上·湖北A9高中联盟·期中)下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为R D．不等式的解集为 【答案】ABD 【分析】直接解不等式即可. 【详解】对选项A：等式的解集为或，故A正确； 对选项B：不等式的解集为，故B正确； 对选项C：不等式的解集为，故C错误； 对选项D：不等式，即，解集为，故D正确； 故选：ABD 三、解答题 34．(23-24高一上·湖北部分普通高中联盟·期中)求下列不等式的解集． (1) (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）方程化为一元二次不等式的标准形式，因式分解得出相应方程的解，然后写出不等式的解集； （2）移项通分转化为整式不等式求解． 【详解】（1）等价于， 即， 解得或， 故不等式的解集为． （2）等价于，即， 即，且， 解得或， 故不等式的解集为或． 35．(24-25高一上·湖北荆州沙第一中学·期中)解不等式： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）化简，因式分解即可求解； （2）通过配方即可求解； （3）分式不等式转化成且，即可求解. 【详解】（1）由， 可得：， 即， 解得：或， 所以不等式的解集为： （2）对于， 即恒成立， 所以不等式的解集为： （3）等价于且， 解得：或， 所以不等式的解集为： 36．(24-25高一上·湖北四校（襄州二中、宜城二中、枣阳二中、枣阳师苑）·期中)已知集合，集合. (1)求集合A与B； (2)求与. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）解一元二次不等式化简集合，解分式不等式化简集合，得解； （2）根据集合的交并补运算求解. 【详解】（1）由，解得， ∴， 因为，所以， 即，即， 解得：，所以. （2）由（1），， ∴，∴或， ∴. 37．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)已知定义在上的函数对任意实数都有，且当时，. (1)求的值； (2)求函数的解析式； (3)求不等式的解集. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由函数解析式求，再由求； （2）设，可得，再利用可得的解析式； （3）可根据的符号分类讨论，列不等式求解即可. 【详解】（1）因为时，， 所以，， （2）当时，，此时， 又对任意实数x都有，故时，， 所以函数； （3）由得，或， ①当时，，即或，解得或； ②当时，，即，解得； 综上所述，不等式的解集为. 38．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)已知全集，集合，集合 (1)求 (2)若集合，且满足，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式得到A，B，再求交集即可. （2）由，可得，利用含参集合间的关系求解即可. 【详解】（1）由题，， ，等价于， 解得，故， 所以 （2）由可得，， ①当，即，即时，满足条件； ②当时，有，解得， 综上，，故实数m的取值范围为 39．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）当时，解不等式求出集合，再求、； （2）根据充分条件的定义可得集合是集合的子集，分、两种情况讨论，由此可构造不等式组求得结果. 【详解】（1）当时，， 所以，，或， 求； （2）， 若“”是“”成立的充分条件，则， 若，则，解得，满足； 若，则，解得， 所以实数的取值范围为. 地 城 考点07 由一元二次不等式的解确定参数 一、填空题 40．(23-24高一上·湖北部分普通高中联盟·期中)若不等式的解集为，则的值为 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集可得方程的两根，再利用根与系数关系可求得，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为：，得：， 即方程的两个根为和， 由根与系数的关系得，， 解得：，，所以：. 故答案为：. 二、多选题 41．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（   ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 【答案】BCD 【分析】根据给定条件，可得，再给一元二次不等式的求解逐项判断即得. 【详解】由不等式的解集为或，得且是方程 的两个根， 则，即， 对于A，，A错误； 对于B，不等式为，而，解得，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，不等式为，即，解得 D正确. 故选：BCD 42．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)已知关于x的不等式的解集为，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．不等式的解集为或 【答案】AC 【分析】由已知得，且和3是方程的两个实数根，由韦达定理求出，对选项逐个判断即可. 【详解】因为关于x的不等式的解集为，所以，故A正确. 由题意得，和3是方程的两个实数根， 所以，即. 因为，，所以，故B错误. ，故C正确. 由得，即，解得，故D错误. 故选：AC. 地 城 考点08 解含参的一元二次不等式 43．(24-25高一上·湖北宜城一中、枣阳一中·期中)已知定义在R上的函数满足：． (1)求函数的解析式； (2)解关于x的不等式； (3)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可； （2）整理不等式为，再根据含参一元二次不等式的解法求解即可； （3）转化问题为在上恒成立，即，进而结合函数单调性求解即可. 【详解】（1）由， 得， 两式联立解得，. （2）由（1）知，， 则不等式，即为， 整理得，，即， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式解得； 当时，不等式解得. 综上所述，当时，不等式的解集， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. （3）由（1）知，， 由不等式在上恒成立， 即在上恒成立， 即在上恒成立，即， 因为函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 所以时，，即，解得， 所以实数a的取值范围为． 44．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)已知函数为上的奇函数，当时，. (1)请在坐标系中画出的图象，并写出的解析式; (2)当时，求关于x的不等式的解集. 【答案】(1)，作图见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）利用函数的奇偶性求出解析式并作出函数图象即可. （2）当时，原不等式等价于 ，利用分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）当时，，， 由在上为奇函数得，， ∴， 图象如图所示： （2）当时，， 整理得，即， ∵，∴，∴， 当时，不等式解集为. 当时，不等式解集为 . 45．(24-25高一上·湖北仙桃田家炳实验高级中学·期中)（1）若不等式的解集为，求的值； （2）解关于的不等式.（） 【答案】（1）；（2）答案见解析 【分析】（1）将分式不等式化为整式，然后结合一元二次不等式的解集，即可得到结果； （2）将分式不等式化为整式，然后分，以及讨论，即可得到不等式的解集. 【详解】（1）由，，即， 而不等式的解集是，故，即； （2）原不等式等价于， 时，不等式化为， ⅰ．当即时，原不等式的解集为：． ⅱ．当即时，原不等式解集为． ⅲ．当即时，原不等式的解集为：. 综上可知：当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：； 46．(24-25高一上·湖北恩施高中、夷陵中学·期中)已知集合，集合. (1)求集合； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解分式不等式即可求解； （2）由是的必要条件，所以，解出集合，求得实数的取值范围即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以，所以. （2）若是的必要条件，所以， ， 所以， 所以. 地 城 考点09 整数解问题 47．(23-24高一上·湖北孝感部分学校·月考)关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分类讨论，确定不等式的解集，根据不等式解集中恰有2个整数，即可求得实数的取值范围. 【详解】由可得； 若，则不等式解集为空集； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为2、3，则； 若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数， 则这两个整数为；所以； 综上或， 故选：A 48．(23-24高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知关于的不等式恰有四个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化不等式为，分，和三种情况讨论，求得不等式的解集，结合题意即可求解． 【详解】不等式，可化为， 当时，不等式的解集为空集，不合题意； 当时，不等式的解集为， 要使不等式恰有四个整数解，则， 当时，不等式的解集为， 要使不等式恰有四个整数解，则， 综上可得，实数的取值范围是． 故选：C． 49．(24-25高一上·湖北部分重点高中·)若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据已知条件及一元二次不等式的解法即可求解 【详解】不等式，可化为 当，即时，， 解集中含有两个整数解，， 当，不等式解集为，不符合题意， 当，即时，， 解集中含有两个整数解，， 综上得. 故答案为：. 地 城 考点10 一元二次不等式的恒成立问题 一、多选题 50．(23-24高一上·湖北部分普通高中联盟·期中)，恒成立，a的值可以为（        ） A． B． C． D．5 【答案】CD 【分析】，恒成立转换为恒成立，然后应用一元二次函数的性质解题即可. 【详解】，恒成立， 即恒成立， 所以，即，解得， 故选：CD． 51．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)下列条件中，为“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由恒成立问题解出的取值范围，再利用集合间的包含关系即可判断. 【详解】由对恒成立可得， ①当时，成立； ②当时，，解得； 故对恒成立时，的取值范围是， 则是的真子集，且是的真子集； 故选：CD 52．(23-24高一上·湖北部分普通高中联盟·期中)下列说法正确的有（        ） A．既是偶函数又在上单调递减 B．若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是 C．若a，b，c均为实数，则“”的充要条件是“” D．对一切实数x，不等式恒成立，则m的取值范围为 【答案】ABD 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断A；由全称量词命题为真可得，即可判断B；举例即可判断C；易知不等式成立，当时，根据一元二次不等式恒成立即可判断D. 【详解】A选项，，则为定义域上的偶函数，且在上单调递减，故A正确； B选项，因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 所以，解得，所以实数m的取值范围是，故B正确； C选项，当时，由，故C错误； D选项，当时，不等式化为，恒成立； 当时，由不等式恒成立， 得，解得：， 因此实数m的取值范围为．故D正确． 故选：ABD． 二、解答题 53．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知函数，. (1)若，当时，求的最小值； (2)关于的不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； (3)当时，已知，，若，求的取值范围. 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）换元后得到，，由基本不等式得到最小值； （2），分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出； （3）开口向下，要想，数形结合得到不等式，求出答案. 【详解】（1）时，，， 令，则， ， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立. （2），即， 当时，，满足要求， 当时，需满足，解得， 故的取值范围是； （3），开口向下， ，要想， 需满足，结合，解得， 的取值范围是. 54．(24-25高一上·湖北四校（襄州二中、宜城二中、枣阳二中、枣阳师苑）·期中)下列说法正确的有（   ） A．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 B．在上恒成立，则实数k的取值范围是 C．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 D．若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围 【答案】ABC 【分析】讨论的取值，结合一元二次不等式恒成立可得的范围，选项A正确；利用分离参数的方法可得选项B正确；利用分离参数的方法得到关于的不等式，恒成立问题转化为小于（或小于等于）函数的最小值，结合基本不等式可得选项C正确，选项D错误. 【详解】A.当时，恒成立， 当时，，解得， 综上得，k的取值范围是，选项A正确. B．由得， 由得，，在上恒成立，故，即实数k的取值范围是，选项B正确. C.由题意得，恒成立，即， 由（当且仅当时取等号）可知， 故实数a的取值范围是，选项C正确. D. 由题意得，，即， 由（当且仅当时取等号）可知， 故实数a的取值范围是，选项D错误. 故选：ABC. 地 城 考点11 一元二次不等式的实际应用 一、填空题 55．(24-25高一上·湖北宜城一中、枣阳一中·期中)如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个周长均为28m的相同的矩形和构成的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）铺上鹅卵石，造价元；在四个空角（图中四个三角形）铺上草坪，造价为元．若要使总造价不高于元，则正方形周长的最大值为 m．    【答案】 【分析】先分别求出正方形，长方形，四个空角的面积，再由题意计算出总成本小于28000列不等式解出即可； 【详解】设正方形的边长为，则正方形的面积为， 四个相同的矩形即阴影部分的面积为， 四个空角的面积为， 设总造价为元，则 ， 即，即，解得， 故正方形周长的最大值为. 故答案为： 二、解答题 56．(23-24高一上·湖北鄂西北六校（宜城第一中学等）·期中)中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? (2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 【答案】(1)40元； (2)至少应达到10.2万件，每件定价30元. 【分析】（1）设每件定价为t元，由题设有，解一元二次不等式求范围，即可确定最大值； （2）问题化为时，有解，利用基本不等式求右侧最小值，并确定等号成立条件，即可得到结论. 【详解】（1）设每件定价为t元，依题意得， 则，解得， 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元 （2）依题意，时，不等式有解 ， 等价于时，有解， 因为（当且仅当时等号成立）， 所以，此时该商品的每件定价为30元， 当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 不等式的性质、基本不等式、一元二次不等式 11大高频考点概览 考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确 考点02 作差法比大小 考点03 基本不等式求最值 考点04 基本不等式中的恒成立问题求参数 考点05 基本不等式的实际应用 考点06 解不含参的一元二次不等式 考点07 由一元二次不等式的解确定参数 考点08 解含参的一元二次不等式 考点09 整数解问题 考点10 一元二次不等式的恒成立问题 考点11 一元二次不等式的实际应用 地 城 考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确 一、单选题 1．(24-25高一上·湖北黄冈黄梅县育才高级中学·期中)下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 2．(23-24高一上·湖北A9高中联盟·期中)下列不等关系中，填“”的是（    ） A．若且，则___0 B．若且，则___0 C．若，则___ D．若，则___ 3．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 4．(24-25高一上·湖北四校（襄州二中、宜城二中、枣阳二中、枣阳师苑）·期中)下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，，，则 C．若，则 D．若，，则 5．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知、、，则下列结论中正确的有（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、多选题 6．(24-25高一上·湖北部分重点高中·)已知，，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 8．(24-25高一上·湖北宜城一中、枣阳一中·期中)下列命题恒成立的是（    ） A．若，则 B．若，，，则 C．若，则 D．若，，且，则 地 城 考点02 作差法比大小 一、单选题 9．(23-24高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)两次购买同一种物品，每次的价格不同可以用两种不同的策略，第种策略每次购买这种物品的数量一定；第二种策略每次购买这种物品所花的钱数一定．则哪种购物方式比较经济？（    ） A．第一种 B．第二种 C．都一样 D．不能确定 二、解答题 10．(23-24高一上·安徽淮北第十二中学·期中)某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案： 方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为; 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为． （其中） (1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由； (2)若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）． 地 城 考点03 基本不等式求最值 一、单选题 11．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D．4 12．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)若，，，则的最小值为（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 13．(24-25高一上·湖北部分重点高中·)设正实数，满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 14．(23-24高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知x，y均为正实数，则（    ） A．的最大值为 B．若，则的最大值为8 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 15．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知正数满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．的最小值为 D．与可以相等 16．(24-25高一上·湖北宜昌部分级示范高中·期中)已知，则下列结论正确的有（ ） A．的最大值 B．的最小值为1 C．的最小值 D．+的最小值为 17．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知正数满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．的最小值为 D．与可以相等 18．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知，若正实数、满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题 19．(23-24高一上·湖北部分普通高中联盟·期中)已知，，且，则的最小值是 20．(24-25高一上·湖北部分重点高中·)已知函数，若，则的最小值是 ． 四、解答题 21．(23-24高一上·湖北宜昌部分级示范高中·期中)已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围； (3)若正实数，满足，求的最小值. 地 城 考点04 基本不等式中的恒成立问题求参数 22．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)已知正实数满足，则恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 23．(23-24高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知x，y都是正数，且． (1)求的最小值； (2)已知不等式恒成立，求实数的取值范围． 地 城 考点05 基本不等式的实际应用 一、单选题 24．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积，一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买克黄金，售货员先将克砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将克砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量（    ） A．大于克 B．小于克 C．等于克 D．当时，大于克；当时，小于克 二、多选题 25．(24-25高一上·湖北恩施高中、夷陵中学·期中)一个矩形的周长为，面积为，则下列四组数对中，可作为数对的有（   ） A．（1.4） B．（3，8） C．（6，8） D．（6，12） 三、解答题 26．(24-25高一上·湖北宜昌协作体·期中)为宣传村镇特点，助力乡村振兴，设计专业的大学生小王应某村委会要求，设计一个长为米，宽为米的矩形广告牌，使得该广告牌的面积等于一个长为米，宽为1米的矩形的面积. (1)求关于的函数； (2)若村委会要求广告牌的面积最小，小王应如何设计该广告牌？ 27．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小?并求出所用篱笆长度的最小值.    28．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)如图，某学校为庆祝70周年校庆，准备建造一个八边形的中心广场，广场的主要造型是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为2900元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地面，造价为350元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元.设总造价为（单位：元），AD长为（单位：）. (1)当时，求草坪面积； (2)当为何值时，最小?并求出这个最小值. 29．(24-25高一上·湖北荆州中学·期中)荆州中学坐落于历史文化名城荆州，发轫于东汉马融绛帐讲学，历经明清龙山书院､贡院，弦歌不辍，薪火相传，文脉不绝.其近代教育始于1903年清政府创办的荆州府中学堂，临近121周年校庆，学校计划对校史馆进行修缮.现要在校史馆阁楼屋顶上开一窗户，设其一边长（单位：）为. (1)已知阁楼屋顶为高，底边长的锐角三角形，若开一个内接矩形窗户（阴影部分）（如图所示）. （i）要使窗户面积不小于2平方米，求x的取值范围； （ii）规定：公共室内场所的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于，若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？ (2)一般认为，在公共室内场所的窗户面积必须小于地板面积的规定下，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好，若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试从数学角度说明理由. 30．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)如图，在公路的两侧规划两个全等的公园.（）其中为健身步道，为绿化带.段造价为每米3万元，段造价为每米4万元，绿化带造价为每平方米2万元，设的长为的长为米.    (1)若健身步道与绿化带的费用一样，则如何使公园面积最少？ (2)若公园建设总费用为74万元，则健身步道至少多长？ 31．(24-25高一上·湖北恩施高中、夷陵中学·期中)某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米. (1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 地 城 考点06 解不含参的一元二次不等式 一、单选题 32．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 33．(23-24高一上·湖北A9高中联盟·期中)下列说法正确的是（    ） A．不等式的解集为或 B．不等式的解集为 C．不等式的解集为R D．不等式的解集为 三、解答题 34．(23-24高一上·湖北部分普通高中联盟·期中)求下列不等式的解集． (1) (2)． 35．(24-25高一上·湖北荆州沙第一中学·期中)解不等式： (1) (2) (3) 36．(24-25高一上·湖北四校（襄州二中、宜城二中、枣阳二中、枣阳师苑）·期中)已知集合，集合. (1)求集合A与B； (2)求与. 37．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)已知定义在上的函数对任意实数都有，且当时，. (1)求的值； (2)求函数的解析式； (3)求不等式的解集. 38．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)已知全集，集合，集合 (1)求 (2)若集合，且满足，求实数m的取值范围. 39．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的充分条件，求实数的取值范围. 地 城 考点07 由一元二次不等式的解确定参数 一、填空题 40．(23-24高一上·湖北部分普通高中联盟·期中)若不等式的解集为，则的值为 二、多选题 41．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（   ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 42．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)已知关于x的不等式的解集为，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．不等式的解集为或 地 城 考点08 解含参的一元二次不等式 43．(24-25高一上·湖北宜城一中、枣阳一中·期中)已知定义在R上的函数满足：． (1)求函数的解析式； (2)解关于x的不等式； (3)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 44．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)已知函数为上的奇函数，当时，. (1)请在坐标系中画出的图象，并写出的解析式; (2)当时，求关于x的不等式的解集. 45．(24-25高一上·湖北仙桃田家炳实验高级中学·期中)（1）若不等式的解集为，求的值； （2）解关于的不等式.（） 46．(24-25高一上·湖北恩施高中、夷陵中学·期中)已知集合，集合. (1)求集合； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 地 城 考点09 整数解问题 47．(23-24高一上·湖北孝感部分学校·月考)关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 48．(23-24高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知关于的不等式恰有四个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 49．(24-25高一上·湖北部分重点高中·)若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是 ． 地 城 考点10 一元二次不等式的恒成立问题 一、多选题 50．(23-24高一上·湖北部分普通高中联盟·期中)，恒成立，a的值可以为（        ） A． B． C． D．5 51．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)下列条件中，为“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件的有（    ） A． B． C． D． 52．(23-24高一上·湖北部分普通高中联盟·期中)下列说法正确的有（        ） A．既是偶函数又在上单调递减 B．若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是 C．若a，b，c均为实数，则“”的充要条件是“” D．对一切实数x，不等式恒成立，则m的取值范围为 二、解答题 53．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知函数，. (1)若，当时，求的最小值； (2)关于的不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； (3)当时，已知，，若，求的取值范围. 54．(24-25高一上·湖北四校（襄州二中、宜城二中、枣阳二中、枣阳师苑）·期中)下列说法正确的有（   ） A．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 B．在上恒成立，则实数k的取值范围是 C．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 D．若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围 地 城 考点11 一元二次不等式的实际应用 一、填空题 55．(24-25高一上·湖北宜城一中、枣阳一中·期中)如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个周长均为28m的相同的矩形和构成的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）铺上鹅卵石，造价元；在四个空角（图中四个三角形）铺上草坪，造价为元．若要使总造价不高于元，则正方形周长的最大值为 m．    二、解答题 56．(23-24高一上·湖北鄂西北六校（宜城第一中学等）·期中)中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? (2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$