专题01 集合（10大考点32题）（期中真题汇编，湖北专用）高一数学上学期

专题01 集合 3大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 元素与集合的关系 考点03 子集、真子集的个数 考点04 集合相等 考点05 由集合的包含关系求参数 考点06 交集的运算 考点07 并集的计算 考点08 补集及交并补的混合运算 考点09 Venn图 考点10 集合新定义 地 城 考点01 集合的概念 1．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．中国古代四大发明 B．所有无理数 C．2024年高考数学难题 D．小于的正整数 【答案】C 【分析】根据题意利用集合中元素具有确定性的性质，对选项逐一判断可得结论. 【详解】对于A，中国古代四大发明是指造纸术、指南针、火药、印刷术，满足集合定义，即A能构成集合； 对于B，所有无理数定义明确，即B能构成集合; 对于C，2024年高考数学难题定义不明确不具有确定性，不符合集合的定义，即C构不成集合； 对于D，小于的正整数只有1，2，3，具有确定性，满足集合定义，即D能构成集合. 故选：C 地 城 考点02 元素与集合的关系性 2．(24-25高一上·湖北恩施高中、夷陵中学·期中)已知集合，，若，则实数 . 【答案】 【分析】由已知集合的元素，分类讨论求参数值，再根据集合的性质确定的值. 【详解】若，则，此时集合违背互异性，不符合要求； 若，则，此时，符合要求； 若，则，此时集合违背互异性，不符合要求； 综上所述，. 故答案为：. 3．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据元素和集合的关系进行判断，得到答案. 【详解】，①正确；，②正确； 为元素，为集合，两者不能用等号连接，应，③错误； ，④错误；，⑤错误；，⑥正确. 故选：A 地 城 考点03 子集、真子集的个数 4．(24-25高一上·湖北荆州中学·期中)下列说法不正确的是（    ） A．命题，则命题的否定： B．若集合中只有一个元素，则 C．若，则 D．已知集合，且，满足条件的集合的个数为8 【答案】B 【分析】利用命题的否定形式判断A；集合的子集关系判断B；不等式的性质判断C；集合的子集的个数判断D. 【详解】对于A，由特称命题的否定知，命题，的否定为：，故A正确； 对于B，若集合中只有一个元素，当时，，符合题意，又，解得，也符合题意，故B不正确； 对于C，因为，所以，则，故C正确. 对于D，由，故集合N的个数为，故D正确. 故选：B. 5．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知，则集合的真子集的个数是 . 【答案】 【分析】利用列举法表示集合，确定集合的元素个数，即可得出集合的真子集的个数. 【详解】当时，，则，若使得，则， 所以，即集合的元素个数为， 因此集合的真子集个数为. 故答案为：. 6．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)设集合. (1)若，求的取值； (2)记，若集合的非空真子集有6个，求实数的取值范围. 【答案】(1)或或 (2) 【分析】（1）通过和两类情况讨论即可； （2）确定中元素个数，由（1）即可确定. 【详解】（1） 若，则此时 若则，当时；当且时 ，即，解得或，， 由若可知有或或 （2）若集合的非空真子集有6个，则，可得， 即中的元素只有3个，又 由（1）知，且且即且且 故实数的取值所构成的集合为 地 城 考点04 集合相等 7．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)已知集合，，若，则 . 【答案】 【分析】根据题意利用集合中元素的互异性分类讨论即可求得结果. 【详解】依题意可知，由于可知， 此时， 所以，解得或(舍去) 即. 故答案为： 8．(23-24高一上·湖北十堰郧阳区第二中学·期末)集合，，的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断的关系可得结论. 【详解】任取，则，， 所以，所以， 任取，则，， 所以，所以， 所以， 任取，则，， 所以，所以， 又，， 所以， 所以， 故选：C. 地 城 考点05 由集合的包含关系求参数 一、填空题 9．(24-25高一上·湖北宜昌协作体·期中)已知集合，若，则实数的值为 . 【答案】 【分析】由集合元素的互异性及子集的概念可求解 【详解】因为集合，且，所以由子集的概念可知，解得. 故答案为： 10．(24-25高一上·湖北宜城一中、枣阳一中·期中)已知集合，，若，则实数 ． 【答案】或 【分析】根据条件先判断出，然后再对进行分类讨论，结合集合中元素的互异性求解出结果. 【详解】因为，所以，所以或， 当时，或， 若，，满足要求； 若，，不满足集合元素的互异性； 当时，或， 若，，不满足集合元素的互异性； 若，，满足要求； 综上，的取值为或， 故答案为：或. 11．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)若，则实数的值所组成的集合为 . 【答案】 【详解】因为，，， 所以，， 所以或， 当时，解得，合题意， 当时，解得或， 若，，，合题意， 若，，，不满足集合中元素的互异性，舍去， 综上所述，. 故答案为：. 二、解答题 12．(24-25高一上·湖北宜城一中、枣阳一中·期中)已知全集，集合，集合． (1)求，； (2)若集合，且，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据并集，交集，补集的定义计算即可； （2）由题意得集合间的包含关系，然后分和两种情况分类讨论即可. 【详解】（1）由解得或，所以或， 所以或； ，所以； （2）由得， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上所述，实数a的取值范围为. 13．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知函数，. (1)若，当时，求的最小值； (2)关于的不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； (3)当时，已知，，若，求的取值范围. 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）换元后得到，，由基本不等式得到最小值； （2），分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出； （3）开口向下，要想，数形结合得到不等式，求出答案. 【详解】（1）时，，， 令，则， ， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立. （2），即， 当时，，满足要求， 当时，需满足，解得， 故的取值范围是； （3），开口向下， ，要想， 需满足，结合，解得， 的取值范围是. 地 城 考点06 交集的运算 一、单选题 14．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知集合，，则为（    ） A．， B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程组，由集合交集的定义可得集合. 【详解】因为集合，， 解方程组，得，因此，. 故选：D. 15．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解一元二次不等式得B，利用交集的运算计算即可. 【详解】由得，即， 所以. 故选：B 16．(24-25高一上·湖北荆州中学·期中)设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求解分式不等式和指数函数的值域，再由交集定义即得. 【详解】由可得，解得，即， 又由，故，即. 故. 故选：C. 17．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得. 【详解】依题意，，而， 所以 . 故选：D 18．(24-25高一上·湖北部分重点高中·)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解不等式化简集合B，后由交集定义可得答案. 【详解】集合， ， ． 故选：D 二、解答题 19．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)已知全集，集合，集合 (1)求 (2)若集合，且满足，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式得到A，B，再求交集即可. （2）由，可得，利用含参集合间的关系求解即可. 【详解】（1）由题，， ，等价于， 解得，故， 所以 （2）由可得，， ①当，即，即时，满足条件； ②当时，有，解得， 综上，，故实数m的取值范围为 20．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)设全集，已知集合，. (1)若，求实数m的取值范围； (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先求出集合，然后结合集合的交集运算即可求解； （2）由题意得，然后结合集合的包含关系即可求解． 【详解】（1）由，解得，所以． 因为，且，所以或， 得或， 所以实数的取值范围是或； （2）因为“”是“”的充分条件，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 地 城 考点07 并集的计算 21．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知集合，. (1)当时，求，； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）当时，写出集合，利用并集和交集的定义可得出集合，； （2）根据题意可知,分析可知，，根据集合的包含关系可得出关于的不等式组，解出的取值范围，再对的取值范围的端点值进行检验即可得解. 【详解】（1）当时，， 又因为，则，. （2）因为“”是“”成立的充分不必要条件，则, 因为，则，则， 由题意可得，解得， 检验：当时，，合乎题意， 当时，，合乎题意. 综上所述，实数的取值范围是. 22．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）当时，解不等式求出集合，再求、； （2）根据充分条件的定义可得集合是集合的子集，分、两种情况讨论，由此可构造不等式组求得结果. 【详解】（1）当时，， 所以，，或， 求； （2）， 若“”是“”成立的充分条件，则， 若，则，解得，满足； 若，则，解得， 所以实数的取值范围为. 地 城 考点08 补集及交并补的混合运算 一、单选题 23．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由补集运算可直接求解. 【详解】， . 故选：B. 24．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)已知为的子集，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集，补集的运算判断即可． 【详解】解：集合M，N均为R的子集，且， 则， 则， 故选：C 25．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知，、不同在集合或中，、不同在集合或中，而、无限制，列举出满足条件的集合，即可得解. 【详解】因为，， 由题意可知，若，则，若，则， 若，则，若，则，、没有限制， 综上所述，满足条件的集合可为：、、、、、 、、、、、、、、 、、，共个， 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于分析出元素与集合的关系，然后利用列举法求解. 二、解答题 26．(24-25高一上·湖北四校（襄州二中、宜城二中、枣阳二中、枣阳师苑）·期中)已知集合，集合. (1)求集合A与B； (2)求与. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）解一元二次不等式化简集合，解分式不等式化简集合，得解； （2）根据集合的交并补运算求解. 【详解】（1）由，解得， ∴， 因为，所以， 即，即， 解得：，所以. （2）由（1），， ∴，∴或， ∴. 地 城 考点09 Venn图 一、单选题 27．(24-25高一上·湖北宜城一中、枣阳一中·期中)已知全集，集合，，那么下面的韦恩图中，阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据韦恩图，等价转化为集合的表示，结合并集和补集，可得答案. 【详解】由图可知，阴影部分为，由，则， 故选：C. 28．(24-25高一上·湖北黄冈黄梅县育才高级中学·期中)设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用给定的集合，结合韦恩图阴影部分表示的集合求得结果. 【详解】由韦恩图得阴影部分表示的集合为， 而全集，集合，， 所以. 故选：B 二、填空题 29．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加田径比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛.同时参加游泳和球类比赛的有 人. 【答案】 【分析】设高一（1）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合、、，设同时参加游泳和球类比赛的学生人数为人，作出韦恩图，根据题意可得出关于的方程，解出的值即可. 【详解】设高一（1）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合、、， 设同时参加游泳和球类比赛的学生人数为人，由题意作出如下韦恩图， 由题意可得，解得. 因此，同时参加游泳和球类比赛的有人. 故答案为：. 地 城 考点10 集合新定义 30．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)设是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于；则称是集合上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合： ①； ② ③； ④ 其中是集合上的拓扑的集合的序号是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】利用定义结合集合间的基本关系与运算计算即可. 【详解】① 故①不是集合X上的拓扑的集合； ③， 故③不是集合X上的拓扑的集合； 对于选项②④ 满足：（1）X属于，属于； （2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于， 综上得，是集合X上的拓扑的集合的序号是②④ 故选：C 【点睛】思路点睛：新定义问题关键在于理解题意，将问题转化为集合间的基本关系即可. 31．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)（多选）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，若与构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ACD 【分析】通过，确定集合，再通过选项逐个判断即可. 【详解】当时，， 当时，， 对选项A：若，，此时，满足； 对选项B：若，，此时，不满足； 对选项C：若，，此时，满足； 对选项D：若，，此时，满足； 故选：ACD. 32．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)已知n为正整数，集合，对于中任意两个元素和，定义：； (1)当时，设，，写出，并计算； (2)若集合满足，且，，求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集合S，并证明你的结论； (3)若，且，任取，求的值. 【答案】(1)， (2)最大值是4，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据定义直接求解即可； （2）根据定义，结合反证法进行求解即可； （3）根据定义，结合绝对值的性质进行证明即可． 【详解】（1）当时，设，， 则，所以； （2）最大值是4．理由如下： 此时或． 若还有第5个元素，则必有和和和之一出现， 其对应的，不符合题意． （3）设，，， 所以，，，2，3，， 从而， 又， 当 时，； 当时，， 所以， 所以． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合 3大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 元素与集合的关系 考点03 子集、真子集的个数 考点04 集合相等 考点05 由集合的包含关系求参数 考点06 交集的运算 考点07 并集的计算 考点08 补集及交并补的混合运算 考点09 Venn图 考点10 集合新定义 地 城 考点01 集合的概念 1．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．中国古代四大发明 B．所有无理数 C．2024年高考数学难题 D．小于的正整数 地 城 考点02 元素与集合的关系性 2．(24-25高一上·湖北恩施高中、夷陵中学·期中)已知集合，，若，则实数 . 3．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)下列关系中，正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．3 B．4 C．5 D．6 地 城 考点03 子集、真子集的个数 4．(24-25高一上·湖北荆州中学·期中)下列说法不正确的是（    ） A．命题，则命题的否定： B．若集合中只有一个元素，则 C．若，则 D．已知集合，且，满足条件的集合的个数为8 5．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知，则集合的真子集的个数是 . 6．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)设集合. (1)若，求的取值； (2)记，若集合的非空真子集有6个，求实数的取值范围. 地 城 考点04 集合相等 7．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)已知集合，，若，则 . 8．(23-24高一上·湖北十堰郧阳区第二中学·期末)集合，，的关系是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点05 由集合的包含关系求参数 一、填空题 9．(24-25高一上·湖北宜昌协作体·期中)已知集合，若，则实数的值为 . 10．(24-25高一上·湖北宜城一中、枣阳一中·期中)已知集合，，若，则实数 ． 11．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)若，则实数的值所组成的集合为 . 二、解答题 12．(24-25高一上·湖北宜城一中、枣阳一中·期中)已知全集，集合，集合． (1)求，； (2)若集合，且，求实数a的取值范围． 13．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知函数，. (1)若，当时，求的最小值； (2)关于的不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； (3)当时，已知，，若，求的取值范围. 地 城 考点06 交集的运算 一、单选题 14．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知集合，，则为（    ） A．， B． C． D． 15．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 16．(24-25高一上·湖北荆州中学·期中)设集合，则（    ） A． B． C． D． 17．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 18．(24-25高一上·湖北部分重点高中·)已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 二、解答题 19．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)已知全集，集合，集合 (1)求 (2)若集合，且满足，求实数m的取值范围. 20．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)设全集，已知集合，. (1)若，求实数m的取值范围； (2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围. 地 城 考点07 并集的计算 21．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知集合，. (1)当时，求，； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 22．(24-25高一上·湖北武汉部分学校·期中)已知集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”成立的充分条件，求实数的取值范围. 地 城 考点08 补集及交并补的混合运算 一、单选题 23．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 24．(24-25高一上·湖北黄冈十五校·期中)已知为的子集，且，则（    ） A． B． C． D． 25．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（    ） A． B． C． D． 二、解答题 26．(24-25高一上·湖北四校（襄州二中、宜城二中、枣阳二中、枣阳师苑）·期中)已知集合，集合. (1)求集合A与B； (2)求与. 地 城 考点09 Venn图 一、单选题 27．(24-25高一上·湖北宜城一中、枣阳一中·期中)已知全集，集合，，那么下面的韦恩图中，阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 28．(24-25高一上·湖北黄冈黄梅县育才高级中学·期中)设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 29．(24-25高一上·湖北新高考联考协作体·期中)学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加田径比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛.同时参加游泳和球类比赛的有 人. 地 城 考点10 集合新定义 30．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)设是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：（1）属于属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于；则称是集合上的一个拓扑.已知集合，对于下面给出的四个集合： ①； ② ③； ④ 其中是集合上的拓扑的集合的序号是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 31．(24-25高一上·湖北部分高中联考协作体·期中)（多选）当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，若与构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 32．(24-25高一上·湖北鄂东南级示范高中教育教学改革联盟学校·期中)已知n为正整数，集合，对于中任意两个元素和，定义：； (1)当时，设，，写出，并计算； (2)若集合满足，且，，求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集合S，并证明你的结论； (3)若，且，任取，求的值. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$