专题05 函数的概念及其表示（9大考点38题）（期中真题汇编，福建专用）高一数学上学期

专题05 函数的概念及其表示 9大高频考点概览 考点01 判断函数关系 考点02 求函数值 考点03 具体函数定义域 考点04 抽象函数及复合函数定义域 考点05 函数相等 考点06 求函数解析式 考点07 分段函数单调性求参数 考点08 分段函数的值域 考点09 分段函数中解不等式 地 城 考点01 判断函数关系 一、单选题 1．(24-25高一上·福建泉州安溪县·期中)托马斯说：“函数是近代数学思想之花”.下列对应关系中，满足从集合到集合的一个函数是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期中)给定数集，，，满足方程，下列对应关系为函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 地 城 考点02 求函数值 一、单选题 3．(24-25高一上·福建厦门大学附属科技中学·期中)已知函数，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 4．(24-25高一上·福建厦门大学附属科技中学·期中)已知函数对称轴为，且，则（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·福建宁德·期中)若函数满足，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．(24-25高一上·福建福州山海联盟教学协作体·期中)已知函数，若，则 ． 7．(24-25高一上·福建福州第二中学·)已知函数，则的值为 . 地 城 考点03 具体函数定义域 一、单选题 8．(24-25高一上·福建厦门第一中学·期中)函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 9．(24-25高一上·福建宁德·期中)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．(24-25高一上·福建福州第十八中学、华侨中学等校·期中)函数的定义域为 . 11．(24-25高一上·福建三明永安九中、沙县金沙高级中学二校协作·期中)函数的定义域为 . 地 城 考点04 抽象函数及复合函数定义域 一、单选题 12．(24-25高一上·福建三明永安九中等四校联考·期中)已知函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 13．(24-25高一上·福建龙岩一级校联盟·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 14．(24-25高一上·福建厦门第三中学·期中)已知函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 地 城 考点05 函数相等 一、单选题 15．(24-25高一上·福建三明永安九中等四校联考·期中)下列表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 16．(24-25高一上·福建泉州安溪县·期中)下列函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 17．(24-25高一上·福建三明永安九中、沙县金沙高级中学二校协作·期中)下列各组函数表示的是同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 18．(24-25高一上·福建福宁古五校教学联合体·期中)下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 19．(24-25高一上·福建福州青鸟北附高级中学·期中)下列各组函数中，是同一个函数的有（    ） ① ② ③ ④ ⑤ A．①②③ B．①④⑤ C．①⑤ D．①③④⑤ 二、多选题 20．(24-25高一上·福建厦门湖滨中学·期中)下列各组函数中，是同一个函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 21．(24-25高一上·福建福州福九联盟·期中)下列函数与是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 22．(24-25高一上·福建福州马尾第一中学等六校·期中)下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 地 城 考点06 求函数解析式 一、单选题 23．(24-25高一上·福建福州青鸟北附高级中学·期中)若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 二、多选题 24．(24-25高一上·福建莆田第二十四中学·期中)已知定义域为，则错误的是（    ） A． B． C．， D．函数的定义域为 25．(24-25高一上·福建南平高级中学·期中)下列说法正确的是（ ） A．已知，则 B．已知，则 C．已知一次函数满足，则 D．定义在上的函数满足，则 26．(24-25高一上·福建福州高级中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．和表示同一个函数 B．函数的值域为 C．定义在上的函数满足，则 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 三、填空题 27．(24-25高一上·福建福宁古五校教学联合体·期中)已知，则 . 四、解答题 28．(24-25高一上·福建福州青鸟北附高级中学·期中)已知 (1)求出的函数解析式 (2)若是一次函数，，用表示和的最大者，求的解析式 地 城 考点07 分段函数单调性求参数 一、单选题 29．(24-25高一上·福建福州高级中学·期中)已知函数，若为上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．(24-25高一上·福建厦门杏南中学·期中)已知函数是上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．(24-25高一上·福建福州闽侯县第二中学·期中)已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 32．(24-25高一上·福建师范大学泉州附属中学·期中)函数在上是单调递减，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 33．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期中)函数，为上的增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点08 分段函数的值域 34．(24-25高一上·福建福州第一中学·)4．已知函数，若在上的值域为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 35．(24-25高一下·福建厦门外国语学校·期中)5．已知的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点09 分段函数中解不等式 一、单选题 36．(24-25高一上·福建福州青鸟北附高级中学·期中)6．已知函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 37．(24-25高一上·福建福州第二中学·)7．已知函数，当时，则的取值范围为 . 38．(24-25高一上·福建三明第一中学·期中)8．设函数，则不等式的解集是 . 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 函数的概念及其表示 9大高频考点概览 考点01 判断函数关系 考点02 求函数值 考点03 具体函数定义域 考点04 抽象函数及复合函数定义域 考点05 函数相等 考点06 求函数解析式 考点07 分段函数单调性求参数 考点08 分段函数的值域 考点09 分段函数中解不等式 地 城 考点01 判断函数关系 一、单选题 1．(24-25高一上·福建泉州安溪县·期中)托马斯说：“函数是近代数学思想之花”.下列对应关系中，满足从集合到集合的一个函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用函数的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，，A不是； 对于B，集合中的每个值，按，在集合中都有唯一值与之对应，B是； 对于C，集合中没有元素与集合中的0对应，C不是； 对于D，当时，，D不是. 故选：B 2．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期中)给定数集，，，满足方程，下列对应关系为函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】对于ABC选项，可举出反例；D选项，利用函数的定义作出判断. 【详解】对于A: 对，当时，，无实数解， 即不存在确定的实数与对应，不符合函数定义，故A不正确； 对于B: 对，不妨设，则，解得， 不满足唯一的实数与对应，不符合函数定义，故B不正确； 对于C: 对，当时，由得， 即在中不存在确定的实数与对应，不符合函数定义，故C不正确； 对于D:由得，对，都有唯一确定的与之对应， 符合函数定义，可知D正确. 故选：D. 地 城 考点02 求函数值 一、单选题 3．(24-25高一上·福建厦门大学附属科技中学·期中)已知函数，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据所给函数求值即可. 【详解】令， 则， 故选：B 4．(24-25高一上·福建厦门大学附属科技中学·期中)已知函数对称轴为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据所给条件及关于对称，利用赋值求解即可. 【详解】因为， 所以当时，，即， 又函数对称轴为，所以， 令，则，解得， 故选：D 5．(24-25高一上·福建宁德·期中)若函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用赋值法分别令，构造方程组，即可解得. 【详解】依题意可得，解得. 故选：C 二、填空题 6．(24-25高一上·福建福州山海联盟教学协作体·期中)已知函数，若，则 ． 【答案】 【分析】对实数的取值进行讨论，即可得出关于的式子，求解即可. 【详解】当时，，所以， 当时，，所以，不合题意舍， 所以. 故答案为：. 7．(24-25高一上·福建福州第二中学·)已知函数，则的值为 . 【答案】 【分析】计算得出的值，即可求出所求代数式的值. 【详解】当且时，，且， 故 . 故答案为：. 地 城 考点03 具体函数定义域 一、单选题 8．(24-25高一上·福建厦门第一中学·期中)函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由解析式可得，求解即可. 【详解】函数 的定义域应满足： ，解得且， 故函数 的定义域为. 故选:B. 9．(24-25高一上·福建宁德·期中)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式被开方数非负可得出关于的不等式，即可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，可得， 等价于，解得， 故函数的定义域为. 故选：A. 二、填空题 10．(24-25高一上·福建福州第十八中学、华侨中学等校·期中)函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据分母不为零，二次根式下被开方数不小于零列不等式，求解即可. 【详解】由题意，得，解得或， 所以函数的定义域为， 故答案为： 11．(24-25高一上·福建三明永安九中、沙县金沙高级中学二校协作·期中)函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据二次根式与分式的意义计算即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得 ， 因此，函数的定义域为. 故答案为： 地 城 考点04 抽象函数及复合函数定义域 一、单选题 12．(24-25高一上·福建三明永安九中等四校联考·期中)已知函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式以及分式需满足的条件结合抽象函数定义域求解方法求出结果. 【详解】由题意可知，解得， 所以定义域为， 故选：D. 13．(24-25高一上·福建龙岩一级校联盟·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“括号里范围相同”以及“分式分母不为零”列出不等式组，由此可求定义域. 【详解】由条件可知，，解得， 所以的定义域为， 故选：B. 14．(24-25高一上·福建厦门第三中学·期中)已知函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的定义域，对于，可得出关于实数的不等式组，即可解得函数的定义域. 【详解】对于函数，有，则， 所以，函数的定义域为， 对于函数，则有，解得， 因此，函数的定义域为. 故选：A. 地 城 考点05 函数相等 一、单选题 15．(24-25高一上·福建三明永安九中等四校联考·期中)下列表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】逐项判断定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】A：定义域均为，且，所以是同一函数； B：定义域为，定义域为，定义域不同，所以不是同一函数； C：中，解得，所以定义域为， 中，解得或，定义域为， 由上可知，定义域不同，所以不是同一函数； D：的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数； 故选：A. 16．(24-25高一上·福建泉州安溪县·期中)下列函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据相同函数的判定方法即可得到答案. 【详解】对A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，则两个不是同一个函数，故A错误； 对B，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为， 又由函数有意义，则满足，解得或 即函数的定义域为， 所以两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以B不符合题意； 对C，，，两者不等，所以两者不是同一个函数，故C错误； 对D，，，，，则两函数为相同函数，故D正确. 故选：D. 17．(24-25高一上·福建三明永安九中、沙县金沙高级中学二校协作·期中)下列各组函数表示的是同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】分别判断函数的定义域、解析式是否对应相同即可. 【详解】解：对于A： 的定义域为R，定义域为R， 且解析式相同，所以两函数是同一函数，故A正确； 对于B：由可知的定义域为， 且，的定义域为，解析式不同， 所以两函数不是同一函数，故B错误； 对于C： 的定义域为R，的定义域为， 所以两函数不是同一函数，故C错误； 对于D：由得， 所以的定义域为， 由，得 或 ， 所以函数的定义域为或 ， 所以两函数不是同一函数，故D错误. 故选：A 18．(24-25高一上·福建福宁古五校教学联合体·期中)下列各组函数是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】对选项中的两函数的定义域、值域、对应关系进行对比可判断得出结论. 【详解】对于A，易知的定义域为， 的定义域为，两函数定义域不同，即A错误； 对于B，将写成分段函数形式可得，显然两函数解析式不同，即B错误； 对于C，将化简可得，可得两函数三要素完全相同，即C正确； 对于D，易知的定义域为或， 而的定义域为，两函数定义域不同，即D错误； 故选：C 19．(24-25高一上·福建福州青鸟北附高级中学·期中)下列各组函数中，是同一个函数的有（    ） ① ② ③ ④ ⑤ A．①②③ B．①④⑤ C．①⑤ D．①③④⑤ 【答案】C 【分析】由函数解析式可得函数的定义域，整理函数解析式判断是否相同，逐项检验，可得答案. 【详解】对于①，易知函数定义域都是，令，则，故①正确； 对于②③，易知函数的定义域为，函数的定义域为，故②③错误； 对于④，由，故④错误； 对于⑤，易知函数定义域都是，由，故⑤正确. 故选：C. 二、多选题 20．(24-25高一上·福建厦门湖滨中学·期中)下列各组函数中，是同一个函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BC 【分析】逐个选项分别判断函数的定义域与对应法则是否相同即可. 【详解】对于A，与解析式不同，不是同一函数； 对于B，，定义域均为，是同一函数； 对于C，，定义域均为R，是同一函数. 对于D，，定义域为，，定义域为R，两个函数定义域不同， 不是同一函数； 故选：BC． 21．(24-25高一上·福建福州福九联盟·期中)下列函数与是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】两个函数的定义域和对应关系均相同时，两个函数为同一函数. 【详解】对于A：，定义域为，定义域为，定义域不同，不是同一函数，该选项不满足题意； 对于B：，定义域为，定义域和对应关系均相同，为同一函数，该选项满足题意； 对于C：，定义域为，定义域和对应关系均相同，为同一函数，该选项满足题意； 对于D：，定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数，该选项不满足题意； 故选：BC. 22．(24-25高一上·福建福州马尾第一中学等六校·期中)下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BC 【分析】利用同一函数的定义，逐项判断即可. 【详解】对于A，函数中，，解得或，即的定义域为， 函数中，，解得，的定义域为，A不是； 对于B，，且与的定义域都为，B是； 对于C，当时，；当时，；又当时，， 因此，函数与的定义域相同，对应法则相同，C是； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，D不是. 故选：BC 地 城 考点06 求函数解析式 一、单选题 23．(24-25高一上·福建福州青鸟北附高级中学·期中)若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【详解】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 二、多选题 24．(24-25高一上·福建莆田第二十四中学·期中)已知定义域为，则错误的是（    ） A． B． C．， D．函数的定义域为 【答案】ABD 【分析】首先需要根据已知条件求出的表达式，再据此计算各选项中的函数值并判断定义域是否正确. 【详解】已知，设，则. 因为，所以. 那么，化简可得，，即，.   当时，，所以无定义，A选项错误.   当时，，所以无定义，B选项错误.   由前面的计算可知，，C选项正确.   对于函数，因为的定义域为，所以. 解不等式得，所以函数的定义域为，D选项错误. 故选：ABD. 25．(24-25高一上·福建南平高级中学·期中)下列说法正确的是（ ） A．已知，则 B．已知，则 C．已知一次函数满足，则 D．定义在上的函数满足，则 【答案】AD 【分析】直接求出的表达式，可判断A选项；利用换元法可判断B选项；利用待定系数法可判断C选项；利用方程组法可判断D选项. 【详解】对于A选项，若，则，A对； 对于B选项，若，令，则且， 所以，，故，B错； 对于C选项，因为一次函数满足，设， 则， 所以，，解得或， 因此，或，C错； 对于D选项，定义在上的函数满足①， 可得②， 由①②可得，D对. 故选：AD. 26．(24-25高一上·福建福州高级中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．和表示同一个函数 B．函数的值域为 C．定义在上的函数满足，则 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】CD 【分析】A选项，两函数定义域不同，A错误；B选项，变形得到，求出值域；C选项，方程思想得到，与条件中的方程联立求出答案；D选项，由抽象函数定义域求解方法得到答案. 【详解】A选项，的定义域为， 的定义域为R，故两函数定义域不同，不表示同一函数，A错误； B选项，，解得，B错误； C选项，定义在上的函数满足①， 则②， 式子①②联立，解得，C正确； D选项，由题意得，故，则的定义域为，D正确. 故选：CD 三、填空题 27．(24-25高一上·福建福宁古五校教学联合体·期中)已知，则 . 【答案】 【分析】利用换元法求出函数解析式即可得结果. 【详解】令，可得， 所以由可得， 因此可得. 故答案为： 四、解答题 28．(24-25高一上·福建福州青鸟北附高级中学·期中)已知 (1)求出的函数解析式 (2)若是一次函数，，用表示和的最大者，求的解析式 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）代入给定条件建立方程组，利用待定系数法求解解析式即可. （2）利用待定系数法求出解析式，再结合题意建立不等式组确定的范围，再求解的解析式即可. 【详解】（1）因为， 所以，，解得，， 则，故的函数解析式为. （2）由题意得是一次函数，设， 因为，所以，， 解得，则，令， 解得，令，解得， 而用表示和的最大者， 故. 地 城 考点07 分段函数单调性求参数 一、单选题 29．(24-25高一上·福建福州高级中学·期中)已知函数，若为上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数单调性，结合指数函数单调性列不等式组求解即可. 【详解】由函数为上的减函数， 得，解得，所以的取值范围是. 故选：A 30．(24-25高一上·福建厦门杏南中学·期中)已知函数是上的减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数单调性得出不等式组即可得的取值范围. 【详解】由题意可得，函数在上单调递减，函数在单调递减，且， 即有，即， 解得. 故选：B 31．(24-25高一上·福建福州闽侯县第二中学·期中)已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断出函数的单调性，由此列不等式组来求得的取值范围. 【详解】由于对任意实数，都有成立， 所以在上单调递增，所以，解得. 故选:C 32．(24-25高一上·福建师范大学泉州附属中学·期中)函数在上是单调递减，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分段函数在上单调递减，需每一段上均单调递减，且分段处左端点值大于等于右端点值，得到不等式组，求出答案. 【详解】因为在上是单调递减的， 则，解得. 故选：A. 33．(24-25高一上·福建莆田第一中学·期中)函数，为上的增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分段函数的两段均递增，且左侧函数值不大于右侧函数值． 【详解】分段函数为上的增函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 地 城 考点08 分段函数的值域 34．(24-25高一上·福建福州第一中学·)4．已知函数，若在上的值域为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先分析函数的单调性与取值特征，即可画出函数图象，数形结合即可求出参数的取值范围. 【详解】因为，所以在上单调递减且， 当时，所以在上单调递增，在上单调递减， 又，，则的图象如下所示： 因为在上的值域为， 所以，即实数的取值范围为. 故选：A 35．(24-25高一下·福建厦门外国语学校·期中)5．已知的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对进行分类，分，和，利用指数函数和分段函数的性质，直接求出函数的值域，再结合条件，即可求解. 【详解】①若， 当时，在上单调递减，此时， 当时，，当且仅当时，等号成立， 又函数的值域满足， 所以，解得， ②若， 当时，在上单调递增，此时， 当时，，当且仅当时，等号成立， 又函数的值域满足，不合题意， ③当时，， 当时，， 当且仅当时，等号成立，符合题意； 综上所述：的取值范围是. 故选：C. 地 城 考点09 分段函数中解不等式 一、单选题 36．(24-25高一上·福建福州青鸟北附高级中学·期中)6．已知函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分和两种情况讨论，结合一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由题意可得或， 解得或， 所以的取值范围是. 故选：D. 二、填空题 37．(24-25高一上·福建福州第二中学·)7．已知函数，当时，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】分和两个情况分别求解即可. 【详解】由，得或，解得或， 所以x的取值范围是． 故答案为： 38．(24-25高一上·福建三明第一中学·期中)8．设函数，则不等式的解集是 . 【答案】 【分析】由，两段求解即可. 【详解】由解析式可得：， 所以当时，即为：，解得：， 当时，即为：，解得：， 所以不等式的解集是， 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$