2.3.2 科学记数法 课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“科学记数法”，系统讲解概念（大于10或小于-10的数表示为a×10ⁿ，1≤a<10，n正整数）及还原方法。通过太阳半径、光速等现实大数导入，结合10的乘方特点搭建认知支架，衔接有理数运算，引导从具体到抽象理解概念。 其特色是情境化与实践性强，用电影票房、银行存款等实例培养数学眼光，通过小数点移动规律解析发展运算能力和推理意识，分层练习（基础题到综合应用题）强化应用意识。学生易建立联系，教师可直接取用例题与练习，提升教学效率。

第二章　有理数的运算 2.3.2　科学记数法 探究 在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数。例如，太阳的半径约为696 000 km；光的速度约为300 000 000 m/s；2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到 8 000 000 000人；等等。读、写这样大的数有一定的困难。 观察10的乘方，有如下特点： 一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），因此可以利用10的乘方表示一些大数，例如， ，读作“6.96乘10的5次方（幂）”。这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数。 对于小于-10的数也可以类似表示，例如， 像上面这样，把一个大于10的数表示成 的形式（其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数），使用的是科学记数法。 学以致用 10 000 1 800 000 3 56 000 000 2 -70 004 000 000 4 解： 104 10 000= 1 8×105 2 800 000= 3 5.6×107 56 000 000= -70 004 000 000= 4 -7.000 4×1010 1、用科学记数法写出下列各数： 光速约300 000 000 m/s 太阳的半径约为696 000 km 世界人口约7 000 000 000人 2、用科学记数法将这些数表示在书上: 例2 写出下列科学记数法的原数 解： 1 X107 = 10 000 000 (1) 7.04×105 (2) = 704 000 = -3 960 000 -3.96×106 (3) 还原方法： 只需把a中的小数点向右移动n位，若向右移动时位数不够，用0补足。 . . . . 活动研学 学以致用 独立完成：写出下列数的原数 解：（1）3×107 = 30 000 000 （2）8.05×106 = 8 050 000 （3）2.004×105 = 200 400 （4）-1.96×104 = -19 600 学力延伸 光的速度是 3×108 m/s，太阳光从太阳射到地球的时间约500s，那么太阳与地球的距离为多少千米（⽤科学记数法表⽰）？ 3×108×500×0.001= 答：太阳与地球的距离约为1.5×108 千米. 1.5×108 解： km 三、还原用科学记数法表示的数 （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米； （2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字. （3） 1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米. 解：(1)6×105=600 000km； (2)1.7×107=17 000 000(个) (3)1.22×1011=122 000 000 000km； 归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位. 返回目录 知识点2：还原用科学记数法表示的数 【例2】将下列用科学记数法表示的数还原： （1）2.23×103＝____________； （2）3.0×108＝_______________； （3）－6.03×105＝_______________． 2 230 300 000 000 －603 000 1．用科学记数法表示下列各数． 80000 56000000 7400000 4000 8500000 704000 39600 沙场大练兵 8×104 5.6×107 7.4×106 2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104 1.(2024·中山南山二模)5 G是第五代移动通信技术,5 G网络理论下载速度可以达到 每秒1 300 000 KB.用科学记数法表示1 300 000是 ( ) A.13×105 B.1.3×105 C.1.3×106 D.1.3×107 【解析】1 300 000=1.3×106. 2.用科学记数法表示的数为4.315×103,这个数原来是 ( ) A.4 315　 B.431.5　 C.43.15　 D.4.315 【解析】用科学记数法表示的数为4.315×103,这个数原来是4 315. C A 3.(2024·珠海香洲一模)今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时 空》《第二十条》在网络上持续引发热议,根据国家电影局2月18日发布数据,我国 2024年春节档电影票房达80.16亿元,创造了新的春节档票房纪录.其中数据80.16亿 用科学记数法表示为 ( ) A.80.16×108 B.8.016×109 C.0.801 6×1010 D.80.16×1010 【解析】80.16亿=8 016 000 000=8.016×109. B 4.(2024·江门台山期中)用科学记数法表示-13 040 000,应记作______________.  【解析】-13 040 000=-1.304×107. 5.用科学记数法表示下列各数: (1)315 000 000;(2)-2 180 000 000. 【解析】(1)315 000 000=3.15×108. (2)-2 180 000 000=-2.18×109. 　-1.304×107　 8.某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.(结果用科学记数法表示) (1)经测量,100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米,如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来,大约有多高? (2)一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时,按每天点钞5小时计算,如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币,点钞机大约要点多少天? 【解析】(1)10亿=1 000 000 000=109, 所以10亿元的总张数为109÷100=107,107÷100×0.9=9×104(厘米). (2)107÷(5×8×104) =(1÷40)×(107÷104) =0.025×103=25=2.5×10(天). 9.(运算能力、推理能力)先计算,然后根据计算结果回答问题: (1)计算: ①(1×102)×(2×104)=___________;  ②(2×104)×(3×107)=___________;  ③(3×107)×(4×104)=___________;  ④(4×105)×(5×1010)=___________.  (2)已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p成立,其中a,b,c均为大于或等于1且小于10的数,m,n,p均为正整数,你能说出m,n,p之间存在的等量关系吗? $$