专题04 整式的加减3大考点（期中真题汇编，内蒙古专用）七年级数学上学期人教版2024

专题04 整式的加减 3大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点03 整式的加法与减法的应用 地 城 考点01 整式 1、 单选题 1.(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)下列代数式：①；②；③5；④．其中单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)下列说法正确的是  （    ） A．- 2不是单项式 B．表示负数 C．的系数是3 D．不是多项式 3.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)多项式是（    ） A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D．五次二项式 4.(24-25七上·内蒙古乌兰察布集宁区亿利东方学校四校联考·期中)若m，n为自然数，多项式的次数应是（　　） A．m B．n C．m，n中的较大数 D．m+n 5．(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．多项式的常数项是 B．的次数是 C．不是有理数 D．完成一份稿件的输入，每分钟打字个数与所需的时间成反比例关系 6.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔海拉尔区第七中学·期中)下列结论中正确的是（   ） A．的系数是4 B．单项式的系数为，次数是4 C．多项式是二次三项式 D．在中，整式有4个 7.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)下列说法中：①与表示一个正数和一个负数；②多项式的次数是4；③单项式的系数为；④0是单项式；⑤的倒数是；⑥在数轴半轴上，离原点越远的数就越大； 正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 8.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)整式①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中单项式有 ，多项式有 ． 9．(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)请你写出一个只含有，，且系数为2，次数为3的单项式是 10.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)若多项式是四次三项式，则 ． 地 城 考点02 整式的加法与减法 1、 单选题 1．(19-20七上·内蒙古乌兰察布·调研)下列各式的计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)下列各式运算正确的是（       ） A． B． C． D． 4.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（      ） A． B．0 C． D． 5.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（　　） A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x 6.(24-25七上·内蒙古乌兰察布集宁区亿利东方学校四校联考·期中)已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 7．(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣1 D．7 二、填空题 8.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)若单项式和的和也是单项式，则的值为 ． 9.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)如果单项式与的差是单项式，那么 ． 10.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)已知，．若的值与a的取值无关，则b的值为 ． 11.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为 ． 12.(24-25七上·内蒙古乌兰察布化德县第三中学·期中)a在数轴上的位置如图所示，试化简+=     13.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． 给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的是 ．（填序号） 14.(24-25七上·内蒙古乌兰察布集宁区亿利东方学校四校联考·期中)在数轴上表示a，0，b三个数的点如图所示，已知，则化简    15.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)有理数在数轴上的位置如图所示，且，化简： ． 16．(24-25七上·内蒙古乌兰察布化德县第三中学·期中)当 时，式子有最大值． 17.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)我们知道，一个数a的绝对值|a|即数轴上表示这个数的点到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，推广到一般情况就是，若两个数a、b分别对应数轴上两个点A、B，则|a﹣b|即A、B两点之间的距离．若x对应数轴上任意一点P，则|x+3|﹣|x﹣5|的最大值是 ． 三、解答题 18.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)先化简，再求值：，已知，． 19.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)按要求完成下列各题： (1)化简：． (2)先化简，再求值：，其中． 20.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)先化简，再求值：，其中、满足． 21.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)阅读材料： 我们把看成一个整体， 则． 尝试应用： (1)把看成一个整体，则将合并的结果为________； (2)如果，求的值； (3)拓广探索：已知，求的值． 22.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)如图a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 23.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔海拉尔区第七中学·期中)有理数，，，且． (1)在数轴上将、、三个数填在相应的括号中． (2)化简：． 24.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)如果单项式2axmy与单项式5bx2m﹣3y都是关于x、y的单项式，并且它们是同类项． （1）求m的值； （2）若2axmy+5bx2m﹣3y=0，且xy≠0，求（2a+5b）2017+m的值． 25.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区学校联考·期中)已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求代数式B的表达式； (2)若的值与无关，求的值． 26.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔海拉尔区第七中学·期中)已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求； (3)当时，求的值． 27.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔海拉尔区第七中学·期中)已知一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短 (1)用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简； (2)若a，b满足，求出这个三角形的周长． 28.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔海拉尔区第七中学·期中)定义一种新运算．观察下列算式： ． (1)填一填：______，______； (2)若，则______填“=”或“”）； (3)若，求的值． 29.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)定义一种新运算： （1）计算的值； （2）若 ，且a，b互为倒数，求的值 30.(24-25七上·内蒙古乌兰察布四王子旗宽高实验中学·期中)已知，． (1)求； (2)若，求的值． 31.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)如图1，这是某年11月的月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为A，B，C，D，E．这五个数的和能被5整除吗?为什么? (1)甲同学设，请通过计算得出结论． (2)乙同学说自己设更简单，请你也来试一试． (3)小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值?若是，请求出它的值：若不是，请说明理由． 32.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的． (1)若A为二次二项式，则k的值为___________； (2)若的结果为常数，则这个常数是___________，此时k的值为___________； (3)当时，，求C． 33.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)已知互为相反数，互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数为6，求的值． 34.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； (2)把点C到点A的距离记为，则______． (3)若点A以每秒的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值． 35.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)“数形结合”是重要的数学思想．如：表示2与差的绝对值，实际上也可以理解为2与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，，所对应的数分别用，表示，那么A，两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示和2两点之间的距离是_____； (2)若，则_____； (3)若表示一个有理数，的最小值为_____． 36.(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)点、、在数轴上的位置如图所示． (1)点B表示的数是______，点C表示的数是______； (2)折叠数轴，使数轴上的点B和点C重合，则点与表示数______的点重合； (3)有理数、在数轴上对应点之间的距离可表示为，如5与2在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若、两点之间的距离为2024（点在点的左侧），将数轴折叠，使得1对应的点与对应的点重合，此时、两点也重合，求、两点分别表示的数； 地 城 考点03 整式的加法与减法的应用 1．(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)某商店在甲批发市场以每包元的价格购进包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进同样的茶叶包，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中(　　) A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．不能确定 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的加减 3大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点03 整式的加法与减法的应用 地 城 考点01 整式 1、 单选题 1.(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)下列代数式：①；②；③5；④．其中单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了单项式．熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 根据单项式的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，、5是单项式， 故选：B． 2.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)下列说法正确的是  （    ） A．- 2不是单项式 B．表示负数 C．的系数是3 D．不是多项式 【答案】D 【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案． 【详解】解：A、是单项式，故A错误； B、表示负数、零、正数，故B错误； C、的系数是，故C错误； D、有分式，不是多项式，故D正确； 故选：D． 3.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)多项式是（    ） A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D．五次二项式 【答案】A 【分析】根据多项式的定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，由此进行求解即可． 【详解】解：多项式一共有两项，且最高次数为2，则这个多项式为二次二项式， 故选A． 4.(24-25七上·内蒙古乌兰察布集宁区亿利东方学校四校联考·期中)若m，n为自然数，多项式的次数应是（　　） A．m B．n C．m，n中的较大数 D．m+n 【答案】C 【分析】此题主要考查了多项式的次数，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用多项式的次数的定义：多项式中，单项式的次数最高的次数叫多项式的次数，分析得出答案． 【详解】解：∵m，n为自然数， ∴多项式中，是常用数项，次数应是项、中次数最高的，故次数是m，n中的较大数． 答案：C． 5．(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．多项式的常数项是 B．的次数是 C．不是有理数 D．完成一份稿件的输入，每分钟打字个数与所需的时间成反比例关系 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的次数，多项式的概念，有理数，反比例关系的概念，掌握以上知识的相关概念是解题的关键． 根据单项式、多项式，有理数，反比例关系的概念进行分析判定即可． 【详解】解：A、多项式的常数项是，故原选项错误，不符合题意； B、的次数是，故原选项错误，不符合题意； C、是有限小数，是有理数，故原选项错误，不符合题意； D、完成一份稿件的输入，每分钟打字个数与所需的时间成反比例关系，正确，符合题意； 故选：D ． 6.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔海拉尔区第七中学·期中)下列结论中正确的是（   ） A．的系数是4 B．单项式的系数为，次数是4 C．多项式是二次三项式 D．在中，整式有4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式系数、次数，多项式次数、整式的定义等知识点，掌握相关定义成为解题的关键． 根据单项式系数、次数，多项式次数及整式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．单项式的系数为，而非4，故错误； B．单项式的系数应包含，即；次数为和的指数之和3，而非4，故错误． C．多项式中，的次数为3，故最高次数为3，是三次三项式，而非二次，故错误． D．在中，分母含字母，不是整式；其余（多项式）、（单项式）、（为常数，视为多项式）、（单项式）均为整式，共4个，故正确． 故选D． 7.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)下列说法中：①与表示一个正数和一个负数；②多项式的次数是4；③单项式的系数为；④0是单项式；⑤的倒数是；⑥在数轴半轴上，离原点越远的数就越大； 正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的有关知识、单项式和多项式的有关知识、数轴的有关知识． 逐一判断各说法的正确性即可． 【详解】解：①当时，与均为0，不表示正数和负数，错误； ②多项式的次数由最高次项决定，的次数为，故次数为4，正确； ③单项式的系数是，而非，错误； ④0是单独的数，符合单项式定义，正确； ⑤当时，无意义，故命题不成立，错误； ⑥在负半轴上，离原点越远的数越小，错误； 综上，正确的有②和④，共2个， 故选C． 二、填空题 8.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)整式①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中单项式有 ，多项式有 ． 【答案】 ①③④⑥ ②⑤⑦ 【分析】直接利用单项式以及多项式的定义分析得出即可 【详解】根据单项式的定义：①；③；④；⑥为单项式， 根据多项式的定义：②；⑤；⑦为多项式. 故第一个空填①③④⑥，第二个空填②⑤⑦. 9．(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)请你写出一个只含有，，且系数为2，次数为3的单项式是 【答案】或 【分析】由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，其中，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，据此解题． 【详解】根据题意得，一个只含有，，且系数为2，次数为3的单项式是：或， 故答案为：或． 10.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)若多项式是四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的定义，根据多项式是四次三项式可知，，可得、的值，即可得解．掌握多项式的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 地 城 考点02 整式的加法与减法 1、 单选题 1．(19-20七上·内蒙古乌兰察布·调研)下列各式的计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则对各选项计算后利用排除法求解. 【详解】A、3a与2b不是同类项，不能合并，故错误； B、5y2-3y2=2y2，故错误； C、，正确 D、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误． 故选：C 2．(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号的方法，根据去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：B． 3.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)下列各式运算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式的加减运算法则即可求解． 【详解】A. ，故错误；     B. ，故错误； C. ，正确     D. ，故错误； 故选C． 4.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)已知a、b、c的大致位置如图所示：化简的结果是（      ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【来源】内蒙古乌海市第二中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题 【分析】根据数轴判断出a，b，c的符号，求得a+c、b-c、a-b的符号，然后化简求解即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，， ∴ 故选：D 5.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（　　） A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x 【答案】C 【详解】由题意可得： A-B=A-（C-A） =A-C+A=2A-C=2（ x2+x-1）-（x2+2x） =x2+2x-2-x2-2x =-2， 故选C. 6.(24-25七上·内蒙古乌兰察布集宁区亿利东方学校四校联考·期中)已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．根据，，得出，，然后分情况进行讨论即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上分析可知，的值为1或3． 故选：C． 7．(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣1 D．7 【答案】D 【分析】去括号、合并同类项，令含x的项的系数为0，即可解出a、b的值，再代入所求式子运算即可． 【详解】解：（2x2+ax-y+4）+（-2bx2+3x-5y+1） =2x2+ax-y+4-2bx2+3x-5y+1 =（2-2b）x2+（a+3）x-6y+5， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴2-2b=0，a+3=0， 解得：b=1，a=-3， ∴b-2a =1-2×（-3） =1+6 =7． 故选：D． 二、填空题 8.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)若单项式和的和也是单项式，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同类项，乘方运算，掌握同类项的定义得到的值是解题的关键． 根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”得到的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故答案为：8 ． 9.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)如果单项式与的差是单项式，那么 ． 【答案】2 【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与的差是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：2． 10.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)已知，．若的值与a的取值无关，则b的值为 ． 【答案】/0.4 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键．根据整式的加减计算法则求出的值，根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ， 若的值与的取值无关， 则与的取值无关， 即与的取值无关， ， ． 故答案为： 11.(24-25七上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且，若式子的最小值为3，则的值为 ． 【答案】2024 【分析】本题主要考查绝对值，求解代数式的值．熟练掌握在数轴上绝对值的几何意义，整体代入法求代数式的值，是解决本题的关键． 由数轴上表示的几何意义，求出的值，即可得到答案． 【详解】∵表示数轴上点x到点a和点b的距离的和，且， ∴当时，这个距离和最小， ∴， ∴． 故答案为：2024． 12.(24-25七上·内蒙古乌兰察布化德县第三中学·期中)a在数轴上的位置如图所示，试化简+=     【答案】1 【分析】有数轴先判断a的范围，然后再进行化简计算，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知， ， ∴，， ∴； 故答案为：1． 13.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． 给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的是 ．（填序号） 【答案】②③ 【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置和绝对值的意义逐一进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， ∴， 故①不正确，②正确， ∵，，， ∴， 故③正确， ∵ ∴， ∴， 故④不正确， ∵，， ∴， 故⑤不正确， 故答案为：②③． 14.(24-25七上·内蒙古乌兰察布集宁区亿利东方学校四校联考·期中)在数轴上表示a，0，b三个数的点如图所示，已知，则化简    【答案】 【分析】此题主要考查了学生数轴和绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0；数轴左边的为负数，右边的为正数；由已知条件和数轴可知：，，再由这个确定所求绝对值中的正负值就可求出此题； 【详解】解：由已知条件和数轴可知： ，，， 所以，，，， 原式 ； 故答案为：． 15.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)有理数在数轴上的位置如图所示，且，化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，数轴，绝对值的性质．由且a和b在原点两侧得到，根据有理数a，b，c在数轴上的位置得到，，然后化简求解即可． 【详解】解：∵，且a和b在原点两侧， ∴， 由有理数a，b，c在数轴上的位置可得，，， ∴ ． 16．(24-25七上·内蒙古乌兰察布化德县第三中学·期中)当 时，式子有最大值． 【答案】 【分析】根据绝对值非负数解答即可． 【详解】解：即时，式子有最大值． 故答案为：． 17.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)我们知道，一个数a的绝对值|a|即数轴上表示这个数的点到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，推广到一般情况就是，若两个数a、b分别对应数轴上两个点A、B，则|a﹣b|即A、B两点之间的距离．若x对应数轴上任意一点P，则|x+3|﹣|x﹣5|的最大值是 ． 【答案】8 【分析】分三种情况去绝对值，计算后再比较即可得到答案． 【详解】解：当x＞5时，|x+3|﹣|x﹣5|＝x+3﹣（x﹣5）＝8， 当﹣3≤x≤5时，|x+3|﹣|x﹣5|＝x+3﹣（5﹣x）＝2x﹣2， ∵﹣3≤x≤5， ∴﹣8≤2x﹣2≤8， 当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣5|＝﹣x﹣3﹣（5﹣x）＝﹣8， 综上所述，|x+3|﹣|x﹣5|的最大值为8， 故答案为：8． 三、解答题 18.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)先化简，再求值：，已知，． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 19.(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)按要求完成下列各题： (1)化简：． (2)先化简，再求值：，其中． 【详解】（1）解： ． （2）解： ， ∵，， ∴， 解得，， ∴原式． 20.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)先化简，再求值：，其中、满足． 【答案】，，，原式 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值、非负数的性质，先去括号、再合并同类项即可化简，再根据非负数的性质求出，，代入化简后的式子进行计算即可得出答案，熟练掌握整式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ，，， ，， 解得：，， 原式． 21.(24-25七上·内蒙古乌兰察布察右中旗第二中学·期中)阅读材料： 我们把看成一个整体， 则． 尝试应用： (1)把看成一个整体，则将合并的结果为________； (2)如果，求的值； (3)拓广探索：已知，求的值． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解： ， ∵， ∴， ∴原式． 22.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔临河区巴彦淖尔临河区第十中学·期中)如图a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 【详解】解：由题意得：， ∴，， ． 23.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔海拉尔区第七中学·期中)有理数，，，且． (1)在数轴上将、、三个数填在相应的括号中． (2)化简：． 【详解】（1）解：∵有理数，，，且， ∴， 数轴表示如下： （2）解：∵，， ∴， ∴ ， ． 24.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)如果单项式2axmy与单项式5bx2m﹣3y都是关于x、y的单项式，并且它们是同类项． （1）求m的值； （2）若2axmy+5bx2m﹣3y=0，且xy≠0，求（2a+5b）2017+m的值． 【详解】（1）∵单项式2axmy与单项式5bx2m﹣3y是关于x，y的单项式，并且它们是同类项， ∴m=2m﹣3， 解得：m=3； （2）∵单项式2axmy+5bx2m﹣3y=0，且xy≠0， ∴2a+5b=0，m=3 ∴（2a+5b）2017+m=02020=0． 25.(24-25七上·内蒙古鄂尔多斯康巴什区学校联考·期中)已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求代数式B的表达式； (2)若的值与无关，求的值． 【详解】（1）解：由题意得：， ； （2）解：由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 26.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔海拉尔区第七中学·期中)已知多项式A，B，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求； (3)当时，求的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． （2）解： ， （3）当时，． 27.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔海拉尔区第七中学·期中)已知一个三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短 (1)用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简； (2)若a，b满足，求出这个三角形的周长． 【详解】（1）解：∵三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a2b，第三条边比第二条边短3a， ∴第二条边长=2a+5b+3a2b=5a+3b， 第三条边长=5a+3b3a=2a+3b， ∴这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b； （2）解：∵a，b满足， ∴a5=0，b3=0， ∴a=5，b=3， ∴这个三角形的周长=9×5+11×3=45+33=78． 答：这个三角形的周长是78． 28.(24-25七上·内蒙古呼伦贝尔海拉尔区第七中学·期中)定义一种新运算．观察下列算式： ． (1)填一填：______，______； (2)若，则______填“=”或“”）； (3)若，求的值． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，； （2）解： ，， ， 故 ， 故答案为：； （3）解：， 即， ， ． 29.(24-25七上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)定义一种新运算： （1）计算的值； （2）若 ，且a，b互为倒数，求的值 【详解】解：（1）； （2） ∵a，b互为倒数， ∴． 30.(24-25七上·内蒙古乌兰察布四王子旗宽高实验中学·期中)已知，． (1)求； (2)若，求的值． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解： ， ， ， ， 将代入， 原式． 31.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)如图1，这是某年11月的月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为A，B，C，D，E．这五个数的和能被5整除吗?为什么? (1)甲同学设，请通过计算得出结论． (2)乙同学说自己设更简单，请你也来试一试． (3)小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值?若是，请求出它的值：若不是，请说明理由． 【详解】（1）解：甲同学：设，则，，，， 则 ， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除． （2）解：乙同学：设，则，，，， ， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除； （3）解：代数式的值为定值．理由如下： 设，则，，，， 则 ， ∴代数式的值为定值． 32.(24-25七上·内蒙古呼和浩特实验中学·期中)在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的． (1)若A为二次二项式，则k的值为___________； (2)若的结果为常数，则这个常数是___________，此时k的值为___________； (3)当时，，求C． 【详解】（1）解：∵，A为二次二项式， ∴， 解得； 故答案为：1． （2）解：∵，， ∴ ， ∵的结果为常数， ∴， 解得， 即若的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为； 故答案为：5；． （3）解：当时，，， ∵， ∴ ∴． 33.(24-25七上·内蒙古乌海第二中学·期中)已知互为相反数，互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数为6，求的值． 【详解】解：因为多项式是六次四项式， 所以， 解得：， 因为单项式的次数为6， 所以，则， 解得， 因为互为相反数，互为倒数， 所以， 所以． 34.(24-25七上·内蒙古通辽·期中)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； (2)把点C到点A的距离记为，则______． (3)若点A以每秒的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值． 【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为，点C对应的数为， 点A，B，C在数轴上表示如图： （2）． （3）的值不会随着t的变化而变化，． 由题意：，， ∵移动t秒后，， ， ∴． ∴的值不会随着t的变化而变化，． 35.(24-25七上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)“数形结合”是重要的数学思想．如：表示2与差的绝对值，实际上也可以理解为2与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，，所对应的数分别用，表示，那么A，两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示和2两点之间的距离是_____； (2)若，则_____； (3)若表示一个有理数，的最小值为_____． 【详解】（1）解：数轴上表示和2两点之间的距离是5， 故答案为：5； （2），则表示的点与表示的点之间的距离是2， 或0， 故答案为：或0； （3）是表示的点到表示和2的点的距离之和， 时，最小为3； 故答案为：3． 36.(24-25七上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)点、、在数轴上的位置如图所示． (1)点B表示的数是______，点C表示的数是______； (2)折叠数轴，使数轴上的点B和点C重合，则点与表示数______的点重合； (3)有理数、在数轴上对应点之间的距离可表示为，如5与2在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若、两点之间的距离为2024（点在点的左侧），将数轴折叠，使得1对应的点与对应的点重合，此时、两点也重合，求、两点分别表示的数； 【详解】（1）解∶点表示的数是，点表示的数是6， 故答案为∶； （2）解∶折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则数轴在2对应的点处折叠，因此点与数9表示的点重合， 故答案为∶9； （3）解∶①当的值最小值时，对应的点在3和6对应的点之间， 当时，的值最小， 此时， 因此的最小值是3； ②对应的点与对应的点重合， 数轴在对应的点处折叠， 两点之间的距离为2024， 与对应的点的距离是1012， 表示的数是表示的数是． 地 城 考点03 整式的加法与减法的应用 1．(24-25七上·内蒙古呼和浩特第十九中学·期中)某商店在甲批发市场以每包元的价格购进包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格购进同样的茶叶包，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中(　　) A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减的应用；根据售价减去进价列出代数式，根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解： 元， ， ， ∴这家商店在这次交易中盈利了； 故选：A． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$