1.3.1全等三角形的判定SAS 课时提优练习-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.3.1全等三角形的判定SAS 课时提优练习 -2025-2026学年苏科版数学八年级上册 一、选择题 1、在和中，下列给出的条件，能用“”判定这两个三角形全等的是（   ） A． B． C． D． 2、如图，己知，，点A、F、C、D四点在同一直线上．要利用“”来判定，下列四个条件：①；②；③；④． 可以利用的是（   ） A．①② B．②④ C．②③ D．①④ 3、要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案： 方案Ⅰ ①如图1，选定点O； ②连接，并延长到点C，使，连接，并延长到点D，使； ③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ ①如图2，选定点O； ②连接，并分别延长到点F，E，使； ③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（    ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行 4、如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5、小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（   ） A．两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 B．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 6、在中，为的中点，，，则长度可以是（   ） A． B． C． D． 7、如图，在和中，，，，在同一条直线上．下面五个条件：①；②；③；④；⑤；以其中的三个作为条件，可以证明另一个成立的是（   ） A．①②⑤⇒④ B．①②④⇒③ C．①③⑤⇒② D．②③⑤⇒① 8、是的中线，点、分别是和延长线上的点，且，分别连接、， 下列结论：①，②和面积相等，③，④． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9、如图中的四个三角形，其中与①全等的三角形是 （填序号）． 10、如图，在和中，，，那么由所给条件判定和全等的依据可以简写为 ． 11、如图，在和中，，再添加一个条件就可以用“”判断，则添加的这个条件为 ． 12、如图，在中，是中线，作，与的延长线交于点E，且， 则中线的长为 ． 13、如图，与相交于点A，，，， 若，则的长度是 ． 14、如图．中．，平分．点为上一点．则图中全等三角形有 对． 15、如图，，，，，则 ． 16、如图，在长方形中，，，延长到点E，使．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿方向向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为 ． 三、解答题 17、如图，，，．求证：． 18、如图，已知点，在上，，，．求证：； 19、如图，已知A、D、C、E在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)连接，若，，求的度数． 20、如图，点在的边上，经过边的中点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21、已知点C为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且，，，直线与交于点F． (1)如图1，求证：； (2)若，则 ； (3)如图2，若，则 ．（用含a的式子表示） 22、如图，已知在中，，，，为的中点，设点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上由点向点运动． (1)若点运动的速度与点相同，且点，同时出发，经过1秒钟后，___________；___________ (2)在（1）的条件下，请说明． (3)若点同时出发，但运动的速度不相同，当点的运动速度为多少时，与全等？ 23、如图，在中，，将沿着斜边翻折得到，点E、F分别是射线、射线上的点，且． (1)初步探索：如图1，点在线段上，试探究线段、、之间的数量关系． 小华同学探究此问题的思路是：延长至点，使得，连接，先证明，再证明，请你根据该思路探究、、之间的数量关系，并说明理由； (2)探索延伸：如图2，点在线段的延长线上，、、之间的数量关系是 ． (3)灵活运用：在中，若，，，，则的周长为 ． 1.3.1全等三角形的判定SAS 课时提优练习 -2025-2026学年苏科版数学八年级上册 （美丽的山老师-B） 一、选择题 1、在和中，下列给出的条件，能用“”判定这两个三角形全等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2、如图，己知，，点A、F、C、D四点在同一直线上．要利用“”来判定，下列四个条件：①；②；③；④． 可以利用的是（   ） A．①② B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】B 3、要测量A，B间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案： 方案Ⅰ ①如图1，选定点O； ②连接，并延长到点C，使，连接，并延长到点D，使； ③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ ①如图2，选定点O； ②连接，并分别延长到点F，E，使； ③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（    ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行 【答案】D 4、如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5、小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（   ） A．两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 B．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 C．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 【答案】A 6、在中，为的中点，，，则长度可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 解：如图，延长至，使得，∴， ∵为的中点，∴， 在和中，，∴，∴， ∵，∴，即，∴长度可以是，故选：． 7、如图，在和中，，，，在同一条直线上．下面五个条件：①；②；③；④；⑤；以其中的三个作为条件，可以证明另一个成立的是（   ） A．①②⑤⇒④ B．①②④⇒③ C．①③⑤⇒② D．②③⑤⇒① 【答案】C 8、是的中线，点、分别是和延长线上的点，且，分别连接、， 下列结论：①，②和面积相等，③，④． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 解：∵是的中线，∴， 在和中，，∴， ∴，故①正确， ∴， 故③正确； ∵，点A到的距离相等， ∴和面积相等， 故②正确， 点E是上的点，位置不确定，∴与不一定相等，故④不正确， 综上所述．正确的是①②③，共3个． 故选：C． 二、填空题 9、如图中的四个三角形，其中与①全等的三角形是 （填序号）． 【答案】② 10、如图，在和中，，，那么由所给条件判定和全等的依据可以简写为 ． 【答案】 11、如图，在和中，，再添加一个条件就可以用“”判断，则添加的这个条件为 ． 【答案】 12、如图，在中，是中线，作，与的延长线交于点E，且， 则中线的长为 ． 【答案】5 13、如图，与相交于点A，，，， 若，则的长度是 ． 【答案】6 14、如图．中．，平分．点为上一点．则图中全等三角形有 对． 【答案】 15、如图，，，，，则 ． 【答案】/ 解：∵，∴，∴， 在与中，，∴，∴， ∴， ∴，故答案为：． 16、如图，在长方形中，，，延长到点E，使．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿方向向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为 ． 【答案】1或7 解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∴，， 若，则当时， 根据可得，∴，解得； 若，则当时， 根据可得，∴，解得：． 综上，当和全等时，t的值为1或7． 故答案为：1或7． 三、解答题 17、如图，，，．求证：． 解：∵，∴，∴， 在与中；∴． 18、如图，已知点，在上，，，．求证：； 证明：∵，∴， ∵，∴， 在和中，；∴ 19、如图，已知A、D、C、E在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)连接，若，，求的度数． （1）证明：∵，∴，即， ∵，∴， 在和中，，∴； （2）解：∵，∴，∴，∴， ∵，∴，∴． 20、如图，点在的边上，经过边的中点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． （1）证明：点是边的中点，， 在和中，，． （2）解：由（1）得，，， ，．的长为1． 21、已知点C为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且，，，直线与交于点F． (1)如图1，求证：； (2)若，则 ； (3)如图2，若，则 ．（用含a的式子表示） （1）证明：， ，， 在和中，（）； （2）解：，， ，， ， ，故答案为：； （3）解：，， ，， ， ，故答案为：． 22、如图，已知在中，，，，为的中点，设点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上由点向点运动． (1)若点运动的速度与点相同，且点，同时出发，经过1秒钟后，___________；___________ (2)在（1）的条件下，请说明． (3)若点同时出发，但运动的速度不相同，当点的运动速度为多少时，与全等？ （1）解：Q点运动的速度与点相同，且点，Q同时出发，经过1秒钟后，；； 故答案为：3，3； （2）证明：由题意得：，； 当时，，，， 点为的中点，， ，， 在和中，，； （3）解：设点Q的运动速度，则， ， 当，时，，即，，解得，（舍去）； 当，时，，即，，解得，， 综上所述，当点的运动速度为时，能够使与全等． 23、如图，在中，，将沿着斜边翻折得到，点E、F分别是射线、射线上的点，且． (1)初步探索：如图1，点在线段上，试探究线段、、之间的数量关系． 小华同学探究此问题的思路是：延长至点，使得，连接，先证明，再证明，请你根据该思路探究、、之间的数量关系，并说明理由； (2)探索延伸：如图2，点在线段的延长线上，、、之间的数量关系是 ． (3)灵活运用：在中，若，，，，则的周长为 ． （1）解： 理由：延长至点，使得，连接， ∵将沿着斜边翻折得到，， ，，， ， ， ，，， 故答案为：； （2）解：在上截取，连接， ∵将沿着斜边翻折得到，， ∴，∴， ∴， ， ，，， ∵，∴，∴；故答案为： ； （3）当点在线段上时， 如图， 的周长为： ； 当点在线段的延长线上时，如图， 的周长为：， 故答案为：16或． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$