《第2章分式与分式方程》同步自主达标测试题2025-2026学年鲁教版（五四学制）数学八年级上册

2025-2026学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第2章分式与分式方程》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．要使分式有意义，则x的取值应满足（   ） A． B． C． D． 2．计算 的结果等于（　　） A．2 B．x C．x+1 D． 3．如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（   ） A．缩小为原来的 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小为原来的 4．若是分式方程的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．下列分式化简的过程中，化简为最简分式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 7．甲、乙两人同时从A地出发沿同一条路线去B地，若甲用一半的时间以的速度行走，另一半时间以的速度行走；而乙用的速度走了一半的路程，另一半的路程以的速度行走（a，b均大于0，且），则（    ） A．甲先到达 B．乙先到达 B地 C．甲、乙同时到达B地 D．甲、乙谁先到达B地不确定 8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，则可以按时完成，后因客户要求需提前5天交货，设每天多做x件，则x满足的方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．当 时，分式的值为零． 10．约分 ，    11．不改变分式的值，把下列分式的分子和分母中各项的系数化为整数： （1） ； （2） ． 12．已知非零实数，满足，则的值是 ． 13．若，求的值为 ． 14．关于x的分式方程无解，则a的值是 ． 15．对于任意两个非零实数，定义新运算“*”如下：，例如：．若，则的值为 ． 16．某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑，两人到达终点的时间和为9分钟，其中乙同学的速度是甲同学的速度的1.25倍，则乙同学的速度是 米/分钟． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．解下列分式方程： (1)； (2)． 19．（1）先化简，再求值：，其中满足． （2）已知，求式子的值． 20．已知关于x的分式方程． (1)当时，求方程的解； (2)若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 21．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于x的方程的解为，． (1)理解应用：方程的解为：________，________； (2)知识迁移，若关于x的方程的解为，，求的值； (3)拓展提升：若关于x的方程的解为，，求的值． 22．《义务教育劳动课程标准》提出，将多种劳动技能纳入课程，发挥好劳动教育独特的育人价值，为让学生体验农耕劳动，某校计划购买甲、乙两种树苗种植．已知甲种树苗进价是乙种树苗进价的倍，若用360元购进甲种树苗的数量比用320元购进乙种树苗的数量少8棵． (1)甲、乙两种树苗的进价分别为每棵多少元？ (2)学校计划购买甲、乙两种树苗共120棵，设采购甲种树苗a棵，购买这120棵树的总费用为W元．但由于甲种树苗种植成本较高，项目预算要求：①甲种树苗不超过40棵，②甲种树苗的数量不小于乙种树苗的数量的三分之一．请设计采购方案，使得总费用W最小，并求出最小值． 23．水稻高产可以提高农民收入，带动农村经济发展，为进一步改进水稻生产技术，提高水稻产量．农科院在如图所示的两块正方形土地上进行试验，其中甲种水稻的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，乙种水稻的试验田边长为米．两块试验田的水稻都收获了700千克． (1)甲种试验田的单位面积产量为______千克/平方米，乙种试验田的单位面积产量为______千克/平方米；（以上结果均用含m的代数式表示） (2)哪种试验田的单位面积产量高？请说明理由； (3)某农户试种了“甲种水稻”和“乙种水稻”，两种水稻的单位面积产量与试验田一致，种植甲种水稻的面积为n（n为正整数）平方米，种植乙种水稻的面积比甲种少45平方米．若该农户试种这两种水稻后，收获的产量相同，当，且m为正整数时，请直接写出符合条件的n的值． 参考答案 1．解：要使分式有意义， 则的取值应满足，即， 故选：B． 2．解： ， 故选：A． 3．解：如果把分式中的x、y都扩大3倍得， 则分式的值扩大3倍， 故选：B． 4．解：把代入方程得，， 解得， 故选：． 5．解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不合题意； D、，故该选项不合题意． 故选：B ． 6．解：， 方程两边同乘得，， 解得，， ， ， 由题意得，， 解得， 实数的取值范围是：且． 故选：C． 7．解：设从A地到B地的路程为s，甲走完全程所用时间为，乙走完全程所用时间为， 由题意得，， 解得，， a，b均大于0，且， ， ， 甲先到达， 故选A． 8．解：设每天多做x件，由题意得： ， 故选：D． 9．解：由题意，得 ， 解得：， 故答案为：． 10．解： ； ， 故答案为：，． 11．解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：0． 13．解： ， ∵， ∴， ∴， 由得：， 解得：， 将代入①得：， ∴， 所以． 故答案为：． 14．解：， 去分母得：， 整理得：， 当，即时，，此时整式方程无解，分式方程无解， 当，即时， 由得，把代入得：，解得：， ∴关于的分式方程无解时，或， 故答案为：3或． 15．解：， ，（不为0） ， ∴ 故答案为：1013． 16．解：设甲同学的速度是，则乙同学的速度为， 则有：， ， ， ， 解得：， 经检验：是方程的解； ∴． 故答案为： ． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解：去分母得： 解得： 经检验是分式方程的解 （2）解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的解 19．解：（1）原式． 因为， 所以， 所以，所以， 所以原式． （2）原式． 原式． 20．（1）解：当时，， 去分母得：， 解得：， 检验：当时， 故方程的解为； （2）解：， ， ， ， ∵分式方程有解且解为非负数， ∴且， 解得且． 21．（1）解：的解为，， 的解为或， 故答案为：5，； （2）解：方程， 根据题意设，， ； （3）解：方程 ， 设，方程变形为， ，， ，， 又，， ，， 或， ，， ，， 将，代入原式可得： ． 22．（1）解：设乙种树苗的价格为x元，则甲种树苗价格为元，根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 此时， 答：甲种树苗的价格为15元，则乙种树苗的价格为10元． （2）解：根据题意，甲种树苗购买了棵，则购买乙种树苗数量为棵，且， 解得 根据题意，得， 由，得W随a的增大而增大， 故当时，W取得最小值，且最小值为， 故甲种树苗购买30棵，购买乙种树苗90棵时，费用最低，最低费用1350元． 23．（1）解：由题意得：甲种试验田的面积为平方米，乙种试验田的面积为平方米， ∴甲种试验田的单位面积产量为千克/平方米，乙种试验田的单位面积产量为千克/平方米； 故答案为：； （2）解：乙种试验田的单位面积产量高． 理由：， ， ， ， 即乙种试验田的单位面积产量高； （3）解：根据题意，得， 整理，得， ， 当时，即， 解得， 又均为正整数，且， 当时，， 当时，， 符合条件的的值为90，135． 学科网（北京）股份有限公司 $$